研究者在不同階段(單元教學前、中、後)除了讓受試學生選擇自己所認為最 適當的層析模型(認知上的)，研究者也讓受試者解釋一些層析現象的特例，藉以 檢視受試者所使用的層析模型(內化的心智模式)，研究結果發現雖然在教學後大 多數的學生認為最適當的層析理論模型為隨機的兩相分配模型(41人，64.1%)，
但是當他們在面對層析應用問題時，則是採過濾模型理論的學生較多(30人，
46.9%)(見表4-4-9)。表4-4-10為教學後，認知上選擇不同模型為最適當理論之受 試學生在解釋層析特例時，所採用不同心智模式之人數與比例，結果顯示除了過 濾模型以外，選擇其它三種模型為最適當模型之受試學生在解釋層析特例時，所 採用的心智模式與其認知上所選擇的最適當模型一致性大約都只有一成左右(分 別為9.1%、12.2%與12.5%)，一種可能的原因在於兩相分配模型與隨機的兩相分 配模型都屬於數學模型。
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進一步以利用Kruskal Wallis卡方檢定發現教學後選擇不同適當層析模型之 學生在使用四種心智模式解釋層析特例之比例無顯著差異(卡方=2.2，p=.53；見 表4-4-11)；除此之外，不同模型表徵類別之受試學生在教學後使用不同心智模式 解釋層析特例之比例亦無顯著差異(卡方=.70，p=.87；見表4-4-12)。
教學後所選擇最適當的(認知上的)層析模型
吸附模型 過濾模型
隨機的兩相分配 兩相分配
人數
30
20
10
0
應用心智模式
兩相分配 隨機的兩相分配 過濾模型 吸附模型 12
4 4
2 21
3
5
3 3 3
圖 4-4-3 教學後選擇最適當層析理論模型之不同組別學生應用不同心智模式解 釋層析特例的人數長條圖
表 4-4-9 受試學生在教學後用以解釋層析特例之心智模式
應用心智模式 人數 百分比
兩相分配理論模型(數學模型) 8 12.5%
隨機兩相分配理論模型(數學模型) 8 12.5%
過濾的理論模型 30 46.9%
吸附的理論模型 18 28.1%
總和 64 100%
表 4-4-10 教學後選擇不同模型為最適當理論之受試學生採用不同心智模式解釋 層析特例之人數、比例以及認知與應用之一致性
認知上最適當之模型* 所應用之心智模式 人數 百分比 認知與應用 一致性 兩相分配理論模型 1 9.1% 9.1%
隨機兩相分配理論模型 3 27.3%
過濾的理論模型 3
27.3%
兩相分配理論模型
吸附的理論模型 4
36.4%
總和 11
兩相分配理論模型 3 7.3%
隨機兩相分配理論模型 5 12.2% 12.2%
過濾的理論模型 21
51.2%
隨機兩相分配理論 模型
吸附的理論模型 12
29.3%
總和 41
兩相分配理論模型 1 25.0%
隨機兩相分配理論模型 0 －
過濾的理論模型 2
50.0%
50%過濾的理論模型
吸附的理論模型 1
25.0%
總和 4
兩相分配理論模型 3 37.5%
隨機兩相分配理論模型 0
過濾的理論模型 4
50.0%
吸附的理論模型
吸附的理論模型 1
12.5%
12.5%總和 8
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表 4-4-11 「教學後最適當層析模型選擇」對「應用心智模式」之 Kruskal Wallis 檢定分析
自變數 df
卡方 (顯著性) 認知上最適當
之層析模式 3 2.2
(.53)
表 4-4-12 「模型表徵類別」對「應用心智模式」之 Kruskal Wallis 檢定分析
自變數 df
卡方 (顯著性)
模型表徵類別 3 0.70
(.87)