第四章 第四章
第四章、 、 、結論 、 結論 結論 結論
本文探討了兩種有別於傳統（藉由四散的世界線來描繪粒子視界）之宇宙視界。藉由以 尺度因子為參數，描述不同模型下，宇宙各種視界和物理量在時空圖下的情況。依據哈 伯定律，所有均勻且等向膨脹的宇宙皆有超光速膨脹之特性；超光速運動和狹義相對論 並不違背，因為超光速運動不會發生在觀測者的慣性座標上（在共動座標中，每位觀測 者見到光的速度一定是 c，絕不可能大於光速）。
藉由 tethered galaxy 靜止在空間中的假設，探討空間膨脹對星系的影響為何。本文 提出並解釋在廣義相對論的描述下，一些和直覺相牴觸的結果。第一：膨脹不一定會使 星系的距離變大，用氣球比擬宇宙膨脹的說法不完全正確。在膨脹的宇宙，膨脹使得星 系的vpec →0，而終使星系加入哈伯流，此時並可利用紅移來探討星系最後共動座標何 在。第二：星系距離的拉大或減少來自於宇宙的「加速」或「減速」膨脹，在減速膨脹 的宇宙，星系會靠近我們，在加速膨脹的宇宙中，星系則後退遠離。本文最後亦探討，
因宇宙紅移和都卜勒紅移不同，所以在探討 tethered galaxy 的問題時，會產生星系接近 卻觀察到紅移，星系遠離卻觀察到藍移的現象。
打從有人類的文明誕生開始，人類從來沒有停止探索生命的意義及宇宙之奧秘。20 世紀初，因為觀測的精確度提高，宇宙學才逐漸嶄露頭角。如今我們知道現存的宇宙正 加速膨脹中，宇宙的神秘的面紗已然掀開一角。本文希望藉由對宇宙的視界、膨脹及膨 脹對星系效應之探討，來釐清一般人對空間膨脹的迷思，進而使吾人對現存之浩瀚宇宙 能有更深入的了解。
附錄一 附錄一 附錄一
從 Friedmann equation 可以導出整理 Friedmann equation，則 the Benchmark Model 之哈伯常數可用紅移表示如下：
從 Friedmann equation 可以導出
整理 Friedmann equation，則 Einstein-De Sitter Model 之哈伯常數可用紅移表示如下：
H(z)=H0(1+z)3/2。 (55) 如果宇宙是由物質主控，則推論宇宙的可能歸宿，端看宇宙的 Ω0而定：
(C)宇宙由宇宙常數組成 宇宙由宇宙常數組成 宇宙由宇宙常數組成 宇宙由宇宙常數組成
在宇宙曲率為零，宇宙物質為零的宇宙，宇宙最終的命運由ΩΛ決定，則從式子(14)得到 Ω =0 ΩΛ=1。 (56) 從 Friedmann equation 可以導出
a&(t)=a0a&=a0H0
[
1+ΩΛ(a2 −1)]
1/2。 (57)equation，則 De Sitter Model 之哈伯常數可用紅移表示如下：
n
t a t t
a
=
0
) 0
( 。 (65)
導出哈伯常數的大小H = &a a=n t，由式子(5)，可知哈伯球半徑為
n
DH = ct。 (66)
則減速參數q=−a&a/a&2 =(1−n)/n，則n=(1+q)−1，在符合 power-law 的模型中，減速參 數 q 為定值，則根據(66)式，哈伯半徑可表示成
DH =ct(1+q)。 (67) 哈伯半徑的行為隨不同模型而異，只要減速參數 q ＞1，則哈伯半徑會變大。哈伯半 徑增加的速率為
D&H = c(1 q) dt
dDH
+
= 。 (68) 假設以 Einstein-De Sitter model 討論，n=2/3，q=1/2，DH =3ct/2，D&H =3c/2，也 就是哈伯球趕上星系的速度是c/2。
參考資料 參考資料 參考資料 參考資料
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