第二章：圓 第二節：圓心角、圓周角及弦切角 一、選擇
1. （ ）若一圓弧所對的圓周角是 15°，則此圓弧所對的圓心角是幾度？
(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°
《答案》B
2. （ ）如圖，A、B 兩點將圓 O 分成 AB ︵
和 ACB
︵
，若 ACB
︵
的度數比 AB ︵
度數的 4 倍多 10°，則∠
AOB＝？
(A)65° (B)70° (C)72° (D)80°
《答案》B
3. （ ） 若 AB 是圓 O 的直徑，P 是同一平面上一點，若∠APB＝100°，則 P 點在下列哪個位置上？
(A)圓外 (B)圓上 (C)圓內 (D)不能確定
《答案》C
4. （ ）如圖，圓內接四邊形 ABCD 中，已知 AB ︵
＝78°， BC ︵
＝110°， CD ︵
＝46°，則∠C＝？
(A)102° (B)108° (C)110° (D)116°
《答案》A
5. （ ）如圖， AB 與 CD 兩弦相交於圓內一點 P，若 AC ︵
＝25°， BD ︵
＝75°，則∠BPC＝？
(A)110° (B)128° (C)130° (D)135°
《答案》C
6. （ ）曉萱要布置教室，先用壁報紙剪出一個直徑為 26 公分的圓，再將此圓對摺 3 次後，則其 圓心角為多少度？
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
《答案》B 7. （ ）若 AB ︵
、 CD ︵
為圓 O 中小於半圓的兩弧，且 AB ︵
＜ CD ︵
，則 AB 與 CD 的大小關係為何？
(A) AB ＞ CD (B) AB ＜ CD (C) AB ＝ CD (D)無法判別
《答案》B
8. （ ）如圖，割線 PA 與割線 PB 交於 P 點，而且直線 BQ 切圓 O 於 B 點，則下列何者錯誤？
(A)∠A 為圓周角 (B)∠P 為圓外角 (C)∠ACB 為圓心角 (D)∠CBQ 為弦切角
《答案》C
9. （ ）如圖，A、B、C 三點在圓 O 上，且直線 DB 為圓 O 的切線，切點為 B，則下列敘述何者 錯誤？
(A)∠ABD＝90°
(B)△ABC 為直角三角形
(C)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝50°
(D)若∠DBC＝40°，則∠BAC＝40°
《答案》C
10. （ ）如圖，O 為圓心，若∠OAB＝20°，則 AB ︵
的度數是多少？
(A)140° (B)120° (C)100° (D)70°
《答案》A
11. （ ）圓 O 上兩點 A、B 把圓分成優、劣兩弧，若優弧的度數比劣弧的度數的 4 倍少 10°，則圓 心角∠AOB＝？
(A)74° (B)72° (C)70° (D)68°
《答案》A
12. （ ）如圖， AB 是圓 O 的直徑， AF // OH ，若∠OAF＝52°，則 BH ︵
＝？
(A)76° (B)52° (C)48° (D)24°
《答案》B
13. （ ）如圖，圓弧上有五個點 A、B、C、M、N。比較∠MAN、∠MBN、∠MCN 的大小關係，
下列敘述何者正確？【93.基本學測(一)】
(A)∠MBN＝∠MCN＝∠MAN (B)∠MBN＞∠MCN＞∠MAN (C)∠MAN＞∠MCN＞∠MBN (D)∠MAN＝∠MCN＜∠MBN
《答案》A
14. （ ）如圖， AB ︵
弧長是 CD ︵
弧長的兩倍，若∠COD＝35°，則∠AOB＝？
(A)55° (B)60° (C)65° (D)70°
《答案》D
15. （ ）如圖，正五邊形 ABCDE 的頂點均在圓 O 上，若圓 O 的半徑為 20，則 BAE
︵
、OB 、OE 共 同圍成的鋪色扇形區域面積為多少？
(A)80π (B)120π (C)160π (D)240π
《答案》C
16. （ ）如圖，平面上的圓 O1、O2、O3、O4 的半徑分別為 1、2、3、4，請問圖中 AB ︵
、CD ︵
、 EF ︵
、 GH ︵
四個劣弧中，哪一個弧的度數最小？
(A) AB ︵
(B) CD ︵
(C) EF ︵
(D) GH ︵
《答案》B
17. （ ）如圖， PA 、 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點，若∠APB＝60°，則下列敘述何者錯誤？
(A) PA ＝ PB (B) OA ＋ OB ＝ OP
(C)∠APO＝∠BPO (D)∠AOB＋∠APB＞180°
《答案》D
18. （ ）已知圓 O 上有 A、B、C、D 四點，O 為圓心，假設圓心角∠AOB＝∠COD，則下列敘述 何者錯誤？
(A) AB ︵
的度數＝ CD ︵
的度數 (B) AB 的長度＝ CD 的長度 (C)△AOB @ △COD (D) AC 與 BD 均為圓 O 直徑
《答案》D
19. （ ）如圖，直線 PA 是以 A 點為切點的切線，割線 PB 交圓 O 於 B、C 兩點，若∠P＝25°，∠
ABC＝45°，則 AB ︵
為多少度？
(A)140° (B)130° (C)120° (D)70°
《答案》A
20. （ ）如圖，A、B、C 三點在圓 O 上，若∠ABC＝105°，則∠AOC＝？
(A)105° (B)130° (C)145° (D)150°
《答案》D
21. （ ）如圖，C、D 是以 AB 為直徑的半圓 O 上的兩點，若 AC ︵
：CD ︵
： DB ︵
＝1：2：3，且OB ＝ 8，則 DB ︵
的長度為多少？
(A)4 (B)8 (C)4π (D)8π
《答案》C
22. （ ）如圖，直線 PC 切圓於 C 點， AC ︵
長度是 BC ︵
長度的兩倍，若∠PCB＝32°，則∠ACB＝？
(A)64° (B)72° (C)84° (D)88°
《答案》C
23. （ ）如圖， AB 和 CD 是圓 O 的兩弦，且相交於 E 點，若∠B＝42°，則∠C＝？
(A)36° (B)42° (C)45° (D)50°
《答案》B
24. （ ）一圓的半徑為 10，若該圓有一圓心角為 72°，所對弧長為 n，則 n 的範圍為下列何者？
(A)10＜n＜11 (B)11＜n＜12 (C)12＜n＜13 (D)13＜n＜14
《答案》C
25. （ ）如圖，已知 AC 是圓 O 的直徑，若∠AOB＝50°，則∠BCD＝？
(A)160° (B)155° (C)135° (D)130°
《答案》B
26. （ ）如圖，C、D 是以 AB 為直徑的半圓 O 上的兩點，若 AC ︵
：CD ︵
： DB ︵
＝1：2：3，則∠BED
＝？
(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°
《答案》B
27. （ ）如圖，C 點在圓 O 上，若∠AOB＝42°，則∠ACD＝？
(A)159° (B)160° (C)161° (D)162°
《答案》A
28. （ ）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的斜線區域圖形；乙是由兩條半徑與一 圓弧所圍成的斜線區域圖形；丙是由不過圓心 O 的兩線段與一圓弧所圍成的斜線區域圖 形。下列關於此三圖形的敘述何者正確？【93.基本學測(一)】
(A)只有甲是扇形 (B)只有乙是扇形 (C)只有丙是扇形 (D)只有乙、丙是扇形
《答案》B
29. （ ）如圖，直線 PA 切圓 O 於 A 點，若∠PAB＝57°，則∠ACB＝？
(A)57° (B)60° (C)62° (D)65°
《答案》A
30. （ ）作一圓通過四邊形 ABCD 中的 A、B、C 三點，若∠B＋∠D＝180°，則 D 點的位置為下 列何者？
(A)在圓內 (B)在圓上 (C)在圓外 (D)無法確定
《答案》B
31. （ ）如圖， AB // CD ，若∠BAD＝18°，則 AC ︵
＝？
(A)18° (B)24° (C)36° (D)54°
《答案》C
32. （ ）如圖，A、B、C、D 四點均在圓 O 上，直線 PC 切圓 O 於 C 點， AD 是直徑，若∠PCD
＝36°，則∠ABC＝？
(A)96° (B)98° (C)108° (D)126°
《答案》D
33. （ ）如圖，若∠CAB＝18°，∠ABD＝64°，則∠AED＝？
(A)23° (B)44° (C)46° (D)92°
《答案》C
34. （ ）如圖，A 為切點，B 在圓上，C 在圓外，若 AB ＝ AC ，且∠B＝30°，則 AB ︵
＝？
(A)135° (B)130° (C)120° (D)110°
《答案》C
35. （ ）如圖，設 AB 為圓 O 的直徑，且 CD // AB ，若∠OCD＝50°，則 BD ︵
的度數是多少？
(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°
《答案》A
36. （ ）如圖， AB ︵
的長是圓周的 6
1 ，則下列敘述何者錯誤？
(A)∠CAD＝∠CBD (B)∠ACB＝30°
(C)△AEC～△BED (D)∠CBD＝90°
《答案》D
37. （ ）如圖， AB 為圓的切線， BC ︵
＝80°， BD ︵
＝168°，則∠BAD＝？
(A)48° (B)46° (C)45° (D)44°
《答案》D
38. （ ）如圖，圓 O 中，若圓心角∠AOC＝110°，則∠BAO 和∠BCO 的度數和是多少？
(A)125° (B)120° (C)115° (D)110°
《答案》A
39. （ ）如圖，若∠BDC＝24°，∠Q＝40°，則∠DXC＝？
(A)88° (B)90° (C)92° (D)94°
《答案》C
40. （ ）如圖，ABCD 為圓內接四邊形，若 AD ︵
＝50°，CD ︵
＝136°，∠C＝60°，則下列敘述何者正 確？
(A) AB ︵
＝60° (B) BC ︵
＝104° (C)∠A＝110° (D)∠B＝91°
《答案》B
41. （ ）如圖， AC 與 BD 兩弦相交於 E 點，若 AB ︵
＝90°，∠AED＝70°，則 CD ︵
為多少度？
(A)130° (B)120° (C)100° (D)50°
《答案》A
42. （ ）如圖，PQ切圓 O 於 Q 點， PB 過圓心交圓 O 於 A、B 兩點，若∠P＝36°，則∠ABQ＝？
(A)34° (B)32° (C)27° (D)25°
《答案》C 43.
（ ）如圖， AC 是圓 O 的直徑，試問下列四個尺規作圖的方法中，哪一個無法確定作出的四 邊形 ABCD 為矩形？【90.基本學測(二)】
(A)如圖(一)，任意再作一條直徑 BD ，連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA
圖(一)
(B)如圖(二)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得∠DAC＝∠BAC，連接 AB、BC 、 CD 、 DA
圖(二)
(C)如圖(三)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得 AB ︵
＝ CD ︵
，連接 AB、BC、CD 、 DA
圖(三)
(D)如圖(四)，分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點，使得 AB // DC，連接 AB、BC、CD 、 DA
圖(四)
《答案》B
44. （ ）如圖，TQ為圓的切線，A 為切點，若 AC ︵
＝ BC ︵
，且∠PAQ＝48°，則∠QAC＝？
(A)66° (B)60° (C)48° (D)42°
《答案》A
45. （ ）如圖， AB 是半圓的直徑，若∠P＝15°，∠CBD＝35°，則∠BCD＝？
(A)30° (B)32° (C)34° (D)35°
《答案》D
46. （ ）A、B、C、D 四點在圓 O 上，依次將圓周分為四份，若 AB ︵
： BC ︵
： CD ︵
： DA ︵
＝3：2：7：
6，則∠ADB＋∠ACD＝？
(A)60° (B)75° (C)90° (D)120°
《答案》C
47. （ ）如圖，∠BEC＝63°， BC ︵
－ AD ︵
＝30°，則∠ABD＝？
(A)24° (B)28° (C)30° (D)33°
《答案》A
48. （ ）一弦把圓周分成兩弧，一弧的度數是另一弧度數的 5 倍，則大弧所圍成的扇形面積是小 弧所圍成的扇形面積的幾倍？
(A)4 倍 (B)5 倍 (C)6 倍 (D)7 倍
《答案》B
49. （ ）如圖，A、B、C、D 四點均在圓上，若∠P＝38°，∠Q＝40°，則∠B＝？
(A)54° (B)53° (C)52° (D)51°
《答案》D
50. （ ）如圖， AB ︵
＝ BC ︵
＝ CD ︵
，直線 AB 與直線 CD 交於 P，若∠ABD＝75°，則∠P＝？
(A)50° (B)45° (C)40° (D)35°
《答案》C
51. （ ）如圖，阿明在圓 O 上取 A、B、C、D 四點，使 AB ︵
： CD ︵
＝2：3， BC ︵
＝2 AB ︵
，若∠COD
＝75°，則下列敘述何者錯誤？
(A) AB ︵
： CD ︵
： BC ︵
＝2：3：4 (B)∠AOB＝50°
(C) BC ︵
＝100° (D)∠AOD＝150°
《答案》D
52. （ ）如圖，有兩個同心圓，兩直線交點落在內圓上，若 CD ︵
＝24°， EF ︵
＝74°， AB ︵
＝n°，則 n
＝？
(A)46 (B)48 (C)50 (D)52
《答案》C
53. （ ）如圖，直線 PA 與 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點，若∠P＝44°，則∠ACB＝？
(A)64° (B)68° (C)72° (D)76°
《答案》B
54. （ ）如圖， PA 、 PB 切圓 O 於 A、B 兩點，若∠APB＝56°，則∠AQB 的度數是多少？
(A)65° (B)64° (C)63° (D)62°
《答案》D
55. （ ）如圖，O 點為圓心，若∠CAO＝10°，∠AOB＝120°，則∠ABC＝？
(A)80° (B)90° (C)100° (D)110°
《答案》C
56. （ ）如圖， AB 為圓 O 的直徑，且 P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確？【92.
基本學測(一)】
(A)∠APB 為銳角 (B)∠AQB 為直角 (C)∠ARB 為鈍角 (D)∠ASB＜∠ARB
《答案》B
57. （ ）如圖，若 AB ︵
＝40°， BC ︵
＝110°， CD ︵
＝90°，則下列選項中的角度何者錯誤？
(A)∠ABC＝105° (B)∠ACD＝60°
(C)∠ADC＝75° (D)∠BCD＝85°
《答案》D
58. （ ）如圖， AD 是圓 O 的直徑，B、C 兩點在 AD ︵
上，如要在 BC ︵
上取一點 M，使得 BM ︵ CM ︵
＝ ，
則下列四個作法中，哪一個是錯誤的？【91.基本學測(一)】
(A)作∠BAC 之平分線交 BC ︵ 於 M (B)作 BC 中垂線交 BC ︵
於 M
(C)自 A 作 BC 邊的中線延長交 BC ︵ 於 M (D)作 O 與 BC 邊的中點連線，延長交 BC ︵
於 M
《答案》C
59. （ ）如圖，直線 AE 切圓 O 於 B， BC 是直徑， AD 通過圓心 O 點，且∠BAD＝42°，甲求得∠
AOB＝48°，乙求得∠BCD＝68°，丙求得∠CBD＝34°，則甲、乙、丙三人所求得的度數，
何者錯誤？
(A)甲 (B)乙 (C)甲、丙 (D)乙、丙
《答案》D
60. （ ）如圖， AB 、 CD 相交於 E 點，若∠AEC＝140°，且 AD ︵
－ BC ︵
＝16°，則∠ACE＝？
(A)23° (B)24° (C)46° (D)48°
《答案》B
61. （ ）如圖， PB 和 PD 分別交圓 O 於 A、B、C、D 四點，若 BD ︵
＝36°，∠DOC＝120°，∠BPD
＝14°，則 AB ︵
＝？
(A)28° (B)36° (C)50° (D)76°
《答案》D
62. （ ）如圖，扇形 ABC 中，D 為 BC ︵
上的一點，若∠BAC＝60°，則∠BDC＝？
(A)120° (B)130° (C)140° (D)150°
《答案》D
63. （ ）如圖，A、B 兩點將圓 O 分成優弧與劣弧，且其度數比為 7：1，若圓 O 的半徑為 12 公分，
則∠AOB 所對的弧長為多少公分？
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
《答案》C
64. （ ）如圖，直線 AP 切圓 O 於 A，若 AC ︵
＝124°，則∠OAC＝？
(A)28° (B)30° (C)32° (D)34°
《答案》A
65. （ ）如圖，若 AB 、 CD 均為一圓的兩弦，則下列敘述何者正確？
(A)連接兩弦的端點所形成的四邊形為長方形 (B)連接 AD 、 BC ，則 AD // BC
(C)∠ADB＋∠ACB＝180°
(D)若 AB 與 CD 的交點為 E，則∠AEC＝ ︵ ︵ ) 2 (
1 AD＋ BC
《答案》C
66. （ ）如圖， AC 、 BD 是圓 O 內的相異兩弦，若∠APB＝45°， BC ︵
＝165°，則 AD ︵
的度數是多 少？
(A)110° (B)107° (C)105° (D)102°
《答案》C
67. （ ）如圖，EA、EC 切圓 O 於 A、C 兩點，若 A、B、C、D 四點皆在圓 O 上，且∠ABC＝125°，
則∠AOC－∠E＋∠D＝？
(A)95° (B)105° (C)115° (D)120°
《答案》A
68. （ ）如圖，直線 L 切圓 O 於 B 點，若∠OBA＝65°，則∠1＋∠2＝？
(A)45° (B)50° (C)55° (D)60°
《答案》B
69. （ ）如圖，直線 AD 切圓 O 於 A 點， AB ︵
＝ AC ︵
，若∠DAE＝40°，則∠CAB＝？
(A)90° (B)94° (C)96° (D)100°
《答案》D
70. （ ）如圖，A、B 為切點，C 在圓上，P 在圓外，若∠ACB＝70°，則∠P＝？
(A)55° (B)50° (C)45° (D)40°
《答案》D
71. （ ）如圖，已知 AB 為圓 O 的直徑，且 C、D、E、F 四點皆在圓 O 上，則下列敘述何者正確？
(A)∠AFB 為鈍角 (B)∠CDE 為直角 (C)∠AFC 為銳角 (D)∠DCB＜∠BFA
《答案》C
72. （ ）如圖， BD 為圓 O 的直徑，若∠BDC＝50°， AD ︵
＝60°，則下列何者錯誤？
(A)∠ADC＝110° (B)∠BCD＝90°
(C)∠CDE＝40° (D)∠DAC＝40°
《答案》C
73. （ ）如圖，已知圓上 A、B、C、D 四點及圓外一點 P，若 AB ︵
： BC ︵
：CD ︵
： DA ︵
＝3：4：5：6，
則∠P＝？
(A)30° (B)28° (C)20° (D)18°
《答案》C
74. （ ）如圖， AB 為圓 O 的切線，且 P 為切點，若∠BPQ＝64°，則下列何者錯誤？
(A)∠OPQ＝26° (B)∠OQP＝32°
(C)∠POQ＝128° (D)∠PRQ＝64°
《答案》B
75. （ ）如圖，A、B、C、D、E 為圓上五點，若 DE ︵
＝30°，則∠A＋∠C＝？
(A)195° (B)185° (C)175° (D)165°
《答案》D
76. （ ）如圖，有一邊長為 6 公分的正方形 ABCD，在此正方形的兩邊上放置兩個邊長為 6 公分 的正三角形(△ADE 與△FDC)。請問當△ADE 以 D 為圓心順時針旋轉至與△FDC 完全重 合時，E 點所經過的路線長為多少？【91.基本學測(一)】
(A)7π (B)9π (C)12 (D)18
《答案》A
77. （ ）如圖，圓 O1 與圓 O2 相交於 B、C 兩點，A 為圓 O1 上一點， AB 、 AC 分別交圓 O2 於 D、
E，若 BGC
︵
＝50°， BFC
︵
＝60°，則∠DO2E＝？
(A)50° (B)55° (C)100° (D)110°
《答案》D
78. （ ）如圖，A、B、C、D 四點在圓 O 上， AD // BC ， AB ＝ CD ， AC 與 BD 交於 P 點，若∠
ABC＝75°，∠APB＝100°，則 BC ︵
＝？
(A)100° (B)110° (C)120° (D)130°
《答案》B
79. （ ）如圖， AB 是半圓的直徑，C 為 AB ︵
上一點，M 為 AC ︵
的中點，N 為 BC ︵
的中點，若 AB ＝8 公分，則 MCN
︵
的長應為多少公分？
(A) 3
4 π (B) 2
3 π (C)2π (D)5
《答案》C
80. （ ）如圖，有兩個同心圓，A、B、C 在大圓上，OA、OB 分別交小圓於 D、E，若 DE ︵
＝60°，
則∠ACB 的度數為何？
(A)25° (B)30° (C)35° (D)40°
《答案》B
81. （ ）如圖，直線 PA 切圓於 A 點，若∠PAB＝38°，∠BCD＝80°，則∠ABD＝？
(A)42° (B)46° (C)50° (D)55°
《答案》A
82. （ ）如圖， AC 、 BD 是圓 O 的直徑，且∠COD＞∠AOD，則下列哪一種幾何圖形沒有出現在 此圖形中？
(A)等腰三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)矩形
《答案》B
83. （ ）如圖， AB 為圓 O 的直徑，△PAB 為等腰三角形，且 PA ＝ PB ， PA 、 PB 交圓於 C、D 兩點，若∠P＝50°，則下列選項何者錯誤？
(A) AC ︵
＝ BD ︵
(B) CD ︵
＝80° (C) BD ︵
＝40° (D)∠ABC＝25°
《答案》C
84. （ ）小宣設計了代表勝利的班級徽章，它是一個圓形，O 點為圓心，且整個徽章是個線對稱 圖形，若 BC ︵
＝60°，則∠ACO＝？
(A)10° (B)15° (C)20° (D)條件不足，無法求得
《答案》B
85. （ ）如圖，A、B、C、D 四點均在圓上，若∠B＝54°，∠P＝40°，則∠Q＝？
(A)47° (B)43° (C)40° (D)32°
《答案》D
86. （ ）如圖，在圓 O 中，若 AB ︵
＝60°， AB ＝6，則 AB ︵
長是多少？
(A)4 (B)6π (C)4π (D)2π
《答案》D
87. （ ）如圖，兩切線 PA 、 PB 切圓 O 於 A、B 兩點，若∠APB＝70°，則圓周角∠ACB＝？
(A)50° (B)55° (C)60° (D)65°
《答案》B
88. （ ） 如圖，兩同心圓的半徑分別為 8 公分和 12 公分，若 AB ︵
長 3π公分，則 CD ︵
長為多少公分？
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
《答案》B
89. （ ）如圖， AB 、 CD 、 EF 都是直徑，若 BD ︵
＝3x°， CE ︵
＝4x°， AF ︵
＝5x°，則∠AOF＝？
(A)75° (B)65° (C)55° (D)50°
《答案》A
90. （ ）如圖，圓周上 A、B、C 三點把圓周分成 3：4：5 的三個弧 AB ︵
、 BC ︵
、 AC ︵
，則下列有關
△ABC 的敘述何者錯誤？
(A)△ABC 為直角三角形 (B)△ABC 三內角比為 3：4：5 (C)△ABC 為銳角三角形
(D)△ABC 三邊大小關係為 AB ＜ BC ＜ AC
《答案》A
91. （ ）如圖，A、B、C、D、E、F 六個點皆在圓上，若 AD ︵
＝20°，CF ︵
＝40°，則∠ABC＋∠DEF
＝？
(A)170° (B)180° (C)190° (D)200°
《答案》A
92. （ ）如圖，阿佑設計了一個圓形徵章，若 AB ︵ 與 CD ︵
的長度比為 3：5，圓 O 的半徑為 10，∠
AOB＝72°，則 CD ︵
的長度是多少？
(A)8π (B)6π (C) 3
20 π (D) 3 16 π
《答案》C
93. （ ）如圖， AC 與 BD 相交於 E 點，且 AB // CD ，若∠CED＝104°，則∠ABD＝？
(A)32° (B)38° (C)52° (D)76°
《答案》B
94. （ ）如圖，已知 O 點為圓心，若∠AOB＝100°，∠B＝35°，則 AC ︵
＝？
(A)100° (B)95° (C)90° (D)85°
《答案》C
95. （ ）如圖， AP 切圓 O 於 A 點，若 AP ＝6 3 ， OP ＝12，則斜線區域的面積為何？
(A)36 3 －12π (B)36 3 －6π (C)18 3 －6π (D)18 3 －12π
《答案》C
96. （ ）如圖，圓 O 點的半徑為 r， PC 、 PD 分別切圓於 C、D 兩點，若∠CPD＝60°，則下列敘 述何者錯誤？
(A)∠COD＝120° (B)∠CQD＝60°
(C) CQD
︵
長度＝ 3
2 πr (D)CQ＋QD＞2r
《答案》C
97. （ ）如圖， AB 、 CD 為圓 O 的兩弦， CD 是圓 O 內最長的弦，已知∠APC＝108°，∠PAD：
∠PDA＝1：2，試求∠ABC－ AD ︵
的度數為多少？
(A)40° (B)39° (C)36° (D)32°
《答案》C
98. （ ）如圖，圓 O 中， OC ＝12， CD ︵
＝120°，則斜線區域面積為多少？
(A)48π－72 (B)48π－36 3 (C)8π－72 (D)8π－36 3
《答案》B
99. （ ）如圖，若∠AED＝75°，∠APD＝35°，則下列何者錯誤？
(A)∠ABE＝55° (B)∠ACP＝135°
(C)∠BAC＝20° (D)∠DEC＝105°
《答案》B
100. （ ）如圖，已知∠ABC＝110°，∠DEF＝130°，則∠AIC 的度數是多少？
(A)120° (B)118° (C)116° (D)114°
《答案》A
101. （ ）晴晴設計了一個半圓形的空中花園，如圖，鋪色的部分全都栽種花草，其餘的部分則擺 放了一個休閒秋千，已知半圓的直徑 AB 為 6，且 CD // AB ，4 AC ︵
＝ CD ︵
，則栽種花草的 鋪色部分面積為多少？
(A)36π－
4 3
9 (B)3π－
4 3 9 (C)
4 3
9 (D)3π
《答案》B
102. （ ）如圖，直線 AD、CD 分別切圓於 B、C 兩點，若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠ABE＝？
(A)30° (B)40° (C)50° (D)55°
《答案》B
103. （ ）如圖，有一桌球拍，其拍面為半徑長 10 公分的圓，若 AB ︵
＝90°，則拍面上弓形 ACB(即 灰色部分)的面積為多少平方公分？
(A)50π＋50 (B)75π (C)75π＋50 (D)75π＋100
《答案》C
104. （ ）如圖，庭佑利用細繩將三個十元硬幣緊緊圍住，使得三個硬幣兩兩外切，已知十元硬幣 的半徑為 1.2 公分，則圍住這三個硬幣的細繩長約為多少公分？(π≒3.14)
(A)15 (B)13 (C)11 (D)9
《答案》A
105. （ ）如圖， AB 為圓 O 的一弦，若∠AOB＝110°，則下列何者可能為∠AEB 的度數？
(A)121° (B)123° (C)125° (D)128°
《答案》D
106. （ ）如圖，直線 L 切圓 O 於 A，若∠BOC＋∠BAC＝150°，且 AC ︵
＝140°，則∠BAD 的度數為 多少？
(A)60° (B)62° (C)64° (D)66°
《答案》A
107. （ ）如圖， PA 切圓 O 於 A，若∠AOC＝85°，∠P＝40°，則 AB ︵
－ BC ︵
＝？
(A)55° (B)54° (C)53° (D)52°
《答案》A
108. （ ）如圖，已知△ABC 為等腰直角三角形，∠B＝90°，△DEF 為直角三角形，∠E＝90°，∠
D＝20°，則 BD ︵
＋ EFC
︵
的度數是多少？
(A)140° (B)130° (C)120° (D)110°
《答案》B
109. （ ）如圖，直線 AB、AD 皆為圓 O 的切線，B、D 為切點， BC 為直徑，若∠A＝30°，則∠CDE
＝？
(A)10° (B)15° (C)20° (D)25°
《答案》B
110. （ ）如圖，已知 P1、P2、P3、P4、P5 將半徑為 2 的半圓分成六等分，若 AB 為此半圓的直徑，
則 AP 1 2 ＋ AP 2 2 ＋ AP 3 2 ＋ AP 4 2 ＋ AP 5 2 ＝？
(A)60 (B)50 (C)40 (D)30
《答案》C
111. （ ）如圖， PA 、 PB 切圓於 A、B 兩點， AC ︵
： CD ︵
： DB ︵
＝2：1：3，若∠P＝30°，則∠AQB
＝？
(A)92.5° (B)93° (C)93.5° (D)94°
《答案》A
112. （ ）如圖， AB 為半圓的直徑，P 為 AB ︵
上一點，M 為 BP ︵
的中點，若∠AQB＝66°，則∠BAQ
＝？
(A)50° (B)48° (C)46° (D)44°
《答案》B
113. （ ）如圖，有一半徑為 1 的圓形銅板，緊沿正三角形的三個邊長移動一周，若正三角形的邊 長為 6，則圓形銅板掃過的環形區域面積為多少？
(A)18＋4π (B)36＋4π (C)18＋2π (D)36＋2π
《答案》B
114. （ ）如圖，圓 O1 與 O2 相交於 A、B 兩點，又 AD 切圓 O1 於 A 點， AC 切圓 O2 於 A 點，則下 列敘述何者正確？
(A)∠ACB＋∠ADB＝180°
(B)圓 O1 與圓 O2 的公切線有 3 條 (C)∠CBD＝
2 1 ( AC ︵
＋ AD ︵ )
(D)若∠CAD＝128°，則∠CBD 亦為 128°
《答案》C 二、填充
1. 如圖， CD 是直徑， AB // CD ，若 BD ︵
＝40°，則∠ADB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》50
2. 如圖， BD 是圓 O 的直徑，若∠AOB＝86°，∠CBD＝64.5°，則 CD ︵
： AB ︵
＝ˉˉˉˉ。
《答案》3：2
3. 如圖，圓 O 的兩弦 IM 和 GK 交於圓內一點 S，若∠MSK＝74°，則：
(1) IG ︵
＋ MK ︵
＝ˉˉˉˉ度。
(2)若 IG ︵
＝92°，則 MK ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)148 (2)56
4. 如圖，已知扇形 OAB 面積：扇形 OCD 面積：扇形 OEF 面積：扇形 OGH 面積＝1：9：16：81，
則 OA ： AC ： CE ： EG ＝ˉˉˉˉ。
《答案》1：2：1：5
5. 如圖，直線 AP 切圓於 P 點，且 AP // BC ，若∠1＝24°，則∠D＝ˉˉˉˉ度。
《答案》48
6.
如圖，正五邊形 ABCDE 的頂點均在圓上，若 PD 為切線，則∠PDE＝ˉˉˉˉ度。
《答案》36
7. 如圖，圓 O 中，若∠AOB＝112°，則：
(1)∠APB＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠AQB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)56 (2)56
8. 如圖，A1～A12 共 12 個點把圓周分成十二等分，則：
(1)∠A12OA7＝ˉˉˉˉ度。
(2)∠A3OA7 是∠A12OA9 的ˉˉˉˉ倍。
《答案》(1)150 (2) 3 4
9.
如圖，A、B、C 為圓 O 上三點，若∠AOC＝82°，則∠ABC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》41
10.
如圖， BC ︵
＝ CD ︵
＝ DA ︵
，若 AB ︵
＝165°，則圓心角∠1＝ˉˉˉˉ度。
《答案》65
11.
如圖，若 AF ︵
＝32°， CD ︵
＝38°，則∠B＋∠E＝ˉˉˉˉ度。
《答案》215 12. 如圖，已知 AB ︵
長度是圓周長的 15
1 ，則：
(1)∠AOB＝ˉˉˉˉ度。
(2)∠APB＝ˉˉˉˉ度。
(3)∠AQB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)24 (2)12 (3)12
13. 如圖，已知 AB 與 CD 兩弦相交於 P 點，若 AC ︵
＝75°， BD ︵
＝55°，則∠APD＝ˉˉˉˉ度。
《答案》115
14. 如圖，圓 O 中， AC 為圓 O 的直徑，P 為圓上一點，若∠CAP＝38°，則：
(1)∠APC＝ˉˉˉˉ度。 (2) AP ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)90 (2)104
15. 如圖，若∠AOB＝125°，則 ACB
︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》235
16. 如圖，圓 O 中， AB ︵
＝ AD ︵
，則：
(1) BC ︵
長度是 AB ︵
長度的ˉˉˉˉ倍。
(2) CD ︵
長度是 ABC
︵
長度的ˉˉˉˉ倍。
《答案》(1) 4 1 (2)
5 3
17. 如圖，若 AB 、CD 為圓 O 的兩弦，直線 AB 與直線 CD 相交於圓外一點 P，已知 AC ︵
＝100°，∠
P＝35°，則 BD ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》30
18. 如圖，已知 BDC
︵
長度為圓周長的 5
1 ，若∠ACB＝64°，則∠ADC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》80
19. 如圖，B、C、D、E 四點在同一圓上，且直線 BD、CE 交於 A 點，若 BD ︵
＝100°， CE ︵
＝120°，
∠A＝40°，則∠ACB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》65
20. 如圖，若∠ADB＝32°，∠DEC＝78°，則：
(1) CD ︵
＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠ACB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)92 (2)32
21. 如圖， AB 為圓 O 的直徑，A、B、E 為切點，若 OA ＝4， DE ＝2， EC ＝8，則：
(1)∠COD＝ˉˉˉˉ度。
(2) BC ＝ˉˉˉˉ。
(3)△OCD 的面積為ˉˉˉˉ。
《答案》(1)90 (2)8 (3)20
22. 如圖，弦 AC 與弦 BD 相交於 E 點， AB ︵
＝ BC ︵
＝ CD ︵
，若∠AED＝110°，則∠ABD＝ˉˉˉˉ度。
《答案》75
23. 如圖， AC 為圓 O 的直徑， DE 與圓 O 相切於 B 點，若∠BAC＝22°，則：
(1)∠CBE＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠ABD＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)22 (2)68
24. 如圖，直線 AC、BD 相交於 P 點，弦 AD 與弦 BC 相交於 E 點，若 PC ＝ BC ，∠P＝40°，則∠
AEB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》120
25.
如圖，已知 AP 與 BP 均為圓 O 的切線，若∠P＝46°，則∠ACB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》113
26. 如圖，兩同心圓的半徑分別是 12、18，若 AB ︵
長為 6π，連接 AB 、 CD ，則四邊形 ABDC 的面 積為ˉˉˉˉ。
《答案》45 3
27. 如圖，D、E、F 三點分別在圓內、圓上、圓外，則∠ADB、∠AEB、∠AFB 的大小關係為ˉˉ ˉˉ。(請由小到大排列)
《答案》∠AFB＜∠AEB＜∠ADB
28. 如圖，有兩個同心圓，兩直線交點剛好落在內圓上，若 AB ︵
＝92°，CD ︵
＝48°，則 EF ︵
的度數＝ˉ ˉˉˉ度。
《答案》140
29. 如圖，有三個等圓 O1、O2、O3，作連心線 O 1 O 2 、 O 2 O 3 、 O 1 O 3 ，分別交三個等圓於 A、B、C、
D、E、F 六點，若等圓半徑為 r，且 AB ＝ CD ＝ EF ＝r，則鋪色部分面積＝ˉˉˉˉ。
《答案》
4 3 9 r 2 －
2 1 πr 2
30. 如圖，D 點為 BC ︵
的中點， AB 是圓 O 的直徑，若∠A＝20°，則：
(1)∠BOC＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠ADC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)80 (2)50
31. 如圖，A、B、C、D 四點都在圓上， BC ︵
＝ CD ︵
，若∠A＝90°，∠B＝82°，則 AB ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》106
32. 如圖，A、B、C 三點在圓 O 上， BC 為直徑，∠ABC＝30°，若圓 O 的半徑為 16，則 AC 、 BC 與 AB ︵
長度之和為ˉˉˉˉ。
《答案》48＋
3 32 π
33. 如圖，直線 OP 通過圓心 O 點，且與此圓相交於 A、B 兩點，直線 CP 交圓於 C、D，若 DP ＝ OA，
且∠AOC＝66°，則∠APC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》22
34. 如圖， AB 為半圓 O 的直徑， PC 為切線，若∠P＝34°，則∠OCB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》62
35.
如圖， AB 、CD 為圓的兩弦，且 AB // CD ，若 BCE
︵
＝110°，∠CDE＝32°，則∠AED＝ˉˉˉˉ 度。
《答案》23
36. 如圖，直線 AB 切圓 O 於 B 點，若∠BCO＝34°，則∠ABC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》56
37. 如圖，四邊形 ABCD 的頂點都在圓上， AD ＝ CD ，過 B 點作平行 AD 的直線交 AC 的延長線於 E 點，若∠E＝31°，則∠ABC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》62
38.
如圖，直線 AB 與直線 CD 兩割線相交於 P 點，若∠1＝90°，∠P＝30°，則 BD ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》60
39. 如圖，直線 DE 切圓於 A 點，若∠1＝64°，∠2＝26°，則∠CEA＝ˉˉˉˉ度。
《答案》38
40. 如圖， PA 、 BC 分別切圓於 A、B 兩點，若∠DBC＝30°，∠DCB＝28°，則：
(1) AB ︵
＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠PAD＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)116 (2)92
41. 如圖， PA 切圓 O 於 A，若∠P＝48°，則∠ADB＝ˉˉˉˉ度。
《答案》111
42. 如圖，扇形 COD 中，若 OA ＝ AD ＝6，則：
(1) AB ︵
長度是 CD ︵
長度的ˉˉˉˉ倍。
(2)扇形 OAB 面積是扇形 OCD 面積的ˉˉˉˉ倍。
《答案》(1) 2 1 (2)
4 1
43. 如圖，兩同心圓的半徑分別為 2 公分、5 公分，若 AB ︵
長為 3
10 π公分，則 CD ︵
的長為ˉˉˉˉ公 分。
《答案》
3 4 π
44. 如圖，已知 A、B、C、D、E 五點均在同一圓上，若 DE ︵
＝64°， CD ︵
＝56°，則∠ADB＋∠APB
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》60
45.
如圖，若 PA、 PB 切圓於 A、B 兩點，C 為 AB ︵
上一點，若∠ACB＝130°，則∠P＝ˉˉˉˉ度。
《答案》80
46. 如圖，直線 PA、PB 分別切圓於 A、B 兩點，C 為 AB ︵
上的一點，若∠P＝50°，則∠ACB＝ˉˉ ˉˉ度。
《答案》115
47. 如圖，扇形 ABC 中，D 點在 BC ︵
上，若∠BAC＝80°，則∠BDC＝ˉˉˉˉ度。
《答案》140
48. 如圖，已知正三角形 ABC 的三個頂點都在圓 O 上， AD 是直徑，兩直線 AB、CD 交於 E 點，則
∠AED＝ˉˉˉˉ度。
《答案》30
49. 如圖， AB 為直徑，若 AD ︵
＝ DE ︵
＝ BE ︵
， AC ︵
＝5 BC ︵
，則：
(1)∠x＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠y＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)30 (2)75
50. 如圖， AB 為圓 O 的直徑，△ABC 為正三角形，若 AB ＝10 公分，則：
(1) DE ︵
長度＝ˉˉˉˉ公分。
(2)2 AE ︵
＋3 DE ︵
－4 BD ︵
＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1) 3
5 π (2)60
51. 如圖，等腰△ABC 的腰長為 20 公分，D 為底邊 BC 的中點，鋪色部分中，兩個半圓形的直徑分 別為 BD 、 CD ，大圓的直徑為 AD ，則鋪色部分面積＝ˉˉˉˉ平方公分。
《答案》100π
52. 如圖，A、B、C、D 為圓 O 上相異四點，已知 CO ⊥ DO ，若∠A＝110°，∠B＝80°，則：
(1)∠1＝ˉˉˉˉ度。 (2)∠2＝ˉˉˉˉ度。
《答案》(1)25 (2)55
53. 如圖，A、B、C、D、E 五點均在同一個圓上，若 AE ︵
＝48°， BE ︵
＝32°，則∠CED＋∠P＝ˉˉ ˉˉ度。
《答案》40
54. 如圖，兩圓相交於 B、D 兩點，直線 AC 和這兩圓分別相切於 A、C 兩點，則∠ADC＋∠ABC＝
ˉˉˉˉ度。
《答案》180
55. 小康要平分一個半徑為 8 公分的圓形蛋糕，不小心切歪了，如圖所示，若 AB 到圓心的距離為 4 公分，則圖中鋪色部分的面積為ˉˉˉˉ平方公分。
《答案》16 3＋ 3 128 π
56. 如圖，直線 AP 與半徑為 3 的圓 O 相切於 B 點， AC 交圓 O 於 D，若 BD ︵
的長度為π，且∠A＝
40°，則∠CBD＝ˉˉˉˉ度。
《答案》80
57. 如圖，圓 A、圓 B 為兩等圓，且分別通過對方的圓心，若 AB ＝12，則鋪色部分的面積為ˉˉˉ ˉ。
《答案》96π－72 3 58.
如圖，A、B、C、D、E 為圓 O 上五點，已知 AB // CE ， BE // CD ，若∠1＝28°，∠3＝62°，則
∠2＝ˉˉˉˉ度。
《答案》30 三、證明
1. 如圖， CD 為圓內一弦，切線 AB 與圓相切於 P 點，若 AB // CD ，求證： CP ︵
＝ PD ︵
。
《答案》連接PC，如圖 因為 P 為切點
所以PC ︵
＝2∠APC……① 因為∠C 為圓周角
所以PD ︵
＝2∠C……②
因為AB//CD
所以∠APC＝∠C(內錯角相等) ……③ 由①、②、③知：PC
︵ ＝PD
︵
2. 如圖， AB 為一弦，P 在圓上，Q 在圓外。
求證：∠APB＞∠Q。
《答案》設AQ與圓交點為 R，連接RB，如圖 因為∠APB 與∠1 同對 AB ︵
所以∠APB＝∠1……① 因為∠1 為△RBQ 的外角 所以∠1＞∠Q……② 由①、②知：∠APB＞∠Q
四、計算
1. 如圖， AF 是直徑，B、C、D、E 為半圓上的四個等分點，則∠AGF 為多少度？
《答案》126°
2. 如圖，圓 O 的半徑為 3 公分，弦 AB ＝3 3 公分，則∠AOB 所對的弧長為多少公分？
《答案》2π 公分
3. 有一個邊長為 9 的正三角形 ABC，分別以 BA 、 CP 、AQ為半徑畫弧，如圖所示，請問：
(1)∠RAQ 是多少度？
(2) AP ︵
、 QR ︵
的長度各為多少？
(3)曲線 APQR 的長度為何？
《答案》(1)120° (2) AP ︵
長＝6π，QR ︵
長＝18π (3)36π
4. 如圖， AB ︵
＝ BC ︵
＝ CD ︵
，若∠E＝40°，則∠ACD 為多少度？
《答案》15°
5. 如圖是一個四邊形，其中 DA ＝ DB ＝ DC ，設∠ADC 凹入的部分為 x°，∠ABC 為 y°，試求 x 與 y 的關係式。
《答案》x＝2y
6. 如圖，圓 A 與圓 B 外切於 E 點，而且圓 A 與圓 B 的半徑分別是 9、7 公分，連心線 AB 的延長線 交圓 A 於 P 點，作直線 PD 切圓 B 於 D 點，交圓 A 於 C 點，則 PC 為多少公分？
《答案》
25 432 公分
7. 如圖，圓 O 與 BC 相切於 M 點，且 M 是 BC 的中點，若 AB ＝ AC ＝ BC ＝8，則：
(1)△ABC 的面積是多少？
(2)四邊形 ADME 的面積是多少？
(3)圓 O 的面積是多少？
《答案》(1)16 3 (2)12 3 (3)12π
8. 如圖，坐標平面上，B 點的坐標為(0 ， 2)，∠OPA＝60°，請回答下列問題：
(1)A 點坐標為何？
(2)圓心 C 點的坐標為何？
(3)圓 C 的半徑為何？
(4)兩塊鋪色區域的面積和為多少？
《答案》(1)(2 3 ， 0) (2)( 3 ， 1) (3)2 (4)2π－2 3
