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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目:連續補貨點接駁車輛路線問題之研究 A study on the Linehaul-Feeder Vehicle

Routing Problem

系 所 別:運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名:M 0 9 5 1 4 0 1 5 林 志 勳

指導教授:卓 裕 仁 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

(2)

連續 連續 連續

連續補貨 補貨 補貨 補貨點接駁車輛路線問題 點接駁車輛路線問題 點接駁車輛路線問題 點接駁車輛路線問題之研究 之研究 之研究 之研究

學生:林志勳 指導教授:卓裕仁博士 摘

摘 摘 摘 要 要 要

由於多數物流與貨運業者投入資本有限加上配送中心的設置成本高,因此 物流業者往往在同一區域內只設置一個配送中心,再加上考慮到都市中心之地 價較高,故多數物流業者將其配送中心設置於地價較低的市郊,再利用車隊來 擴大其服務範圍。但可能有某些顧客點位於狹小的巷道或交通擁擠的市中心,

因此只能用較小的車輛進行配送而增加車輛往返配送中心與顧客點之次數,為 了減少車輛往返配送中心與顧客點之次數,近年來已有業者利用大車與小車接 駁補貨來進行配送。

本研究之目的即針對上述的接駁補貨配送方式,提出「連續補貨點接駁車 輛路線問題(Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem, LFVRP)」,並嘗試使用鄰域 搜尋方法結合回溯型門檻接受法(Backtracking Adaptive Threshold Accepting, BATA)來設計可求解 LFVRP 的解題架構。整個 BATA_LFVRP 解題架構包含三 個模組:(1) 起始路線構建模組,(2) 鄰域搜尋模組,(3) 可回溯式門檻接受模 組。其中,鄰域搜尋模組分別會使用在起始路線構建模組與可回溯式門檻接受 模組中。在起始路線構建模組方面,採用先分群後排程的方式,以「最近鄰點 插入法」進行起始路線的構建。鄰域搜尋模組方面,共使用了路線內 2-Opt 節 線交換與 Or-Opt(p=1)節點交換、路線間 2-Opt*節線交換、1-0 與 1-1 節點交換 等方法進行路線改善。門檻型巨集啟發模組係採用 BATA 之架構結合上述鄰域 搜尋模組之交換法。

為驗證 LFVRP 與 BATA 之可行性與適用性,本研究將 15 個 VRP 國際標竿 例題搭配不同補貨點數量共產生了 58 個 LFVRP 例題,並設定相關參數範圍進 行實驗測試。本研究以 C#語言撰寫上述啟發式解法之電腦程式,並以 LFVRP 例題進行解題績效分析。測試結果顯示 BATA 解題架構應用於求解 LFVRP 上確 實具有可行性。

關鍵詞 關鍵詞 關鍵詞

關鍵詞:連續補貨點接駁;車輛路線問題(VRP);回溯型門檻接受法(BATA)

(3)

A study on the Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem Student: Chih-Hsun Lin Advisor: Dr. Yuh-Jen Cho

Abstract

Due to the high investing cost of logistics facilities, carriers usually build a single depot at the environs to serve a specific urban area. Recently, some carriers utilized large truck as the virtual depot to replenish the small trucks for the second round delivery. Such a manner seems to be capable of enhancing the distribution performance.

This research aims to propose a new model, named as the Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem (LFVRP), to deal with the previous practical situation.

Moreover, a metaheuristic procedure that combines the Backtracking Adaptive Threshold Accepting (BATA) with neighborhood search heuristics is presented to solve the LFVRP. This BATA_LFVRP procedure includes three modules: (1) Initial Solution Constructor (ISC) module, (2) Neighborhood Search (NS) module, and (3) Backtracking Adaptive Threshold Accepting (BATA) module. Wherein, the NS module is adopted in the ISC and BATA modules respectively. In the ISC module, a kind of cluster-first and route-second process, which utilizes the nearest neighbor insertion method to construct the initial solution, is designed. The NS module comprises Intra-route 2-Opt and Or-Opt (p = 1) arc exchange, inter-route 2-Opt* arc exchange, as well as inter-route 1-0 and 1-1 node interchange. Finally, the BATA module combines the BATA scheme with the pre-mentioned NS module.

In order to identify the feasibility of LFVRP and BATA, a set of 58 LFVRP instances is generated and a computer program of the BATA is coded in C#

language to conduct the computational experiments. Testing results indicated that the proposed BATA for solving the LFVRP is feasible and performs well.

Key Words: Linehaul-Feeder, Vehicle Routing Problem, Backtracking

Adaptive Threshold Accepting.

(4)

誌 誌 誌 誌 謝 謝 謝

經過兩年的努力、煎熬,終於完成了此份論文,期間過程真的是充滿了各 種回憶,一路走來真的要感謝許多人的陪伴與支持。

首先要感謝的就是我的恩師 卓裕仁博士,耐心、悉心指導,無論在學業 上或是生活上均給予我最大的支持,當我剛進研究所時,感謝您肯當我的指導 教授,並給予我方向,讓徬徨的我有了一線希望,當我演算法之策略設計與程 式撰寫方面有不懂時,您都能指引我思考方向,並適時給予鼓勵,讓我的論文 能夠順利完成,能在恩師的帶領下學習與成長是學生莫大的榮幸。

論文口試期間承蒙中央大學 陳惠國教授、元智大學 丁慶榮教授,百忙 中撥冗悉心審閱論文,並給予寶貴之意見與指正,使得本論文更完備,謹此表 達感謝。

兩年來的研究所生活,感謝至穩、俞寧、嘉峻三位同門伙伴的相扶持,有 你們的幫忙讓我克服了許多寫論文的困難。感謝博士班的學長姐們,給了我許 多過來人的經驗,讓我可以更快的習慣研究所生活。感謝所有兩年來同班的同 學們,你們讓我的研究所生活充滿了歡樂與刺激,若是沒有你們我的研究所生 活一定會過的很苦悶。也要感謝同門的三位學弟妹:湛培、怡安、穗涵,謝謝 你們在口試期間的幫忙與鼓勵。

還要感謝系助理以及系上所有老師,在這兩年之間對我的許多教誨與指 導,感謝你們的諸多幫忙讓我可以順利畢業。

最後感謝我的家人,感謝家人們的支持與鼓勵,當我受挫時家人總是讓我 依靠,無論在精神上與經濟上家裡都給我最大的支持,讓我可以全心全力的做 論文, 取得碩士學位。最後衷心感謝,一路走來曾經照顧過、拉拔我、關心我 的所有親朋好友,在此表達最高的感謝。

林志勳 謹識於中華運管系碩士班 中華民國 97 年 7 月

(5)

目 目 目 目 錄 錄 錄

摘要... i

Abstract ... ii

誌 謝... iii

目 錄... iv

圖目錄... vi

表目錄... vii

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景...1

1.2 研究動機與目的...2

1.3 研究步驟與流程...3

第二章 文獻回顧... 5

2.1 接駁式車輛路線問題相關文獻探討...5

2.1.1 卡車與拖車車輛路線問題相關...5

2.1.2 接駁補貨車輛路線問題相關...8

2.2 門檻型巨集啟發法...11

2.3 小結...13

第三章 LFVRP 問題定義與解題架構設計 ... 14

3.1 LFVRP 問題定義 ...14

3.2 BATA_LFVRP 解題架構 ...15

3.2.1 起始路線構建模組...15

3.2.2 鄰域搜尋模組...21

3.2.3 可回溯式門檻接受模組...24

第四章 例題測試與結果分析... 28

4.1 測試題庫產生與實驗設計...28

4.1.1 測試題庫之產生...28

4.1.2 實驗設計與參數設定...29

4.2 測試結果分析...30

4.2.1 實驗一:鄰域搜尋模組對起始解模組之解題績效改善...30

4.2.2 實驗二:BATA 控制參數對解題績之測試...31

4.2.3 實驗三:補貨點個數對最終解之解題績效測試...32

4.3 研究最佳結果與傳統 VRP 之比較 ...33

4.4 小結...35

第五章 結論與建議... 36

5.1 結論...36

5.2 建議...36

參考文獻... 37

(6)

附錄一... 39

附錄二... 45

附錄三... 47

附錄四... 49

(7)

圖目 圖目 圖目 圖目錄 錄 錄

圖 1.1 某國際快遞公司接駁配送方式示意圖... 1

圖 1.2 連續補貨點接駁車輛路線問題示意圖... 2

圖 1.3 研究流程圖... 4

圖 2.1 VRPT 配送路線示意圖... 5

圖 2.2 TA 與 SA 接受暫劣解機率之比較... 12

圖 2.3 TA 門檻數列遞減型態... 12

圖 2.4 BATA 門檻數列型態... 12

圖 3.1 BATA_LFVRP 整體解題架構 ... 15

圖 3.2 起始解構建模組執行架構... 16

圖 3.3 最省插入法之示意圖... 17

圖 3.4 顧客點分群示意圖... 17

圖 3.5 最近鄰點插入法示意圖... 18

圖 3.6 補貨點換成顧客點之示意圖... 18

圖 3.7 抵達補貨點時間情況圖... 19

圖 3.8 大車情況 2 之等待時間與補貨時間示意圖... 20

圖 3.9 大車情況 3 之等待時間與補貨時間示意圖... 20

圖 3.10 大車超時路線調整之示意圖... 21

圖 3.11 為小車超時路線調整之示意圖... 21

圖 3.12 鄰域搜尋模組之執行架構... 22

圖 3.13 路線內 2-Opt 示意圖 ... 22

圖 3.14 路線內 Or-Opt(p=1)示意圖 ... 23

圖 3.15 路線間 2-Opt*示意圖 ... 23

圖 3.16 路線間 1-0 示意圖 ... 24

圖 3.17 路線間 1-1 示意圖 ... 24

圖 3.18 BATA 模組執行架構流程圖... 26

圖 3.19 BATA 核心搜尋及接受法則... 27

圖 4.1 顧客點與場站分佈位置型態... 28

(8)

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 2.1 TTRP 相關文獻之問題定義與求解方法差異比較表 ...7

表 2.2 TTRP、FVRP 與 LFVRP 之問題特性比較...10

表 4.1 測試例題之基本設定...29

表 4.2 實驗設計...29

表 4.3 實驗一模組組合方式...30

表 4.4 實驗二模組控制參數組合方式...30

表 4.5 六種鄰域搜尋組合之平均誤差百分比(%)彙整表...31

表 4.6 控制參數 T0各值之平均誤差百分比(%)彙整表 ...31

表 4.7 控制參數 r 各值之平均誤差百分比(%)彙整表 ...31

表 4.8 控制參數 b 各值之平均誤差百分比(%)彙整表...32

表 4.9 控制參數 Ttime各值之平均誤差百分比(%)彙整表...32

表 4.10 BATA 模組所求得解對鄰域搜尋模組所求得解之平均改善率表...32

表 4.11 不同補貨點數量之平均誤差百分比(%)彙整表...32

(9)

第一章 第一章 第一章

第一章 緒論 緒論 緒論 緒論

1.1 研究背景

近年來物流業蓬勃發展,各家物流業者間皆以提升配送效率、降低營運成 本為目標,除了運用種種資訊及管理系統之外,運輸車輛路線規劃方面的改進 與創新亦是物流公司所重視的項目。但是由於投入資本有限加上配送中心的設 置成本高,因此物流業者往往在同一區域內只設置一個配送中心,再加上考慮 到都市中心之地價較高,故多數物流業者將其配送中心設置於地價較低的市 郊,再利用車隊來擴大其服務範圍。雖然可以減少配送中心的固定成本,但可 能有某些顧客點位於狹小的巷道或交通擁擠的市中心,因此只能用較小的車輛 進行配送,當顧客點數量增加與車容量限制等原因,造成車輛往返顧客點與配 送中心的次數增加,導致浪費時間、降低效率,使得營運成本增加。

由於台灣街道通常過於狹隘或尖峰時刻的車流量大而導致路邊停車不容 易,為了減少車輛往返配送中心的次數,近年來已有某國際快遞公司利用大型 卡車進行接駁的例子(張耘翠,2006)。就是以大型卡車為一中心點,小貨車與 大型卡車同時從配送中心出發,當小貨車的貨物配送完畢的時候,可以前往大 型卡車指定停放處(補貨點)進行補貨,不須再回到配送中心進行補貨,即可繼 續進行配送的作業,這樣一來就可以減少小貨車來回場站及顧客點的距離。這 種方法就是利用不同車種的特性,大型卡車的載貨量大,小貨車的速度快、機 動性高,大小車進行接駁補貨的配送作業,使得路線距離成本總合最少,圖 1.1 為此接駁配送方式的示意圖。

資料來源:張耘翠(2006)

圖 1.1 某國際快遞公司接駁配送方式示意圖

(10)

1.2 研究動機與目的

張耘翠(2006)將上述問題稱為「指定點接駁車輛路線問題(Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem, LFVRP)」,並設計啟發式解法來解決此問題,但是此 模式並不完整,仍有兩點值得繼續深入探討的地方:(1)大車無容量限制;(2) 無明顯 linehaul 的設計方式。並且補貨點一但選定就不再變動,這樣大車就僅 僅是從場站到達指定補貨點供小車前來補貨,然後直接回到場站而沒有其它行 進的路線,這樣就不算是完整的”Linehaul”配送模式。

有鑑於此,為了使路線更接近實際配送的方式,本研究希望能夠改進張耘 翠(2006)之大車路線配送方式的缺點,提出一個「連續補貨點接駁車輛路線問 題」,其英文名稱仍為 Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem (LFVRP)。因此,

本研究所謂之 LFVRP,其配送模式就是大車、小車從場站出發,當小車進行配 送服務中,貨送完了須要補貨的時候,小車可以前往補貨點與大車匯合進行補 貨,然後再繼續配送服務,大車則前往下一個補貨點等待小車來補貨,當大車 車容量已空時則回場站。圖 1.2 為連續補貨點接駁車輛路線問題之示意圖。本 研究之目的即希望設計出適合求解此連續補貨點接駁車輛路線問題的解題架 構,並嘗試使用鄰域搜尋(Neighborhood Search, NS)模組結合門檻型巨集啟發方 法來求解問題,最後透過自行產生測試例題來進行實驗分析,以評估 LFVRP 與所提出之解題架構的可行性與應用潛力。

圖 1.2 連續補貨點接駁車輛路線問題示意圖

(11)

1.3 研究步驟與流程

本研究之流程如圖 1.3 所示,執行步驟簡要說明如下:

一、問題定義與特性分析

了解本研究之問題特性,再根據現有指定點接駁車輛路線相關問題定義,

進行連續補貨點接駁車輛路線問題之問題定義與特性分析。

二、文獻蒐集與回顧

透過國內外電子期刊及國內圖書館資料庫的檢索系統,蒐集目前國內外對 於指定點接駁之相關文獻,以及啟發式與巨集啟發式解法之相關文獻,以了解 指定點接駁相關解題方法之觀念、技巧與應用以及巨集啟發式解法的發展情 況,做為本研究後續發展求解演算法之參考。

三、解題架構設計

根據門檻型巨集啟發方法之解題概念,配合 LFVRP 之問題特性,設計出 LFVRP 之解題架構與求解方法。

四、測試題庫之產生

蒐集國際標竿測試題庫中的例題,找出符合 LFVRP 之問題特性之例題或 者以類似之例題加以修改為 LFVRP 問題特性之例題。並加以整合以產生 LFVRP 之實驗測試題庫與績效評量基準。

五、電腦程式撰寫

根據門檻型巨集啟發方法解法架構,針對啟發式方法中各個執行模組以 C#

程式語言撰寫求解程式,如起始解構建模組、鄰域搜尋模組與巨集策略模組等。

六、實驗設計與測試結果分析

利用撰寫出的 C#程式對 LFVRP 測試題庫之例題進行測試,然後分析比較 所得結果,以得知演算法之求解績效。

七、結論與建議

根據综合分析所得結果,提出本研究的結論與建議,探討後續發展之研究 方向,並進行碩士論文的撰寫。

(12)

圖 1.3 研究流程圖

(13)

第二章 第二章 第二章

第二章 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

2.1 接駁式車輛路線問題相關文獻探討

本節探討與接駁式配送方式有關之車輛路線問題相關文獻,包括有:卡車 與拖車車輛路線問題相關文獻和接駁補貨車輛路線問題相關文獻。以下分別說 明之。

2.1.1 卡車與拖車車輛路線問題相關

Gerdessen (1996)指出在卡車後面加裝拖車方式來配送的優點在於可以增加 運送的容量上限,減少回到場站補貨的次數。但是在運輸配送的過程中,某些 顧客可能位於擁擠的城市或狹小的道路,代表整車配送會比卡車花更多的時 間。並且單獨卡車配送所耗的燃料比較少,配送速度也比較快。

資料來源:Gerdessen (1996) 圖 2.1 VRPT 配送路線示意圖

Gerdessen首次提出車輛連結拖車路線問題(Vehicle Routing Problem with Trailers, VRPT)即為上述類型問題,VRPT 中卡車加掛拖車的狀態稱之為「整車 (Vehicle)」,卡車與拖車皆可載貨,當顧客在擁擠的城市或者狹小的道路內時,

可暫時將拖車停放在parking-place單獨使用卡車來服務顧客,進而避免整車產生 的麻煩及時間的浪費,如圖2.1所示。Gerdessen 發展出三套啟發式解法,將解 法彙整如下:

(1)啟發式解法Ⅰ:

忽略裝卸拖車的可能,將問題視為標準的VRP,雖然較簡單,但路線中可

(14)

能包含太多不容易服務的顧客點,因卡車容量限制下,只能以整車服務而使得 時間成本增加。

(2)啟發式解法Ⅱ:

構建卡車路線後選擇每一卡車路線的拖車停放點,再構建整車路線。優點 為克服了啟發式Ⅰ中,路線包含過多不容易服務的顧客點。但是太早決定拖車 停放點,導致路線不易改善。

(3)啟發式解法Ⅲ:

首先構建卡車路線,接著構建整車路線,然後連接每一卡車路線到整車路 線中的拖車停放點。將指派拖車停放點擺在最後一個步驟,優點為可以得到較 佳的結果。

Chao (2002) 提 出 卡 車 與 拖 車 車 輛 路 線 問 題 (Truck and Trailer Routing Problem, TTRP),Chao將路線及顧客進行分類:分別為整車顧客(v.c.)與卡車顧 客(t.c.) ,其中整車顧客可由整車或卡車服務,而卡車顧客只能由卡車服務。路 線方面分為純卡車路線、純整車路線與組合路線三種。求解過程中,在起始路 線構建時,將一般指派問題的容量限制放鬆,當超出車容量時給予懲罰值,構 成不可行解,然後將不可行解改善為可行起始路線,再用禁制搜尋法結合TA中 門檻的概念來改善路線,進而求得最佳路線。

吳志仁 (2003)根據Gerdessen與Chao之問題,放寬假設限制,為了使問題更 接近實務,從合理化構建成本與擴充限制條件方面著手,並將其問題稱為「一 般 化 卡 車 拖 車 路 線 問 題 (Generalized Truck and Trailer Routing Problem, GTTRP」。在成本方面,增加考慮拖車停放的費用成本、拖車連結與卸下的時 間成本與車輛使用的固定成本。在限制條件方面,parking-palce改為僅有部份整 車顧客點可選。

劉建宏 (2005)根據TTRP相關問題之研究,加入顧客的時窗限制,提出含時 窗限制式卡車與拖車路線問題(Truck and Trailer Routing Problem with Time Window, TTRPTW),其研究為硬時窗且僅考慮時窗上限,並以測試例題證明該 題目之可行性,使問題更符合實際狀況。

Scheuerer (2006)針對Chao(2002)之TTRP問題,提出兩種啟發式解法:T分群 (T-Cluster)與T掃描(T-Sweep)。T分群是利用最省插入法(Cheapest Insertion, CI) 依序插入,一次構建一條路線。T-掃描則是利用傳統的掃描法,以車容量做為 路線構建基礎。上述文獻TTRP之問題定義與求解方法差異彙整於表2.1。

(15)

表 2.1 TTRP 相關文獻之問題定義與求解方法差異比較表

VRPT TTRP GTTRP TTRPTW

Gerdessen Chao Scheuerer 吳志仁 劉建宏

年份 1996 2002 2006 2003 2005

車輛固

定成本 無 無 無 有 無

拖車暫 時停放 費用

無 無 無 有 無

拖車裝 卸時間 成本

無 無 無 有 有

顧客分

類 無 整車顧客

卡車顧客

整車顧客 卡車顧客

整車顧客 卡車顧客

整車顧客 卡車顧客 拖車停

放位置

所有顧客

點 整車顧客點 整車顧客點 部份整車顧 客點

部份整車 顧客點 路線類

型 組合路線

組合路線 整車路線 卡車路線

組合路線 整車路線 卡車路線

組合路線 整車路線 卡車路線

組合路線 整車路線 卡車路線

起始解 構建模

種子啟發 法(seed heuristic)

最省插入法 (cheapest insertion)

T分群 (T-Cluster)

T掃瞄 (T-Sweep)

最省插入法 (cheapest insertion)結 合限制規劃 法(Constraint Programming

)

最省插入 法 (cheapest insertion)

巨集改 善策略 模組

禁制搜尋法 (Tabu Search)、確定

性退火法 (Deterministi c Annealing) 的偏差概念

禁制搜尋法 (Tabu Search)

包容性深廣 度搜尋法

(Generic Intensification

and Diversificatio

n Search, GIDS)

資料來源:張耘翠(2006)、本研究整理。

(16)

2.1.2 接駁補貨車輛路線問題相關

接駁補貨車輛路線問題乃是為了解決場站位於偏遠市郊,造成車輛的配送 距離與時間增加而產生的新型態車輛配送方式。其做法就是增派大車前往補貨 點做為虛擬場站,供小車補貨之用途,這樣小車就可以在大車停放處即可進行 補貨,不需再回到場站補貨,然後繼續配送服務,減少小貨車往返顧客點與場 站的距離時間。

涂紓瑜等人 (2001)針對網路便當配送時效性的問題,提出「小貨車及機車 接駁配送」之配送模式,並證明其配送方式之可行性。張耘翠(2006)針對這類 型問題提出演算法求解,何宗育(2007)更針對補貨點方面加以改善,以下針對 張耘翠與何宗育之研究做回顧。

張耘翠 (2006)根據實務上某快遞公司之配送方式,提出「指定點接駁車輛 路線問題(LFVRP)」,張耘翠對 LFVRP 的問題假設條件如下:

一、補貨點方面:

1. 單一補貨點,且小車最多只能到補貨點一次。

2. 從所有顧客點中選擇一處做為補貨點。

3. 假設至補貨點的大車容量無限大,可滿足所有來補貨的小車需求。

二、配送路線方面:

1. 僅包含兩種類型的路線:第一類路線係自場站出發,沿途服務顧客後 到達補貨點;第二類路線則自補貨點出發,沿途服務顧客後返回場站。

2. 第一類路線與第二類路線承載之需求量分別不得超過小車容量限制。

3. 小車數量無限制;大型車數量一輛。

4. 補貨點的需求由大車服務,其他顧客點的需求由小車服務;每個顧客 點僅能被某一車輛服務一次(即需求之不可分割性)。

三、目標函數方面:

1. 路線行駛成本總和極小化。

2. 小車車隊規模(使用的車輛數)極小化。

3. 大車的車輛使用成本與路線行駛成本暫不考慮在目標函數中。

在路線構建方面,首先張耘翠使用八種補貨點選擇的方式,搭配「最近鄰 點法(Nearest Neighbor, NN)」構建出不同的路線起始解,接著以鄰域搜尋找出 其最佳結果。其中八種補貨點選擇的方式稱為 SF1-SF8 依序介紹如下:

一、SF1 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離,由小排到大分成兩群。對較遠的一群 求解其中位問題,候選的位置為該群之顧客點,加權值為顧客點的需求量,並 令重心位置的顧客點為補貨點。

二、SF2 方法

(17)

首先算出所有顧客點與場站的距離,由小排到大依序分成四群。在第二群 與第四群中找需求最大的顧客點,令其為補貨點。

三、SF3 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離,由小排到大排序,並計算其累積需求 量。當累積需求量超過總需求的一半時,將該顧客點以前的顧客點設為第一群,

並在此群顧客點中尋找需求量最大的,令其為補貨點。

四、SF4 方法

首先找出距離場站最遠的顧客點,再找距離兩點的中點最近的一點,令其 為補貨點。

五、SF5 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離,由小排到大依序分成兩群。對較遠的 一群求解其中位問題,候選的位置為該群之顧客點與場站,加權值為顧客點的 需求量,並令重心位置的顧客點為補貨點。

六、SF6 方法

首先算出所有顧客點與場站的距離,由小排到大依序分成兩群。對較遠的 一群求解其未加權中位問題,候選的位置為該群之顧客點與場站。令重心位置 的顧客點為補貨點。

七、SF7 方法

計算每一顧客點到其它顧客點以及場站的距離加總,找出總合最小的顧客 點,令其為補貨點。

八、SF8 方法

計算每一顧客點到其它顧客點加權距離以及場站到每一個顧客點的距離加 權距離,找出總合最小的顧客點,令其為補貨點。

張耘翠在鄰域搜尋模組方面有兩大類:(一)路線內交換改善模組,包括 2-Opt 和 Or-Opt;(二)路線間交換改善模組,包括 S-S、1-0 和 1-1。

在測試的例題方面,主要分為顧客均勻分佈場站居中型、顧客均勻分佈場 站居邊型、顧客群聚場站居中型與顧客群聚場站居邊型,共四種類型。測試出 來的結果為 SF5、SF1 與 SF7 效果比較好,整體解題效果適用於場站居邊型的 測試例題。

何宗育 (2007)提出多車種接駁補貨車輛途程問題(Feeder Vehicle Routing Problem, FVRP),不同於張耘翠的起始路線構建方式,FVRP 採取先路線再分 群的方式進行路線構建。其問題特性如下:

一、路網資訊:

1. 單一場站。

2. 顧客位置與顧客需求量已知且固定

(18)

3. 一般需求點僅能以小車進行配送,補貨點可以大車或小車進行配送。

4. 大車至多只能進出補貨點一次。

5. 小車可多次進出補貨點亦可選擇折返場站補貨。

二、成本與時間:

1. 路網中路段成本已知且固定。

2. 不考慮車輛固定成本。

3. 路網中路段成本分為大車路段成本與小車路段成本。

4. 不考量大車、小車在顧客處服務的時間。

5. 不考慮小車補貨時間。

三、車輛:

1. 一輛大車。

2. 小車數量不限制。

3. 大車容量無上限。

4. 小車考量車輛容量限制。

四、補貨限制:

1. 大車於補貨點間移動需要時間,且考量其移動成本。

2. 大車抵達補貨點時該補貨點才具有補貨功能。

3. 大車在補貨點上小車才可以進行補貨。

4. 小車可以在大車抵達補貨點前提早到達。

5. 大車離開補貨點後該補貨點即失去補貨功能。

FVRP 在起始構建路線方面首先構建一輛小車之初始路徑,以「最鄰近點 插入法」為主,忽略車容量上限構建出一條超容量路線(Big tour),接著進行車 容量檢查,補貨點插入的動作。何宗育提出兩個方法做為補貨點選擇的方式,

分別是預估平均法與門檻法。預估平均法之概念在於預估各補貨點使用次數,

並以平均分攤小車選擇補貨點時大車之移動成本。門檻法則是使用實際之大車 移動成本,將門檻值內可接受之補貨點路線選擇留下,當路線再度重合時剔除 成本較大之選擇。

綜合以上文獻回顧之結果,將卡車與拖車車輛路線問題(TTRP)、多車種接 駁補貨車輛途程問題(FVRP)與指定點接駁車輛路線問題(LFVRP)的問題特性比 較如表 2.1 所示。

表 2.2 TTRP、FVRP 與 LFVRP 之問題特性比較 項目 TTRP(Chao,

2002)

LFVRP(張耘翠,

2006) FVRP(何宗育, 2007)

需求點 有分類(t.c.、v.c.) 未分類 有分類(顧客點、補貨點) 車種 多車種

(整車、純卡車)

多車種 (大車、小車)

多車種 (大車、小車)

(19)

表 2.2 TTRP、FVRP 與 LFVRP 之問題特性比較(續) 項目 TTRP(Chao,

2002)

LFVRP(張耘翠, 2006)

FVRP(何宗育, 2007)

途中補貨 無 有 有

節線成本 多種 單一 多種

資料來源:何宗育(2007)

2.2 門檻型巨集啟發法

傳統的鄰域搜尋法僅接受較佳的鄰解,門檻型巨集啟發法可接受暫劣解之 鄰解。此類方法的觀念乃是在鄰域搜尋陷入局部最佳解時,採取較鬆的接受法 則(通常為一門檻值),亦即接受劣於現解之鄰解,以便跳脫離局部最佳解的束 縛而繼續搜尋下去。

門檻型巨集啟發式方法(Threshold Meta-heuristics)亦可稱為包容性搜尋法 (Generic Search Methods)。屬於這類的方法有:模擬退火法(Simulated Annealing, SA)、門檻接受法(Threshold Accepting, TA)、大洪水法(Great Deluge Algorithm, GDA)與記錄更新法(Record-to-Record Travel, RRT)等。以下主要針對 SA、TA 與 BATA 做回顧。

一、模擬退火法(Simulated Annealing, SA)

SA 是 TA 的前身,SA 的基本觀念最早是由 Metropolis et al.於 1953 年所提 出,然後由 Kirkpatrick et al.加以應用到組合最佳化問題之求解上,因而產生了 目前所謂的模擬鍛鍊法。SA 採用機率性的接受暫劣解法則,利用一個隨機產 生的數值與門檻值做比較,此門檻值是鄰解與現有解之目標值差額與溫度的函 數,亦即鄰解與現解的差值越大,則此鄰解被接受的機率越小,降溫則是為了 使 SA 能夠逐漸收斂。

二、門檻接受法(Threshold Accepting, TA)

TA 的觀念源自 SA,由 Dueck and Scheuer(1990)提出,其採用確定性的接 受法則,就是只要鄰解與現解的差在門檻值以下就接受,其執行方式更為簡單,

圖 2.2 說明 SA 與 TA 接受法則之差異。

資料來源:朱佑旌(2006)

(20)

圖 2.2 TA 與 SA 接受暫劣解機率之比較 TA 控制參數:

TA 法之控制參數包括:起始門檻比率(T0)及門檻值數列長度(K)。此

外,為避免 TA 發生無法收斂的情形,門檻值數列通常為遞減型態;圖 2.3 顯示 門檻數列遞減型態。以直線遞減為例,利用控制參數 T0與 K 來產生門檻數列 之數值,其公式如式 2-1,X0為起始解,而 C(X0)則為其目標函數值:

K

~ 1 k 1 , - K

k - T K ) C(X

T

k

=

0

0

⋅ =

(2-1)

K Tk

k

(a) 直線遞減 (b) 梯形遞減 (c) 等比遞減

1 K

Tk

k

1 K

Tk

k 1

資料來源:朱佑旌(2006) 圖 2.3 TA 門檻數列遞減型態

三、可回溯式門檻接受法(Backtracking Adaptive Threshold Accepting, BATA) 一般 TA 在執行時,皆使用上述三種門檻數列遞減型態若在此過程中無法 搜尋到可接受的解,則之後所有的執行步驟也將無法搜尋到可接受的解。

Tarantilis and Kiranoudis 在 2001 年提出一個改良式的門檻接受法,稱之為可回 溯式門檻接受法。BATA 不同一般傳統 TA 之處主要有兩點:門檻數列遞減型 態與停止法則。在門檻數列遞減型態方面:當在最佳化過程中,若發現無法找 到可接受的解時,門檻值就會回溯(增加),但不可超過上一次之門檻值。在停 止條件方面:除了原本的當門檻值下降至 0 時停止外,另外加上「回溯次數達 到預設次數」做為停止條件。門檻值回溯公式如公式 2-2:

T back = T now + ( Told - T now) * b (2-2) 其中 Tback為回溯後之門檻值,Tnow為目前門檻值,Told為前一次接受新解 後之門檻值,b 為門檻回溯比例,且 0 < b < 1。在回溯門檻的過程中,Told維持 不變,以避免門檻無法收斂至 0。圖 2.4 為可回溯式門檻接受法之門檻數列型態 示意圖。

資料來源:朱佑旌(2006) 圖 2.4 BATA 門檻數列型態

(21)

2.3 小結

1. 卡車拖車問題相關文獻階為無途中補貨之模式,LFVRP 與 FVRP 則為有途 中補貨之模式。

2. LFVRP 與 FVRP 皆只有一輛大車且無容量上限,皆無考慮車輛固定成本。

3. LFVRP 並沒有考慮補貨時間;而 FVRP 有將補貨等待時間納入考量。

(22)

第三章 第三章 第三章

第三章 LFVRP 問題定義與 問題定義與 問題定義與 問題定義與解題架構 解題架構 解題架構設計 解題架構 設計 設計 設計

3.1 LFVRP 問題定義

本研究之 LFVRP 與何宗育(2007)提出之 FVRP 不同之處在於 FVRP 僅考慮 單一大車路線之配送模式,而本研究提出之 LFVRP 中,由於大車有容量限制,

所以可能會有多條不同大車路線的形成。LFVRP 中可移動的大車也可視為一虛 擬場站供小車補貨,所以必須考慮場站與補貨點之整體路線規劃,以下為本研 究對 LFVRP 問題的前提假設與限制條件說明:

一、補貨點方面:

1. 補貨點係由顧客點中選出,供大車停靠之地點。

2. 多補貨點,但每一輛小車至多只能到同一補貨點一次。

3. 已知的候選補貨點供選擇。

4. 各補貨點至多只能讓同一輛大車進出一次。

5. 大車抵達補貨點時該補貨點才具有補貨功能,大車離開補貨點後該補 貨點即失去補貨功能。

6. 補貨點的需求由大車服務。

7. 總行駛時間考量小車補貨時間。

8. 補貨點的數量加一(場站)至少須滿足總需求量/大車容量。

二、車輛方面:

1. 車輛使用成本考慮在目標函數中。

2. 假設大車、小車數量無限制。

3. 大車與小車分別有容量限制。

4. 每輛車皆有最大工時限制。

三、配送路線方面:

1. 有四種類型的路線:第一類路線為從場站出發,沿途服務顧客後到達 補貨點;第二類路線則從某補貨點出發,沿途服務顧客後到達另一個 補貨點;第三類路線則從補貨點出發,沿途服務顧客後返回場站;第 四類路線為大車之路線。

2. 第一類路線、第二類路線與第三類路線承載之需求量分別不得超過小 車容量限制;第四類路線則不得超過大車容量限制。

3. 避免子迴路。

四、顧客點方面:

1. 顧客點位置與需求量已知且固定。

2. 不考量大車、小車在顧客處服務的時間。

(23)

3. 顧客點的需求由小車服務;每個顧客點僅能被某一車輛服務一次(即 需求之不可分割性)。

五、目標函數方面:

1. 第一目標為車輛成本總和極小化。

2. 第二目標為車輛配送之時間成本總和極小化。

3.2 BATA_LFVRP 解題架構

本研究針對 LFVRP 的問題特性,以回溯式門檻接受法(BATA)為架構,提 出一個 BATA_LFVRP 的巨集啟發式解題架構。BATA_LFVRP 解題架構可以分 為兩個求解階段,並包含三個模組:(1) 起始路線構建模組,(2) 鄰域搜尋模組,

(3) 可回溯式門檻接受模組。其中,鄰域搜尋模組分別會使用在起始路線構建 模組與可回溯式門檻接受模組中。在起始路線構建模組方面,係採用先分群後 路線的方式,以「最近鄰點插入法」進行起始路線的構建。鄰域搜尋模組方面,

共使用了路線內 2-Opt 節線交換與 Or-Opt(p=1)節點交換、路線間 2-Opt*節線交 換、1-0 與 1-1 節點交換等方法進行路線改善。門檻型巨集啟發模組係採用 BATA 之架構結合上述鄰域搜尋模組之交換法。BATA_LFVRP 整體解題架構如圖 3.1 所示。

圖 3.1 BATA_LFVRP 整體解題架構

3.2.1 起始路線構建模組

本研究之 LFVRP 的特色在於小車有多個補貨點可以選擇,但又礙於實務 上可供大車臨時停放的地方不多,因此本研究事先假設有幾個已知的候選補貨 點供選擇,作為大車、小車的接駁補貨點。本研究之路線構建方式是採用先分 群再路線的方式。首先透過顧客點與場站和補貨點間的相對距離關係做分群,

(24)

然後以各分群為原則排出各群中的小車路線,進而產生起始路線。整體起始解 構建模組執行架構如圖 3.2 所示。以下逐步說明:

圖 3.2 起始解構建模組執行架構 步驟一、產生大車虛擬 TSP 路線:

首先以場站與補貨點做為一大車 TSP 路線欲行經的點,以最省插入法的方 式構建路線。路線由場站出發逐一將補貨點插入路線之線段中,直到所有補貨 點皆插入路線為止,即形成大車 TSP 路線與補貨點的順序,路線中的線段為以 下步驟顧客分群與大車行駛路線之依據。圖 3.3 為最省插入法之示意圖,首先 由場站與任兩補貨點構建出一路線如圖 3.3(a),當點 3 要加入路線時分別計算 點 3 插入所有線段後所增加的路線成本,選成本增加最少的位置插入,形成之 路線如圖 3.3(b),同理點 4 插入後形成之路線如圖 3.3(c)。若補貨點只有一個 則路線為場站與該補貨點來回。

(25)

圖 3.3 最省插入法之示意圖 步驟二、顧客點分群:

顧客點分群的方式為分別計算每個顧客點與上一步驟產生之 TSP 路線中所 有線段中心點的距離,接著分別按照距離由小到大來排序,選擇距離最小的中 點,然後將顧客點分派給該線段中點之分群。此外,為了使分群間之需求量均 勻,當一顧客點分到最近的一群中時,超過了該群之預估分群需求量時,則該 顧客點會被分到第二近線段中點之分群。預估分群需求量之計算方式如公式 3-1 所示,其中+1 為場站。顧客點分群完後計算各分群之總需求量,做為下一步驟 大車路線構建之依據。

(3-1) 以圖 3.4 為例,假設點 1、點 2 已分到 a 群中且點 1、點 2 之需求量已達分 群 a 之預估分群需求量,雖然點 3 最近線段之中心為 a,但是分群 a 之總需求 量加上點 3 之需求量會超過預估分群需求量,所以點 3 會分到第二近之分群 b 中。

圖 3.4 顧客點分群示意圖 步驟三、構建車輛路線:

構建車輛路線可分為大車路線與小車路線。在此步驟暫不考慮大車與小車 的補貨等待時間,僅考慮每台車的最大行駛時間與車容量的情況下構建車輛路 線。不考慮補貨等待時間是由於大車與小車接駁補貨需在同一補貨點下才能進 行,但鄰域搜尋模組會對小車之路線進行改變進而影響小車抵達補貨點的時 間,在此步驟是以不變動大車路線的情況下,均衡小車抵達補貨點時間為目的,

第五步驟才進行補貨等待時間的計算。

(3-1)大車路線構建方式:

首先派一輛大車從場站出發根據步驟一構建的大車 TSP 路線的順序,依序 前往補貨點供應各分群的需求,當大車容量不夠服務下一個補貨點或前往下一 個補貨點會超出工時限制時,則返回場站,若尚有補貨點未被服務則加派大車 前往服務,直到所有補貨點皆被服務到為止,完成大車路線。

(3-2)小車路線構建方式:

(26)

方式做路線構建,當此小車車容量已空則前往分群後面的補貨點進行補貨,然 後繼續服務下一分群之顧客點,當繞完所有分群則返回場站;若小車到達下一 個顧客點的時間加上回場站的時間會超過最大工時限制,則不前往下一個顧客 點,結束配送服務返回場站。若分群中還有顧客點尚未被服務則加派小車從場 站出發進行配送服務,直到此分群所有顧客點皆被服務為止,完成小車路線。

圖 3.5 為最近鄰點插入法示意圖,一輛小車從 0 出發,前往離 0 最近的顧客點 1,

然後再前往離顧客點 1 最進的顧客點 2,依照此步驟直到此小車車容量已空則 前往補貨點。

圖 3.5 最近鄰點插入法示意圖

步驟四、減少大車路線數:

檢查所有補貨點是否有小車前往補貨,若都沒有小車前往補貨,則將該補 貨點從大車路線中拔除,並將其視為一般顧客點插入不會超時與超過車容量的 小車路線。若原本服務該補貨點的大車除了服務該補貨點外沒有服務其他補貨 點,則可以省去該大車之使用,即減少一台大車的車輛成本;若都沒有小車可 以容納該點則增派小車前往服務該點。圖 3.6 為補貨點換成顧客點之示意圖,

圖 3.6(a)中補貨點 4 本來由大車前往服務,但由於沒有任何小車前往補貨點 4 補貨,因此將該點從大車路線中拔除再將其插入小車路線中如圖 3.6(b)所示。

圖 3.6 補貨點換成顧客點之示意圖

步驟五、NS 模組改善小車路線:

在此步驟仍不考慮每台車的補貨等待時間的情況下,使用鄰域搜尋模組針 對小車路線進行路線改善,以期減少路線與均衡各小車抵達補貨點的時間,並

(27)

嘗試減少車輛之使用。減少車輛使用的方法為,檢查所有小車路線,若路線只 有服務一個顧客點,則將該點交給其它有空閒之小車前往服務,原服務該點的 小車則可以不使用。

步驟六、計算補貨等待時間:

在不考慮路線變動的情況下,僅在每台車的路線中,計算在補貨點等待與 補貨的時間,依補貨點的順序對每台車進行補貨等待時間的調整。在補貨點中 有兩種時間成本,分別為小車停等補貨時間與大車停等補貨時間,如圖 3.7 所 示,其中小車停等補貨時間為一小車抵達某補貨點時大車尚未抵達,則大車抵 達時間減去小車抵達時間加上小車的補貨時間即為小車在該補貨點之停等補貨 時間,若大車已先抵達則小車在該補貨點的停等補貨時間等於小車的補貨時 間;假設小車之補貨時間長度固定;大車停等補貨時間為最慢的小車抵達該補 貨點的時間減去大車抵達的時間加上小車的補貨時間,若所有小車都先抵達該 補貨點,則此大車在該補貨點的停等補貨時間為小車之補貨時間;共有三種情 況:

1. 所有小車皆在大車抵達某一補貨點之前抵達該補貨點。

2. 所有小車皆在大車抵達某一補貨點之後抵達該補貨點。

3. 有小車在大車抵達某一補貨點之前抵達該補貨點也有小車在之後抵達該補 貨點。

圖 3.7 抵達補貨點時間情況圖

情況 1 之大車停等補貨時間為小車之補貨時間。情況 2 與情況 3 之大車停 等補貨時間為抵達該補貨點之最後一台小車之抵達時間加上小車之補貨時間減 去大車之抵達時間。情況 2 與情況 3 之停等補貨時間分別如圖 3.8 與圖 3.9 所示。

(28)

圖 3.8 大車情況 2 之等待時間與補貨時間示意圖

圖 3.9 大車情況 3 之等待時間與補貨時間示意圖

車輛之總行駛時間為先計算出每台車在其經過之補貨點之等待時間與補貨 時間,然後更新每台車路線中各補貨點的抵達時間,新的抵達補貨點的時間為 在上一個補貨點的抵達時間加等待時間加補貨時間加上一個補貨點與此補貨點 的路線距離時間成本。

步驟七、調整超時路線:

此步驟為如果經過上一步驟計算補貨等待時間後產生車輛路線時間超過最 大工時限制時,則進行路線調整進而改善超時的狀況。超時的狀況可分為大車 超時與小車超時。

(7-1)大車超時之調整:

當檢查到某一大車超過工時限制的時候,首先找中此大車在哪一個補貨點 待的時間最長,然後找出最慢抵達此補貨點的關鍵小車,然後將小車路線中拔 除該補貨點的上一個點,然後從新計算關鍵小車抵達該補貨點的時間與大車在 該補貨點的等待時間和補貨時間,並將拔出的點插入有空閒的小車路線中,若 無小車空閒則增派小車前往服務該顧客點,重複檢查大車路線直到沒有大車超 時為止。圖 3.10 為大車超時路線調整之示意圖,假設圖 3.10(a)中大車超時,然 後大車在補貨點 2 待的時間最長,且圖中小車路線為關鍵小車之路線,因此將 小車路線中補貨點 2 的上一個點 a 從路線中拔除,小車路線到達點 b 後不再前 往點 a 而直接前往補貨點 2,如圖 3.10(b)所示。

(29)

圖 3.10 大車超時路線調整之示意圖 (7-2)小車超時之調整:

當檢查到某一小車超過工時限制的時候,便將該小車的最後一個服務的顧 客點從路線中拔除,然後從新計算時間後再檢查是否超時,若是則再將路線中 最後一個顧客點拔除,直到沒有超時為止。若一小車路線中最後一個顧客點的 上一點為補貨點且此小車超過最大工時限制時,則將補貨點連同最後一個顧客 點一併從路線中拔除。圖 3.11 為小車超時路線調整之示意圖,假設圖 3.11(a) 中該小車路線超過最大工時限制,則將顧客點 a 從路線中拔除形成圖 3.11(b),

若此小車仍超時則再將顧客點 b 拔除,又顧客點 b 的上一個點為補貨點,則一 併將補貨點 2 拔除形成圖 3.11(c)。

圖 3.11 為小車超時路線調整之示意圖

3.2.2 鄰域搜尋模組

如圖 3.1 所示,在兩個求解階段中,皆會應用到鄰域搜尋模組。例如,在 起始解構建模組的第五步驟中,即已使用了鄰域搜尋模組對小車路線進行改 善,但是該鄰域搜尋並未考慮補貨時間。在本研究之 BATA 模組中仍須應用鄰

(30)

域搜尋(要考慮補貨時間),茲說明各鄰域搜尋方法如下。本研究之鄰域搜尋模 組有兩大類:(一)路線內 2-Opt 節線交換、Or-Opt(p=1)節點交換;(二)路線間 2-Opt*節線交換、1-0 與 1-1 節點交換。在執行鄰域搜尋找尋可交換的鄰解時,

有兩種策略:(1)最佳改善(Best Improve),即從所有搜尋的鄰解中,選擇一個改 善最多的解進行交換;(2)首先改善(First Improve),則是在搜尋過程中,只要能 改善就進行交換。本研究採用的策略為執行效率較高之首先改善。本研究之鄰 域搜尋模組之執行架構如圖 3.12 所示。

圖 3.12 鄰域搜尋模組之執行架構 一、路線內 2-Opt 交換法:

此交換法的概念在於對任一路線上的兩條不相鄰節線進行交換。圖 3.13(a) 為原路線,將(1, 2)和(3, 4)兩條節線換成(1, 3)和(2, 4),並將(2, 3)反轉成(3, 2)成 為圖 3.13(b),檢查交換後的解是否優於原來解,若優於原來解則更新,若無則 維持原來解。一直到所可能交換的路線檢查完畢為止。

圖 3.13 路線內 2-Opt 示意圖 二、路線內 Or-Opt(p=1)交換法:

此方法在每次執行鄰域搜尋時,將一個節點所連接成的二條節線從路線中 抽出,然後將其插入該路線的其他節線之間,然後檢查交換後的解是否優於原

(31)

來解,若優於原來解則更新,若無則維持原來解。一直到所可能交換的路線檢 查完畢為止。圖 3.14(a)中將節點 3 從節點 2、4 之間抽出,然後插入節點 5、F 之間,形成圖 3.14(b),就是將(2, 3)、(3, 4)與(5, F)三條節線換成(2, 4)、(5, 3) 與(3, F)三條節線。

圖 3.14 路線內 Or-Opt(p=1)示意圖 三、路線間 2-Opt*交換法:

此交換法是將任意兩條路線中的某條節線指向的位置互相交換,該節線後 所連接的節點也必須跟著換路線。然後檢查解在交換後滿足容量限制的條件下 是否優於原來的解,若優於原來解則更新,若無則維持原來解。圖 3.15 說明 2-Opt*交換法之概念,圖 3.15(a)為原來路線,將(1, 2)與(4, 5)兩條節線斷掉,連 結(1, 5)與(4, 2) 兩條節線,如圖 3.15(b)所示。

圖 3.15 路線間 2-Opt*示意圖 四、路線間 1-0 交換法:

此種交換是從一條路線內抽出一個點,然後插入另一條路線某兩點之間,

然後檢查解在交換後滿足容量限制的條件下是否優於原來的解,若優於原來解 則更新,若無則維持原來解。圖 3.16 說明路線間 1-0 交換法之概念,將圖 3.16(a) 中的節點 2 抽出,插到另一條路線中,就是把(1, 2)、(2, 3)與(4, 5)三條節線換成 (1, 3)、(4, 2)與(2, 5),如圖 3.16(b)所示。

(32)

圖 3.16 路線間 1-0 示意圖 五、路線間 1-1 交換法:

此交換法是從兩條路線內各抽出一個點進行位置交換,然後檢查解在交換 後滿足容量限制的條件下是否優於原來的解,若優於原來解則更新,若無則維 持原來解。圖 3.17 說明 1-1 交換法之概念,圖 3.17(a)為原路線,將兩路線的節 點 5 與節點 2 進行交換,就是把(1, 2)、(2, 3)、(4, 5)與(5, 6)四條節線換成(1, 5)、

(5, 3)、(4, 2)與(2, 6),如圖 3.17(b)所示。

圖 3.17 路線間 1-1 示意圖

3.2.3 可回溯式門檻接受模組

起始解構建模組產生路線後,接著進入 BATA 模組的部份,本研究之巨集 啟發策略主要以 Tarantilis et al. (2001)所提出的 BATA 架構為基礎,巨集策略模 組主要以 3.2.2 節中所提到鄰域搜尋模組之路線內 Or-Opt(p=1)節點交換、路線 間 1-0 節點交換與 1-1 節點交換做為核心交換模組。

在本研究中 BATA 有幾個控制參數:起始門檻值(T0)、門檻回溯比率(b)、

最大連續門檻值回溯次數(T time)與門檻下降率(r),門檻值回溯公式如下:T back =

T now + (Told - T now) * b,其中 T now為目前門檻值,Told為前一次之門檻值。在

回溯門檻的過程中,Told 維持不變,以避免門檻無法收斂。而模組之停止條件

(33)

為 T time回溯次數達到預設限制或是執行次數(K)限制。

可回溯式門檻接受模組(BATA)如圖 3.18 所示,BATA 的核心搜尋及接受法 則如圖 3.19 所示。BATA 執行時必須先設定起始門檻值與門檻數列,首先以路 線內鄰域搜尋模組,包括 Or-Opt(p=1)節點交換與 2-Opt 節線交換做鄰域搜尋找 尋可行解,接著按照 BATA 的接受法則決定是否更新現有解。當鄰域搜尋找到 新的可行解時,必須判斷此可行解與現有解之差值是否在門檻值之下,若是則 接受交換並更新暫優解。若此暫優解優於搜尋過程中目前之最佳解,則更新最 佳解。當所有交換情形皆考慮後,接著執行路線間鄰域搜尋模組,包括 1-0 節 點交換、2-Opt*節線交換與 1-1 節點交換(執行順序可調整),當鄰域搜尋模組皆 執行完後,將目前之門檻值更新為下一個門檻值,繼續執行核心搜尋,直到停 止條件成立。BATA 的最後所得結果是整個搜尋過程中紀錄的最佳解。

(34)

圖 3.18 BATA 模組執行架構流程圖

(35)

圖 3.19 BATA 核心搜尋及接受法則

(36)

第四章 第四章 第四章

第四章 例題 例題 例題 例題測試 測試 測試 測試與 與 與 與結果 結果 結果 結果分析 分析 分析 分析

4.1 測試題庫產生與實驗設計

4.1.1 測試題庫之產生

本 研 究 以 國 際 標 竿 例 題 為 主 , 從 網 際 網 路 上 之 網 頁 The VRP Web (http://neo.lcc.uma.es/radi-aeb/WebVRP/)網站中的 VRP 題庫尋找適合 LFVRP 之 例題,做為本研究之測試例題。根據張耘翠 (2006)表示,LFVRP 適用於場站 居邊類型之例題,分別為均勻隨機場站居邊型(RS)與群落場站居邊型(CS),圖 4.1 表示兩種分佈之情況。

圖 4.1 顧客點與場站分佈位置型態

本研究選用場站居邊類型之例題共 15 題加以修改為適合 LFVRP 之測試例 題,並根據每個例題之顧客點總需求量與大車車容量之間的關係產生不同候選 補貨點數量之例題,各題組之最少候選補貨點數量計算方式如公式 4-1 所示,

目的是為了滿足補貨點只能讓同一輛大車進出一次,其中減一代表場站,但至 少要有一個候選補貨點,最多候選補貨點數量則為最少候選補貨點數量的兩倍 加一。15 題例題搭配不同候選補貨點數量共產生 58 題測試例題。例題之基本 設定如表 4.1 所示,其中假設大車之車容量為各例題之小車容量的 4 倍,小車

(37)

與大車之車輛成本分別固定為 100 與 200 單位。





 

 

= 1 ,

1

大大大大大 顧顧顧顧顧顧大

最最最最顧最大

MAX

(4-1)

表 4.1 測試例題之基本設定 題

號 原例題名稱 類 型

顧客 數

小車 容量

小車 成本

大車 容量

大車 成本

補貨點數 量

C1 A-n32 32 100 100 400 200 1, 2, 3

C2 P-n51 51 100 100 400 200 1, 2, 3

C3 A-n63 63 100 100 400 200 2, 3, 4, 5

C4 A-n64

RS

64 100 100 400 200 2, 3, 4, 5 C5 B-n78 CS 78 100 100 400 200 2, 3, 4, 5 C6 A-n80 RS 80 100 100 400 200 2, 3, 4, 5 C7 CMT-vrpnc7 76 140 100 560 200 2, 3, 4, 5 C8 CMT-vrpnc8 101 200 100 800 200 1, 2, 3 C9 CMT-vrpnc9 151 200 100 800 200 2, 3, 4, 5 C10 CMT-vrpnc10

RS

200 200 100 800 200 3, 4, 5, 6, 7 C11 CMT-vrpnc11 CS 121 200 100 800 200 2, 3, 4, 5 C12 tail75c 76 1122 100 4488 200 2, 3, 4, 5 C13 tail100a RS

101 1409 100 5636 200 2, 3, 4, 5 C14 tail150a 151 1544 100 6176 200 3, 4, 5, 6, 7 C15 F-n72-k4 CS

72 30000 100 120000 200 1, 2, 3

4.1.2 實驗設計與參數設定

本研究針對補貨點數量與模組之組合方式,進行測試。整個測試過程可分 成以下三個實驗,整理如表 4.2 所示。

表 4.2 實驗設計

實驗名稱 實驗目的

實驗一 鄰域搜尋組合對起始解模組之解題績效測試

實驗二 BATA 模組控制參數對最終解之解題績效測試

實驗三 補貨點個數對最終解之解題績效測試

實驗一首先針對不同鄰域搜尋組合進行測試,得到不同之初步起始解後,

以便探討鄰域搜尋組合對求解效果之影響。由於路線內交換改善法不會影響到 其他路線,因此僅考慮鄰域搜尋模組內三種路線間交換改善法進行排列組合測 試,共有 6 種測試組合如表 4.3 所示。

(38)

表 4.3 實驗一模組組合方式

代號 鄰域搜尋組合

N1 1-1 + 1-0 + 2-Opt*

N2 1-1 + 2-Opt* + 1-0

N3 2-Opt* + 1-1 + 1-0

N4 2-Opt* + 1-0 + 1-1

N5 1-0 + 2-Opt* + 1-1

N6

2-Opt + Or-Opt(p=1)

1-0 + 1-1 + 2-Opt*

實驗二主要針對門檻型巨集起發模組之測試,以此模組之控制參數進行測 試,包括起始門檻值(T0):0.1、0.075、0.05、0.025,門檻回溯比率(b):0.9、

0.95、0.99,最大連續門檻值回溯次數(T time):5、10、20,與門檻下降率(r):

0.9、0.8、0.7 等共 108 種測試組合如表 4.4 所示。

表 4.4 實驗二模組控制參數組合方式

T0 B r T time

0.1 0.075

0.05 0.025

0.9 0.95 0.99

0.9 0.8 0.7

5 10 20 共 4*3*3*3=108 種組合

4.2 測試結果分析

4.2.1 實驗一:鄰域搜尋模組對起始解模組之解題績效改善

本節針對起始解初步測試,分別就不同鄰域搜尋組合對車輛成本與時間成 本之平均誤差值加以整理分析與比較。各例題不同補貨點數量在所有鄰域搜尋 模組之組合下之測試結果如附錄一所示。表 4.5 為六種鄰域搜尋組合之平均誤 差百分比之彙整,比較基準為各例題在起始解構建模組六種鄰域搜尋組合中求 得最小之車輛成本做為基準,若最小之車輛成本有兩個以上時則以其中時間成 本最小的做為基準。圖 4.2 為六種鄰域搜尋組合之平均誤差百分比長條圖,由 圖表中可以看出 N1 無論在車輛成本或是時間成本兩方面的平均誤差百分比皆 比其他鄰域搜尋組合為較佳,故後續實驗之鄰域搜尋組合皆採用 N1 這種組合 進行測試。

(39)

表 4.5 六種鄰域搜尋組合之平均誤差百分比(%)彙整表 鄰域搜尋

組合 項目

N1 N2 N3 N4 N5 N6

車輛成本 0.47 0.57 0.57 0.63 0.74 0.74 時間成本 2.32 2.84 3.58 2.98 2.99 2.92

4.2.2 實驗二:BATA 控制參數對解題績之測試

本節針對 BATA 控制參數對解題績效之測試,分別就不同參數組合對車輛 成本與時間成本之平均誤差值加以整理分析與比較。各例題在所有控制參數組 合下所求得之最佳結果,如附錄二所示。表 4.6 為控制參數 T0各值之平均誤差 百分比,比較基準為各例題在 BATA 模組中所有參數組合求得最佳解之值做為 基準。由表可以看出無論在車輛成本或是時間成本兩方面的平均誤差百分比皆 在 T0為 0.025 時之誤差百分比為最小,故參數 T0在 0.025 為最佳。

表 4.6 控制參數 T0各值之平均誤差百分比(%)彙整表 T0

項目 0.1 0.075 0.05 0.025

車輛成本 3.14 3.07 2.88 2.71 時間成本 5.59 5.10 4.49 4.01

表 4.7 為控制參數 r 各值之平均誤差百分比,比較基準為各例題在 BATA 模組中所有參數組合求得最佳解之值做為基準。由表可以看出在車輛成本方 面,當參數 r 為 0.8 時所求得之平均誤差百分比為最小,而在時間成本方面則 是當參數 r 為 0.9 時所求得之平均誤差百分比為最小,但本研究之第一目標為 車輛成本最小化,故參數 r 在 0.8 時為較佳。

表 4.7 控制參數 r 各值之平均誤差百分比(%)彙整表 r

項目 0.7 0.8 0.9

車輛成本 3.47 2.66 2.72

時間成本 5.29 4.69 4.42

表 4.8 與表 4.9 分別為控制參數 b 與 Ttime各值之平鈞誤差百分比,比較基 準為各例題在 BATA 模組中所有參數組合求得最佳解之值做為基準。由表中可 以看出無論是車輛成本或時間成本方面,兩參數 b 與 Ttime增加時所得之平均誤 差百分比皆沒有改變,由此可得知參數 b 與 Ttime之敏感度並不顯著。

(40)

表 4.8 控制參數 b 各值之平均誤差百分比(%)彙整表 b

項目 0.9 0.95 0.99

車輛成本 3.80 3.80 3.80

時間成本 5.96 5.96 5.96

表 4.9 控制參數 Ttime各值之平均誤差百分比(%)彙整表 Ttime

項目 5 10 20

車輛成本 3.80 3.80 3.80

時間成本 5.96 5.96 5.96

BATA 模組所求得解平均對鄰域搜尋模組所求得解之改善率詳細於附錄 三,表 4.10 為 BATA 模組所求得解對鄰域搜尋模組所求得解之平均改善率。由 表可以看出 BATA 模組對鄰域搜尋模組之平均車輛成本改善率為 0.94%,平均 時間成本為 5.25%。

表 4.10 BATA 模組所求得解對鄰域搜尋模組所求得解之平均改善率表 起+NS 起+NS+BATA 改善率(%) 車輛成本 915.51 906.89 0.94 時間成本 2078.34 1969.21 5.25

4.2.3 實驗三:補貨點個數對最終解之解題績效測試

本節針對補貨點個數與解平均之關係比較之測試,分別就不同補貨點數量 下車輛成本與時間成本之平均誤差值加以整理分析與比較。根據 15 題例題所產 生不同候選補貨點數量可分為三種類型之例題,如表 4.11 所示。

表 4.11 三種類型之例題 類型

項目 類型一 類型二 類型三

補貨點數 1, 2, 3 2, 3, 4, 5 3, 4, 5, 6, 7 題號 C1, C2, C8, C15 C3, C4, C5, C6, C7,

C9, C11, C12, C13 C10, C14

表 4.12 為三種類型例題之車輛成本與時間成本之平均誤差百分比,由表可 以看出在車輛成本方面,補貨點數量為 2 與 3 時有較佳的解,而在時間成本方 面則是當補貨點數量增加時,時間成本之誤差百分比也有增加的驅勢。

(41)

表 4.12 不同補貨點數量之平均誤差百分比(%)彙整表 題型 補貨點數

項目 1 2 3 4 5 6 7 車輛成本 14.06 16.15 0.00 - - - - 類型一 時間成本 -6.71 5.42 8.06 - - - - 車輛成本 -

2.54

15.78 5.00 10.30 - - 類型二 時間成本 -

2.27

10.68 3.11 11.51 - -

車輛成本 - -

0.00

19.05 34.25 24.05 18.61 類型三 時間成本 - -

0.00

10.46 14.29 14.70 16.95

4.3 研究最佳結果與傳統 VRP 之比較

本研究在各情境下共有 58 題之最佳解,分別由 15 題 VRP 例題修改衍生;

其中 C7、C8、C9、C10 之原例題有路線長度限制為 160~230 單位不等,而本 研究之路線長度皆為 480 單位,其餘 11 題皆無路線長度上的限制,下表 4.12 為本研究最佳解與 VRP 已知最佳解對照表。

表 4.12 本研究之最佳解與 VRP 已知最佳解對照表

本研究之最佳解 VRP 已知最佳解

題號 補貨點數 車輛成本 路線成本 車輛數 路線成本

1 400 851.53

2 400 850.34

C1

3 400 894.24

5 784.00

1 600 793.46

2 700 793.97

C2

3 600 776.97

10 741.00

2 700 1524.35

3 700 1404.62

4 800 1507.95

C3

5 700 1446.47

9 1314.00

2 700 1285.61

3 800 1369.5

4 700 1384.86

C4

5 800 1352.47

9 1401.00

(42)

表 4.12 本研究之最佳解與 VRP 已知最佳解對照表(續)

本研究之最佳解 VRP 已知最佳解

題號 補貨點數 車輛成本 路線成本 車輛數 路線成本

2 800 1270.92

3 1000 1348.89

4 800 1137.72

C5

5 900 1216.2

10 1221.00

2 800 1634.35

3 1000 1744.35

4 800 1747.61

C6

5 1000 1738.65

10 1763.00

2 800 1009.58

3 900 1007.96

4 700 959.17

C7

5 900 1048.85

- 909.68

1 500 891.36

2 500 915.16

C8

3 500 930.3

10 820.00

2 800 1267.79

3 1100 1351.7

4 1000 1344.32

C9

5 900 1360.35

12 1053.00

3 1100 1825.82

4 1200 1742.22

5 1500 1822.49

6 1400 1916.11

C10

7 1300 1956.01

17 1373.00

2 700 1333.46

3 700 1100.55

4 700 1216.85

C11

5 700 1276.7

7 1034.00

2 900 1751.5

3 900 1804.15

4 800 1384.4

C12

5 800 1760.68

9 1291.01

(43)

表 4.12 本研究之最佳解與 VRP 已知最佳解對照表(續)

本研究之最佳解 VRP 已知最佳解

題號 補貨點數 車輛成本 路線成本 車輛數 路線成本

2 1100 2234.83

3 1200 2372.63

4 1100 2172.13

C13

5 1200 2583.01

11 2041.34

3 1400 3175.2

4 1700 3617.45

5 1800 3572.26

6 1600 3458.25

C14

7 1600 3348.19

- 3055.23

1 400 275.29

2 400 315.3

C15

3 300 301.3

4 237.00

4.4 小結

一、經由實驗一結果分析可得知本研究之鄰域搜尋組合對起始解之平均解題 績效以 N1 為較佳,N5 為較差。

二、從實驗二結果分析可得知起始門檻(T0)以 0.025 為最佳,門檻下降率(r)以

0.8 為最佳。而門檻回溯率(b)與最大連續回溯門檻次數(Ttime)對最終結果之

影響為不顯著,可能原因為起始門檻比例低,加上當門檻值須回溯時往往 已經過多次門檻下降之動作,使得門檻值回溯量很少而無法找到可接受之 鄰解。

三、當補貨點的數量為 2 與 3 時,所求得之車輛平均誤差成本為較佳。在時間 平均誤差成本方面,當補貨點數量增加時,除了類型二之例題在補貨點數 為 4 時有下降,其餘皆為增加的趨勢。

(44)

第五章 第五章 第五章

第五章 結論與 結論與 結論與 結論與建議 建議 建議 建議

5.1 結論

本研究以張耘翠(2006)與何宗育(2007)所提出之接駁補貨類型之配送模式 為基礎,提出連續補貨點接駁補貨路線問題之研究,並嘗試結合巨集式啟發法 來求解 LFVRP,啟發式求解方法包括起始解構建模組、鄰域搜尋模組與可回溯 式門檻接受模組。本研究之測試例題乃修改自 The VRP Web 網站中之 VRP 例 題,並在各例題中嘗試選用不同數量之補貨點以比較出不同補貨點數量對本研 究設計的 LFVRP 求解機制之求解結果變化。本研究所歸納之結論分述如下:

一、 LFVRP 可提高車輛使用率並減少車輛數。由於 LFVRP 模式利用大車接駁 補貨的方式,當小車補前往補貨點的次數增加,路線之總承載量也隨之提 升,故可增加小車的使用率,也可減少小車的車輛數。

二、 當補貨點數量增加時,在時間成本方面整體為上升之趨勢。可能原因為車 輛補貨的次數與補貨等待時間增加,時間成本也隨之提升。

三、 大車與小車因補貨而必須在補貨點等待的限制,使得路線較不易交換而無 法跳脫區域最佳解的束縛,造成起始解到最終解之平均改善率在車輛成本 方面為 0.94%,時間成本方面為 5.25%,改善幅度偏低,因此起始解之解 題績效相對來說就顯得很重要。

四、 整體而言,本研究提出之 BATA_LFVRP 解題架構可適合用以求解 LFVRP。

5.2 建議

一、本研究之小車路線構建的方式是採用循序式構建,未來可嘗試平行式構建 小車路線以期小車與小車間行駛時間更加平均,進而可以減少大車在補貨 的等待時間。

二、本研究應用可回溯式門檻接受法(BATA)求解 LFVRP,未來可嘗試使用其 他巨集啟發式方法,例如:禁制搜尋法(Tabu Search)。

三、未來可嘗試加入實務業者(例如:DHL)之個案例題做為測試對象,以證 實 LFVRP 模式之實用性。

(45)

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參考文獻

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