問題討論

上述的假設條件與設計調整方式，可能有下列三方面之問題：一是假 設參數與實際條件有過大之出入，此參數包含地下水與地震力係數；二是 分析方式是否符合實際結果？此部分除了受參數假設影響，還受地震力係 數的定值條件式 AFOSM 分析影響；三為設計面的影響，包含傳統 FSD 設 計結果的安全性差異，與後續均一可靠度之設計調整影響。整理上三項因 子，以下將其分為：地下水假設條件、AFOSM 分析方法與設計面之問題來 分別討論。

地下水假設條件

虛擬設計之地下水位假設條件，應當收集該工址之水位觀測記錄，並 將地下水位資料依照符合的函數型態來表示。但因為此問題受降雨條件、

季節、地質狀況而異，完整的調查需要的資料量會十分龐大，而且受局部 地區變異性影響。因此在缺乏適當之資料討論下，本文只能對於選用的假 設條件，討論後續研究上可能需改善之處。

以本文水位之假設條件，主要有兩方面可能需要調整：一是本身水位 假設之分佈函數型態；二是高水位狀態下制定的水位高與對應之重現機 率，而第一項因子又會影響到第二項因子。先就水位假設之函數探討，若 是有較完整的水位觀測資料，則可分析結果來考量適合之分佈型態；若無 完整之資料，則可能也需採假設之分佈函數。而假設之函數需注意尾端值

（distribution tail）的考量，因破壞多發生於較極端之情形（如暴雨下之高 水位），前述不考均一分佈的原因就是因為其高水位（0.9 倍坡高以上）生 機率過大。而高水位的制定之問題，因設計之水位無明確對應之統計資料，

做適當的重現機率無從評估。由另一方向思考乃先制定高水位之水位高，

並由設計之安全性要求與假設之分佈函數，來決定適合之重限期（機率），

但此方面又因FS_min與安全性沒有明確之對應關係，使得即使有完整的水文 統計資料，也無法評估適合的“高水位＂。

由於原 FSD 設計對高水位無明確定義，故適合分析之參數將較難決 定。不過LRFD 亦是希望能改善此問題，因為當以 LRFD 之部分係數設計，

水位之考量將無“高水位＂之參數，而不同狀態（如高水位）之發生機率 不再以不同之安全係數限定，而是以參數（如水位）之部分係數來考量。

若此參數之名目值在率定時有明確之定義，則後續之應用與修正也依此來 考量。

AFOSM 分析方法之問題討論

上述條件機率的AFOSM，會對第 n 維參數（本文中為地震力係數）取 一近似之常態分佈假設。此結果的正確性，可能因第 n 維參數取不同的定 值，有不同高估破壞機率的程度。下列以案例 1、2、3 三種情形來討論，

而此案例都簡化以兩個參數x、y 來考量、y 即是取條件式機率的參數。

案例1 的條件，為 y 對極限狀態的敏感度較高，如下極限狀態：

5

x≥ y ... （3.19）

在基本空間中，若取 y 一定值並依條件式 AFOSM 分析，其可靠度指數如 圖 3.10 中所示；反之若 y 取一完整隨機變數以 AFOSM 分析，則兩者之可 靠度指數比較如下圖 3.11。由圖 3.11 可發現若是 y 參數對極限狀態的影響 性較大，取過低的 y 值之分析結果較真正的可靠度指數小許多。例如以

（3.19）式為考量，若 x、y 的平均值分別為 10、1，變異係數都為 0.2，以 完整AFOSM 的可靠度指數約為 2.23（破壞機率=1.27％）；若取y 之定值為 1.1，則條件式 AFOSM 的β為 2.46（破壞機率=0.69％）；而 y 取定值為 0.2 則條件式AFOSM 之β則為4.5（破壞機率=3.4．10^-6），此時對真正的破壞機 率有明顯的低估。

圖3.10 y 參數取定值以條件式 AFOSM 分析之可靠度指數示意圖

圖3.11 完整隨機變數分析之可靠度指數示意圖

同理在其他案例中，若是 y 參數取之定值不適當，對破壞機率也會同 樣有低估的情形。案例 2 為 x 參數和 y 參數對極限狀態有接近的敏感度，

如下式：

x y≥ ... （3.20）

此時設計點在基本空間之 y 軸距離應與 x 軸距離相近，故當條件式 AFOSM 計算之β_a與β_b相差越大，則估計之誤差也越大。而案例 3 則為 x 對極限狀態的影響越大於 y 參數，與案例 1 相反，過大的 y 值則會計算出 比真值大許多的可靠度指數。

因此若要了解地震方係數取定值的結果，是否過度低估實際的破壞機 率，則需視其地震力參數對極限狀態的敏感度。但是完整的地震力係數的 統計資料不完全，因此只能對這方面做一概略之探討。在岩塊達成上浮之 條件下，若地震力為主要造成上浮破壞之因子，則在較平緩的邊坡可能需 要相當大的地震力係數，如超過 1.0g 的 a_max才會有上浮之破壞；即使是在 較高角度之弱面傾角（如40°），破壞所需的 a_max也可能要在 0.7g 以上，此 兩種條件都對應極高的重現期，故地震力的影響應不為主要的影響條件（案

例1 之情形），所以地震力在上浮的條件可能為案例 2 或是案例 3 的情形。

而岩塊未達上浮之平面破壞則較難以評估，但是由安全係數設計上，對地 震力條件之最低安全係數限定為1.1，故代表此為不常發生的極端條件，即 地震力常時對邊坡穩定影響不大，故破壞情形可能為案例 3 之情形。但參 數對極狀態的敏感度，也另外受其他因子響影，如設計對象之目標可靠度。

若可靠度要求較高之設計對象，其對之生命週期之要求會較長，此時高地 震力係數的發生機率會提高，情形可能從案例3 轉成案例 2 的型態。

由上述雖然無法明確歸納地震力的隨機分佈函數對穩定性的影響，但 除非在極端情形下，否則地震力應該不會為案例1 之情形（高敏感度），因 此只要不取過小之地震力係數，應仍為可能發生之情形。而因為該方法是 對現有規範建議之地震力去率定係數，故後續 LRFD 設計上較易配合現今 之建議地震力係數。

設計面之問題討論

邊坡穩定問題與許多基礎設計方式不同，如基樁的設計先有對應之結 構體載重，再對此載重設計基樁的尺寸，並檢視提供之承載力是否足夠。

而邊坡設計之幾何條件對穩定性則影響極大：當總坡高由低至高，其主導 之阻抗值可能從凝聚力c 轉成摩擦角φ；且當岩塊之自重越低、弱面傾角越 高，則主導之破壞機制會由岩塊未達上浮之平面滑動轉為岩塊上浮之平面 破壞模式。因此即使是同樣天然條件的邊坡，由不同方式的設計會得到不 同的破壞機制與安全等級。

另外本研究嘗試針對不同的目標可靠度做設計調整，以改善由FSD 設 計案例率定之結果。但在岩塊未達上浮之破壞情形，調整的案例需以人工 的方式重新設計與調整，此處能調整到之安全等級較不一致，可能使率定 案例間之安全性會有些差異，進而影響其部分係數。不過如前述之要求，

調整後之可靠度指數與βT相差0.05 之內，等於最大的可靠度差異為 0.1，此 差異對部分係數之影響很有限，因此均一設計調整後的安全等級差異影響 應有限。但設計調整上的重新設計，也同樣受到前述設計形式差異的影響。

然而設計形式因無法“量化＂表示、限制，故此部分之影響較難消除 或檢視，並只能依照前述的設計原則，再於結果探討是否受設計差異之影 響。

第四章 FSD 邊坡設計之可靠度

對應上式可計算不同狀態下之安全係數，並檢核是否符合前述 1.5、1.2、1.1 之最低安全係數要求。此處所採用的最低安全係數並非絕對，對應不同邊

上浮之情形即可。若以安全係數之考量如下：

1.32～2.58 之間，對應之破壞機率範圍約為 9.29％～0.49％，其可靠度指數 的平均值約為 1.62。若改以破壞機率來看，對每個案例取相等之權重，則 平均的破壞機率為 5.58％，對應之可靠度指數約在 1.59。以前述（2.42）式 之Δβ來評估可靠度的均一性，對應平均破壞機率（β =1.59）之Δβ值約為 0.0136。但是圖 4.1 中多數案例之可靠度與平均相差在 0.2 左右的範圍內，

以Δβ之數值較難直觀的反應設計結果之分佈範圍，故後續改針對結果之標 準差來評估。若改以標準差來考量，則可靠度指數和破壞機率的標準差分 別為 0.214、1.88％，以此值對照圖 4.1 之結果，也可發現多數案例之可靠 度指數都距平均值 1、2 個標準差，故以此呈現結果可能較能表達設計結果 的變異性。

圖 4.1 安全係數設計之可靠度指數範圍

4.2 以 FSD 設計結果率定部份係數

當完成了虛擬設計之案例，下一步驟為部分係數的率定，而依照第一 級機率式的可靠度設計概念，還需有一選定之目標可靠度指數βT。目標可 靠度指數的決定可能透過兩種方式：一種為預設的特定值（如βT =3.50）， 另一種為對應原先設計結果之安全等級。後者也是多數學者施作的目標可 靠度決定方式（Galambos等人， 1982；Honjo等人，2002、2005），本文試 圖兼而考量上述兩種βT 。

由圖 4.1 與 4.1 節之內容顯示，多數的案例可靠度指數約為 1.60 左右，

於是對應原FSD設計率定之安全等級，目標可靠度指數βT定為 1.65（對應之 破壞機率約為 5％）。另外對一預定值之可靠度指數選擇，取可靠度指數為 3.0 來施作（對應之破壞機率約為 0.13％），以測試是否能針對不同、或是 更高要求之可靠度指數，進行部分係數率定流程。

率定案例的選取上，理當選取原安全性不足，經過人為重新設計之案 例（即圖 4.1 中之案例）；但當βT定在 3.0 時，若設計案例之可靠度小於目 標要求（可靠度指數≥βT）時，代表其設計不符合新的安全性要求（βT），

此案例也需額外納入率定案例考量。因此對率定案例之收集，不但要取人 為重新設計過之案例，另外還需考量無重新設計且可靠度指數小於βT之案 例。依照平面破壞對上浮條件、平面滑動兩種不同分析模式，分別收集率

此案例也需額外納入率定案例考量。因此對率定案例之收集，不但要取人 為重新設計過之案例，另外還需考量無重新設計且可靠度指數小於βT之案 例。依照平面破壞對上浮條件、平面滑動兩種不同分析模式，分別收集率