臺中市明德中學 107 學年度 第二學期 第一次段考 3B 數學試題
命題範圍: 試題範圍：總複習講義§12~§14-2 命題： 魏瓊玉老師 校卷:曾苗育老師
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一、選擇題 (10 題，每題 4 分，共計 40 分)
1.20名學生投籃，每人可投6球，依進球數紀錄如右，則以下何者正確？
(A)算數平均值為3 (B)中位數為3 (C)衆數為2或5 (D)以上皆正確
2.9位6年級學生的體重為43,46,41,45,44,48,46,47,45，下列何者正確？(A)四分位距為40 (B)算術平均數為 47 (C)母體變異數為5 (D)母體標準差為2
3.數學老師在學期結束後，要將班上同學成績各加20分(加分後沒有人超過100分)，則加分後哪些統計量會改變？
(A)平均數 (B)標準差 (C)四分位距 (D)全距
4.設圓
C :3 x
2+3 y
2−2 x−2 y−60=0
之圓心在 (h,k) ，且半徑為 r ，則 6h−6k+9r2 之值為 (A)180 (B)182 (C)184 (D)1865.設拋物線
x
2−2 x− 4 y +1=0
之頂點為 V 且與直線L : y =1
相交於A ,B
兩點，則 Δ ABV 之面積為(A)1 (B) 2 (C) 4 (D) 86.有關橢圓 (x-99)2
25 +(y+100)2
9 =1 的敘述，何者錯誤？ (A)其中一焦點為(96,-100) (B)此為左右型橢圓 (C)短軸 長為6 (D)正焦弦長為 18
5
7.若
| √ ( x +3)
2+( y +1 )
2− √ ( x −7 )
2+( y +1)
2|=8
可化為 (xm-2)2−(y+1n )2=1 ，則 m+n= (A)28 (B)27 (C)26 (D)258.設
¿
2x2−3 ¿, x≥2 x+k¿, x<2 f(x)=¿
¿ 為連續函數，則實數 k= (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
9.已知 f '(x)=8x ，則
lim
h→0
f(3+h)−f(3)
4h = (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
10. 下 列 各 式 ， 何 者 正 確 ？ (A)
lim
n→∞
2n−n2 3−5n+3n2=1
(B)
lim
n→∞
4n 3n=4
3 (C)
lim
x→9
x−9
√x−3=6 (D)
lim
n→∞
1+2+.. .+n n2 =0
二、填充題(15 題共計 15 格，每格 4 分，共計 60 分)
1.某男生班身高之以上累積次數(人)分配表如右，
求 x−y+z= A 。
2.第一次段考數學成績的算術平均數是40分，標準差是4分；經過線性函數調整後，保持名次不變，得到算術平均數是
60分，標準差是8分。如果石頭的原始分數是50分，則調整後的分數為 B 分。
3.從 A 市勞工中隨機成功訪問路人，詢問是否贊成勞保新制，調查結果在95%的信心水準下，贊成的信賴區間為 [0.582,0.666]，則此次調查的誤差為 C 。
4.已知阿翔第一次段考國文,英文,數學,社會四科的成績為80,65,75,88，若其權數為 4,3,3,4，求其加權平均數為
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。
5.若全校有800人，數學月考呈常態分配，已知全校平均為70分，標準差為10分，則全校約有 x 人及格，而90分 以上約有 y 人，則 (x, y)=
E 。
6.日月潭的三項鐵人競賽，共有400人參加，若浩子成績為第62名，則他的成績之PR值(百分等級)為 F 。 7.設平面上三點 A(−1,−3)
， B(5,0)
， C(1,3)
，則 Δ ABC
外接圓的圓心為 G 。
8.垂直於
x−2 y+ 7= 0
且與圓 (x−1)2+y2=20相切之直線方程式為 H 。
9.拋物線
x
2− 4 x− y + 1=0
的頂點為 (a,b) ，最小值為 c ，則 a2+b2+c2= I 。 10.試求中心為原點，焦點在 y 軸上，長軸長為8，短軸長為4，的橢圓方程式為 J 。 11.橢圓9 x
2+4 y
2−18 x + 8 y−23=0
的兩焦點為 F1 , F2且 P 為橢圓上的點，求
PF
1+PF
2=
K 。
12.若方程式 x2 k−3+ y2
k+5=1 之圖形表一雙曲線，求實數
k 之範圍為 L 。
13.
a,b∈R
，若lim
n→∞
an2+4n+5 bn+7 =1
2 ，求 a+b= M 。
14.設 f(x)=x(x−1)(x−2)(x−3)
(x−4)(x−5) ，求 f '(3)= N 。
15.關渡大橋是首座國人自力建造全橋長達809公尺，主橋539公尺的五孔連續鋼繫拱橋，為設計師林同棪生前最滿意
的作品之一，大橋呈拋物線的紅色鋼拱，高度遞減變化有序，橋姿巍峨拱肋造型輕巧優美，如同彩虹跳躍水面，目 前為台灣長跨徑拱橋之一(1983年10月31日完工通車)。下圖為主橋示意圖，橋墩 A,B,C,D同平面同高度，
a,b,c 為三同型拋物線的頂點，a與c同高，設 Ha
為a點至
AB
的高度， Hb 為b點至BC
的高度，求高度遞
減率 Ha Hb=
O 。
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答案區
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班級： 座號： 姓名： 分數：
一、選擇題 10 題 (每題 4 分，共計 40 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A B B A D C C C
二、填充題(15 題共計 15 格，每格 4 分，共計 60 分)
A B C D
-4 80 4.2% 78
E F G H
(672,20) 84
I J K L
22 6 -5 < k <3
M N O
8 3
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2 ) , 1 2 ( 3
16 1 4
2
2 y
x
2
165 143
0 12 2
and 0 8
2xy xy
