凝聚性沉滓沖刷公式

Krone (1999)採納 Roberts et al. (1998)實驗結果迴歸出經驗公式，認為沖 刷速率和土壤濕密度存在著線性關係，在土壤濕密度為 1.77g/cm3 時，其土 壤沖刷率大小之分界，公式如下:

3 2

1.84 10 (1.80

_b

)

E  

^

  

ρs<1.77g/cm³ (2-19)

4 2

3.65 10 (1.92

_b

)

E  

^

  

ρs>1.77g/cm³ (2-20) 2.4.8 凝聚性沉滓沉降速度

沉降速度在凝聚性沉滓沉積佔了重要角色，顆粒在水中可能相互結合 成團絮而影響沉降速度， You (2004)認為凝聚性沉滓沉降非顆粒大小為主 要原因，其紊流、濃度、鹽度亦是重要因素，因此可推得一沉滓沉降速度 與濃度關係之公式：

26

exp( 6.1952 0.9779 0.108 2)

c 平衡濃度剖面具有相同的無因次濃度剖面(van Rijn, 1984b)，表示如下：

c(z)= c

〃nc_e(z) (2-25)

27

28

之水深平均濃度

c

_e，表示如下式：

c

e=

c dz h

h z

z e

a



^a

  )

^

(

1

(2-29)

圖 2-3 懸浮載泥砂平衡濃度剖面

(資料來源：van Rijn,1984b) 模式使用 Jacobian 係數矩陣與 Newton-Raphson 法，可疊代求解得斷面 平均泥砂濃度。將此平均濃度代入式(2-25)，可求得水深方向的濃度剖面，

亦即不同高程處的懸浮載泥砂濃度。假設運移至壩址前之泥砂可藉由排水 設施排出庫區，則壩址處不同高程的泥砂濃度即可近似表示為石門水庫不 同高程放水口所排放的泥砂濃度。

29

30 線位置，該特性線係由 n+1 時段上之計算點向後（backward）投射，此為 顯式有限解析法求解特色之一。

3.2 輸砂方程式

將懸浮載質量守恆方程式、作用層質量守恆方程式及整體河床質載守 恆方程式，利用 Newton-Raphson 法疊代聯立求解，可得各斷面處之平均泥 砂濃度、受泥砂沖刷或淤積所影響的底床高程和底床粒徑百分比組成情況。

31

distance, x time, t

cur r ent computed node

x

char acter istics tr ajector y

l=LNS+1 點(arrival point)，^tn時刻之端點 D 為離開點(departure point)。離開點 D 之懸 浮沈滓濃度可由初始條件求得，但由於模式採用固定格點，故離開點 D 並 不能保證剛好落在格點上，因此該點之濃度必頇藉由鄰近格點濃度以內插 的方式求得。

此外，在一般情況下，河床質移動量遠小於懸浮質移動量，即兩者在

32 況下(TK≧2)，任一計算點共可得(2TK+1)條代數關係式，包括 TK 條懸浮 載質量守恆離散式、TK 條作用層質量守恆離散式及 1 條整體河床輸砂質量 守恆離散式。

33

以上三式為非線性代數式，可線性化後利用 Newton-Raphson 法疊代求 解：

34

3.3 一維顯式有限解析法應用於水庫模擬之假設

水庫泥砂運移行為乃三維過程，本研究以一維的數值模式模擬其水砂 運移情況，作了以下假設：

(1) 洩水設施條件

河道放水口之高程與電廠相近，且其設計流量只有 34 cms，故將河道 放水口併入電廠考慮。石門大圳設計流量 13 cms，相對流量甚小，排砂量 亦少，佔整體排砂比不到 1%，故忽略不計。電廠與河道放水口高程 173 公 尺，合計流量 110 cms；排洪隧道高程 220 公尺，設計流量 1600 cms。小於 1710 cms 的出流量由電廠及河道放水口排洪隧道洩出，而大於 1710 cms 的 出流量就經由高程 235 公尺的溢洪道洩出。

一維模式中，無法表現不同高程洩水口的出流量情況，故以石門水庫 各設施之設計流量及基本的水理運算來假設下游邊界幾何斷面，以近似真 實情況中，壩址處不同高程洩水口對應到不同的流量。以電廠與河道放水 口高程 173 公尺，合計流量 110 cms 為例，石門水庫設計滿水位為 245 公尺，

以 v=√2𝑔ℎ估算高程 173 公尺處之流速為 37.6 公尺/秒，再以 Q=Av 計算流 量通過之斷面積約為 3 平方公尺，則可以假設高程 173 公尺處之斷面寬度 約為 5 公分。以此法可推得排洪隧道處之斷面寬度約為 3 公尺，加上電廠 與河道放水口的 5 公分為 3.05 公尺。由於假設大於 1710 cms 之流量由高程 235 公尺之溢洪道排出，故溢洪道之寬度不再作計算。

依照以上假設條件，調整數值模型出流處之斷面幾何形狀如圖 3-2。

35

圖 3-2 石門水庫下游邊界幾何斷面

(2)水深方向濃度

因為水庫異重流現象，高含砂渾水會在庫區底層運移，使得靠近底床 之泥砂濃度較高。一維模式無法模擬三維的水庫泥砂分布情況，故假設水 深方向濃度可以 van Rijn (1984b)所提出的平衡泥砂濃度剖面推算；由模式 所算出的斷面一維平均泥砂濃度，推估水面下不同高程處的泥砂濃度(可參 考 2.5 節)。

(3)單一粒徑

應用 van Rijn (1984b)的平衡泥砂濃度剖面，則不同泥砂代表粒徑可得 不同的濃度剖面。為簡化排砂量計算，選取單一代表粒徑，使最下游斷面 處可求得單一之泥砂濃度剖面。而藉水庫既有洩水設施所排放的泥砂，亦 假設為單一粒徑。本研究探討目標為水庫水力排砂之整體效率，並不對所 排放泥砂的粒徑百分比作討論，故在模式中假設石門水庫之泥砂為單一粒 徑尚稱合理。

(4)排砂量計算與流量假設

將壩址不同高程處之泥砂濃度乘上對應該高程處的洩水設施流量，即可

170 180 190 200 210 220 230 240 250

0 50 100 150 200 250 300 350

高程(m)

累距(m)

水庫下游邊界幾何斷面

36

得該高程設施單位時間所排放的砂量。累加模擬時間內不同洩水設施每一 時刻之排砂量，即可得不同洩水設施之總排砂量，並分別將其除以上游入 砂量，則可得不同洩水設施之排砂效率。在辛樂克颱風、莫拉克颱風與艾 利颱風之洩水設施改善前的案例中，流量採用北區水資源局各洩水設施逐 時流量實測資料；而艾利颱風之洩水設施改善方案一與改善方案二的案例 中，則是根據實測之上游入流量，在壩址處以不同洩水設施放流能力作分 配，得假設之各洩水設施放流量。

37

第四章 模式檢定驗證

4.1 石門水庫概述

石門水庫位於桃園縣龍潭鄉之大漢溪主流上，集水面積 763.4 km²。水 庫於民國 45 年 7 月開工，民國 52 年 5 月開始蓄水，至民國 53 年 6 月施工 完成。石門水庫為一多標的水庫，具有防洪、灌溉、給水及發電功能。石 門壩頂標高為 252.1 m，最大壩高 132.1 m，壩頂長 360 m，壩身體積 706 萬 m³。水庫滿水位標高為 245 m，呆水位標高 195 m。

石門水庫主要設施包括大壩、溢洪道、排洪隧道、發電進水口、桃園 大圳進水口、石門大圳進水口、河道放水口、後池及後池堰等；相關設施 位置分布及大壩洩水設施高程位置分布如圖 4-1 和圖 4-2 所示。

圖 4-1 石門水庫既有洩水結構平面佈置圖

38

圖 4-2 石門水庫各進水口高程示意圖

民國 93 年 8 月艾利颱風襲台，因極端降雨造成石門水庫集水區大量的 土壤沖蝕與崩塌，隨著洪流進入庫區內，使得水庫大量淤積。民國 93 年 12 月北水局進行庫區斷面測量，與民國 92 年 12 月之紀錄比較，石門水庫總 庫容約減少了 2,788 萬 m³；統計至民國 97 年 12 月，總庫容約剩餘 2 億 m³， 較原始設計庫容 3 億立方公尺約淤積了 30%。

將模式應用於民國 97 年與 98 年颱洪事件，比較底床變化與排砂濃度 的實測值與模擬值，以驗證一維顯式有限解析法數值模式於石門水庫之適 用性。

4.2 模式檢定

4.2.1 民國 97 年檢定案例模擬條件

(1) 斷面資料：以北水局提供之民國 96 年 12 月石門水庫大斷面為初始 底床，範圍自上游斷面 32(羅浮)至下游斷面 3(石門壩址，斷面 3 為 最靠近壩址處，斷面 1、2 不在庫區主深槽上)。斷面範圍如圖 4-3 所示。

39

(2) 入流量：根據水規所(2006)，石門水庫於颱風期間時，入庫流量達 300cms 時方有異重流發生，對石門水庫底床和出庫泥砂有較大之 影響，故取入庫流量大於 300cms 之延時作為模擬時間。民國 97 年 共有鳳凰、辛樂克與薔蜜等三場颱洪(卡枚基颱風洪峰未達 300cms，

故不列入評估對象)，取羅浮站大於 300cms 的流量，共計 170 小時。

其上游入流量歷線如圖 4-4 所示。

(3) 入砂濃度：民國 97 年交通大學林志平教授團隊完成石門水庫全洪 程觀測，於羅浮處測得逐時之懸浮載泥砂濃度。入砂濃度歷線如圖 4-4 所示。

(4) 下游水位：下游水位使用北水局記錄颱洪期間之石門水庫水位資料，

其歷線圖 4-5 如所示。

(5) 沉滓粒徑：代表粒徑為本模式待檢定參數。由表 4-1 和圖 4-6 可知，

石門水庫庫區內之泥砂粒徑約介於 0.002mm 到 0.06mm 之間，且全 河段底床質之中值粒徑約介於 0.008mm 到 0.01mm 之間。為簡化模 式，假設案例為單一粒徑，因此在檢定案例中採用 0.008mm、

0.009mm 和 0.01mm 作單一代表粒徑，比較平均排砂濃度的實測值 與模擬值，選出最適用於模擬石門水庫水力排砂的單一代表粒徑。

(6) 凝聚性沉滓參數設定：沉降剪應力採用 Lumborg (2005)建議黏土及 泥漿的沉降剪應力值為 0.1N/m²，凝聚性沉滓則假設濕密度為 1.65g/cm³。

(7) 曼寧 n 值：參考水規所(2008)報告「石門水庫水砂運移監測與異重 流模式開發及應用研究(1/2)」，選用 0.03 為曼寧 n 值。

(8) 下游邊界斷面：依照 3.3 節之假設，下游邊界斷面形狀如圖 4-7 所 示。

40

圖 4-3 石門水庫庫區斷面範圍

圖 4-4 檢定案例上游邊界條件_民國 97 年颱洪

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

0 10 20 30 40 50 60

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

流量(cms)

泥砂濃度(103ppm)

時序(hr)

上游邊界流量、入砂濃度歷線

羅浮懸浮載濃度 羅浮流量

斷面 3(石門壩址)

斷面 32(羅浮)

41

0.25 100 100 100 100 100 100 100 100

0.15 100 100 100 100 100 100 100 100

0.075 100 100 98.12 99.34 99.35 100 100 100

0.0637 89.17 93.87 78.79 76.6 84.56 88.28 94.29 89.26 0.0421 86.19 92.35 75.63 70.2 79.95 85.11 92.69 86.07

0.03 83.21 89.31 70.89 67 75.23 81.95 89.48 82.87

0.02 80.23 84.76 66.15 62.2 68.95 76.35 86.27 76.57

0.0116 69.88 75.74 58.25 54.2 61.09 67.81 76.75 66.97 0.0086 56.47 60.55 46.03 43.42 50.09 51.05 59.12 54.18

0.0063 20.78 27.24 12.64 5.76 7.86 9.49 19.14 19.09

0.0049 0 3.04 0 0 0 0 0 0

0.0042 0 0 0 0 0 0 0 0

0.0013 0 0 0 0 0 0 0 0

有效粒徑 D10 (mm)

D25 (mm) 0.0065 0.0061 0.0071 0.0074 0.0071 0.0071 0.0066 0.0066 中值粒徑

D50 (mm)

D60 (mm) 0.0093 0.0086 0.0131 0.0172 0.0112 0.0101 0.0088 0.0099 D75 (mm) 0.0152 0.0114 0.0402 0.0574 0.0296 0.0183 0.0112 0.0183 平均粒徑

D_m (mm)

累積重量百分比

0.0055 0.0052 0.0059 0.0065 0.0064 0.0063 0.0055 0.0056

0.008 0.0083

0.0093 0.0082 0.0139 0.0164 0.0122 0.0104 0.0084 0.01 0.0082 0.0078 0.0095 0.0103 0.0086 0.0086

(資料來源：水規所，2006)

42

圖 4-6 鳳凰颱風羅浮、電廠與石門大圳懸浮載粒徑分布

(資料來源：水規所，2008)

圖 4-7 石門水庫下游邊界幾何斷面

4.2.2 民國 97 年檢定模擬結果分析

以辛樂克颱風為例，比較颱洪期間實測與模擬之排砂效率。圖 4-8 為辛

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.001 0.01

0.1 1

累積通過百分比(%)

粒徑(mm) 羅浮

電廠 石門大圳

43

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

模擬值(ppm)

44

圖 4-9 為採用不同代表單一粒徑的情況下，平均排砂濃度模擬值與實測 值的比較。模擬值與實測值之相關係數均在 0.8 以上，而其中採用 0.008mm 為代表粒徑的模擬結果，其相關係數達 0.894，為模擬案例中最接近實測值 者，故本研究的模擬分析中，以 0.008mm 作為石門水庫模擬的單一代表粒 徑。

為了解不同高程洩水設施的排砂效率，模式部分利用 van Rijn (1984b) 的無因次泥砂濃度剖面公式，求得壩址處水深方向的泥砂濃度剖面。將不 同時間點，石門壩址處水深方向濃度剖面模擬值與實測值作比較，如圖 4-10 到圖 4-12。

以 van Rijn 公式計算得之泥砂濃度剖面與實測值仍有差距，主要原因 為一維模式無法精準描述水庫異重流對泥砂濃度分佈的影響。但無論是實 測值或模擬值，皆反應出洩水設施高程越低，其排砂濃度越高的趨勢。

圖 4-10 泥砂濃度剖面_辛樂克颱風 16hr

170 180 190 200 210 220 230 240

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

高程 (m )

泥砂濃度(ppm)

石門水庫壩址處水深方向濃度剖面 (T=16hr)

模擬值 實測值

45

圖 4-11 泥砂濃度剖面_辛樂克颱風 24hr

圖 4-12 泥砂濃度剖面_辛樂克颱風 48hr

170 180 190 200 210 220 230 240

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

高程 (m )

泥砂濃度(ppm)

石門水庫壩址處水深方向濃度剖面 (T=24hr)

模擬值 實測值

170 180 190 200 210 220 230 240

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

高程 (m )

泥砂濃度(ppm)

石門水庫壩址處水深方向濃度剖面 (T=48hr)

模擬值 實測值

46

47

施實測之排砂濃度分布較均勻，電廠約有 60 個小時泥砂濃度大於 4 萬 ppm，

排洪隧道從第 28 小時起，持續約 50 個小時泥砂濃度變化維持在 2000 ppm 至 4000 ppm 之間，溢洪道啟動期間為第 18 小時至第 61 小時，尖峰泥砂濃 度約為 5000 ppm。

將各設施模擬排砂濃度與各設施實測出流量(如圖 4-15)作積分運算，得

將各設施模擬排砂濃度與各設施實測出流量(如圖 4-15)作積分運算，得

在文檔中 一維顯式有限解析法應用於石門水庫水力排砂之研究 (頁 41-0)