在生活當中，對於還沒有發生的事情，我們常常會想要關心它發生 的可能性，例如：下午會不會下雨？下一期發票會不會中獎？段考 考卷上的答案會不會猜對？
而對於現在還沒發生的事情，我們會想要進一步利用機率來描述它 發生的可能性高低。
在氣象預報上我們常常看到降雨機率，下表就是某地區一週的氣象預報表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 氣溫(℃) 17~27 18~27 18~27 17~24 18~23 19~27 16~22
降雨機率
(%) 10% 20% 30% 40% 40% 30% 60%
天氣狀況 示意圖
從上表來判斷，哪一天比較容易下雨呢？而哪一天又比較不容易下雨呢？
星期日降雨機率為 60%，表示下雨的機會很大，但又不一定會下雨；
星期一降雨機率為 10%，表示下雨的機會很小，但有時卻又會下雨。
對於我們想要了解的事情，我們常常會根據一些數據來做推論，
我們來看一個實際的例子！
為了獎勵班上同學踴躍發問，只要同學發問就可以獲得獎賞。
又為了讓同學們有驚喜感，老師設置了一個從外面看不到裡面的盒子，
在盒子裡面放了相同大小的白球及紅球，只要每天前五位同學發問數學 問題就可以抽球，抽到紅球就可以拿到一份驚喜小禮物，抽到白球就拿 一顆糖果。在抽球時，因為盒子裡面的球有限，所以每位同學抽完球後 就要再放回去盒子裡面，才能換下一位同學抽球。
第一位同學 第二位同學 第三位同學 第四位同學 第五位同學
白球 白球 白球 白球 白球
從上面五位同學抽球的結果，你覺得抽中紅球的機率比較大還是白球 這樣是拿到驚喜小禮物的機率比較大，
還是拿到糖果的機率比較大啊？
小芳
我也不知道耶，老師都不跟我們說，
不過沒關係，我在其他同學抽球的 時候，我有偷偷做了紀錄...
小安
第二天之後，又有五位同學抽了球，小安把這兩天抽球的結果記錄下來：
經過一個月之後，小安很認真的把同學們抽球的狀況都記錄下來：
白球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 白球 紅球 紅球 白球 白球 紅球 紅球 白球 紅球 白球 白球 白球 白球 紅球 白球 白球
從一個月的抽球紀錄，你覺得抽中紅球的機率比較大還是白球的 機率比較大呢？請再猜猜看黑盒子裡面的白球與紅球各有幾顆。
這個月出現了 13 次紅球、77 次白球，
老師的黑盒子裡到底是放了幾顆球啊？
小芳
不知道耶！
不然我們去問問看老師好了！
小安
想想看，根據小安和小芳的對話，抽中紅球的機率比較大還是白球 的機率比較大呢？機率各會是多少呢？
我剛剛去問了老師，老師看了我的紀錄後，覺得我非常 認真，所以就告訴了我黑盒子的秘密，原來黑盒子裡面 總共有 6 顆相同大小的球，分別是 5 顆白球、1 顆紅球。
小安
原來黑盒子裡面的 6 顆球中只有 1 顆紅球，
難怪那麼難抽到紅球！
小芳
我們可以先想一下比較簡單的問題，現在投擲一枚公正硬幣的話，
但是有時候我們想要討論的事件不會包含一種情形，例如投擲一個 公正的骰子，出現的點數大於 1 點的機率是多少？
我們知道投擲一顆公正的骰子所有可能出現的點數有 6 種，而點數 大於 1 點的情形有 5 種，分別 2 點、3 點、4 點、5 點與 6 點，
所以投擲一個公正的骰子，出現的點數大於 1 的機率= 5
6。 A 事件發生的機率＝ A 事件所含可能情形的個數
試驗所有可能的情形個數
再回來討論老師的黑盒子問題。
因為黑盒子裡面總共有 6 顆相同大小的球，當中只有 1 顆紅球，
所以如果從袋中任意取出一球，抽中紅球的機率為 1
6。
而黑盒子的 6 顆相同大小的球中有 5 顆白球，比紅球球數還要多，
所以抽中白球的機率當然會比抽中紅球的機率還要大。
事實上抽中白球的機率是 5
6，會是抽中紅球機率的 5 倍。
而「事件的機率」和「實際實驗某事件出現的次數與實驗總次數的 比值」不一定相同，為什麼呢？
機率其實就是某事件出現次數與實驗總次數的理論比值！
什麼意思呢？
舉個例子來說，同學們在老師的黑盒子裡面抽球時，
我們來看一下每一種號碼出現的次數，下表是第1期到第1065期每一種 號碼出現的次數及與總次數的比值：
出現號碼狀況 1號 2號 3號 4號 5號 6號 7號 8號 次數(次) 118 142 137 128 151 128 134 127 與總次數的比值
(四捨五入至 小數點後 3 位)
0.111 0.133 0.129 0.120 0.142 0.120 0.126 0.119
理想上，每一種號碼出現的次數應該要一樣。但是實際上與理想上還 是有所差距，越多次可能會越接近，但是不一定會一樣！
現在想想另外一個問題，如果投擲一枚圖釘，發生的情形為以下兩種：
這兩種發生的機率會一樣嗎？
由於圖釘構造的關係，所以針尖朝上或朝下發生的機會是不一樣的，
也就是針尖朝上的機率與針尖朝下的機率不會是 1
2，
這種就不是公正的，因此不能單純的利用事情所發生的結果數來計算。
而現在我們國中所討論的骰子、硬幣和紙牌，沒有特別說明時，大部分 都會是公正的骰子、硬幣和紙牌。
針尖朝上 針尖朝下
現在來試試看一題練習題！
Ex1.請求出下列各小題的機率。
(1) 一副撲克牌有 52 張，分為黑桃（♠）、紅心（♥）、
方塊（♦）及梅花（♣）4 種花色，每種花色各有 13 張，
分別是 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。
若從撲克牌中任意抽取 1 張，抽中黑桃 2 的機率為多少？
(2) 小新班上共有 27 位同學，上課時老師用抽籤的方式抽出一位 同學回答問題，每位同學被抽中的機會都相等。小新被抽中的 機率是多少？
(3) 一袋子中有 25 顆大小相同的球，編號 1、2、 … 、24、25，
每一球被取出的機會都相等。從袋中任意取出一球，這顆球編 號為 25 的機率為多少？
解：
答：(1)
1(2)
1(3)
1。
現在再來試試看一題練習題！
Ex2.請求出下列各小題的機率。
(1) 一副撲克牌有 52 張，分為黑桃（♠）、紅心（♥）、
方塊（♦）及梅花（♣）4 種花色，每種花色各有 13 張，
分別是 A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。
若從撲克牌中任意抽取 1 張，抽中黑桃的機率為多少？
(2) 老師將小新班上 27 位同學平分成 9 組，每組 3 位組員，
再用抽籤的方式抽出一位同學回答問題，而且每位同學被抽中 的機會都相等。請問小新那組的組員被抽中的機率是多少？
(3) 一袋子中有 25 顆大小相同的球，編號 1、2、 … 、24、25，
每一球被取出的機會都相等。從袋中任意取出一球，這顆球編 號小於 26 的機率為多少？
(4) 擲出一顆公正且正常的骰子一次，點數大於 6 點的機率 為多少？
解：
1 1
解：
隨堂練習：
1. 百貨公司舉辦抽獎活動，摸彩箱裡面共有 20 顆紅球、10 顆藍球、
15 顆綠球以及 40 顆的黑球，抽到紅球、藍球、綠球、黑球的獎品 分別是手機、洗衣機、電視機、耳機，請問今天從摸彩箱中隨機抽一 顆球，得到哪種獎品的機率最大？得到哪種獎品的機率最小？
得到這四種獎品的機率各是多少？
2. 學校中有 200 位學生，其中有 50 位是 A 型， 50 人是 B 型，
80 人是 O 型，有 20 人是 AB 型。現在隨機抽出一位學生，
每位學生被抽到的機會一樣，請問這四種血型被抽中的機率各為 多少？
3. 投擲一顆公正的骰子，回答下列問題：
(1)出現 6 點的機率是多少？
(2)出現奇數點的機率是多少？
(3)出現 10 點的機率是多少？
(4)點數大於 4 的機率是多少？
4. 一個箱子裡有 20 顆相同大小的球，分別是 12 顆紅球、
3 顆白球、5 顆藍球，每顆球被取出的機會都相等，
從袋中任意取出一球，則：
(1)此球是紅球的機率是多少？
(2)此球是白球的機率是多少？
(3)此球是藍球的機率是多少？
(4)此球不是藍球的機率是多少？
5. 請判斷以下敘述是否正確？
( ) 箱子裡面有 6 顆相同大小的球，分別是 5 顆白球、1 顆紅球。
從箱子裡面任意抽一顆球，抽中白球的機率比紅球的機率還要大。
( ) 箱子裡面有 6 顆相同大小的球，分別是 5 顆白球、1 顆紅球。
每次會從箱子裡面抽出一顆球，再紀錄抽球的顏色後，就會放回 箱子裡面。抽了 5 次球後，發現這 5 次都是白球，第 6 次一 定會抽中紅球。
( ) 投擲一枚公正的硬幣，正面朝上的機率是 1
2。 ( ) 投擲一粒均勻骰子，每一種點數出現的機率都是 1
6，所以 每投六次，必出現一次「1 點」。
( ) 投擲一枚圖釘，針尖朝上、朝下的機率一樣。
( ) 統一發票有「中獎」與「不中獎」兩種情形，所以中獎機率是1
2。
6. 某商店在一個箱子內放入一些折價券，折價券種類的次數分配 如下表所示。
折價券種類 1 元折價券 5 元折價券 10元折價券 半價折價券 張數(張) 37 30 20 13
如果每次抽完後都會放回，而且每張折價券被抽中的機會相等，
那麼抽中半價折價券的機率為何？
重點提問
1. 根據上面的課文，請用自己的話解釋「機率」的意思。
並舉一個例子說明。
2. 根據上面的課文，怎麼求一件事情所發生的機率？
要用這個公式求事情發生的機率有一個前提，那個前提是什麼？
3. 根據上面的課文，事件的機率與實驗出現的次數有什麼關係？
4. 計算一件事情發生的機率時，如果這個機率為P，會發現這個值 滿足 0 ≤ P ≤ 1，請試著解釋這個原因為何。