一維顯式有限解析法應用於水庫模擬之假設

水庫泥砂運移行為乃三維過程，本研究以一維的數值模式模擬其水砂 運移情況，作了以下假設：

(1) 洩水設施條件

河道放水口之高程與電廠相近，且其設計流量只有 34 cms，故將河道 放水口併入電廠考慮。石門大圳設計流量 13 cms，相對流量甚小，排砂量 亦少，佔整體排砂比不到 1%，故忽略不計。電廠與河道放水口高程 173 公 尺，合計流量 110 cms；排洪隧道高程 220 公尺，設計流量 1600 cms。小於 1710 cms 的出流量由電廠及河道放水口排洪隧道洩出，而大於 1710 cms 的 出流量就經由高程 235 公尺的溢洪道洩出。

一維模式中，無法表現不同高程洩水口的出流量情況，故以石門水庫 各設施之設計流量及基本的水理運算來假設下游邊界幾何斷面，以近似真 實情況中，壩址處不同高程洩水口對應到不同的流量。以電廠與河道放水 口高程 173 公尺，合計流量 110 cms 為例，石門水庫設計滿水位為 245 公尺，

以 v=√2𝑔ℎ估算高程 173 公尺處之流速為 37.6 公尺/秒，再以 Q=Av 計算流 量通過之斷面積約為 3 平方公尺，則可以假設高程 173 公尺處之斷面寬度 約為 5 公分。以此法可推得排洪隧道處之斷面寬度約為 3 公尺，加上電廠 與河道放水口的 5 公分為 3.05 公尺。由於假設大於 1710 cms 之流量由高程 235 公尺之溢洪道排出，故溢洪道之寬度不再作計算。

依照以上假設條件，調整數值模型出流處之斷面幾何形狀如圖 3-2。

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圖 3-2 石門水庫下游邊界幾何斷面

因為水庫異重流現象，高含砂渾水會在庫區底層運移，使得靠近底床 之泥砂濃度較高。一維模式無法模擬三維的水庫泥砂分布情況，故假設水 深方向濃度可以 van Rijn (1984b)所提出的平衡泥砂濃度剖面推算；由模式 所算出的斷面一維平均泥砂濃度，推估水面下不同高程處的泥砂濃度(可參 考 2.5 節)。

(3)單一粒徑

應用 van Rijn (1984b)的平衡泥砂濃度剖面，則不同泥砂代表粒徑可得 不同的濃度剖面。為簡化排砂量計算，選取單一代表粒徑，使最下游斷面 處可求得單一之泥砂濃度剖面。而藉水庫既有洩水設施所排放的泥砂，亦 假設為單一粒徑。本研究探討目標為水庫水力排砂之整體效率，並不對所 排放泥砂的粒徑百分比作討論，故在模式中假設石門水庫之泥砂為單一粒 徑尚稱合理。

(4)排砂量計算與流量假設

將壩址不同高程處之泥砂濃度乘上對應該高程處的洩水設施流量，即可

170 180 190 200 210 220 230 240 250

0 50 100 150 200 250 300 350

高程(m)

累距(m)

水庫下游邊界幾何斷面

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得該高程設施單位時間所排放的砂量。累加模擬時間內不同洩水設施每一 時刻之排砂量，即可得不同洩水設施之總排砂量，並分別將其除以上游入 砂量，則可得不同洩水設施之排砂效率。在辛樂克颱風、莫拉克颱風與艾 利颱風之洩水設施改善前的案例中，流量採用北區水資源局各洩水設施逐 時流量實測資料；而艾利颱風之洩水設施改善方案一與改善方案二的案例 中，則是根據實測之上游入流量，在壩址處以不同洩水設施放流能力作分 配，得假設之各洩水設施放流量。

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