CD ︵ ,則 AB 與 CD 的大小關係為何? (A) AB > CD (B) AB < CD (C) AB = CD (D)無法判別 《答案》B 8

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(1)

第二章:圓 第二節:圓心角、圓周角及弦切角 一、選擇

1. ( )若一圓弧所對的圓周角是 15°,則此圓弧所對的圓心角是幾度? 

(A)15°  (B)30°  (C)60°  (D)90° 

《答案》B 

2. ( )如圖,A、B 兩點將圓 O 分成 AB 

和 ACB 

,若 ACB 

的度數比 AB 

度數的 4 倍多 10°,則∠ 

AOB=? 

(A)65°  (B)70°  (C)72°  (D)80° 

《答案》B 

3. ( ) 若 AB 是圓 O 的直徑,P 是同一平面上一點,若∠APB=100°,則 P 點在下列哪個位置上? 

(A)圓外  (B)圓上  (C)圓內  (D)不能確定

《答案》C 

4. ( )如圖,圓內接四邊形 ABCD 中,已知 AB 

=78°, BC 

=110°, CD 

=46°,則∠C=? 

(A)102°  (B)108°  (C)110°  (D)116° 

《答案》A 

5. ( )如圖, AB 與 CD 兩弦相交於圓內一點 P,若 AC 

=25°, BD 

=75°,則∠BPC=? 

(A)110°  (B)128°  (C)130°  (D)135° 

《答案》C 

6. ( )曉萱要布置教室,先用壁報紙剪出一個直徑為 26 公分的圓,再將此圓對摺 3 次後,則其 圓心角為多少度? 

(A)30°  (B)45°  (C)60°  (D)90° 

《答案》B  7. ( )若 AB 

、 CD 

為圓 O 中小於半圓的兩弧,且 AB 

< CD 

,則 AB 與 CD 的大小關係為何? 

(A) AB > CD  (B) AB < CD  (C) AB = CD  (D)無法判別

《答案》B 

8. ( )如圖,割線 PA 與割線 PB 交於 P 點,而且直線 BQ 切圓 O 於 B 點,則下列何者錯誤?

(2)

(A)∠A 為圓周角  (B)∠P 為圓外角  (C)∠ACB 為圓心角  (D)∠CBQ 為弦切角

《答案》C 

9. ( )如圖,A、B、C 三點在圓 O 上,且直線 DB 為圓 O 的切線,切點為 B,則下列敘述何者 錯誤? 

(A)∠ABD=90° 

(B)△ABC 為直角三角形 

(C)若∠DBC=40°,則∠BAC=50° 

(D)若∠DBC=40°,則∠BAC=40° 

《答案》C 

10. ( )如圖,O 為圓心,若∠OAB=20°,則 AB 

的度數是多少? 

(A)140°  (B)120°  (C)100°  (D)70° 

《答案》A 

11. ( )圓 O 上兩點 A、B 把圓分成優、劣兩弧,若優弧的度數比劣弧的度數的 4 倍少 10°,則圓 心角∠AOB=? 

(A)74°  (B)72°  (C)70°  (D)68° 

《答案》A 

12. ( )如圖, AB 是圓 O 的直徑, AF // OH ,若∠OAF=52°,則 BH 

=? 

(A)76°  (B)52°  (C)48°  (D)24° 

《答案》B 

13. ( )如圖,圓弧上有五個點 A、B、C、M、N。比較∠MAN、∠MBN、∠MCN 的大小關係,

下列敘述何者正確?【93.基本學測(一)】 

(A)∠MBN=∠MCN=∠MAN  (B)∠MBN>∠MCN>∠MAN  (C)∠MAN>∠MCN>∠MBN  (D)∠MAN=∠MCN<∠MBN 

《答案》A

(3)

14. ( )如圖, AB 

弧長是 CD 

弧長的兩倍,若∠COD=35°,則∠AOB=? 

(A)55°  (B)60°  (C)65°  (D)70° 

《答案》D 

15. ( )如圖,正五邊形 ABCDE 的頂點均在圓 O 上,若圓 O 的半徑為 20,則 BAE 

、OB 、OE 共 同圍成的鋪色扇形區域面積為多少? 

(A)80π  (B)120π  (C)160π  (D)240π

《答案》C 

16. ( )如圖,平面上的圓 O1、O2、O3、O的半徑分別為 1、2、3、4,請問圖中 AB 

、CD 

、 EF 

、  GH 

四個劣弧中,哪一個弧的度數最小? 

(A) AB ︵ 

(B) CD ︵ 

(C) EF ︵ 

(D) GH 

《答案》B 

17. ( )如圖, PA 、 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點,若∠APB=60°,則下列敘述何者錯誤? 

(A) PA = PB  (B) OA + OB = OP 

(C)∠APO=∠BPO  (D)∠AOB+∠APB>180° 

《答案》D 

18. ( )已知圓 O 上有 A、B、C、D 四點,O 為圓心,假設圓心角∠AOB=∠COD,則下列敘述 何者錯誤? 

(A) AB 

的度數= CD 

的度數  (B) AB 的長度= CD 的長度  (C)△AOB @ △COD  (D) AC 與 BD 均為圓 O 直徑

《答案》D 

19. ( )如圖,直線 PA 是以 A 點為切點的切線,割線 PB 交圓 O 於 B、C 兩點,若∠P=25°,∠ 

ABC=45°,則 AB 

為多少度?

(4)

(A)140°  (B)130°  (C)120°  (D)70° 

《答案》A 

20. ( )如圖,A、B、C 三點在圓 O 上,若∠ABC=105°,則∠AOC=? 

(A)105°  (B)130°  (C)145°  (D)150° 

《答案》D 

21. ( )如圖,C、D 是以 AB 為直徑的半圓 O 上的兩點,若 AC 

:CD 

: DB 

=1:2:3,且OB =  8,則 DB 

的長度為多少? 

(A)4  (B)8  (C)4π  (D)8π

《答案》C 

22. ( )如圖,直線 PC 切圓於 C 點, AC 

長度是 BC 

長度的兩倍,若∠PCB=32°,則∠ACB=? 

(A)64°  (B)72°  (C)84°  (D)88° 

《答案》C 

23. ( )如圖, AB 和 CD 是圓 O 的兩弦,且相交於 E 點,若∠B=42°,則∠C=? 

(A)36°  (B)42°  (C)45°  (D)50° 

《答案》B 

24. ( )一圓的半徑為 10,若該圓有一圓心角為 72°,所對弧長為 n,則 n 的範圍為下列何者? 

(A)10<n<11  (B)11<n<12  (C)12<n<13  (D)13<n<14 

《答案》C 

25. ( )如圖,已知 AC 是圓 O 的直徑,若∠AOB=50°,則∠BCD=? 

(A)160°  (B)155°  (C)135°  (D)130° 

《答案》B 

26. ( )如圖,C、D 是以 AB 為直徑的半圓 O 上的兩點,若 AC 

:CD 

: DB 

=1:2:3,則∠BED 

=?

(5)

(A)50°  (B)60°  (C)70°  (D)80° 

《答案》B 

27. ( )如圖,C 點在圓 O 上,若∠AOB=42°,則∠ACD=? 

(A)159°  (B)160°  (C)161°  (D)162° 

《答案》A 

28. ( )如圖,甲是由一條直徑、一條弦及一圓弧所圍成的斜線區域圖形;乙是由兩條半徑與一 圓弧所圍成的斜線區域圖形;丙是由不過圓心 O 的兩線段與一圓弧所圍成的斜線區域圖 形。下列關於此三圖形的敘述何者正確?【93.基本學測(一)】 

(A)只有甲是扇形  (B)只有乙是扇形  (C)只有丙是扇形  (D)只有乙、丙是扇形

《答案》B 

29. ( )如圖,直線 PA 切圓 O 於 A 點,若∠PAB=57°,則∠ACB=? 

(A)57°  (B)60°  (C)62°  (D)65° 

《答案》A 

30. ( )作一圓通過四邊形 ABCD 中的 A、B、C 三點,若∠B+∠D=180°,則 D 點的位置為下 列何者? 

(A)在圓內  (B)在圓上  (C)在圓外  (D)無法確定

《答案》B 

31. ( )如圖, AB // CD ,若∠BAD=18°,則 AC 

=? 

(A)18°  (B)24°  (C)36°  (D)54° 

《答案》C 

32. ( )如圖,A、B、C、D 四點均在圓 O 上,直線 PC 切圓 O 於 C 點, AD 是直徑,若∠PCD 

=36°,則∠ABC=?

(6)

(A)96°  (B)98°  (C)108°  (D)126° 

《答案》D 

33. ( )如圖,若∠CAB=18°,∠ABD=64°,則∠AED=? 

(A)23°  (B)44°  (C)46°  (D)92° 

《答案》C 

34. ( )如圖,A 為切點,B 在圓上,C 在圓外,若 AB = AC ,且∠B=30°,則 AB 

=? 

(A)135°  (B)130°  (C)120°  (D)110° 

《答案》C 

35. ( )如圖,設 AB 為圓 O 的直徑,且 CD // AB ,若∠OCD=50°,則 BD 

的度數是多少? 

(A)50°  (B)60°  (C)70°  (D)80° 

《答案》A 

36. ( )如圖, AB 

的長是圓周的  6 

1 ,則下列敘述何者錯誤? 

(A)∠CAD=∠CBD  (B)∠ACB=30° 

(C)△AEC~△BED  (D)∠CBD=90° 

《答案》D 

37. ( )如圖, AB 為圓的切線, BC 

=80°, BD 

=168°,則∠BAD=? 

(A)48°  (B)46°  (C)45°  (D)44° 

《答案》D

(7)

38. ( )如圖,圓 O 中,若圓心角∠AOC=110°,則∠BAO 和∠BCO 的度數和是多少? 

(A)125°  (B)120°  (C)115°  (D)110° 

《答案》A 

39. ( )如圖,若∠BDC=24°,∠Q=40°,則∠DXC=? 

(A)88°  (B)90°  (C)92°  (D)94° 

《答案》C 

40. ( )如圖,ABCD 為圓內接四邊形,若 AD 

=50°,CD 

=136°,∠C=60°,則下列敘述何者正 確? 

(A) AB 

=60°  (B) BC 

=104°  (C)∠A=110°  (D)∠B=91° 

《答案》B 

41. ( )如圖, AC 與 BD 兩弦相交於 E 點,若 AB 

=90°,∠AED=70°,則 CD 

為多少度? 

(A)130°  (B)120°  (C)100°  (D)50° 

《答案》A 

42. ( )如圖,PQ切圓 O 於 Q 點, PB 過圓心交圓 O 於 A、B 兩點,若∠P=36°,則∠ABQ=? 

(A)34°  (B)32°  (C)27°  (D)25° 

《答案》C  43.

( )如圖, AC 是圓 O 的直徑,試問下列四個尺規作圖的方法中,哪一個無法確定作出的四 邊形 ABCD 為矩形?【90.基本學測(二)】 

(A)如圖(一),任意再作一條直徑 BD ,連接 AB 、 BC 、 CD 、 DA

(8)

圖(一) 

(B)如圖(二),分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點,使得∠DAC=∠BAC,連接 AB、BC 、  CD 、 DA 

圖(二) 

(C)如圖(三),分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點,使得 AB 

= CD 

,連接 AB、BC、CD 、  DA 

圖(三) 

(D)如圖(四),分別在上下兩個半圓上取 B、D 兩點,使得 AB // DC,連接 AB、BC、CD 、  DA 

圖(四) 

《答案》B 

44. ( )如圖,TQ為圓的切線,A 為切點,若 AC 

= BC 

,且∠PAQ=48°,則∠QAC=? 

(A)66°  (B)60°  (C)48°  (D)42° 

《答案》A 

45. ( )如圖, AB 是半圓的直徑,若∠P=15°,∠CBD=35°,則∠BCD=? 

(A)30°  (B)32°  (C)34°  (D)35° 

《答案》D 

46. ( )A、B、C、D 四點在圓 O 上,依次將圓周分為四份,若 AB 

: BC 

: CD 

: DA 

=3:2:7: 

6,則∠ADB+∠ACD=? 

(A)60°  (B)75°  (C)90°  (D)120°

(9)

《答案》C 

47. ( )如圖,∠BEC=63°, BC 

- AD 

=30°,則∠ABD=? 

(A)24°  (B)28°  (C)30°  (D)33° 

《答案》A 

48. ( )一弦把圓周分成兩弧,一弧的度數是另一弧度數的 5 倍,則大弧所圍成的扇形面積是小 弧所圍成的扇形面積的幾倍? 

(A)4 倍  (B)5 倍  (C)6 倍  (D)7 倍

《答案》B 

49. ( )如圖,A、B、C、D 四點均在圓上,若∠P=38°,∠Q=40°,則∠B=? 

(A)54°  (B)53°  (C)52°  (D)51° 

《答案》D 

50. ( )如圖, AB 

= BC 

= CD 

,直線 AB 與直線 CD 交於 P,若∠ABD=75°,則∠P=? 

(A)50°  (B)45°  (C)40°  (D)35° 

《答案》C 

51. ( )如圖,阿明在圓 O 上取 A、B、C、D 四點,使 AB 

: CD 

=2:3, BC 

=2 AB 

,若∠COD 

=75°,則下列敘述何者錯誤? 

(A) AB 

: CD 

: BC 

=2:3:4  (B)∠AOB=50° 

(C) BC 

=100°  (D)∠AOD=150° 

《答案》D 

52. ( )如圖,有兩個同心圓,兩直線交點落在內圓上,若 CD 

=24°, EF 

=74°, AB 

=n°,則 n 

=?

(10)

(A)46  (B)48  (C)50  (D)52 

《答案》C 

53. ( )如圖,直線 PA 與 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點,若∠P=44°,則∠ACB=? 

(A)64°  (B)68°  (C)72°  (D)76° 

《答案》B 

54. ( )如圖, PA 、 PB 切圓 O 於 A、B 兩點,若∠APB=56°,則∠AQB 的度數是多少? 

(A)65°  (B)64°  (C)63°  (D)62° 

《答案》D 

55. ( )如圖,O 點為圓心,若∠CAO=10°,∠AOB=120°,則∠ABC=? 

(A)80°  (B)90°  (C)100°  (D)110° 

《答案》C 

56. ( )如圖, AB 為圓 O 的直徑,且 P、Q、R、S 為圓上相異四點。下列敘述何者正確?【92. 

基本學測(一)】 

(A)∠APB 為銳角  (B)∠AQB 為直角  (C)∠ARB 為鈍角  (D)∠ASB<∠ARB 

《答案》B 

57. ( )如圖,若 AB 

=40°, BC 

=110°, CD 

=90°,則下列選項中的角度何者錯誤? 

(A)∠ABC=105°  (B)∠ACD=60° 

(C)∠ADC=75°  (D)∠BCD=85° 

《答案》D 

58. ( )如圖, AD 是圓 O 的直徑,B、C 兩點在 AD 

上,如要在 BC 

上取一點 M,使得 BM CM 

= ,

(11)

則下列四個作法中,哪一個是錯誤的?【91.基本學測(一)】 

(A)作∠BAC 之平分線交 BC 於 M  (B)作 BC 中垂線交 BC 

於 M 

(C)自 A 作 BC 邊的中線延長交 BC 於 M  (D)作 O 與 BC 邊的中點連線,延長交 BC 

於 M 

《答案》C 

59. ( )如圖,直線 AE 切圓 O 於 B, BC 是直徑, AD 通過圓心 O 點,且∠BAD=42°,甲求得∠ 

AOB=48°,乙求得∠BCD=68°,丙求得∠CBD=34°,則甲、乙、丙三人所求得的度數,

何者錯誤? 

(A)甲  (B)乙  (C)甲、丙  (D)乙、丙

《答案》D 

60. ( )如圖, AB 、 CD 相交於 E 點,若∠AEC=140°,且 AD 

- BC 

=16°,則∠ACE=? 

(A)23°  (B)24°  (C)46°  (D)48° 

《答案》B 

61. ( )如圖, PB 和 PD 分別交圓 O 於 A、B、C、D 四點,若 BD 

=36°,∠DOC=120°,∠BPD 

=14°,則 AB 

=? 

(A)28°  (B)36°  (C)50°  (D)76° 

《答案》D 

62. ( )如圖,扇形 ABC 中,D 為 BC 

上的一點,若∠BAC=60°,則∠BDC=? 

(A)120°  (B)130°  (C)140°  (D)150°

(12)

《答案》D 

63. ( )如圖,A、B 兩點將圓 O 分成優弧與劣弧,且其度數比為 7:1,若圓 O 的半徑為 12 公分,

則∠AOB 所對的弧長為多少公分? 

(A)π  (B)2π  (C)3π  (D)4π 

《答案》C 

64. ( )如圖,直線 AP 切圓 O 於 A,若 AC 

=124°,則∠OAC=? 

(A)28°  (B)30°  (C)32°  (D)34° 

《答案》A 

65. ( )如圖,若 AB 、 CD 均為一圓的兩弦,則下列敘述何者正確? 

(A)連接兩弦的端點所形成的四邊形為長方形  (B)連接 AD 、 BC ,則 AD // BC 

(C)∠ADB+∠ACB=180° 

(D)若 AB 與 CD 的交點為 E,則∠AEC=  ︵  ︵ )  2 (

AD+ BC 

《答案》C 

66. ( )如圖, AC 、 BD 是圓 O 內的相異兩弦,若∠APB=45°, BC 

=165°,則 AD 

的度數是多 少? 

(A)110°  (B)107°  (C)105°  (D)102° 

《答案》C 

67. ( )如圖,EA、EC 切圓 O 於 A、C 兩點,若 A、B、C、D 四點皆在圓 O 上,且∠ABC=125°,

則∠AOC-∠E+∠D=? 

(A)95°  (B)105°  (C)115°  (D)120°

(13)

《答案》A 

68. ( )如圖,直線 L 切圓 O 於 B 點,若∠OBA=65°,則∠1+∠2=? 

(A)45°  (B)50°  (C)55°  (D)60° 

《答案》B 

69. ( )如圖,直線 AD 切圓 O 於 A 點, AB 

= AC 

,若∠DAE=40°,則∠CAB=? 

(A)90°  (B)94°  (C)96°  (D)100° 

《答案》D 

70. ( )如圖,A、B 為切點,C 在圓上,P 在圓外,若∠ACB=70°,則∠P=? 

(A)55°  (B)50°  (C)45°  (D)40° 

《答案》D 

71. ( )如圖,已知 AB 為圓 O 的直徑,且 C、D、E、F 四點皆在圓 O 上,則下列敘述何者正確? 

(A)∠AFB 為鈍角  (B)∠CDE 為直角  (C)∠AFC 為銳角  (D)∠DCB<∠BFA 

《答案》C 

72. ( )如圖, BD 為圓 O 的直徑,若∠BDC=50°, AD 

=60°,則下列何者錯誤? 

(A)∠ADC=110°  (B)∠BCD=90° 

(C)∠CDE=40°  (D)∠DAC=40° 

《答案》C 

73. ( )如圖,已知圓上 A、B、C、D 四點及圓外一點 P,若 AB 

: BC 

:CD 

: DA 

=3:4:5:6,

則∠P=?

(14)

(A)30°  (B)28°  (C)20°  (D)18° 

《答案》C 

74. ( )如圖, AB 為圓 O 的切線,且 P 為切點,若∠BPQ=64°,則下列何者錯誤? 

(A)∠OPQ=26°  (B)∠OQP=32° 

(C)∠POQ=128°  (D)∠PRQ=64° 

《答案》B 

75. ( )如圖,A、B、C、D、E 為圓上五點,若 DE 

=30°,則∠A+∠C=? 

(A)195°  (B)185°  (C)175°  (D)165° 

《答案》D 

76. ( )如圖,有一邊長為 6 公分的正方形 ABCD,在此正方形的兩邊上放置兩個邊長為 6 公分 的正三角形(△ADE 與△FDC)。請問當△ADE 以 D 為圓心順時針旋轉至與△FDC 完全重 合時,E 點所經過的路線長為多少?【91.基本學測(一)】 

(A)7π  (B)9π  (C)12  (D)18 

《答案》A 

77. ( )如圖,圓 O與圓 O相交於 B、C 兩點,A 為圓 O上一點, AB 、 AC 分別交圓 O於 D、 

E,若 BGC 

=50°, BFC 

=60°,則∠DO2E=? 

(A)50°  (B)55°  (C)100°  (D)110° 

《答案》D 

78. ( )如圖,A、B、C、D 四點在圓 O 上, AD // BC , AB = CD , AC 與 BD 交於 P 點,若∠ 

ABC=75°,∠APB=100°,則 BC 

=?

(15)

(A)100°  (B)110°  (C)120°  (D)130° 

《答案》B 

79. ( )如圖, AB 是半圓的直徑,C 為 AB 

上一點,M 為 AC 

的中點,N 為 BC 

的中點,若 AB =8  公分,則 MCN 

的長應為多少公分? 

(A) 3 

4 π  (B)  2 

3 π  (C)2π  (D)5 

《答案》C 

80. ( )如圖,有兩個同心圓,A、B、C 在大圓上,OA、OB 分別交小圓於 D、E,若 DE 

=60°,

則∠ACB 的度數為何? 

(A)25°  (B)30°  (C)35°  (D)40° 

《答案》B 

81. ( )如圖,直線 PA 切圓於 A 點,若∠PAB=38°,∠BCD=80°,則∠ABD=? 

(A)42°  (B)46°  (C)50°  (D)55° 

《答案》A 

82. ( )如圖, AC 、 BD 是圓 O 的直徑,且∠COD>∠AOD,則下列哪一種幾何圖形沒有出現在 此圖形中? 

(A)等腰三角形  (B)等腰直角三角形  (C)直角三角形  (D)矩形

《答案》B

(16)

83. ( )如圖, AB 為圓 O 的直徑,△PAB 為等腰三角形,且 PA = PB , PA 、 PB 交圓於 C、D  兩點,若∠P=50°,則下列選項何者錯誤? 

(A) AC 

= BD ︵ 

(B) CD 

=80°  (C) BD 

=40°  (D)∠ABC=25° 

《答案》C 

84. ( )小宣設計了代表勝利的班級徽章,它是一個圓形,O 點為圓心,且整個徽章是個線對稱 圖形,若 BC 

=60°,則∠ACO=? 

(A)10°  (B)15°  (C)20°  (D)條件不足,無法求得

《答案》B 

85. ( )如圖,A、B、C、D 四點均在圓上,若∠B=54°,∠P=40°,則∠Q=? 

(A)47°  (B)43°  (C)40°  (D)32° 

《答案》D 

86. ( )如圖,在圓 O 中,若 AB 

=60°, AB =6,則 AB 

長是多少? 

(A)4  (B)6π  (C)4π  (D)2π 

《答案》D 

87. ( )如圖,兩切線 PA 、 PB 切圓 O 於 A、B 兩點,若∠APB=70°,則圓周角∠ACB=? 

(A)50°  (B)55°  (C)60°  (D)65° 

《答案》B 

88. ( ) 如圖,兩同心圓的半徑分別為 8 公分和 12 公分,若 AB 

長 3π公分,則 CD 

長為多少公分?

(17)

(A)π  (B)2π  (C)3π  (D)4π

《答案》B 

89. ( )如圖, AB 、 CD 、 EF 都是直徑,若 BD 

=3x°, CE 

=4x°, AF 

=5x°,則∠AOF=? 

(A)75°  (B)65°  (C)55°  (D)50° 

《答案》A 

90. ( )如圖,圓周上 A、B、C 三點把圓周分成 3:4:5 的三個弧 AB 

、 BC 

、 AC 

,則下列有關

△ABC 的敘述何者錯誤? 

(A)△ABC 為直角三角形  (B)△ABC 三內角比為 3:4:5  (C)△ABC 為銳角三角形 

(D)△ABC 三邊大小關係為 AB < BC < AC 

《答案》A 

91. ( )如圖,A、B、C、D、E、F 六個點皆在圓上,若 AD 

=20°,CF 

=40°,則∠ABC+∠DEF 

=? 

(A)170°  (B)180°  (C)190°  (D)200° 

《答案》A 

92. ( )如圖,阿佑設計了一個圓形徵章,若 AB 與 CD 

的長度比為 3:5,圓 O 的半徑為 10,∠ 

AOB=72°,則 CD 

的長度是多少? 

(A)8π  (B)6π  (C)  3 

20 π  (D)  3  16 π

(18)

《答案》C 

93. ( )如圖, AC 與 BD 相交於 E 點,且 AB // CD ,若∠CED=104°,則∠ABD=? 

(A)32°  (B)38°  (C)52°  (D)76° 

《答案》B 

94. ( )如圖,已知 O 點為圓心,若∠AOB=100°,∠B=35°,則 AC 

=? 

(A)100°  (B)95°  (C)90°  (D)85° 

《答案》C 

95. ( )如圖, AP 切圓 O 於 A 點,若 AP =6  3 , OP =12,則斜線區域的面積為何? 

(A)36  3 -12π  (B)36  3 -6π  (C)18  3 -6π  (D)18  3 -12π

《答案》C 

96. ( )如圖,圓 O 點的半徑為 r, PC 、 PD 分別切圓於 C、D 兩點,若∠CPD=60°,則下列敘 述何者錯誤? 

(A)∠COD=120°  (B)∠CQD=60° 

(C) CQD 

長度= 3 

πr  (D)CQQD>2r 

《答案》C 

97. ( )如圖, AB 、 CD 為圓 O 的兩弦, CD 是圓 O 內最長的弦,已知∠APC=108°,∠PAD:

∠PDA=1:2,試求∠ABC- AD 

的度數為多少? 

(A)40°  (B)39°  (C)36°  (D)32° 

《答案》C 

98. ( )如圖,圓 O 中, OC =12, CD 

=120°,則斜線區域面積為多少?

(19)

(A)48π-72  (B)48π-36  3 (C)8π-72  (D)8π-36  3 

《答案》B 

99. ( )如圖,若∠AED=75°,∠APD=35°,則下列何者錯誤? 

(A)∠ABE=55°  (B)∠ACP=135° 

(C)∠BAC=20°  (D)∠DEC=105° 

《答案》B 

100. ( )如圖,已知∠ABC=110°,∠DEF=130°,則∠AIC 的度數是多少? 

(A)120°  (B)118°  (C)116°  (D)114° 

《答案》A 

101. ( )晴晴設計了一個半圓形的空中花園,如圖,鋪色的部分全都栽種花草,其餘的部分則擺 放了一個休閒秋千,已知半圓的直徑 AB 為 6,且 CD // AB ,4 AC 

= CD 

,則栽種花草的 鋪色部分面積為多少? 

(A)36π- 

4  3 

9  (B)3π- 

4  3  9  (C) 

4  3 

9  (D)3π

《答案》B 

102. ( )如圖,直線 AD、CD 分別切圓於 B、C 兩點,若∠A=30°,∠D=40°,則∠ABE=? 

(A)30°  (B)40°  (C)50°  (D)55° 

《答案》B 

103. ( )如圖,有一桌球拍,其拍面為半徑長 10 公分的圓,若 AB 

=90°,則拍面上弓形 ACB(即 灰色部分)的面積為多少平方公分? 

(A)50π+50  (B)75π  (C)75π+50  (D)75π+100 

《答案》C

(20)

104. ( )如圖,庭佑利用細繩將三個十元硬幣緊緊圍住,使得三個硬幣兩兩外切,已知十元硬幣 的半徑為 1.2 公分,則圍住這三個硬幣的細繩長約為多少公分?(π≒3.14) 

(A)15  (B)13  (C)11  (D)9 

《答案》A 

105. ( )如圖, AB 為圓 O 的一弦,若∠AOB=110°,則下列何者可能為∠AEB 的度數? 

(A)121°  (B)123°  (C)125°  (D)128° 

《答案》D 

106. ( )如圖,直線 L 切圓 O 於 A,若∠BOC+∠BAC=150°,且 AC 

=140°,則∠BAD 的度數為 多少? 

(A)60°  (B)62°  (C)64°  (D)66° 

《答案》A 

107. ( )如圖, PA 切圓 O 於 A,若∠AOC=85°,∠P=40°,則 AB 

- BC 

=? 

(A)55°  (B)54°  (C)53°  (D)52° 

《答案》A 

108. ( )如圖,已知△ABC 為等腰直角三角形,∠B=90°,△DEF 為直角三角形,∠E=90°,∠ 

D=20°,則 BD 

+ EFC 

的度數是多少? 

(A)140°  (B)130°  (C)120°  (D)110° 

《答案》B 

109. ( )如圖,直線 AB、AD 皆為圓 O 的切線,B、D 為切點, BC 為直徑,若∠A=30°,則∠CDE 

=?

(21)

(A)10°  (B)15°  (C)20°  (D)25° 

《答案》B 

110. ( )如圖,已知 P1、P2、P3、P4、P將半徑為 2 的半圓分成六等分,若 AB 為此半圓的直徑,

則 AP + AP + AP + AP + AP =? 

(A)60  (B)50  (C)40  (D)30 

《答案》C 

111. ( )如圖, PA 、 PB 切圓於 A、B 兩點, AC 

: CD 

: DB 

=2:1:3,若∠P=30°,則∠AQB 

=? 

(A)92.5°  (B)93°  (C)93.5°  (D)94° 

《答案》A 

112. ( )如圖, AB 為半圓的直徑,P 為 AB 

上一點,M 為 BP 

的中點,若∠AQB=66°,則∠BAQ 

=? 

(A)50°  (B)48°  (C)46°  (D)44° 

《答案》B 

113. ( )如圖,有一半徑為 1 的圓形銅板,緊沿正三角形的三個邊長移動一周,若正三角形的邊 長為 6,則圓形銅板掃過的環形區域面積為多少? 

(A)18+4π  (B)36+4π  (C)18+2π  (D)36+2π

《答案》B 

114. ( )如圖,圓 O與 O相交於 A、B 兩點,又 AD 切圓 O於 A 點, AC 切圓 O於 A 點,則下 列敘述何者正確?

(22)

(A)∠ACB+∠ADB=180° 

(B)圓 O與圓 O的公切線有 3 條  (C)∠CBD= 

2  1 ( AC 

+ AD ︵  ) 

(D)若∠CAD=128°,則∠CBD 亦為 128° 

《答案》C  二、填充

1. 如圖, CD 是直徑, AB // CD ,若 BD 

=40°,則∠ADB=ˉˉˉˉ度。

《答案》50 

2. 如圖, BD 是圓 O 的直徑,若∠AOB=86°,∠CBD=64.5°,則 CD 

: AB 

=ˉˉˉˉ。

《答案》3:2 

3. 如圖,圓 O 的兩弦 IM 和 GK 交於圓內一點 S,若∠MSK=74°,則: 

(1) IG 

+ MK 

=ˉˉˉˉ度。 

(2)若 IG 

=92°,則 MK 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)148  (2)56 

4. 如圖,已知扇形 OAB 面積:扇形 OCD 面積:扇形 OEF 面積:扇形 OGH 面積=1:9:16:81,

則 OA : AC : CE : EG =ˉˉˉˉ。

《答案》1:2:1:5 

5. 如圖,直線 AP 切圓於 P 點,且 AP // BC ,若∠1=24°,則∠D=ˉˉˉˉ度。

(23)

《答案》48 

6.

如圖,正五邊形 ABCDE 的頂點均在圓上,若 PD 為切線,則∠PDE=ˉˉˉˉ度。

《答案》36 

7. 如圖,圓 O 中,若∠AOB=112°,則: 

(1)∠APB=ˉˉˉˉ度。  (2)∠AQB=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)56  (2)56 

8. 如圖,A1~A12 共 12 個點把圓周分成十二等分,則: 

(1)∠A12OA7=ˉˉˉˉ度。 

(2)∠A3OA是∠A12OA的ˉˉˉˉ倍。

《答案》(1)150  (2)  3  4 

9.

如圖,A、B、C 為圓 O 上三點,若∠AOC=82°,則∠ABC=ˉˉˉˉ度。

《答案》41 

10.

如圖, BC 

= CD 

= DA 

,若 AB 

=165°,則圓心角∠1=ˉˉˉˉ度。

《答案》65

(24)

11.

如圖,若 AF 

=32°, CD 

=38°,則∠B+∠E=ˉˉˉˉ度。

《答案》215  12. 如圖,已知 AB 

長度是圓周長的  15 

1 ,則: 

(1)∠AOB=ˉˉˉˉ度。 

(2)∠APB=ˉˉˉˉ度。 

(3)∠AQB=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)24  (2)12  (3)12 

13. 如圖,已知 AB 與 CD 兩弦相交於 P 點,若 AC 

=75°, BD 

=55°,則∠APD=ˉˉˉˉ度。

《答案》115 

14. 如圖,圓 O 中, AC 為圓 O 的直徑,P 為圓上一點,若∠CAP=38°,則: 

(1)∠APC=ˉˉˉˉ度。  (2) AP 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)90  (2)104 

15. 如圖,若∠AOB=125°,則 ACB 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》235 

16. 如圖,圓 O 中, AB 

= AD 

,則:

(25)

(1) BC 

長度是 AB 

長度的ˉˉˉˉ倍。 

(2) CD 

長度是 ABC 

長度的ˉˉˉˉ倍。

《答案》(1)  4  1  (2) 

5  3 

17. 如圖,若 AB 、CD 為圓 O 的兩弦,直線 AB 與直線 CD 相交於圓外一點 P,已知 AC 

=100°,∠ 

P=35°,則 BD 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》30 

18. 如圖,已知 BDC 

長度為圓周長的  5 

,若∠ACB=64°,則∠ADC=ˉˉˉˉ度。

《答案》80 

19. 如圖,B、C、D、E 四點在同一圓上,且直線 BD、CE 交於 A 點,若 BD 

=100°, CE 

=120°,

∠A=40°,則∠ACB=ˉˉˉˉ度。

《答案》65 

20. 如圖,若∠ADB=32°,∠DEC=78°,則: 

(1) CD 

=ˉˉˉˉ度。  (2)∠ACB=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)92  (2)32 

21. 如圖, AB 為圓 O 的直徑,A、B、E 為切點,若 OA =4, DE =2, EC =8,則:

(26)

(1)∠COD=ˉˉˉˉ度。 

(2) BC =ˉˉˉˉ。 

(3)△OCD 的面積為ˉˉˉˉ。

《答案》(1)90  (2)8  (3)20 

22. 如圖,弦 AC 與弦 BD 相交於 E 點, AB 

= BC 

= CD 

,若∠AED=110°,則∠ABD=ˉˉˉˉ度。

《答案》75 

23. 如圖, AC 為圓 O 的直徑, DE 與圓 O 相切於 B 點,若∠BAC=22°,則: 

(1)∠CBE=ˉˉˉˉ度。  (2)∠ABD=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)22  (2)68 

24. 如圖,直線 AC、BD 相交於 P 點,弦 AD 與弦 BC 相交於 E 點,若 PC = BC ,∠P=40°,則∠ 

AEB=ˉˉˉˉ度。

《答案》120 

25.

如圖,已知 AP 與 BP 均為圓 O 的切線,若∠P=46°,則∠ACB=ˉˉˉˉ度。

《答案》113 

26. 如圖,兩同心圓的半徑分別是 12、18,若 AB 

長為 6π,連接 AB 、 CD ,則四邊形 ABDC 的面 積為ˉˉˉˉ。

《答案》45  3 

27. 如圖,D、E、F 三點分別在圓內、圓上、圓外,則∠ADB、∠AEB、∠AFB 的大小關係為ˉˉ ˉˉ。(請由小到大排列)

(27)

《答案》∠AFB<∠AEB<∠ADB 

28. 如圖,有兩個同心圓,兩直線交點剛好落在內圓上,若 AB 

=92°,CD 

=48°,則 EF 

的度數=ˉ ˉˉˉ度。

《答案》140 

29. 如圖,有三個等圓 O1、O2、O3,作連心線 、 、 ,分別交三個等圓於 A、B、C、 

D、E、F 六點,若等圓半徑為 r,且 AB = CD = EF =r,則鋪色部分面積=ˉˉˉˉ。

《答案》 

4  3  - 

2  1 πr 

30. 如圖,D 點為 BC 

的中點, AB 是圓 O 的直徑,若∠A=20°,則: 

(1)∠BOC=ˉˉˉˉ度。  (2)∠ADC=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)80  (2)50 

31. 如圖,A、B、C、D 四點都在圓上, BC 

= CD 

,若∠A=90°,∠B=82°,則 AB 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》106 

32. 如圖,A、B、C 三點在圓 O 上, BC 為直徑,∠ABC=30°,若圓 O 的半徑為 16,則 AC 、 BC 與  AB 

長度之和為ˉˉˉˉ。

(28)

《答案》48+ 

3  32 π

33. 如圖,直線 OP 通過圓心 O 點,且與此圓相交於 A、B 兩點,直線 CP 交圓於 C、D,若 DP = OA,

且∠AOC=66°,則∠APC=ˉˉˉˉ度。

《答案》22 

34. 如圖, AB 為半圓 O 的直徑, PC 為切線,若∠P=34°,則∠OCB=ˉˉˉˉ度。

《答案》62 

35.

如圖, AB 、CD 為圓的兩弦,且 AB // CD ,若 BCE 

=110°,∠CDE=32°,則∠AED=ˉˉˉˉ 度。

《答案》23 

36. 如圖,直線 AB 切圓 O 於 B 點,若∠BCO=34°,則∠ABC=ˉˉˉˉ度。

《答案》56 

37. 如圖,四邊形 ABCD 的頂點都在圓上, AD = CD ,過 B 點作平行 AD 的直線交 AC 的延長線於  E 點,若∠E=31°,則∠ABC=ˉˉˉˉ度。

《答案》62 

38.

如圖,直線 AB 與直線 CD 兩割線相交於 P 點,若∠1=90°,∠P=30°,則 BD 

=ˉˉˉˉ度。

(29)

《答案》60 

39. 如圖,直線 DE 切圓於 A 點,若∠1=64°,∠2=26°,則∠CEA=ˉˉˉˉ度。

《答案》38 

40. 如圖, PA 、 BC 分別切圓於 A、B 兩點,若∠DBC=30°,∠DCB=28°,則: 

(1) AB 

=ˉˉˉˉ度。  (2)∠PAD=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)116  (2)92 

41. 如圖, PA 切圓 O 於 A,若∠P=48°,則∠ADB=ˉˉˉˉ度。

《答案》111 

42. 如圖,扇形 COD 中,若 OA = AD =6,則: 

(1) AB 

長度是 CD 

長度的ˉˉˉˉ倍。 

(2)扇形 OAB 面積是扇形 OCD 面積的ˉˉˉˉ倍。

《答案》(1)  2  1  (2) 

4  1 

43. 如圖,兩同心圓的半徑分別為 2 公分、5 公分,若 AB 

長為 3 

10 π公分,則 CD 

的長為ˉˉˉˉ公 分。

《答案》 

4 π 

44. 如圖,已知 A、B、C、D、E 五點均在同一圓上,若 DE 

=64°, CD 

=56°,則∠ADB+∠APB 

=ˉˉˉˉ度。

(30)

《答案》60 

45.

如圖,若 PA、 PB 切圓於 A、B 兩點,C 為 AB 

上一點,若∠ACB=130°,則∠P=ˉˉˉˉ度。

《答案》80 

46. 如圖,直線 PA、PB 分別切圓於 A、B 兩點,C 為 AB 

上的一點,若∠P=50°,則∠ACB=ˉˉ ˉˉ度。

《答案》115 

47. 如圖,扇形 ABC 中,D 點在 BC 

上,若∠BAC=80°,則∠BDC=ˉˉˉˉ度。

《答案》140 

48. 如圖,已知正三角形 ABC 的三個頂點都在圓 O 上, AD 是直徑,兩直線 AB、CD 交於 E 點,則

∠AED=ˉˉˉˉ度。

《答案》30 

49. 如圖, AB 為直徑,若 AD 

= DE 

= BE 

, AC 

=5 BC 

,則: 

(1)∠x=ˉˉˉˉ度。  (2)∠y=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)30  (2)75 

50. 如圖, AB 為圓 O 的直徑,△ABC 為正三角形,若 AB =10 公分,則:

(31)

(1) DE 

長度=ˉˉˉˉ公分。 

(2)2 AE 

+3 DE 

-4 BD 

=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)  3 

5 π  (2)60 

51. 如圖,等腰△ABC 的腰長為 20 公分,D 為底邊 BC 的中點,鋪色部分中,兩個半圓形的直徑分 別為 BD 、 CD ,大圓的直徑為 AD ,則鋪色部分面積=ˉˉˉˉ平方公分。

《答案》100π

52. 如圖,A、B、C、D 為圓 O 上相異四點,已知 CO ⊥ DO ,若∠A=110°,∠B=80°,則: 

(1)∠1=ˉˉˉˉ度。  (2)∠2=ˉˉˉˉ度。

《答案》(1)25  (2)55 

53. 如圖,A、B、C、D、E 五點均在同一個圓上,若 AE 

=48°, BE 

=32°,則∠CED+∠P=ˉˉ ˉˉ度。

《答案》40 

54. 如圖,兩圓相交於 B、D 兩點,直線 AC 和這兩圓分別相切於 A、C 兩點,則∠ADC+∠ABC=

ˉˉˉˉ度。

《答案》180 

55. 小康要平分一個半徑為 8 公分的圓形蛋糕,不小心切歪了,如圖所示,若 AB 到圓心的距離為 4  公分,則圖中鋪色部分的面積為ˉˉˉˉ平方公分。

(32)

《答案》16  3+  3  128 π

56. 如圖,直線 AP 與半徑為 3 的圓 O 相切於 B 點, AC 交圓 O 於 D,若 BD 

的長度為π,且∠A= 

40°,則∠CBD=ˉˉˉˉ度。

《答案》80 

57. 如圖,圓 A、圓 B 為兩等圓,且分別通過對方的圓心,若 AB =12,則鋪色部分的面積為ˉˉˉ ˉ。

《答案》96π-72  3  58.

如圖,A、B、C、D、E 為圓 O 上五點,已知 AB // CE , BE // CD ,若∠1=28°,∠3=62°,則

∠2=ˉˉˉˉ度。

《答案》30  三、證明

1. 如圖, CD 為圓內一弦,切線 AB 與圓相切於 P 點,若 AB // CD ,求證: CP 

= PD 

《答案》連接PC,如圖 因為 P 為切點

所以PC 

=2∠APC……① 因為∠C 為圓周角

所以PD 

=2∠C……②

(33)

因為AB//CD 

所以∠APC=∠C(內錯角相等)  ……③ 由①、②、③知:PC 

︵ =PD 

2. 如圖, AB 為一弦,P 在圓上,Q 在圓外。

求證:∠APB>∠Q。

《答案》設AQ與圓交點為 R,連接RB,如圖 因為∠APB 與∠1 同對 AB 

所以∠APB=∠1……① 因為∠1 為△RBQ 的外角 所以∠1>∠Q……② 由①、②知:∠APB>∠Q 

四、計算

1. 如圖, AF 是直徑,B、C、D、E 為半圓上的四個等分點,則∠AGF 為多少度?

《答案》126° 

2. 如圖,圓 O 的半徑為 3 公分,弦 AB =3  3 公分,則∠AOB 所對的弧長為多少公分?

(34)

《答案》2π 公分

3. 有一個邊長為 9 的正三角形 ABC,分別以 BA 、 CP 、AQ為半徑畫弧,如圖所示,請問: 

(1)∠RAQ 是多少度? 

(2) AP 

、 QR 

的長度各為多少? 

(3)曲線 APQR 的長度為何?

《答案》(1)120°  (2) AP 

長=6π,QR 

長=18π  (3)36π

4. 如圖, AB 

= BC 

= CD 

,若∠E=40°,則∠ACD 為多少度?

《答案》15° 

5. 如圖是一個四邊形,其中 DA = DB = DC ,設∠ADC 凹入的部分為 x°,∠ABC 為 y°,試求 x 與  y 的關係式。

《答案》x=2y 

6. 如圖,圓 A 與圓 B 外切於 E 點,而且圓 A 與圓 B 的半徑分別是 9、7 公分,連心線 AB 的延長線 交圓 A 於 P 點,作直線 PD 切圓 B 於 D 點,交圓 A 於 C 點,則 PC 為多少公分?

(35)

《答案》 

25  432 公分

7. 如圖,圓 O 與 BC 相切於 M 點,且 M 是 BC 的中點,若 AB = AC = BC =8,則: 

(1)△ABC 的面積是多少? 

(2)四邊形 ADME 的面積是多少? 

(3)圓 O 的面積是多少?

《答案》(1)16  3  (2)12  3  (3)12π

8. 如圖,坐標平面上,B 點的坐標為(0 , 2),∠OPA=60°,請回答下列問題: 

(1)A 點坐標為何? 

(2)圓心 C 點的坐標為何? 

(3)圓 C 的半徑為何? 

(4)兩塊鋪色區域的面積和為多少?

《答案》(1)(2  3 , 0)  (2)(  3 , 1)  (3)2  (4)2π-2  3

Figure

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