二、 文獻回顧
2.5 係數率定
2.5.5 率定係數的檢核
對上述係數的率定結果，還需驗証該組係數是否符合安全性之要求，
或是比較不同係數組的優劣。可靠度設計的基本精神乃控制安全性，對破 壞機率（可靠度）或可靠度指數做限制。理想的設計結果，其安全性都應 等同門檻可靠度βT 的安全等級，此要求本文後續稱其為“均一可靠度＂之 要求。依照此設計要求，需檢視不同安例設計結果之可靠度指數β 與目標βT 的差異。Phoon 的（2004）文獻中是對函數最佳化來率定部分係數，其函數 如下：
2 1
( )
n
i T
i
n β β
β =
−
Δ
∑
=平均誤差= ... （2.42）
其中βi為第i 個案例下以部分係數設計得到之可靠度指數
若是設計流呈與參數的調整能以閉合解之型態表示，則設計上可將部分係 數納入功能函數之考量，即對分析呈式輸入一組部分數，程式結果即會輸 出一組Δβ。如此便可針對上（2.42）式做誤差之最佳化處理（Optimization）。 但因本文研究之邊坡設計會有削坡的動作，此流程較難閉合解的方式表 示；若欲以程式回圈來處理削坡的動作，其判別流程會較為複雜。故本文 之部分係數不考量對（2.42）式之最佳化處理，而是引用（2.42）式之 Δβ 來判定設計結果可靠度之均一性（Uniformity）。對不同的係數組別，可能 依上式來判斷何者之Δβ較低，以評估何者較符合“均一可靠度＂的設計理 念。
第三章 研究方法
此章對本研究採用之分析方法、假設條件等詳加說明，其內容包含：
研究規畫、參數探討、分析方法以及後續分析可能遭遇之問題探討。研究 規畫主要是對係數率定相關事項做一整理，並介紹本研究分析之流程。參 數探討一節則是討論分析參數之相關事項，如：分析採用參數之範圍、分 佈型態等。分析方法則敘述不確定性分析之流程、迭代演算之細節，以及 率定案例之均一可靠度設計調整。最後一節統整假設之虛擬參數資料與分 析流程，並探討採用之假設、簡化對設計結果可能產生之問題。
3.1 研究規畫
本節首先探討部分係數率定所需之事項。係數率定中需考量三大項 目：首先為輸入參數之性質，若此參數為一隨機變數，除了需考量參數值 之範圍，還需考量其分佈型態、變異性等；第二為率定之案例，以供設計 種類（FSD、LRFD）之分析探討與係數率定之用；第三為係數率定之方式，
基於前第二章文獻回顧所述，本文是以AFOSM 中的設計點（Design point）
來計算各個案例之部分係數。其中前兩項會受資料收集的良劣影響，故為 了使結果能符合實際情況，應取大量之參數統計資料與實際案例來分析、
率定；但此部分因不易取得大批適合的試驗結果與設計型態廣泛之案例，
故本研究改採虛擬設計的案例來模擬，其採用之參數範圍於後3.2 節再加以 探討。
本研究希望提出一套邊坡設計之係數擬定法，使率定之部分係數能滿 足特定要求之安全等級（如破壞機率小於 1％）；而結果欲提供一組設計建 議之部分係數，以及討論目前設計（FSD）可能存在之問題與改進之處。基
於上述之目的與要求，以下對本研究之流程做一介紹。首先是率定案例的 考量，因為此處採用虛擬之設計案例，故需先建立設計用之環境條件，包 含幾何、阻抗、載重參數範圍之資料收集。接著對此批虛擬環境以傳統FSD 設計之，其設計依照要求之最低安全係數FSmin，此處採用之 FSmin為：常時 FSmin=1.5、高水位時 FSmin=1.2、地震力作用下 FSmin=1.1（國工局，2000）。
繼而對設計結果進行可靠度分析，討論傳統FSD 結果之安全性，以及用此 結果率定係數可能會有之問題。之後依均一安全性之概念，對設計案件的 調整，直到設計結果之安全等級（可靠度指數）接近目標值，以確保率定 之部分係數符合目標要求。當有了均一可靠度設計之結果，對此結果進行 AFOSM 之可靠度分析，並討論分析結果之部分係數範圍，與部分係數在後 續設計使用的形式考量。隨後以率定之部分係數對建立之虛擬環境重新設 計，並與傳統 FSD 設計結果比較，檢視是否能達到較均一的安全等級。最 後討論傳統設計可能之改善的空間，與擬定一組建議之部分係數。上述對 FSD、部分係數設計結果之安全性比較，需先用蒙地卡羅模擬驗証，以評估 AFOSM 對邊坡設計問題之分析與率定是否適當。上述流程之示意圖如下圖 3.1。
本文之率定流程主要參照 Honjo 等人（2002、2005）文獻中之流程，
先由資料收集來建立虛擬設計之環境條件與參數範圍，再來透過虛擬設計 之案例以率定部分係數。本文不同之處在於以可靠度理論率定有困難，故 不考量此方式之施作；而且本文後續試圖對率定案例做均一可靠度設計，
以消除率定案例間安全性差異的影響。但由於本文許多參數資料的缺乏與 不足，故大多參數只能採用一些簡化假設。
MCS對AFOSM分析之結果驗証 FSD設計結果之可靠度分析
對FSD結果安全性之檢視
（4.1節）
傳統設計改良之討論 FSD、部分係數之設計結果比較
結論與建議 以FSD結果率定係數之
問題討論（4.2節）
建立虛擬之設計環境 虛擬案例之FSD
參數資料收集
對應ßT之部分係數討論（5.1節）
將設計調整至目標可靠度ßT
以新的部分係數重新設計（5.2節）
新設計結果的可靠度分析 部分係數採用值
圖3.1 研究規畫流程圖
3.2 參數探討
如上3.1 節之流程所述，最初需建立虛擬環境之設計條件，但在建立虛 擬條件之前需先完成參數資料的收集，以確保分析之參數範圍與實際條件 相符或接近。因此在該節中將探討影響設計、分析之參數值假設範圍。
在 2.3.3 節中提對邊坡設計具影響性之因子，此處將其分為三大類探 者文獻中分析用之參數資料（Galambos 等人，1982；Low, 1997；Park 等人，
2001、2005；Honjo 等人，2002；Honjo 和 Amatya，2005； Jimenez-Rodriguez 等人，2006）。
A：Galambos 等人（1982）
B：Honjo 等人（2002）
C：Honjo 和 Amatya（2005）
D：Jimenez-Rodriguez 等人（2006）
E：Low（1997）
F：Park 等人（2001）
G：Park 等人（2005）
3.2.1 幾何條件
幾何條件之參數包含坡高（此指岩塊的垂直總高度）、坡角、弱面傾向、
弱面傾角，若是人為設計後的開挖邊坡，則還包含開挖之階梯數量與高度、
削坡階梯之平臺寬度等參數。上述參數之示意圖如下圖3.2。
圖3.2 坡度幾何因子示意圖
設計實務上會先有調查之原始坡面與弱面位態資料，繼而依工址之用 地取得等工程考量，對坡面進行斷面幾何配置之設計，故結果之坡高、階 梯型態都為設計上調整之因子，需視原始坡面型態而定。但邊坡之原始坡 面不易考量，故虛擬設計為了方便施作，並且考量多種可能之設計結果：
對單一虛擬案例中，將先限定弱面傾角與設計結果之總坡高，再依其穩定 性調整坡面的斷面幾何型態與地錨補強。其中原始坡面則是假設都是55°
（因為人為開挖之邊坡坡角斜率鮮少超過2），而岩塊的每一階平臺都削至 水平（斜率為零）。
先就設計環境需制定之參數討論，分別為上述之弱面傾角與總坡高，
而其中弱面位態的考量，都假設在最不利的條件，即弱面傾向與邊坡坡向 相同。設計環境之弱面傾角考慮4 種角度：10°、20°、30°、40°四種角度。
50°以上之傾角則因坡面斜率超過坡角設計常取之 V：H 比（坡角斜率之水 平與垂直距離比），此時設計上削坡之角度，會削至等同弱面傾角或更低之 角度，而破壞類型即不構成平面破壞，故弱面傾角參數範圍不考量50°（含）
以上之傾角。另外坡高之範圍考量，則是採用20 公尺以下每 2 公尺為一階 段，20 公尺以上每 5 公尺一階段，共 18 種設計後的坡高，由低至高為：2、
4、6、…、18、20、25、30、…、55、60 公尺。採用此坡高範圍之原因，
乃針對低坡高（20 公尺以下）取較多及參數範圍較密之案例，以反應實務 設計面臨低邊坡之機率較高邊坡大，如此也因取較多之率定案例，使得部 分係數率定上會有較高之權重；而坡高參數之上限（60 公尺）乃參照台灣 第二高速公路邊坡的破壞案例（國工局， 2000），鮮少有破壞案例在坡高 超過60 公尺以上發生，故率定案例之坡高上限定在 60 公尺。
若是上述之總坡高過高，依安全性與風險考量會進行削坡之動作。本 文削坡的決策考量以總坡高10 公尺為區分，10 公尺以上進行多階之削坡；
以下則不進行削坡之設計。坡高10 公尺以上做削坡決策的原因，乃考量單 一階梯高度通常不會超過8 到 9 公尺（Abramson, 1996）；而坡高10 公尺以 下不削坡則是考量兩個因素，一是希望分析設計結果為單一階岩塊之安全 性，二是考量10 公尺以上之削坡動作可能將平臺寬度削至超過弱面（如下 圖 3.3，虛線表示弱面），如此便由一高邊坡之岩塊穩定問題，變成多個單 階矮邊坡之岩塊的穩定問題（單階坡高小於10 公尺）。所以坡高 10 公尺以 下之設計結果不進行削坡之動作，以考量單一或多階單一矮邊坡之安全性。
圖3.3 岩塊受削影響示意圖
（a）削坡未超過弱面；（b）削坡超過弱面
當上述兩項幾何因子決定了，則剩下人為設計因子的考量，如：削坡 之坡角、階梯數目、階梯高度以及平臺寬度。坡角的考量則是參照設計常 用的V：H 比，取 V：H 比值為 1.5、1.2、1、 1
1.5、1
2，其對應之坡角分別 約為 55°、50°、45°、40°、33°、30°。而階梯高度與平臺寬度則需視案例 穩定性與設計條件而定。其中階梯高度取整數以方便設計與分析，高度限 制如前段在9（含）公尺以下。平臺寬度則限制要求較多：為了考量施工的 操作與通行，寬度要求至少大於1.5 公尺；但又為了防止過度開挖的不經濟 設計，最大寬度限制在 4 公尺以下；另外還限定削除寬度不得超過弱面位
2，其對應之坡角分別 約為 55°、50°、45°、40°、33°、30°。而階梯高度與平臺寬度則需視案例 穩定性與設計條件而定。其中階梯高度取整數以方便設計與分析，高度限 制如前段在9（含）公尺以下。平臺寬度則限制要求較多：為了考量施工的 操作與通行，寬度要求至少大於1.5 公尺；但又為了防止過度開挖的不經濟 設計，最大寬度限制在 4 公尺以下；另外還限定削除寬度不得超過弱面位