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108 學年度指定科目考試模擬試題

數學乙考科

作答注意事項

考試時間：80 分鐘

題型題數：

單選題共 3 題

●

多選題共 4 題

●

選填題共 3 題

●

非選擇題共 2 題

作答方式：

選擇題答案請填入後面之答案欄中

非選擇題用黑色或藍色筆，在「作答區」上作答

◎註：1. 答錯不倒扣

2. 此份試題本為模擬指定科目考科之測驗形式，

作答方式仍以未來實際之測驗形式為準

版權所有

第壹部分：選擇題（單選題、多選題及選填題共占 74 分）

一、單選題（占 18分）

說明：第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請在「選 擇（填）題答案區」作答。各題答對者，得6分；答錯、未作答或畫記多於一個選項 者，該題以零分計算。

(4) 1. f (x) 為多項式，若x³ f (x) 除以 ( x－2 ) 之餘式為16，則 ( x＋3 )² f (x) 除以 ( x－2 ) 的餘式 為 下列何者？

(1) 2 (2) 5 (3) 10 (4) 50 (5) 100

(3)2. 小程打算利用暑假到台灣各景點遊玩，預計路線會先到桃園，再依序到台北、花蓮、台中，

最後再回到高雄，並打算在各城市都至少住宿一晚，總共住宿10晚。因景點眾多，所以 打算在台北至少住2晚，在花蓮至少3晚，在台中至多住2晚。請問小程此次台灣之旅在 各城市的住宿日數分配情形會有幾種可能？

(註：第一站桃園與最後一站高雄可住宿不只一天。) (1) 4 (2) 10 (3) 14 (4) 40 (5) 56

3. 設f (x)＝log2 (x＋1)，且1＜a＜b＜c，若p1＝ ^{f a}

 

a ，p2＝ ^{f b}

 

b ，p3＝ ^{f c}

 

c ，則p1，p2， p3三數之大小關係為下列何者？

(1) p1＜p2＜p3 (2) p3＜p2＜p1 (3) p2＜p3＜p1 (4) p3＜p1＜p2 (5) p2＜p1＜p3

二、多選題（占 32分）

說明：第4題至第7題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請在「選擇（填）

題答案區」作答。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得8分；答錯1個選項 者，得4.8分；答錯2個選項者，得1.6分；答錯多於2個選項或所有選項均未作答 者，該題以零分計算。

(1)(5) 4. 兩數列〈an〉與〈bn〉，且〈an〉的前n項和為Sn，請選出正確的選項。

(1) 若〈an〉為等差數列，其中an＞0，n為正整數，且bn＝3^an，則數列〈bn〉為等比數列

(2) 若〈an〉為等差數列，則〈an〉必為發散數列

(3) 若lim _n lim _n 0

n a n b

 ＝  ＝ ，且bn≠0，則數列〈 ⁿ

n

a

b 〉必為收斂數列 (4) 若〈an〉為等比數列，且lim _n

n a

 收斂，則lim _n

n S

 必收斂

(5) 若〈an〉＝〈 2 ₁ 3

n

n 〉，則 2

lim ⁿ 3

n S

 ＝

(1)(2)5. 如右圖所示，P，Q在第一象限，設OA

 

，OB

 

，且 滿足 1 1

2 2

OP

  

＝ ＋ ， 3 1

2 2

OQ

  

＝ － ，且△OPQ＝5，

請選出正確的選項。

(1) P，Q均落在直線AB

上 (2) A點落在第一象限 (3) AP PB： ＝1：2 (4) BP PQ： ＝1：2 (5) △OAB＝5

1)(2) 6. 投擲一公正骰子，設A1為得到1,3,5點的事件，A₂為得到2,4點的事件，A3為得到6點的 事件。現在箱中裝有1個紅球、2個白球和2個黑球，若投擲一公正骰子，得到1,3,5點時，

則將1個紅球放入該箱中；得到2,4點時，則將1個白球放入該箱中；得到6點時，則將 1黑球放入該箱中。B表示由該箱取出的球是紅球的事件，請選出正確的選項。

(1) A1，A2，A3為兩兩互斥的事件 (2)





| 1

P B A 3 (3)

 

P B 5 (4)





| 2

P A B 5 (5) 事件B與事件A2為獨立事件

(3) 7. 近年來，電競比賽與電競直播愈來愈興盛，因此世界各國都在蓬勃發展電競產業。假設某

款熱銷遊戲剛上市，廠商想透過直播增加知名度，因此正在尋找合適的實況主，經調查發 現，未玩過此遊戲的實況主一定會拒絕擔任直播工作，但有4％的機率，實況主在玩過此 遊戲的情況下拒絕擔任直播工作。已知經調查發現有0.2％的實況主未玩過此遊戲，請選 出正確的選項。

(1) 在實況主小翊未玩過此遊戲的情況下，小翊答應擔任實況主的機率為0％

(2) 若實況主小翊答應擔任直播工作，而小翊確實未玩過的機率為100％

(3) 若實況主小翊答應擔任直播工作，而小翊確實未玩過的機率為0％

(4) 若實況主小翊拒絕擔任直播工作，而小翊確實未玩過的機率大於5％

(5) 若實況主小翊拒絕擔任直播工作，而小翊確實未玩過的機率大於4％

三、選填題（占 24分）

說明：1. 第A至C題，在「選擇（填）題答案區」上作答。

2. 每題完全答對給8分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

A. 假設清明節返鄉掃墓，可分為甲：在連續假期前提前掃墓或乙：在連續假期期間掃墓。根據 調查，由於某些因素，每年由甲情況變成乙情況的機率為0.5；由乙情況變成甲情況的的機率

為0.7。試問若小明今年在連續假期期間掃墓，則他後年為在連續假期提前掃墓的機率為

0.○⁸ ○⁹ __________。

B. 天文學以「星等」區分星星亮度。若稱該星星為「m等星」，將其星等定義為 m＝－2.5 log

0

F

F ，且F與F0為星光強度(其中F0為定值)。若人肉眼可見的極限為6.5星等，

且織女星為0等星，則織女星的星光強度大約是人肉眼可見的星光強度的___________○¹⁰○¹¹○¹² 倍。

( log 3.9810.6，四捨五入到整數位)

C. 設一箱子裝有1號到3號的球若干個，若抽到t號球的機率為 a＋2b t。若抽到t號球可得2t 元，且任取一球所得金額的期望值為5元，則a

b為 ○¹³○¹⁴ ○¹⁵

__________。

第貳部分：非選擇題（占 26 分）

說明：本部分共有二大題，答案必須寫在「答案卷」上，並於題號欄標明大題號（一、二）

與子題號（(1)、(2)、……），同時必須寫出演算過程或理由，否則將予扣分甚至零分

。作答務必使用筆尖較粗之黑色墨水的筆書寫，且不得使用鉛筆。每一子題配分標於 題末。

一、設一函數為f (x)＝( x－5 ) ( x－7 ) ( x－9 )＋( x－6 ) ( x－8 ) ( x－10 )。

(1) 求f (x) 除以 ( x－6 ) ( x－9 ) 的餘式。 （6分）

(2) 若f (x)＝0的根在k與k＋1之間有實根，求k的所有可能的值。 （7分）

二、某集團為了擴展事業規模，母公司旗下的兩個甲、乙子公司開出許多個工作機會，提供台灣 人才與國際人才。而甲公司有 5 項計劃案，每項計劃案可提供 40 個工作機會，每項計劃案 的成本為 500 萬元；乙公司有 6 項計劃案，每項計劃案可提供 20 個工作機會，每項計劃案 的成本為150萬元。因成本考量，所以希望能在第一波擴展計畫中選擇不超過6項計劃案，

且提供至少160個工作機會，試回答下列問題：

(1) 請寫出此問題的線性規劃不等式組及目標函數。 （4分）

(2) 在坐標平面上畫出可行解區域。 （4分）

(3) 請問該公司應如何安排計劃案，才能最省成本。 （5分）

裁切線

※請同學們撕下此張作答聯作答

108 學年度指定科目考試模擬試題 數學乙考科

1. (2) 2. (5) 3. (5) 4. (4) 5. (3) 6.

(1)(2) (3)(4)

(5) 7. (1)(2)

(3)(5) 8. (1)(2) (5) 9.

(1)(2) (3)(4)

(5) 10. (1)(2) (3)(4) 11. (2)(3)

(4)(5) 12. ± 13. 3 14. 9 15.

作答區

背頁可繼續作答

年 班 號 姓名

選擇題 非選擇題 總分 評

分 欄

注意：1.答案卷不得汙損或作記號，亦不得書寫與答案無關之任何文字符號，違者不予計分。

2.作答時必須標明題號並自上而下由右而左書寫；未在作答區範圍內作答或以其他紙張 作答者不予計分。

從此行寫起

請由此繼續作答

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