接下來這篇課文要學習「中位數」的概念，先來想想一個問題。
下表為小安及班上同學數學小考成績：
小安 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 6 號 7 號 8 號 78 分 66 分 72 分 82 分 64 分 60 分 90 分 64 分 60 分
在這次小考當中，小安的數學小考成績比一半的人好還是比一半的 人差呢？
我們要解決這個問題，可以先將班上所有成績由小排到大：
60、60、64、64、66、72、
○ 78
、82、90明顯可以看得出小安的成績位在後半部，所以是比一半的人還要高分。
對於觀察整組資料一半的情況，其實我們可以藉由中間值，
就可以輕易判斷出來某一個資料是位在前 1
2 還是位在後 1
2 了！
全班總共有 9 位同學，排在正中間的是第幾位同學呢？
9 ÷ 2 = 4…1，表示分成前面 4 個、後面 4 個，正中間是第 5 個資 料。
正中間第 5 個資料是 66 (分)，代表小於 66 (分) 的同學大約占 全部的 1
2、大於 66 (分) 的同學大約占全部的 1
2。
小安的成績是 78 分，大於 66 分，所以是比一半的人還要高分。
而這組資料正中間的這個數據 66 分就稱為這組資料的「中位數」。
中位數除了可以大約知道一半的情況，是不是也能像平均數一樣，
用來代表整組數據呢？
現在來看一個例子！
畢業時，班上舉辦了聚餐，有 10 位同學以及 1 位老師一同參加，
當中參加的 11 個人年齡歲數分別是：
15、15、15、15、15、15、16、16、16、16、55 算算看，這次參與聚餐的人員平均年齡會是多少呢？
60、60、64、64、66、72、
○ 78
、82、90正中間
計算一下這群參加聚餐的所有人平均年齡為
(15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 16 + 16 + 16 + 16 + 55) ÷ 11 = 19 歲。
你覺得這組資料的平均能代表這組資料嗎？
如果你只看到「參加聚餐的人平均年齡是 19 歲」時，會不會覺得 這是一次高中生畢業所舉辦的聚餐呢？
這時候我們就會覺得用 19 歲代表這群來聚餐人的年齡不是很恰當，
那為什麼會這樣呢？
這是因為在計算某一組資料的平均時，容易受到資料中特別大或特別 小的極端值所影響，像是剛剛在計算參與聚餐的人員平均年齡時，
老師的年齡就是影響平均年齡的極端值，因此就計算出不太能代表整 組資料的數值。
那怎麼辦呢？
如果將這 11 個資料由小排到大，取中位數 15 歲，
是不是更適合代表這群人的年齡呢？
15、15、15、15、15、15、16、16、16、16、55
中位數
再舉另外一個例子，某家公司有 7 位員工及 1 位主管，這 8 位的 月薪分別是(「K」所代表的是單位「千」的意思)：
25K、25K、28K、30K、40K、40K、42K、170K
這家公司的平均月薪是多少？用平均來代表這家公司的月薪的話，你 覺得適合嗎？
公司的平均月薪= (25 + 25 + 28 + 30 + 40 + 40 + 42 + 170) ÷ 8 = 50 (K)，
以平均月薪來代表整家公司的月薪好像不太合適，因為主管與員工 之間的薪水差距太大了，主管的薪水會大大拉高了整體的平均。
這時候就可以利用中位數來代表這家公司的月薪！
在這 8 個數字中，正中間的位置是什麼呢？
因為有偶數個資料，所以只能找到中間的兩個數值，我們就再取中 間兩個數值的平均。例如上面這 8 個數字中間的兩個數字為
30、40，30 和 40 的平均就是 35，所以我們就拿 35 當作這 25、25、28、30、40、40、42、170
正中間
如同前面所提到的一樣，有時候當數字當資料數據非常多時，
只會呈現整理過的圖表，這時候我們就要藉由圖表的資訊看出次數，
並找出正中間位置的值！
Ex1. 下表是班上每位同學家庭人口數的次數分配表，
請求出班上同學家庭人口數的中位數。
家庭人口數
（口） 3 4 5 6 7 8 9
學生人數(人) 7 6 3 1 1 2 1
解題思維：
先計算一下班上總共有多少人，
班上總共 7 + 6 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 = 21 位同學。
將這 21 個資料由小排到大，最中間的資料是第幾個呢？
將 21 ÷ 2 = 10…1，代表有前面有 10個、後面有 10 個，
中位數是第 11 個資料。
想想看，從小排到大的第 11 個資料會是哪個數字呢？
10
••••••••••、○、••••••••••
中位數
10
家庭人口數
解題思維：
第 14~16 個資料的價格位在 1000~1500(元) 這一組，
以此類推…。
從小排到大的第 10、11 個資料都會位在 500~1000(元) 這一組，
所以班上同學球鞋價格的中位數在 500~1000(元)這一組。
在單元三中所介紹的三個名詞：眾數、平均數、中位數都可以代表 整組數據的集中趨勢，我們就稱為資料的集中量。
隨堂練習：
1. 以下有兩組數據，請分別找出這兩組數據的中位數。
(1) 2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14
(2) 2 、 5 、 8 、 11 、 14 、 17 、 21 、 24
2. (1)以下為班上的第一次的數學段考成績(分)：
59、60、64、65、67、70、72、74、75、76、78、80 (2)以下為班上第二次的數學段考成績(分)：
58、61、68、68、69、71、71、71、72、73、77、81 請問這班上這二次數學段考成績的中位數是幾分？
3. 下表為班上體育課時每人投籃 10 次的進球數：
進球數(球) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次數(人) 1 1 0 0 1 2 5 6 7 5 4
請找出全班同學進球數的中位數。
4. 下表為班上同學的體重次數分配表，
體重(公斤) 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 70~75 次數(人) 1 1 8 8 1 2
則該班體重的中位數落在哪一組?
重點提問
1. 根據上面的課文，請用自己的話解釋「中位數」的意思，
它又有什麼意義？
2. 回答什麼問題時用中位數會比較適當？請舉一個例子作說明。
3. 什麼時候中位數比平均數更適合代表整組資料呢？為什麼呢？
請舉一個例子作說明。
4. 如果一組資料有 120 個，請問如何找出這組資料的中位數？
5. 如果一組資料有 125 個，請問如何找出這組資料的中位數？
6. 一組資料有 14 個數，由小排到大分別為 4、6、8、12、13、
15、16、18、19、22、25、26、52、62。
(1)求小於或等於該組資料中位數的資料占全部的多少比例？
(2)求大於或等於該組資料中位數的資料占全部的多少比例？