第二章、 宇宙的視界
2.3 ΛCDM 基準模型的宇宙視界
ΛCDM 模型所模擬的宇宙，是由冷黑暗物質（cold dark matter）和宇宙常數（cosmology constant）所組成，且密度參數總和為1 的平坦宇宙。因為對照目前天文觀測的結果，發 現在此類模型中具備(ΩΜ，ΩΛ)＝(0.3，0.7)的模型，最接近可觀測宇宙的真實狀況，所以 有人把這一特殊的冷暗物質模型稱為宇宙學的基準模型（the Benchmark Model）。
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Davis & Lineweaver（2003）以宇宙時繪製三張時空圖[1]，而本文以尺度因子取代宇 宙時重新繪圖：圖 12 的上方（圖 12-1）是尺度因子a(t)和物理距離 D 的關係；中間（圖 12-2）是尺度因子和共動距離χ的關係；下方（圖 12-3）則是共形時（conformal time）
τ
和共動距離的關係。本節中，尺度因子討論的範圍從a(t)=0→a(t)=2，描繪我們看到 的宇宙視界之意象。圖中的咖啡色的線段表示星系的世界線，圖上有標示出各世界線的 紅移大小，不同顏色的線段則代表不同的物理量。圖 12：Benchmark Model 的時空圖
圖 12-1，討論物理距離，也就是觀察者真實看到的宇宙圖像。過去光錐的時空形狀 呈現水滴型，也就是光錐的斜率不固定，朝向我們的速度是vrec− 。當尺度因子c a(t)=0 時，水滴形的光錐，形狀開始向外延伸，代表此時光子位於哈伯球之外，星系的後退速 度大於光速。光錐向外延伸到開始向內收攏的轉折點，代表哈伯半徑變大，使星系發出 的光進入亞光速區內，因此光子開始向我們靠近。所以，原本位於哈伯半徑外的星系所 發出的光，最終會被觀測者接收。圖 12-2 和圖 12-3 清楚可見，紅移大於 1.5 的星系，後 退速度皆大於光速，但均可被觀測到。
事件視界是指觀測者結束觀測時，所看到的最後光錐。若觀測到的時刻是光錐走到 宇宙盡頭之時（tend =∞），則從(7)式和(22)式中，可發現兩種情況。第一，在共動座標 中，當tend =∞時，事件視界會落在座標原點之觀測者的位置（χ =0）。第二，當tend =∞ 時，可從圖 12-2 發現，過去光錐形狀等同於事件視界。[1]
圖 12-2 和圖 12-3 討論共動距離：觀察者所在的區域為局部慣性參考系（local inertial frame），星系無本動速度，故星系皆靜止在原來的座標上。圖 12-3，將宇宙時 t （proper time）轉換為共形時
τ
（conformal time），此時相關的物理量皆呈直線，和靜態宇宙類似，Particle Horizon Event Horizon
Past Light Cone Hubble Radius
表一：不同模型的減速參數和哈伯半徑
方便討論。舉例來說，第一：在共動座標和共形時之時空圖中，光錐的斜率為正負 1，
即光子傳遞速度為光速c 之意。第二，在共動座標和尺度因子之時空圖中，a(t)=0的光 錐似乎逐漸水平延伸到無窮大，意謂可見宇宙的大小為無限大？這是不可能的。若輔以 圖 12-3 來觀察，可清楚看到過去光錐和世界線交錯之處，也就是現今粒子視界的大小為 有限值。基準模型的粒子視界大小約 46 億光年。宇宙的年齡是從星系發出訊號開始計 算，到未來某時刻被觀測到時，光所經歷的時間，現今宇宙的年齡大小約 135 億年。在 圖 12 三張圖中都可發現，粒子視界和事件視界的距離比值約為 3 [1]。