節】
速率與速度 1.速率與速度：
2.單位導出：
（1）常見單位：
（2）單位換算：
10 cm / s ＝ m / s 。 90 Km / h ＝ m / s。
3.平均速度的方向性：
說明例：若物體運動，費時 t 秒：（ t
2－t1＝△t ）運動路徑 甲 → 乙 乙 →甲 甲 → 乙 → 甲 路程（m）
位移（m）
區分 速率 速度
意義 描述物體運動的快慢 描述物體運動的快慢及方向
關係式
說明
與時間的比值
描述快慢，不包括方向，非向量 與時間的比值
描述快慢及方向，為向量
運動快慢=運動的長度時間
平均速度
=
時間
V = ΔX
平均速率= Δt
時間
V = L Δt
V= ΔX
Δt ⇒
單 位 長度單位:
時間單位
☆ 換算⇒¿Km hr
m s
¿
公里小時 ( Km hr) 公尺
秒 ( m s)
換算圖⇒¿Km hr
m s
¿
（1）方向性：平均速度的方向，與 的方向相同 平均速度＞0：表示朝 向運動
平均速度＜0：表示朝 向運動
平均速度＝0： 。
範例解說
1.如圖為一時鐘，秒針長 15cm，則當秒針由位置 3
走到位置6
時： 針尖的平均速率為何？ cm／s 。
針尖的平均速度為何？ cm／s，方向 。
2.某路段設置區間測速，偵測點 A
至偵測點B
的路程為2
公里，這個路段的速限為 40
公里/小時。當小南開著車子通過A、B
兩個偵測點時，試問小南從測量到通過的時間至少需時多少 分鐘，小南才不致違規超速？ 分鐘。
3.[回家練習] 小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山的速率為 2.0
公里／小時，下山的速率則為3.0
公里／小時，則： 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里／小時。
爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里／小時。
速度對時間圖 V-t
1.速度對時間圖：習慣以速度當 ，時間當 。 （速度，係指瞬時速度）
（1）物體靜止時：
X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例：一物體的位置與時間關係如下表
位置（m）
時間（S）
0 1 2 3 4 5
（2）物體等速運動時：
X-t 圖形呈 。 V-t 圖形呈 。 說明例一：一物體的位置與時間關係如下表
X-t 圖是向右的斜直線時 V 是 值的等速運動
說明例二：一物體的位置與時間關係如下表
X-t 圖是向左的斜直線時 V 是 值的等速運動
（3）物體變速運動（ 運動）時：V-t 圖呈 或 。 其中 V-t 圖 斜直線為 運動
位置（m）
0
－2 －4 －6 －8 －10時間（S）
0 2 4 6 8 10
位置（m） －1
0 1 2 3 4
時間（S）
0 1 2 3 4 5
V
t X
t
V
t
V
t V
t V
t
（4）物體折返的特徵： 或 的方向改變，即表示物體有折返情形 X-t 圖的折返特徵：呈 。
V-t 圖的折返特徵：呈 。
在 t’ 時刻，折返 在 t’ 時刻，折返
（5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小＝ 。 面積大小為正值時：表示位移 0，朝 向運動 面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動 面積大小為零值時，表示位移 0， 。
速度對時間圖的特徵：
（1）物體 時 ：呈水平線且落於 t 軸，如圖 區段。
（2）物體 運動時：呈水平線，如圖 區段。
（3）物體 運動時：呈斜直線或曲線：如圖 區段。
其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動，如圖 區段。
（4）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時，如圖 區段。
（5）速度對時間圖下的面積＝ 。（指與 t 軸所夾的面積）
（6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。
延伸討論－t’時間下的位移
範例解說
1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則：
甲在運動過程中折返 次。 乙在運動過程中折返 次。
2.[回家練習] 元祐參加直線折返跑比賽，如下圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：
（ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？
（A）3（B）4（C）5（D）8。
若起跑點與折返點相距 15
公尺，則他在比賽過程中共跑了幾公尺？ 公尺。 等速度運動 1.等速度運動：
（1）同義詞：等速運動＝等速度運動＝等速度 運動
（2）意義：是物體以 的方式運動，是 、 相等的運動
V （3）比較：
等速運動 等速率運動 等速率運動 為等速度運動 （4）常見關係圖：
等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。
位移＝ × 。
範例解說
1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：
此物體的速度為 公尺／秒。
圖中的時間軸之「？」值為若干秒？ 秒。
此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？ 。
2.[回家練習] 圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：
甲車作 運動，速度 m/s。 乙車作 運動，速度 m/s。
請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。 兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。
[延伸學習] 瞬時速率示意圖：汽車儀表板上所顯示的數字，即是瞬間真正的運動快慢。
範例解說
1.如圖為小清的運動速度（v）與時間（t）的關係圖。若他一開始的 運動方向是向著西方，則：
甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈快且向著西方？ 。 甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈快且向著東方？ 。 甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈慢且向著東方？ 。 甲～丁哪一段期間，他的速度愈來愈慢且向著西方？ 。
2.如圖為小華沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：
她在 7
分鐘內的位移為 公尺。 她在 7
分鐘內的路程為 公尺。 0～7
分鐘的平均速率＝ m/min。 0～7
分鐘的平均速度＝ m/min。3.[回家練習] 當沖天炮一飛沖天時，速度與時間的關係圖如下圖，若以向上的速度為正：
沖天炮何時開始下降？第 秒。
沖天炮最高飛到多高？ m。
第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？ 。
V
t
V
t V
t
V
t
4.將以下 X-t 圖，轉換成 V-t 圖：
課程結束…
