第二章 文獻回顧
2.1 不飽和土壤
2.1.1 不飽和土壤吸力行為
(a)鐘擺飽和 (b)絲狀飽和
空 氣
土 壤 顆 粒
水
(c)島狀氣體飽和
圖 2.2 土壤中可能存在之飽和狀態；(a)鐘擺飽和，(b)絲狀飽和，(c) 島狀氣體飽和（改繪自 Bear，1979）
2.1.1 不飽和土壤吸力行為
不飽和土壤之吸力理論之發展自20世紀初即已開始在土壤物理學 領域，英國Croney ＆ Coleman（1948）在英格蘭道路研究所首先指出 土壤吸力在不飽和土壤力學上具有重要意義，並且以熱力學之觀點解 釋不飽和土壤中水分流動之機制。土壤的吸力行為可由土壤水分之自 由能（Free energy），或稱勢能（Potential）來表示之（Edlefsen and Anderson，1943）。在不飽和土壤中，水分之移動會由高等勢能處移動 至低等勢能處，如此才能達到能量平衡，而土壤中之水分的勢能則受 到三種勢能之影響（單信瑜，2002）：
(1) 重力勢能(Gravitational Potential)：地球引力對水分所造成的影響，
常定義土壤內某一高度為參考面，所以重力勢能為正值。重力勢 能和土壤內水分化學及壓力狀況無關僅和所訂相對高度有關。
(2) 基質勢能（Matric Potential）：土壤水分主要因為土壤基質毛細力 和吸附力所產生。毛細作用上升的水分在自由水面之上，低於大
氣壓力，所以視為負值，亦稱為基質吸力（Matric Suction）。
(3) 滲透勢能（Osmotic）：土壤水分中含有溶質所造成，水分由高濃 度往低濃度處移動，當離子對水分產生吸力，降低水分移動能量，
因此視為負值。
以上三種勢能為土壤水分勢能主要影響原因，在非飽和土壤中，
水分常由毛細力及吸附力所保持，加上土壤水分含有溶質，使整體土 壤水分總勢能為負值。
土壤不飽和吸力與土壤之濕度有關，一般將其稱為總吸力（Total Suction），總吸力中包含了有基質吸力（Matric Suction）與滲透吸力
（Osmotic Suction），可分別定義如下：
(1) 總吸力：
總吸力為基質吸力及滲透吸力之和，以方程式表示如下（式 2.1）。
u
au
w
（2.1）其中：
ua uw
=基質吸力；
u
a=孔隙氣壓；
u
w =孔隙水壓；=滲透吸力；
由圖2.3可得知總吸力曲線與基質吸力曲線及滲透吸力疊加後 曲線相當接近，尤其在高含水量範圍滲透吸力隨含水量的變化比 基質吸力變化小很多。
滲透吸力之大小取決於孔隙水中溶質之含量多寡而定，但是
對於多數工程而言，環境對於土壤改變最大的為含水量，因此對 於吸力影響最大的為基質吸力，對滲透吸力之影響一般較不顯 著。由上述可得知，滲透吸力對於含水量之靈敏程度較不如基質 吸力，而總吸力之變化又相近於基質吸力（
ua uw
），所 以大多數工程上常忽略滲透吸力之影響，以基質吸力變化代替總 吸力。又不飽和土壤中，液相與氣相平衡時之關係式可表示為：0
ln p
RT p
（2.2）
其中：R為水汽之氣體常數，T為絕對溫度，P/P0為相對濕度。
圖 2.3 壓密 Regina 黏土的總吸力、基質吸力和滲透吸力量測值
（改繪自 Krahn 和 Fredlund，1972）
(2) 基質吸力
不飽和土壤基質吸力係為土壤顆粒（固相）與孔隙水之吸引 力，又稱之為毛細吸力，其理論可由毛細管之氣水界面說明之，
如圖2.4所示。在毛細現象發生時，毛細管內的水因為管壁之關係，
使得其附著力大於氣水界面中水分子之內聚力，而會延著管壁上 升，隨著上升高度越高，水體之重量也相對增加，直到液面上升 至水壓與氣壓平衡狀態為止，由此因素影響，造成水往空氣之方 向呈現凹面之形狀，謂之Meniscus。上述之平衡關係式如下所示：
2
rT
s cos
r h r g
2 c w （2.3）式中，hc＝毛細高度 r＝毛細管半徑
α＝表面張力Ts與管壁之接觸角
Ts＝表面張力，當20℃時為72.25 MN/m。
g＝重力加速度
毛細管中半徑（r）非常小，亦代表著表面張力Ts與管壁之接 觸角α也非常小，因此cosα會趨近於1，代入2.3式可得到下式：
2 s
c
w
h T
r g
（2.4）
圖2.4中標示出之A點與B點的總水頭，由流體力學之概念中可知，
在大氣壓力下此兩點之總水頭相等，即總水頭等於0，由圖中可知，A 點之位置水頭為hc，所以其孔隙水壓力等於負值，可以下式表示：
w c w
u
h
g
（2.5）A點之上部承受大氣壓力ua，下方承受孔隙水壓力uw（負值），在 毛細壓力平衡後，可得到兩壓力之壓力差即為基質吸力，如下式：
a w w c
u
u
h
g
（2.6）將式（2.4）代入（2.6）後可得到基質吸力與表面張力之關係：
2 s
a w
u u T
r
（2.7）土壤由於吸附作用，在土壤顆粒表面會形成一水合層，基質吸力 同時受土壤孔隙間之孔隙水及吸附水控制，如圖2.5所示，因此會受到 基質吸力之拉力作用，而影響土壤之力學行為。式2.7又稱之為Kelvin 毛細模型方程式（Kelvin’s Capillary Model Equation），隨著基質吸力變 大，收縮膜之曲率半徑相對變小；當基質吸力變為零，此時之曲率半 徑將趨向無限大，同時收縮膜將變為水平。
圖 2.4 毛細現象及模型（改繪自 Hillel，1980）
圖 2.5 水在不飽和土壤兼受毛細作用及吸附作用所形成之基質吸力
（改繪自 Hillel，1980）
(3) 滲透吸力
滲透吸力之由於水中的溶質（物質或離子）對水分子之吸引
力而降低了自由能，減少的程度以滲透勢能計算之，滲透勢能相 當於土壤溶液之滲透壓力，此被認定為當溶液與純水由水膜分隔 時，剛好停止純水流入所需的靜水壓，當溶質濃度增加時，會造 成降低土壤中水分之蒸汽分壓。通常在工程中並不將滲透吸力考 慮在內，但是若是應用在海洋堤岸工程或是土壤汙染問題時，則 必須考慮滲透吸力對土壤吸力之影響。