主要影響因素之一致性檢定

根據4.1 節所述之主要影響因素，製作「橋梁橋基受損之主要原 因及其後續橋墩補強工法問卷」，施行問卷調查（問卷詳細內容見附 錄）。因為每一受訪者之意見或有未具一致性者，故需先檢定問卷調 查結果之一致性，一致性流程如圖4.3.1 所示。

是 是

規劃群體 問題描述

影響要素分析 建立層級結構

問卷設計 決策群體 問卷填寫

計算特徵值與特徵向量 求取一致性指標

C.R.<0.1

求取各層級C.I.綜合值 求取H.C.R.值

H.C.R.<0.1

替代方案加權平均 替代方案之選擇 決策群體

否 否

建立成對比較矩陣

一、設定各影響因素間之評比尺度

問卷採用 Saaty（1986）所建議之九級評估尺度，即對於同一類 別的所有影響因素做兩兩之成對比較(比較數值為介於 1 倍到 9 倍之 間，例如A 的重要性是 B 的 9 倍，8 倍，…，1 倍，1/2 倍，1/3 倍，…，

1/9 倍)。

二、建立各影響因素間之成對比較矩陣

然後將比較後之結果置於成對比較矩陣的上三角形部份，而下三 角形的部份即為上三角形的正倒數，至於對角部份則為本身之比較，

故其值均為1，其成對比較矩陣如圖 4.3.2 所示。

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

1 /

1 / 1

1 /

1 1

2 1

2 12

1 12

L L L L L

L L

n n

n n

a a

a a

a a

A

圖4.3.2 成對比較矩陣圖

三、計算特徵值、特徵向量

成對比較矩陣得到後，即可求取各層級要素的權重，續採用數值 分析中常用的特徵值(eigenvalue)解法，找出特徵向量（或稱優勢向 量，priority vector）。由於成對比較矩陣為正倒值矩陣，而不是對稱 矩陣，因此可用的特徵值主要有乘冪法與house-holder 法，而後者的 計算速度又較前者快許多。求出上述之成對比較矩陣之特徵向量 (eigenvector)後，即進而求得各要素之權重向量（曾國雄，鄧振源，

1989）。

參閱圖 4.3.1 在成對比較方式評比中得評比矩陣 A，如下所示。

⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

a a

a

a a

a

a a

a

nn n

n

A

K M K M M

K K

2 1

2 22

21

1 12

11

ｎ ｎ

其中，

a

^{ij表示評估準則}

A

^i對

A

^j的相對權重。因此，對決策者而 言，

a

^ii=1及

a

^ij=

1 / a

^{ji，乃表示} A 矩陣諸準則指標之關係時，即可求 得各評準則的權重大小。令評估準則的權數向量W為：

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

w w w

n

W M M

2 1

………...（4.1）

其中，

w

ⁱ表示第 i 項評估準則的權數值。設若根據專家意見所建 構之矩陣A 相當一致，則可依

a

^ij₌

w

i

/ w

j，而將矩陣Ａ與Ｗ相乘結 果簡化如下

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⋅

Ｗｎ Ｗｎ Ｗ

Ｗｎ Ｗ

Ｗｎ

Ｗｎ Ｗ

Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ

Ｗｎ Ｗ

Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ

/ 2

/ 1

/

/ 2 2

/ 2 1 / 2

/ 1 2

/ 1 1 / 1

K

M K

M M

K K W

A

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⋅

w w w

n

M M

2 1

＝

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

⋅

w w w

n

n M M

2 1

＝n⋅W

Ｗ Ｗ

^＝ｎ

Ａ ………（4.2）

其中，n 乃指評估準則的個數。同理，當以一般化型式表示其關係時，

上式（4.2）將變為 AW=λW。λ乃指矩陣 A 之特徵值；W 為其特徵 向量。

四、各問卷各類別影響因素間之一致性檢定

由於實務上因人為判斷的缺失，而使得矩陣A 並無法達到一致 性標準，亦即

a

≠

w / w

。所以基於反映受訪者對評估準則所表現的

不一致性特質，乃改以矩陣A 之實際觀測值A^∧ 及權數向量估計值W^∧ 加 以替代而得：^Ａ∧W^∧ ₌

λ

^maxW^∧ ……….………（4.3）

(^Ａ∧−

λ

_maxI )W^∧ =0，

λ

^max≥n

另因

λ

^{max乃為A∧} 之最大特徵值，所以當利用(^Ａ∧−

λ

_maxI)^{=0 行列值}

特性求解A^∧ 之特徵值

λ

^max後，應進而將之代入式（4.3）中以求得各評 估準則的權重向量估計值W^∧ 。當

λ

^max與n不等時，則其差額乃用以表 示意見反映的不一致程度，並以C.I.（consistency index，C.I）值（式 4.4）衡量該不一致情況的幅度大小。不論在決策者判斷的評量或是 整 個 層 級 結 構 的 測 試 中 ， 各 問 卷 各 層 影 響 因 素 間 之 一 致 性 指 標 C.I.≦0.1 左右為可接受的偏誤，如此一致性才能獲得保證，C. I.值依 式(4.4)計算而得（曾國雄，鄧振源，1989）。

C. I. =(λ_max −n)/(n−1)………...（4.4）

n：影響因素之個數

每一評比矩陣查表（4.1）可找到與之對應之Ｒ.Ｉ.。

計算：Ｃ.Ｒ.=Ｃ.Ｉ./Ｒ.Ｉ. ………..（4.5）

當Ｃ.Ｒ. ≦0.1 時，表示矩陣內之評比值可被接受。

五、全問卷各層影響因素間一致性檢定

前一步驟僅針對單一問卷比對矩陣一致性程度的衡量，全問卷的 一致性亦應予以評量。關於全問卷之一致性指標Ｃ.Ｉ.Ｈ及一致性比 率Ｃ.Ｒ.Ｈ之計算同式（4.4）、式（4.5）。

在文檔中 中 華 大 學 (頁 66-70)