國中 學年度 學期 數學 範圍：
年 班 座號： 姓名：
得分：
一、選擇：
1. （ ）原子筆3枝的價錢和鉛筆7枝的價錢相等，則一打原子筆的價錢和一打鉛筆的價錢的比為 多少？(A)7：3 (B)3：7 (C)49：9 (D)7：36
《答案》A
詳解：設原子筆一枝x元 鉛筆一枝y元
3x＝7y x：y＝7：3
則12x：12y＝7×12：3×12＝7：3 故選(A)
2. （ ）在在坐標平面上，與原點相距a個單位長的點(a＞0)有幾個？
(A)0個 (B)1個 (C)4個 (D)無限多個
《答案》D
詳解：在坐標平面上與原點相距a個單位長的點有無限多個(形成一個圓) 3. （ ）在坐標平面上，通過(－3
2,5)且與y軸平行的直線方程式是下列哪一個？
(A)2x＋3＝0 (B)2x－3＝0 (C)y＋5＝0 (D)y－5＝0
《答案》A
詳解：與y軸平行的直線方程式為x＝n(n≠0) 故所求方程式為x＝－3
2，即2x＋3＝0
4. （ ）下列哪一個圖示是不等式x≦－21
2的解？
(A)
1
－2 1 0 2 (B)
1
－2 1 0 2 (C)
1
－2 1 0 2 (D)
1
－2 1 0 2
《答案》C
詳解：≦包含等號 實心，且x在－21
2的左側，－21
2在－2與－3之間 故選(C)
5. （ ）若方程式3x－2y＋k－3＝0的圖形通過原點，則k＝？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》D
詳解：將(0,0)代入3x－2y＋k－3＝0得0－0＋k－3＝0→k＝3
6. （ ）附圖為某國中三年級學生智商的次數分配折線圖，則下列敘述何者錯誤？
80 70 40 50 60
30 20 10
0 60 70 80 90100110120130140 智商 次
數( 人)
(A)資料分為8組 (B)100～110這一組的人數最多
(C)130～140這一組的人數最少 (D)學生共有345人
《答案》D
詳解：(D)學生共有10＋30＋40＋70＋75＋70＋50＋5＝350(人)
7. （ ）若｜2x＋y－11｜＋｜x－y＋2｜＝0，則下列何者正確？
(A)x＝－3 (B)y＝13
3 (C)x＋y＝8 (D)x－y＝2
《答案》C
詳解：2x＋y－11＝0……(1) x－y＋2＝0……(2) (1)＋(2)：3x－9＝0，x＝3 代入(2)得y＝5
x＋y＝3＋5＝8 x－y＝3－5＝－2 故選(C)
8. （ ）如圖所示，下列何者正確？
16g
(A)□＝8g，○＝8g (B)□－○＝12g (C)○＝4g (D)□＝4g
《答案》C
詳解：設□重xg，○重yg 依題意列出聯立方程式
x＋y＝16 x＝3y
解得x＝12，y＝4
□重12g，○重4g 故選(C)
百 分 率(
％) 35 30 20 25 15 10 5
0 105
104 103 102 101 100 99
學年度
男生 女生
(A)99 (B)101 (C)103 (D)105
《答案》D
詳解：由圖可知所求為105學年度
10. （ ）若君雅身上有100元，想買每杯15元的西瓜汁，則君雅最多可以買幾杯西瓜汁？
(A)3杯 (B)4杯 (C)6杯 (D)7杯
《答案》C
詳解：設買x杯西瓜汁 15x≦100
x≦62 3
x的最大整數值為6 即最多可以買6杯 故選(C)
11. （ ）康橋國中甲、乙兩班決定自己粉刷教室。甲班用的油漆是6罐白漆和5罐藍漆調成的；乙 班用的是7罐白漆和4罐藍漆所調成的，則哪一班的油漆藍色較深？
(A)甲班 (B)乙班 (C)一樣深 (D)無法比較
《答案》A
詳解：藍漆的比例會影響顏色的深淺 甲班藍色的比例＝ 5
6＋5＝5 11 乙班藍色的比例＝ 4
7＋4＝4 11 而5
11＞4 11
所以甲班的油漆藍色較深 故選(A)
12. （ ）如花發現在坐標平面上點(－5,7)在直線x＝k的圖形上，若點(a,b)也在這條直線上，則下 列何者正確？
(A)a＝－5 (B)b＝7 (C)a＝7 (D)b＝－5
《答案》A
詳解：由題意得x＝k＝－5，∴a＝－5
13. （ ）附圖是小明班上數學成績的次數分配折線圖，請算出80分以上有幾人？ˉ
次數( 人)
14 12 8 10 6 4 2
0 405060708090100 數學成績（分）
(A)8ˉ(B)13ˉ(C)12ˉ(D)26
《答案》B
詳解：8＋5＝13(人)
14. （ ）下列有關中位數的敘述，何者正確？
(A)中位數為一組數值資料的總和除以資料總個數 (B)中位數較會受極端值影響
(C)若數值資料有奇數個，將其由小而大依序排列，最中間的一個資料就是中位數 (D)若數值資料有偶數個，則沒有中位數
《答案》C
詳解：(A)(B)指的均是算術平均數 (C)正確
(D)若數值資料有n個(n為偶數)，將其由小到大依序排列，第n
2個與(n
2＋1)個數的平均值即為中位數 15. （ ）在在坐標平面上，兩點A(3a＋2,－3b＋5)、B(2a,－b)，若A點向左移3單位，再向上移3
單位，會和B點重合，則下列何者正確？
(A)a＝－1 (B)b＝－4 (C)a＋b＝5 (D)a－b＝3
《答案》C
詳解：左移3單位→x坐標－3，
上移3單位→y坐標＋3
∴3a＋2－3＝2a
－3b＋5＋3＝－b→a＝1，b＝4
16. （ ）某次數學評量共有20題，其中有15題選擇題，每題4分；5題填充題，每題8分。至崴 答對x題選擇題、y題填充題，成績為88分。下列哪一個式子可以表示至崴的成績？
(A)x＋y＝20 (B)4x＋8y＝88 (C)15x＋5y＝88 (D)4y－8x＝88
《答案》B
詳解：答對4分有x題、8分有y題 總分88分
→ 4x＋8y＝88
17. （ ）在坐標平面上，連接(0,5)、(－3,0)、(0,－5)、(3,0)四點，則所形成的四邊形為何種四邊形？
(A)正方形 (B)菱形 (C)箏形 (D)梯形
《答案》B
詳解：
O A
C
x y
B D
如圖， AB ＝¯ BC ＝¯ CD ＝¯ AD ，所以形成的圖形為菱形 ¯
18. （ ）已知7a＝11b，ab≠0，下列敘述何者錯誤？
(A)a：b＝11：7 (B)b是a的11
7倍 (C)a 11＝b
7 (D)a是b的11 7倍
《答案》B
詳解：(B)由7a＝11b
b＝7 11a b是a的7
11倍 故選(B)
19. （ ）下列哪一個點在直線4x－3y＝2上？
(A)(2,2) (B)(－1,－2) (C)(1,2
3) (D)以上皆是
《答案》D
詳解：將各點代入4x－3y＝2得 (A)4×2－3×2＝8－6＝2
(B)4×(－1)－3×(－2)＝－4＋6＝2 (C)4×1－3×2
3＝4－2＝2
∴以上皆是
20. （ ）在在坐標平面上，下列敘述何者錯誤？
(A)(－2,3)和(3,－2)是不同點 (B)(－2
3,0)在x軸上 (C)(0,3
2)在y軸上 (D)若a≠0，則(－a,－a)在第一象限
《答案》D
詳解：(D)若a≠0，則(－a,－a)可能在第一或第三象限
21. （ ）附圖為第三屆書法比賽成績的次數分配折線圖，下列敘述何者正確？
次 數( 人)
10 8 6 4 2
0 102030405060708090 成績（分）
(A)剛好有10人得65分 (B)不及格的人數為17人 (C)一共有40人參加比賽 (D)有人得100分
《答案》B
(B)4＋6＋7＝17(人)
(C)4＋6＋7＋10＋8＋6＝41(人) (D)沒有人得100分
22. （ ）設點(a,b)在第二象限，點(c,d)在第四象限，則式子|a－b|＋|c－d|可化簡為何？
(A)a－b＋c－d (B)a－b－c＋d (C)－a＋b＋c－d (D)－a＋b－c＋d
《答案》C
詳解：∵(a,b)在第二象限，(c,d)在第四象限
∴a＜0，b＞0，c＞0，d＜0
→｜a－b｜＋｜c－d｜＝b－a＋c－d＝－a＋b＋c－d
23. （ ）二年級某班男女合班打掃環境時，男生走了10名時，剩下的男女生比例為3：4，之後女 生走了8名，則男女生比例變成9：8，請問該班最初有男女生共多少人？
(A)48人 (B)50人 (C)52人 (D)55人
《答案》C
詳解：設最後有男生9x人 女生8x人
則9x：(8x＋8)＝3：4 x＝2
所以最後男生有18人 女生有16人
最初男生有18＋10＝28人 女生有16＋8＝24人 28＋24＝52
故選(C)
24. （ ）解聯立方程式
x(y－6)＝y(x－2)
3(x＋6)＝2y＋2 ，求y－x＝？
(A)32
3 (B)40
3 (C)50
3 (D)64 3
《答案》A
詳解：x(y－6)＝y(x－2) 3(x＋6)＝2y＋2 →
xy－6x＝xy－2y 3x＋18＝2y＋2 →
6x＝2y ………(1) 3x＋18＝2y＋2……(2) 將(1)式代入(2) → 3x＋18＝6x＋2 → x＝16
3代入(1)得y＝16 ∴y－x＝16－16 3＝32
3
25. （ ）甲、乙、丙三人量體重，甲比乙重10公斤，甲、乙的體重和是丙的2倍。已知甲的體重 為z公斤，而且三人的體重和超過150公斤。根據以上的敘述，可列出下列哪一個不等式？
(A)3
2z－10＞150 (B)3
2z－15＞150 (C)3z－15＞150 (D)3z－20＞150
《答案》C
詳解：已知甲重z公斤 乙重(z－10)公斤
丙重(z＋z－10)÷2＝z－5公斤 三人體重和超過150公斤
26. （ ）如圖，四邊形ABCD為梯形，則梯形ABCD的面積為何？
x
y A
B C
D 4
(A)(x＋y)×4 (B)2x＋2y (C)4x＋y (D)x＋4y
《答案》B
詳解：(x＋y)×4÷2＝2(x＋y)＝2x＋2y
27. （ ）若聯立方程式
ax＋2y＝5
x＋y＝1 的解為
x＝3
y＝b ，則a＝？
(A)－3 (B)－2 (C)2 (D)3
《答案》D
詳解：x＝3，y＝b代入x＋y＝1
→ 3＋b＝1，b＝－2
再將x＝3，y＝－2代入ax＋2y＝5
→ 3a－4＝5，a＝3 故選(D)
28. （ ）小智全班40位同學赴大湖觀光果園校外教學採草莓，總共採買了100公斤，小智分別將 同學們所採買的公斤數記錄如下表，那麼採買3公斤的同學有幾人？
公斤數 0 1 2 3 4 5 人 數 4 7 10 A 8 B (A)4人 (B)5人 (C)6人 (D)7人
《答案》D
詳解：4＋7＋10＋A＋8＋B＝40
1×7＋2×10＋3A＋4×8＋5B＝100
→ A＋B＝11……(1) 3A＋5B＝41……(2) (2)－(1)×3：得B＝4 代入(1)：得A＝7
所以採買3公斤的有7人 故選(C)
29. （ ）某棒球選手的打擊率是三成六，在一次比賽中他打擊22次，至少得擊出幾支安打才算打 出水準？(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
《答案》B 詳解：22× 36
100＝7.92 所以至少要擊出8支安打 故選(B)
30. （ ）如圖，△ABC為等腰三角形， BC ＝ AB ，已知A(2,0)、B(0,2)，△ABC的面積是多少？
C A(2,0) B(0,2)
O
x y
(A)2ˉ(B)4ˉ(C)6ˉ(D)8
《答案》B
詳解：∵ BC ＝¯ AB ¯
∴C(－2,0)
→△ABC的面積＝1
2× ¯ AC × ¯ OB ＝1
2×[2－(－2)]×(2－0)＝4
