亞基米得 Archimedes 西元前287～212年
單元主題：浮力 【第 6－4 節】
浮力的意義與成因 1.浮力：Buoyancy
（1）意義：物體進入液中，所 的重量 （2）浮力成因：
浮力源自於物體進入液中所受的 。（ ） 物體進入液中（不論沉、浮體），即受方向 的作用力 浮力的方向恆 ，浮力常用的符號 。
解浮力問題的途徑
1.亞基米得原理（浮力原理）：
（1）公式推導：源於壓力差
推導過程：假設正方體邊長h cm、底面積為 A cm2，液體密度 D’
向上總力F2＝ ＝ gw。
向下總力F1＝ ＝ gw。
左、右側總力 。 浮力＝上、下總力之合力
（2）驗證實驗：浮力＝ 的重量＝ 。 塑膠空筒與金屬圓柱裝置：空筒內體積＝金屬圓柱體積 金屬體積的一半進入液中時的浮力＝ 。
金屬體積全部進入液中時的浮力＝ 或 。 實驗發現： ； ； 。
⇒ B=V ×D '
浮力 = 物體沉入液中的體積 × 液體密度 =
=
B=F2−F1=¿
¿
木塊置入磅秤上已裝滿液體的杯中，磅秤讀數變化 。
（3）浮力＝物體沉入液中的體積 × 液體的密度 ＝ 。 （4）影響浮力的因素：
物體沉入液中的體積：在相同液體中，沉入液中體積愈大，浮力愈 。 液體的密度： 物體在液中體積相同時，液體密度愈 ，浮力愈大。
2.解浮力問題的途徑：先判斷物體為沉體或浮體
（1）第一個途徑： 、 比較 （ 比較）
物體為沉體時：物體密度 液體密度
進入液中，沉體重量 。（∵ ） 浮力＝物重與液中重之 。（∵ ）
物體為浮體或懸浮體時：物體密度 液體密度 進入液中，浮體重量 。（∵ ） 浮力＝ 。 （∵ 浮體原理）
W1：物體的重量 W1：物體的重量 W2：物體在液中的重量
W 2
W 1
（2）第二個途徑： （ 比較）
物體為沉體或懸浮體時：沉入液中的體積＝物體 體積。
物體為浮體時：沉入液中的體積＝物體 體積。
浮力的應用
1.密度與浮力的關係：
物為「浮體」時 物為「懸浮體」時 物為「沉體」時
2.浮力的應用：
（1）熱氣球與天燈的上昇：
當物體平均密度 空氣密度時，則物體浮力 物重
（2）潛水艇的浮沉：以海水進出，來調整艇的 控制沉浮。
下沉時：要 海水，艇重增加，平均密度 。 上浮時：要 海水，艇重減輕，平均密度 。 當艇身全在液面下時，下沉或上浮過程的浮力 。
（3）人可浮於中東的死海：
人體平均密度 海水密度 人之體重 人所受浮力。
（4）鐵塊會沉、鐵製輪船會浮：
鐵船有許多中空部份，使鐵船平均密度 水的密度。
W 1 =V 物 ×D 物
( 可由 M=VD , 比擬成重力單位 )
W1=B=V沉入×D液
V物×d物=B=V沉入×D液
∵V物>V沉入
∴d物<D液
W1=B=V沉入×D液
V物×d物=B=V沉入×D液
∵V物=V沉入
∴d物=D液
W1−W2=B=V沉入×D液 ∴W1>B
V物×d物>V沉入×D液
∴d物>D液
（5）魚類利用 控制沉浮：
上浮時：魚鰾 ，身體體積 ，浮力 ，平均密度 。 下沉時：魚鰾 ，身體體積 ，浮力 ，平均密度 。 3.浮力的應用示意圖：
浮力精選範例
1.依下列各情形，回答下列問題？（增加 ↑、不變－、減小 ↓）
水底一個氣泡往上升時：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。
潛航在海底的潛艇發射 20 枚魚雷後：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。 皮球浮在水面上，施力把皮球壓入水中：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。
m 鐵達尼號在水面航行，當它沉入海水中後：浮力變化？ ；液中體積變化？
。
n 在水面下的潛水艇，由淡水駛入海水：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。 漁船由海水駛入淡水：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。
載滿人工礁石的小船，將礁石往海中投放：浮力變化？ ；液中體積變化？
。
一艘空觀光船，載滿了乘客：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。
水餃放入滾水煮，水餃熟了之後浮至液面：浮力變化？ ；液中體積變化？
。
一木塊浮在水面上，將此系統移至月球上：浮力變化？ ；液中體積變化？ 。
2.有一54 g、密度2.7 g∕cm3的鋁塊，將它放入水中，則：
浮力為 gw。 在水中的重量 gw。 排開的水重 gw。
3.物體重量200 gw，沉入食鹽水中後的重量是140 gw，若鹽水的密度為1.5 g / cm3，則：
物體的密度是 g/cm3。 浮力為 gw。
排開的鹽水重為 gw ，排開鹽水體積 毫升。
4.有一60 g的木塊，密度為0.6 g∕cm3，則：
將它放入水中，木塊所受浮力為 gw。 木塊在水中的重量 gw。
木塊液面上與液面下的體積比＝ 。
欲使木塊全部沉入水中，則至少需要施力 gw。
5.將一裝水的燒杯置於磅秤上，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(一)。若將甲物體放入燒杯內，
甲沉入水中，燒杯與磅秤指針的刻度如下圖(二)；再放入乙物體時，乙浮在水面，燒杯與 磅秤指針的刻度如下圖(三)，則：
甲物體的重量 gw，體積 cm3，密度 g / cm3，所受浮力 gw。
乙物體的重量 gw，，密度 g / cm3，在液面下的體積 cm3，
所受浮力 gw。
6.已知有四個不溶於水的物體甲、乙、丙、丁，其質量與體積如附表所示，如果將這四個物 體置入1公升的水中，則完成下表：
質量 g 體積cm3 浮力gw 排開的 水重gw
在液中 重量gw
體積 cm3 液面下 液面上 沉浮
甲 180 300
乙 400 300
丙 100 100 50
丁 600 150
解析： 浮體：物重 浮力（＝排開的液重）
沉體：物重 浮力（＝排開的液重）
沉體先看體積；浮體先看物重
7.鋁塊（密度2.7 g∕cm3）和鐵塊（密度7.8 g∕cm3），回答下列問題：
若二者體積相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 。 若二者質量相同，置於水中時，所受浮力何者最大？ 。 若二者體積相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 。 若二者質量相同，置於水銀中時，所受浮力何者最大？ 。
若二者體積相同，置於密度為5 g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最大？ 。
若二者質量相同，置於密度為5 g∕cm3的液體中時，所受浮力何者最大？ 。
概念整理：
二沉體：
若體積相同，浮力何者大？ 。
若質量相同，浮力何者大？ ，浮力大。
二浮體：
若體積相同，浮力何者大？ ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ 。 一沉一浮：
若體積相同，浮力何者大？ ，浮力大。
若質量相同，浮力何者大？ ，浮力大。。
8.甲、乙、丙三物體的密度分別為 0.1、0.5、0.9 g/cm3，置入水中時，如左下圖，則如何
區
分這三者物體？（標示甲、乙、丙）
對同一種液體，物體密度愈 ，沉的愈多。
9.將甲物體放入液體中，如附圖所示。若甲的質量為80g，體積為100 cm3，則甲在液面下
的體積占本身體積的幾分之幾？ 。
10.一木塊置於密度為2.0 g/cm3的液體 A，其體積的四分之ㄧ浮出液面，若改置於另一液體
B中時，木塊浮出其體積的五分之二，則：
木塊在液體 A 及液體 B 中，何者所受浮力最大？ 。
液體 B 的密度為多少g/cm3？ g/cm3。
W1=B=VD'
(V1+V2)×D物=B=V1×D液
⇒D物 D液=V1
V1+V2
浮體若改置入密度更大的液體時，其沉入液中的體積愈 。
11.一艘船，由淡水河駛入海水時，則回答下列問題：
浮力變化？ 。
沉入液中的體積變化？ 。
若此船駛入海中，遇暴風而沉沒，則沉入海中前後的浮力變化？ 。
12.實驗裝置如圖（一）所示。磅秤測得裝滿水的水槽重量為500 gw。則回答下列問題：
若在水槽中緩慢放入一個體積為50 cm3，重量為30 gw的木塊後。有一部分的水由水
槽側邊的管子溢出，且木塊浮於水面上呈靜止狀態，如圖（二）所示，則：
被木塊排出水槽外的水，其體積為 cm3，且其重量為 gw。
最後的磅秤讀數為 gw。
若在水槽中緩慢放入一個體積為50 cm3，重量為135 gw的鋁塊後。有一部分的水由
水槽側邊的管子溢出，且鋁塊沉於水底上呈靜止狀態，如圖（三）所示，則：
被鋁塊排出水槽外的水，其體積為 cm3，且其重量為 gw。
最後的磅秤讀數為 gw。
13.（ ）如附圖所示，為同一物體分別投入A、B、C三種液體的情況，三種液體密度分
別為dA、dB、dC，由圖中可判定它們的密度大小次序是？
(A) dA＞dB＞dC (B) dC＞dB＞dA (C) dA＞dC＞dB (D) dB＝dC＞dA 。
C
14.裝置如圖所示，液面與杯底的距離皆為h，若裝三個相同的木塊分別投入裝有不同液體的 相同容器中，假設木塊的密度比水小，當木塊呈靜力平衡時且無液體溢出杯外，回答下 列問題：
（ ）杯內液面與杯底的距離 h甲、h乙、h丙之大小如何？
（A）h甲＝h乙＝h丙 （B） h甲＞h乙＞h丙
（C） h丙＞h甲＝h乙 （D） h丙＞h乙＞h甲。
容器壁厚度很薄，容器內外底面積均視為100 cm2 ，若木塊重量為300 gw，則未將 木塊放入丙液體前，與將木塊放入丙液體後，容器內液面的高度相差 公分。
15.下圖(甲)、(乙)、(丙)、(丁)為阿亮以彈簧秤測量的結果，則：
當物體沒入水中一半時，受到水的浮力為多少gw？ gw。
物體的密度為多少g∕cm3？ g∕cm3。 試求鹽水密度為多少g∕cm3？ g∕cm3。
16.小張按附圖程序，分別測量石塊重量，燒杯連水的重量以及石塊在水中的重量，則：
（ ）石塊所受浮力為多少gw？ (A) 80 (B) 120 (C) 200 (D) 0。
（ ）石塊密度為多少g∕cm3？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5
（ ）圖(丙)中下面磅秤指示的刻度為多少gw？(A) 480(B) 600(C) 520(D) 320 gw。
（ ）圖(丙)中將石塊與彈簧秤連接的繩子剪斷，石塊落入水底，則下方磅秤指示的 刻度為多少gw？ (A) 480 (B) 600 (C) 520 (D) 320 gw。
17.（ ）小輝將甲、乙兩物體疊在一起，放入一盛水的燒杯內，待靜止後，甲、乙兩物體 的接觸面恰好與水面在同一高度，如附圖所示。假設甲、乙兩物體為具有相同體
積的正立方體，它們的密度不同，甲物體的密度大於0.5 g∕cm3，則下列敘述何
者正確？
（A）乙物體的密度大於0.5 g∕cm3 （B）乙物體的密度等於0.5 g∕cm3
（C）緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的高度應變為h
（D）緩慢地拿走甲物體後，乙物體沉在水面下的高度應小於 h。
18.如下圖所示，將甲、乙兩球以細線連接後放入水中，待平衡後，發現兩球未浮出水面也 未
觸及杯底。已知甲球的密度為3 g／cm3，乙球的體積為甲球的4倍，若細繩的質量與體 積忽略不計，則乙球的密度為 g／cm3。
19.（ ）小白在彈簧秤的一端綁一物體，且此物體的密度大於水。將此物體置於離容器底
部 h0 的高度，若施一力F於彈簧秤，將其等速且緩慢的拉出水面，如附圖所示，
則下列關於施力F及物體距容器底部的距離h之關係圖，何者最適當？
解析 在未出水面前，拉力 。
頂部開始出水面後，因受浮力漸 ，故拉力漸 。 當全部拉出水面後，拉力又 ( ＝ )。
20.（ ）有一無蓋鐵盒子，形狀如附圖，重量為1.5公斤重，放入水中後浮水面上。試問，
鐵盒內最多可放多重的物體而盒仍不下沉？
（A）1.5公斤重 （B）3.0公斤重 （C）4.5公斤重 （D）6.0公斤重。
21.如圖，一杯水，如圖，置入一個冰塊中，如圖，當冰完全熔化後如圖，則：
當剛加入冰塊時（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 。 當冰塊熔化後（圖 ），杯內底部受到水壓力變化？ 。
課程結束….
