2021 網際網路程式設計全國⼤賽⾼中組網路賽

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2021 網際網路程式設計全國⼤賽

⾼中組網路賽

• 本次⽐賽共9題，含本封⾯共26⾴。

• 全部題⽬的輸⼊都來⾃標準輸⼊。輸⼊中可能包含多組輸⼊，以題⽬敘述為主。

• 全部題⽬的輸出皆輸出到螢幕（標準輸出）。

輸出和裁判的答案必須完全⼀致，英⽂字⺟⼤⼩寫不同或有多餘字元皆視為答題錯誤。

• ⽐賽中上傳之程式碼，使⽤C 語⾔請⽤.c為副檔名；使⽤C++ 語⾔則⽤.cpp 為副檔名。

• 使⽤ cin輸⼊速度遠慢於 scanf輸⼊，若使⽤需⾃⾏承擔 Time Limit Exceeded的⾵

險。

• 任何題⽬內提到的「⼀⾏」，皆代表以換⾏字元「\n」結尾的字串。

• 部分題⽬有浮點數輸出，會採容許部分誤差的⽅式進⾏評測。⼀般來說「相對或絕對誤差不超過ϵ皆視為正確」，ϵ值以題⽬敘述為主。

舉例來說，假設 ϵ= 10⁻⁶ 且a 是正確答案，b是你的答案，如果符合 max(|a|,|b|,1)^|^a⁻^b^| ≤ 10⁻⁶，就會被評測程式視為正確。

Problem Problem Name Time Limit Memory Limit A 殿壬的飲料王國 1 s 1024 MB

B ⼩P打仗 2 s 1024 MB

C 箭頭謎題 1 s 1024 MB

D 紗霧與正宗 6 s 1024 MB E 計算機結構 12 s 1024 MB

F 隨機排序 3 s 1024 MB

G 陣列刪除 1 s 1024 MB

H 殿壬愛字串 2 s 1024 MB

I 幸福感 3 s 1024 MB

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2021 網際網路程式設計全國⼤賽輸⼊輸出範例

C程式範例：

1 #include <stdio.h>

2 int main()

3 {

4 int cases;

5 scanf("%d", &cases);

6 for (int i = 0; i < cases; ++i)

7 {

8 long long a, b;

9 scanf("%lld %lld", &a, &b);

10 printf("%lld\n", a + b);

11 }

12 return 0;

13 }

C++程式範例：

1 #include <iostream>

2 int main()

3 {

4 int cases;

5 std::cin >> cases;

6 for (int i = 0; i < cases; ++i)

7 {

8 long long a, b;

9 std::cin >> a >> b;

10 std::cout << a + b << std::endl;

11 }

12 return 0;

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A. 殿壬的飲料王國

Problem ID: drinks

殿壬是個天才兒童，他在⼀個⽉⼤的時候就學會數數、六個⽉⼤的時候就學會乘法跟除法、⼀歲時學會寫程式、⼀歲⼜六個⽉時養了可愛的拉布拉多、⼀歲⼜⼗個⽉時養了可愛的貓咪、兩歲時發明了「吃餅乾」的遊戲、三歲⼜三個⽉⼤時成功地對貓咪做了排序。現在要講的是殿壬三歲⼜四個⽉的故事。

殿壬在三歲⼜四個⽉的時候創⽴了⼀個飲料王國，這個王國⼀共有N 種⾯額的貨幣，⾯額

⼤⼩分別為1,2, . . . , N 元。某⼀天，王國中的N ×M 位⼩朋友想⼀起去飲料王國中最有名的飲料店「億園」買飲料，「億園」之所以有名是因為他販售了史上最好喝的飲料「ＱＱ捏捏好喝到殿壬茶」，⽽且只需要花1元就能購買。這N ×M 位⼩朋友中，有M 位恰有⼀張⾯額為 1 元的貨幣、M 位⼩朋友恰有⼀張⾯額為2元的貨幣、· · ·、M 位⼩朋友恰有⼀張⾯額為N 元的貨幣。這N ×M 位⼩朋友都想去買「ＱＱ捏捏好喝到殿壬茶」，然⽽因為⼈數實在太多，殿壬只好將⼩朋友們分成紅⽩兩隊，讓紅隊的⼈先去買飲料，等紅隊的所有⼈買完再讓⽩隊的⼈去買飲料。已知殿壬在幫⼩朋友們分完隊伍後，紅⽩兩隊當中，分別有a_i, b_i位⼩朋友持有i元貨幣。

⾝為「億園」飲料店唯⼀店員的你，每次只能接受⼀張訂單，將⼿上唯⼀⼀張訂單處理完後才能受理下⼀位客⼈點餐。然⽽店⾯開張當天，你發現了⼀個⼤問題，那就是收銀機完全沒有任何的零錢，也就是沒有辦法找零。無奈之下你只能使⽤客⼈們⽀付的零錢進⾏找零，於是你希望⼩朋友們能以「完美的」順序排隊，使得每⼀位⼩朋友在點餐時，你都有⾜夠的零錢可以⽀付找零，也就是說，如果⼀位⼩朋友⽀付了⾯額為x元的貨幣，你必須能夠恰好找給他 x−1元。

好奇⼼旺盛的你，想知道⼩朋友們有幾種「完美的」排隊順序可以讓你順利的為每位⼩朋友進⾏找零。在兩種排隊順序中，只要存在正整數k 使得你在這兩個排隊順序中服務的第k位

⼩朋友是不同⼈，那它們就是不相同的排隊順序。因為答案可能很⼤，所以只需要計算其除以 998244353之後的餘數就可以了。

Input

輸⼊第⼀⾏包含兩個正整數N, M。

接下來共有N ⾏，其中第i⾏包含兩個整數a_i, b_i，分別代表紅隊與⽩隊中持有i元貨幣的

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• 1≤N ×M ≤10⁶

• 0≤a_i, b_i ≤M

• a_i+b_i =M

Output

請輸出⼀個整數，代表⼀共有幾種「完美的」排隊順序除以998244353後的餘數。

Notes

在Sample Input 1中，假設x₁, x₂ 是兩位恰有⼀張⾯額為 1元的⼩朋友，y₁, y₂ 是兩位恰有⼀張⾯額為2元的⼩朋友，並且{x₁, x₂, y₁}隸屬於紅隊，{y₂}隸屬於⽩隊，那麼所有完美的排隊順序如下：

• x₁, x₂, y₁, y₂

• x₂, x₁, y₁, y₂

• x1, y1, x2, y2

• x₂, y₁, x₁, y₂

Sample Input 1 Sample Output 1

2 2 2 0 1 1

4

3 2 20

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B. ⼩ P 打仗

Problem ID: war

在⼩P國裡，有 N 個⼠兵隨時防守著城牆。由於疫情險峻，所以⼩P決定要替每位⼠兵施打疫苗。已知第i位⼠兵的防禦⼒為 s_i，且在施打疫苗後，必須休息r_i 天。也就是說，如果第i位⼠兵在第D天施打疫苗，那在第D, D+ 1,· · · , D+r_i−1天，都必須休息。

讓我們定義w(i)為所有在第i天不必休息的⼠兵的防禦⼒和。

為了避免新冠肺炎擴散，⼩P在接下來的N 天中，每天必須恰好為⼀位⼠兵施打疫苗，且每位⼠兵都必須被施打恰⼀劑疫苗。

因為敵⼈每天都有可能攻打過來，所以⼩P想問你，如果敵⼈在第k天攻打過來，那w(k) 最⼤可以是多少？

請對於k = 1,2,3, . . . , N 都輸出⼀個整數代表答案。注意對於每個k ，你可以獨⽴的決定對於這個k的施打順序。

Input

輸⼊的第⼀⾏有⼀個正整數N，代表有幾名⼠兵。

第⼆⾏有N 個以空格分開的整數s₁, s₂, . . . , s_N，代表第 i個⼠兵的防禦⼒為s_i。第三⾏有 N 個以空格分開的整數r₁, r₂, . . . , r_N，代表第i個⼠兵打完疫苗要休息r_i 天。

• 1≤N ≤3×10⁵

• 1≤s_i ≤10⁹

• 1≤r_i ≤N

Output

請輸出N 個以空⽩隔開的整數，第i個整數代表最⼤的w(i)。請注意不要輸出多餘的⾏尾空⽩。

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Sample Input 1 Sample Output 1 5

1 1 1 1 1 1 5 5 4 4

4 4 3 2 2

10

20 9 1 38 2 1 3 4 8 23 1 3 3 2 9 9 8 9 10 10

108 108 108 108 108 106 103 99 94 75

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C. 箭頭謎題

Problem ID: arrowpuzzle

OET是⼀位喜愛並且精通放置遊戲的玩家。各式各樣的放置遊戲帶給他快樂。在遊玩「對數忙碌」的時候，他遇上了⼀個⼩遊戲：箭頭謎題。

在箭頭謎題這個⼩遊戲中，有N 個箭頭由左⾄右排成⼀列。每個箭頭⼀開始可能會是向上或是向下的，每當你點擊⼀個箭頭，該箭頭以及與其相鄰的所有箭頭的狀態都會被反轉，也就是說，如果某個箭頭是向下的，那麼直接點擊該箭頭或是點擊任何與其相鄰的箭頭都會使得它變為向上，反之亦然。遊戲⽬標是在經過⼀系列的點擊操作之後，使得所有箭頭都是向上的，

當你達成這個⽬標就可以得到⼀定的「星星」，是遊戲中的關鍵貨幣。

OET是追求效率的玩家，每有空閒就會遊玩箭頭謎題賺取「星星」。他發現，有時候怎麼玩都不可能讓所有箭頭都是向上的狀態，只能按「我放棄！」按鈕重新來過。

現在告訴你所有箭頭的初始狀態（向上或是向下），請你幫OET快速辨別他是否有可能完成這局遊戲，也就是讓所有箭頭都是向上的狀態。

Input

第⼀⾏有⼀個正整數N，表⽰箭頭的數量。

第⼆⾏有⼀個⻑度N 的01字串S表⽰所有箭頭的初始狀態，S_i =0表⽰第i個箭頭的狀態是向上的，S_i =1則表⽰第i個箭頭的狀態是向下的。

• 1≤N ≤3×10⁵

• |S|=N, S_i ∈ {0,1}

Output

請輸出Yes或No，代表OET是否有可能完成這局遊戲，也就是讓所有箭頭都是向上的狀態。

(8)

0101

Yes

2 01

No

7

1011001

Yes

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D. 紗霧與正宗

Problem ID: sagiri

紗霧與正宗是⼀對感情⾮常好的兄妹。他們除了會⼀起畫漫畫、做家事、看煙⽕之外，還會⼀起玩撲克牌。

他們玩撲克牌的⽅式很特別，跟⼀般⼈的撲克牌玩法不太⼀樣。

⾸先，紗霧⼿上會先拿著N 張撲克牌，對於第i張撲克牌，紗霧會給他⼀個數值ai ，代表紗霧對於那張撲克牌的喜好程度。撲克牌的喜好程度可以是正的（代表紗霧喜歡那張撲克牌），

也可以是負的（代表紗霧討厭那張撲克牌），也可以是零（代表紗霧對那張撲克牌沒感覺）。接著，正宗會與紗霧進⾏K 輪的交易。第i輪交易的進⾏⽅式如下：

• 正宗會給紗霧⼀張喜好程度為b_i的牌。

• 紗霧必須丟出⼀張牌。她可以從以下兩個操作中選擇⼀個：

– 直接把正宗給她的牌丟掉。

– 把她⼿上的某⼀張牌丟掉，並且把正宗給她的牌放進那張被丟掉的牌的位置。

• 正宗會把紗霧丟掉的牌放進家裡的垃圾桶。

進⾏完K 輪交易，他們會把那 N 張撲克牌按照原本的順序，由左⾄右的放在地板上。接著，正宗與紗霧會個別拿起⼀枝筆，指向撲克牌中的兩個位置（指向的位置可以⼀樣），並且把介於那兩個位置中間的撲克牌通通拿出來（包含那兩張被筆指的撲克牌），放進他們的作品之中。

⽽正宗與紗霧很好奇，他們所有可能的作品之中的撲克牌喜好程度總和，最⼤可以到多

⼤？

Input

輸⼊的第⼀⾏包含⼀個正整數T，代表接下來測試資料的筆數。

每⼀筆測試資料，總共會占三⾏。

(10)

第⼀⾏包含兩個正整數N, K，代表，⼀開始紗霧⼿上的撲克牌數量，以及進⾏交易的次數。

第⼆⾏包含N 個正整數a₁, a₂, . . . , a_N，a_i 代表紗霧⼿上第i張撲克牌的喜好程度。

第三⾏包含K 個正整數b1, b2, . . . , bK，bi 代表正宗在第i輪交易時，會拿出來的撲克牌的喜好程度。

• 1≤T ≤10⁶

• 1≤N ≤10⁶

• 1≤K ≤10⁶

• −10⁹ ≤a_i, b_i ≤10⁹

• 在這T 筆測試資料中，N 的總和不會超過10⁶

• 在這T 筆測試資料中，K 的總和不會超過10⁶

Output

對於每⼀筆測試資料，請輸出⼀⾏，代表所有可能作品中的喜好程度總和的最⼤值。

Notes

在範例的第⼀組測試資料中，紗霧可以在第⼀輪交易時，把第三張牌換掉。這時候她⼿上的牌的喜好程度分別就是[−1,3,−2,3]。如果他們指向第⼆張牌、第四張牌的話，可以得到喜好程度總和4，這也是所有喜好程度總和的可能值中，最⼤的那⼀個。

在範例的第⼆組測試資料中，紗霧在第⼀輪交易時，可以直接把正宗給他的牌丟掉。接著，他們可以指向第⼀張牌、第五張牌，就可以得到喜好程度總和15，這也是所有喜好程度總和的可能值中，最⼤的那⼀個。

(11)

4 1

-1 3 -6 3 -2

5 1

1 2 3 4 5 -1

4 15

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E. 計算機結構

Problem ID: architecture

⼩Y是個熱愛學習的資⼯系學⽣，為了確保⾃⼰能夠更有效率地複習，⼩ Y習慣從教授的投影⽚中擷取精華，製作⾃⼰的筆記。

某⼀天計算機結構（Computer Architecture，臺⼤資⼯系⼤三必修課程）下課後，⼩Y

⼀如往常的打開這天上課的投影⽚打算開始製作筆記。這天的投影⽚上有⼀個重要的圖形，所以⼩Y 打算將它也畫到⾃⼰的筆記本上。不過⼩Y很快地就遇到了問題：由於投影⽚上教授

⽤了許多種顏⾊來代表圖形中各個不同意義的部分，⼩Y也想在⾃⼰筆記本上使⽤相對應的顏

⾊。可是這個圖形實在太複雜，使得⼩Y不知道要⽤什麼順序跟⽅法來畫它！

投影⽚上的圖形可以被視為⼀個N 個點以及M 條邊的簡單無向圖，每個邊上都有編號為 1到K 的其中⼀種顏⾊。⼩Y也有這 K 種顏⾊的⾊筆。⼀開始，⼩Y的筆記本上已經畫好了這N 個點，由於⼩Y 是完美主義者，他每次都想要挑⼀個顏⾊，並使⽤這個顏⾊的⾊筆畫⼀

個簡單環。如果著⾊的過程中經過了⼀條已經被塗⾊過的邊，那麼舊的顏⾊會被新的顏⾊蓋過去。

⼩Y不確定在這種只畫簡單環的⽅式下，能不能成功的畫出投影⽚上的圖⽚。請你寫⼀個程式幫他判斷吧！

⼀個簡單環被定義為⼀串⻑度⼤於3的序列v₁, v₂, . . . , v_c，滿⾜v₁ =v_c、v₁, v₂, . . . , v_c₋₁ 兩兩相異且對於所有的1≤i < c，都存在連接v_i 和v_i+1 的邊。

Input

輸⼊的第⼀⾏為⼀個正整數T，代表測試資料的數量。

每⼀筆測試資料的第⼀⾏有三個整數N,M,K，分別代表點的數量、邊的數量、以及顏⾊

的數量。接著M ⾏，第i⾏有三個正整數u_i,v_i,c_i，分別代表第i條邊是從第u_i 個點連到第v_i 個點，且顏⾊為c_i。

• 1≤T ≤100

• 1≤N ≤2000

• 0≤M ≤min(^N^×^(N₂⁻¹⁾,10⁶)

(14)

• 1≤ui ̸=vi ≤N

• 1≤c_i ≤K

• 保證輸⼊沒有重複的邊

• 保證T 筆測試資料中N 的總和不超過2000

• 保證T 筆測試資料中M 的總和不超過10⁶

• 保證T 筆測試資料中K的總和不超過2000

Output

輸出T ⾏，每⾏代表⼀筆測試資料的答案：如果⼩Y可以成功畫出這個圖形，輸出Yes，否則，輸出No。

Notes

對於第三筆範例輸⼊，⼀種合法的畫法是先將環2−3−6−5−2塗顏⾊2，接著再將環 1−2−5−4−1塗為顏⾊1。

(15)

3 3 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 4 4 2 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 4 2 6 7 2 1 2 1 2 3 2 1 4 1 2 5 1 3 6 2 4 5 1 5 6 2

Yes No Yes

(16)

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F. 隨機排序

Problem ID: randomshuﬄe

⾝經百戰、參加了各式各樣的程式競賽的⼩Y，今天遇到了⼀個與眾不同的題⽬如下：

「有⼀個1 ∼ N 的祕密排列P = [p1, p2, . . . , pN]，但你不知道P 確切的排列內容。現在有 M 個線索，每個線索⻑得形如a_i < b_i 或是a_i > b_i，代表p_a_i < p_b_i 或是p_a_i > p_b_i ，請你輸出 P 到底⻑什麼樣⼦。」

⼩ Y 覺得這題實在太簡單了，瞬間寫完 AC code 並且上傳！然⽽他得到的結果是 WA (Wrong Answer)。⼩Y與他的隊友都覺得很奇怪，⼩Y怎麼可能寫出會WA的code呢？

經過0.1秒的檢查，⼩Y 發現這題並沒有說清楚在P 有多組解的時候要輸出字典序最⼩

或是最⼤的P，或者是輸出任⼀組解。在等待發問被回答的期間，他決定使⽤隨機⼤法來嘗試直接AC這題。更精確的說，他會在所有符合每⼀個線索的排列當中，均勻隨機的選擇⼀個輸出。⼩Y 的隊友，⼩P，也是⼀位通靈⼤師，已經猜到主辦單位每⼀筆測試資料的輸⼊了，請你幫忙計算⼀下，對於某⼀筆輸⼊，⼩Y有多少機率會答對，或者答對的機率太低了。

Input

輸⼊第⼀⾏包含兩個⾮負整數N, M，以空⽩間隔，分別代表P 的⻑度與線索的數量。

接下來M ⾏，第i⾏會是a_i>b_i或是a_i<b_i，分別表⽰這個線索是p_a_i > p_b_i或是p_a_i < p_b_i。

• 1≤N ≤10⁵

• 0≤M ≤10⁵

• 1≤ai ≤N

• 1≤b_i ≤N

Output

如果完全沒有任何符合所有線索的排列，請你輸出−1，代表根本沒有存在符合所有線索的排列P。如果答對的機率⼩於 1%，請你輸出 0，代表你建議⼩ Y不要⽤隨機來唬爛了。否

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你的答案的絕對或相對誤差不超過10⁻⁶ 都會被當作正確。

3 1 1 < 2

33.3333333333

7 6 2 > 1 2 < 3 3 < 4 1 > 5 4 < 6 7 > 1

20.0000000000

3 3 1 < 2 2 < 3 3 < 1

-1.0

5 0 0.0

(19)

G. 陣列刪除

Problem ID: deleting

這天，你在趕著去參加NPSC (National Party of Super Cat)的路上，就在你快抵達會場時，⼀隻巨⼤的貓貓神突然降臨在你的⾯前。

「⽤最⼩的花費，刪除掉整個陣列吧！」

這麼說著的貓貓神拿出了⼀個N 個元素的陣列並擺在你眼前，祂向你說明了規則：

• 你每次可以選擇⼀對相鄰的元素對將其刪除，並花費「兩個元素的數值最⼩值」。

• 刪除後，陣列將會合併起來。

• 你必須執⾏ ^N

2 個操作來將整個陣列刪除，並且所有操作的花費和要最⼩。

不快⼀點完成貓貓神的任務的話，你就⾒不到可愛的貓咪們了，⽽經由你苦苦哀求後，貓貓神決定讓你找出最⼩的花費和即可，快點完成祂的任務並投向貓咪的懷抱吧！

Input

輸⼊的第⼀⾏有⼀個正整數N，代表陣列的⼤⼩。

第⼆⾏有N 個以空格分開的正整數a1, a2, . . . , aN，代表陣列的內容，ai 代表第i個元素的數值。

• 1≤N ≤2×10⁵

• N 是偶數

• 1≤ai ≤10⁹

Output

輸出⼀⾏⼀個正整數，代表欲將整個陣列刪除的最⼩花費。

(20)

1 3 2 4

3

8

1 9 7 6 8 7 6 3

16

6

3 1 4 1 5 9

5

(21)

H. 殿壬愛字串

Problem ID: string

殿壬是個天才兒童，他在⼀個⽉⼤的時候就學會數數、六個⽉⼤的時候就學會乘法跟除法、⼀歲時學會寫程式、⼀歲⼜六個⽉時養了可愛的拉不拉多、⼀歲⼜⼗個⽉時養了可愛的貓咪、兩歲時發明了「吃餅乾」的遊戲，三歲⼜三個⽉⼤時成功的對貓咪做了排序，三歲⼜四個

⽉時創⽴的飲料王國，販賣了「ＱＱ捏捏好喝到殿壬茶」。現在要講的是殿壬三歲六個⽉⼤時的故事。

在殿壬三歲⼜六個⽉⼤時，他在地板上撿到⼀組字串A, B。

因為A, B 兩個字串⻑的不⼀樣，所以愛好平等的殿壬就很⽣氣，決定要把B 經由⼀系列的操作變成A。

他每次會選定 B 字串上的⼀個字元，並且把他刪掉。也就是說，他每次會選定 i 使得 0≤i <|B|，令B^′ =B₀B₁B₂· · ·B_i₋₁B_i+1B_i+2· · ·B_|_B_|−₁，然後把B 變成B^′。

已知殿壬永遠找得到⼀個⽅法把B 變成A，現在殿壬想知道，在把B 變成A 的所有⽅法 中，若將所有過程中出現的字串蒐集起來，究竟有多少種⻑的不⼀樣的字串呢？

字串X, Y ⻑的不⼀樣，若且唯若|X| ̸=|Y|或存在0≤i <|X|, X_i ̸=Y_i。因為可能有太多種了，所以殿壬只想知道答案除以998244353之後的餘數。

Input

輸⼊的第⼀⾏有⼀個由⼩寫字⺟組成的字串A。輸⼊的第⼆⾏有⼀個由⼩寫字⺟組成的字串B。

• 1≤ |A| ≤100

• |A| ≤ |B| ≤10000

• 保證殿壬可以將B 經由⼀系列操作變成A

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Output

輸出只有⼀⾏僅包含⼀個⾮負整數，代表答案除以998244353之後的餘數。

Notes

在範例測試資料2中，殿壬將aba變成a的過程中可以是下列三種的其中⼀種：

• aba → aa → a

• aba → ab → a

• aba → ba → a

不同的字串有a, aa, ab, ba, aba，共5種。

a ab

2

a aba

5

(23)

I. 幸福感

Problem ID: happiness

殿壬是個天才兒童，他在⼀個⽉⼤的時候就學會數數、六個⽉⼤的時候就學會乘法跟除法、⼀歲時學會寫程式、⼀歲⼜六個⽉時養了可愛的拉不拉多、⼀歲⼜⼗個⽉時養了可愛的貓咪、兩歲時發明了「吃餅乾」的遊戲，三歲⼜三個⽉⼤時成功的對貓咪做了排序，三歲⼜四個

⽉時創⽴的飲料王國，販賣了「ＱＱ捏捏好喝到殿壬茶」，三歲⼜六個⽉時學會與字串平等相處。現在要講的是殿壬三歲⼜九個⽉⼤時的故事。

在殿壬三歲⼜九個⽉⼤時，住進了CSPN國，在CSPN國，有著⼀種特別的⽣物：PETS。殿壬認為，與PETS⼀起⽣活，是⼀件⾮常具有幸福感的事情。⽽在⽣活的過程中，殿壬還發現，如果跟不同的PETS⼀起⽣活，⽣活得到的幸福感會特別⾼！

殿壬想要量化⾃⼰的幸福感，因此他對CSPN國的PETS做出了⼀些分類。在CSPN國裡

⾯，總共有N 個PETS，編號從1到N，對於第i個PETS，殿壬會給他⼀個介於[1, N]之間的整數ai，代表這個PETS的種類。

接著，殿壬要來定義跟⼀群PETS⽣活可以得到的幸福感。假設殿壬跟第L個PETS到第 R個PETS⼀起⽣活，他得到的幸福感的計算⽅式如下：

• 把a_L, a_L+1, . . . , a_R這些數字蒐集起來

• 如果某種數字出現超過⼀次，把那種數字刪除到只剩⼀個

• 剩下數字的數量，就是殿壬得到的幸福感

例如，如果殿壬跟種類為 [1,2,1]的PETS ⼀起⽣活的話，得到的幸福感是 2，跟種類為 [1,2]的PETS⼀起⽣活的話，得到的幸福感也是2，但跟種類為[1]的PETS⼀起⽣活的話，得到的幸福感便只有1。

在接下來的Q天內，殿壬每天都想著要跟哪些 PETS⼀起⽣活。在第 i天中，殿壬會特別想跟第L_i 個PETS到第 R_i 個PETS中的其中⼀些PETS⽣活。但是，有選擇障礙的殿壬，

常常不知道要怎麼選擇。於是，他索性隨機選擇滿⾜ Li ≤ l ≤ r ≤ Ri 的 (l, r)，並且跟第 l, l+ 1, . . . , r 個PETS⽣活。每個滿⾜條件的(l, r)都有相同的機率被選擇。

⽽殿壬也知道，每天這樣⼦隨機的選擇，很有可能會帶給他隨機的幸福感。於是他很好奇，每天這樣⼦⽣活下來，每天個別得到的幸福感期望值是多少？

(24)

但是殿壬特別懶得計算這種複雜的問題，於是他找上了你，打算請你告訴他每天的幸福感期望值。⽽他也知道計算期望值時，浮點數誤差的問題很⿇煩，於是對於第i天，你只要告訴他第i天的期望值乘上 ^(Rⁱ⁻^Lⁱ^+1)(Rⁱ⁻^Lⁱ⁾

2 就可以了。可以證明，如此⼀來，你需要告訴殿壬的數字全部都是整數。

Input

輸⼊的第⼀⾏包含兩個正整數N, Q，分別代表PETS的數量，以及殿壬接下來要度過的天數。

接下來的⼀⾏，包含N 個正整數a1, a2, . . . , aN，ai 代表第i個PETS的種類。

接下來的Q⾏，第i⾏包含著兩個正整數Li, Ri，代表殿壬在第i天特別想跟第Li個PETS 到第R_i 個PETS中的其中⼀些PETS⽣活。

• 1≤N ≤Q≤3×10⁵

• 1≤a_i ≤N

• 1≤Li ≤Ri ≤N

Output

請輸出Q⾏，第i⾏請輸出第i天殿壬希望你告訴他的數字。

3 4 1 2 1 1 3 2 3

9 4 1 9

(25)

Sample Input 2 Sample Output 2 7 5

2 4 7 4 3 3 1 1 7

3 6 1 5 2 6 3 4

66 17 31 28 4

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