阻抗因子

岩石邊坡中之阻抗因子，有天然材料本身之阻抗強度，其若依摩爾–

庫倫之破壞準則，即弱面提供之強度參數，分為凝聚力項 c 值和摩擦項φ 角。假如岩石邊坡單依靠天然材料之阻抗，其安全性不滿足設計要求，則 需以人為的方式補強，例如加置地錨以增加弱面上之正向力，提高摩擦項 阻抗使邊坡更穩定。

對弱面強度參數之考量，本文試圖先以實際的資料收集，來評估參數 的範圍。弱面之阻抗強度可由“弱面直剪試驗“之資料獲得，但受工程經 費之限制，鄰近地區之弱面試驗資料量往往有限。以台中大坑地區收集之 資料為例，收集到十六組弱面資料如下表3.2，其表中之“鑽孔岩性＂代表 試體取樣深度對照鑽探報表之岩性（資料來源列於附錄 A）。表 3.2 的資料 分佈在五個不同的案例，除了較大型的案例外（案例D），同一案例內的試 驗結果數量有限。取表 3.2 中相同試驗岩性結果分析：φ角之變異係數

（Coefficient of Variation，簡稱 COV）約在 0.09～0.20，與以往學者整理的 結果相近；但 值則變異係數則約在0.25～1.58 之範圍，普遍較先前學者分 析之參數高許多，而若以N-σ的方式對標準差估計，則c 值之變異係數範圍 為 0.45~1.54，仍落在較高之變異性範圍。若將相同資料換以鑽孔岩性來分

c

析，其結果仍然相似：φ角之變異性數約為0.05～1.17；c 之變異係數為 0.35

～1.41，以 N-σ 估計c 值之變異係數範圍為 0.42～1.77。上結果顯示強度參 數c 之變異係數不但範圍廣，且變異係數也較大，可能受下列原因影響：（1）

原本鄰近地區能收集之資料有限，做得試驗結果數量不足，若再依不同岩 性區分，則統計上之資料又更少。（2）即使視為相同岩性的試驗結果，在 砂頁岩互層之岩性中，取樣的好壞程度、泥質含量多寡與風化程度大小皆 會對c值造成不小的影響。（3）雖然案例都在大坑地區中，但資料點本身散 落於許多不同的案例中，其位置可能相距甚遠，若把不同案例而相同岩性 之資料一併分析，則不免受“空間變異性＂的影響。

因此對阻抗參數之不確定性考量，分成兩種不同的條件考量：一是與 接近先前學者採用之參數值範圍，以較合理的變異性來評估、分析；另一 則是模擬實際情形，反應因參數資料數量有限，具較高的不確定性而採較 大之變異係數。對上述兩種變異性的考量，後續以相對之“低變異性＂與

“高變異性＂之虛擬強度參數來稱呼，對應此低、高變異性參數之變異係 數，c 值分別取0.2、0.6。而摩擦角φ為了使後續施作上更方便，將φ的結果 轉為tanφ重新分析，其試驗結果之變異係數範圍約為0.06～0.20，於是對照 低、高變異性之變異係數分別取0.1、0.2。而分佈型態之考量，過去學者常 取用的函數型態多為鐘型分佈之函數，如：常態分佈、Beta 分佈與對數常 態分佈。但若是取常態分佈的假設，當 c 值為高變異性的資料時（變異係 數為 0.6），此隨機變數有機會發生小於零的不合理值。因此本文對 c 值的 分佈改採用對數常態分佈之假設，以確保參數值都大於零。tanφ為了AFOSM 分析的便利性仍採用常態分佈之假設，雖然 tanφ以常態分佈也可能產生負 值，但是即使在變異係數為0.2 的情祝下，發生小於零的機率為 2.87．10^-7， 設計上不會要求到如此低的破壞機率，因此在分析採用之參數範圍內應不 會產生不合理之值（φ角小於0）。

表 3.2 大坑地區弱面直剪試驗資料

當天然材料提供阻抗之安全性不足，則需要以地錨來補強，而虛擬案 例的設計原則，對安全性的調整儘量不以地錨來補強。一是經濟上不希望 花額外的經費來鋪設；另一方面因民國八十六年受林肯大郡事件，地錨失 效使得災情發生，以致地錨強度對時間的考驗受到質疑。本文虛擬設計之 地錨強度規格，考量平均值為50 噸、80 噸的地錨強度，分佈型態取常態分 佈之簡化假設，因地錨為人造材料，故變異性只取0.15 一種變異係數考量。

此處取之變異係數取較先前學者使用的大，是欲考量在台灣地區高降雨量 下，地錨可能在長時間後失效的情形。另外安裝角度也會影響地錨之分析 考量，但為了方便設計與分析，安裝角度都假設是以垂直弱面來鋪設。