台南市永康區勝利國小 數學遊戲增能研習
梁淑坤
國立中山大學教育所
103.09.29
leung@mail.nsysu.edu.tw
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今日課程
• 相見歡
• 數學好不好玩 ？
• 低年級教材
(Ⅰ)數字與計算 (Ⅱ)圖形與空間
• 試做活動
• 下次再見 (10/20)
(Ⅰ)數字與計算
一 、數東西 Counting
• 「基數」 Cardinal Number 代表一個集共有多少個
• 「序數」 Ordinal Number 代表第幾個
• 「唱數」用聲音逐一讀出下一個數字來
• 「計數」會一一對應數，不重複又沒有漏數
• 「序列」從「1」開始數
(Ⅰ)數字與計算
• 湊 「 10」：用2個數字使合起來剛好是「10」
• 保留概念
• 兒童懂得物件不論是近或遠 ，整齊或隨意的擺放，由左至右、或右 至左或上下排而改變多少 ，兒童就具有保留的概念。
「近遠」 A：○○○○○ B：○ ○ ○ ○ ○ A、B一樣多？
「擺放」 A：○○○○○ B： ○○ A與B一樣多。
○○○
(Ⅰ)數字與計算
• 部分與群體
部份 部份 群體
(Part 1 ) (part 2) (whole)
Part 1 part 2 whole 例子
1
Ⅴ Ⅴ X 4 + 5 = ？
2
Ⅴ X Ⅴ 4 + ( ) = 9
3
X Ⅴ Ⅴ ( ) + 5 = 9
(Ⅰ)數字與計算
• 「包含關係」Inclusive
A ：紅花多還是綠花多？(考驗低階概念)這活動的要求，
B ：紅花多還是花多？ (同時考高低階概念—為一與十 、
與百等化聚概念的準備活動一樣)
(Ⅰ)數字與計算
三 、「加減」的分類
• 梁老師請大家配撲克牌 ，再把加減法文字題分類。共 可分(1) 「改變型」(「添加型」或「拿走型」，(2)
「合併型」及(3)「比較型」等三種。
(Ⅰ)數字與計算
(1)「改變型」
• 「添加型」：結果量比起始量大
• 「拿走型」：結果量比起始量小
CHANGE Problem
起始量 改變量 結果量
1
Ⅴ Ⅴ ？
2
Ⅴ ？ Ⅴ
3
？ Ⅴ Ⅴ
(Ⅰ)數字與計算
(2) 「合併型」
GROUP Problem
部份1 部份2 群體
1
Ⅴ Ⅴ ？
2
Ⅴ ？ Ⅴ
3
？ Ⅴ Ⅴ
(Ⅰ)數字與計算
(3) 「比較型」：例如小明有4元，小英有2元，則小明比小英多多少 元 ？
COMPARE Problem
比較量 參照量 差異量
1
Ⅴ Ⅴ ？
2
Ⅴ ？ Ⅴ
3
？ Ⅴ Ⅴ
(Ⅱ) 圖形與空間
一 、圖形與空間
「形」：封閉空間與開放空間 「平面圖形」與「立體圖形」
(Ⅱ) 圖形與空間
• 「複製」：就是再弄一份一模一樣的圖。
• 「圓形的變化」：圓形→三角形→梯形→菱形→六邊形→
三角錐→截角三角錐
(Ⅱ) 圖形與空間
• 摺摺看 ，一個圓可變出什麼圖形(立體)？
(Ⅱ) 圖形與空間
(Ⅱ) 圖形與空間
(Ⅱ) 圖形與空間
(Ⅱ) 圖形與空間
• 「七巧板」；稜〈共用邊〉要等長才可進行組合
• Van Hiele的五個學習心理層次 ：(發講義)
• 兒童對幾何的思考分為五個階段 ：(Van Hiele)
階段名稱[0到4] 描述 例(三角柱)
視覺辨識階段[0]
1.透過視覺觀察具體實物，由實物的輪廓辨識圖形。
2.這階段的兒童可以學習以學非標準語言或數學術語，
有角的、平平的、滑滑的線 直直的、像三明治、有長方 形、三角形(不成熟的非標準
(Ⅱ) 圖形與空間
階段名稱[0到4] 描述 例(三角柱)
分析期[1]
1.開始分析幾何的概念，透過觀察及實際驗證，分析圖形的組成要 素和性質。
2.可用較標準的語言來描述圖形的形狀，且圖形大小以疊何辨別。
有兩個三角形，兩個正方形，一個 長方形
有6個角、5個面、9個邊、14的直線 (注意到圖形的組成元素)
非 形 式 演 繹 時 期 [2]
1.此階段兒童能建立性質之間的關係及圖形間關係，可分類並比較 異同。
2.能歸納圖形的屬性、分類。
3.不了解演繹的整體定義或公設之角色，所得結論往往是由技巧猜 測到形式證明而來。不明白邏輯次序可被改變，不會建構、證明答 案。
和三角形一樣有一個三角形的面，
但其為一對平形的面。
像圓柱一樣長長的，但圓柱的底為 圓形。三角柱則為三角形。
把2個合起來唯一長方體。
演繹推理時期[3]
1.了解推論的重要性及定理的不同證明方式。(1→2→3)(因為…所 以)(若…則…)
2.了解充分或必要條件的內在關係，可發現正逆命題間的差異性。
有一對平行的全等三角形。
由好幾個三角形疊起來。
展開圖為一長方形及兩個全等三角 形。
