第四章 模擬參數適用性分析
4.3 二次流效應分析
討論二次流效應之重點不外乎水深、到達時間與水面超高，在此分別 對這三項加以討論。
一、 水深
分為兩部分加以探討，一個探討大小二次流強度下與實驗值比的最高 水深差；另一個探討大小二次流強度下有二次流與無二次流兩模式水深的 比較。
實驗值比較的部份，分別計算大小二次流案例模擬值與實驗值湧波到 達後初始之最高水深差，如表 4.17 與 4.18，此結果可看出不管是大二次流 強度者或是小二次流強度案例，以平均來看其考慮二次流效應皆會比不考 慮二次流效應水深誤差還小，如圖4.20 與 4.21 所示，且二次流效應越大有 無二次流效應之水深差越大。
模式數值比較的部份，在有實驗值的時間範圍內，同一個時間下將考 慮二次流效應者(如圖 4.22 點 1)與不考慮二次流效應者(如圖 4.22 點 2)之差 值取絕對值且加以平均(此定義能呈現出二次流效應影響水深之範圍)。表 4.19 為兩組不同二次流強度因子二次流效應影響下之水深差，圖 4.23 為兩 組不同二次流強度因子對水深之影響圖，可看出大二次流強度者其二次流 效應影響下之水深差皆大於小二次流強度者，此現象表示二次流強度越強 其對流場的影響越大。
二、 到達時間
分為兩部分加以探討，一個探討大小二次流強度下與實驗值與模擬值 之湧波到達時間差；另一個探討大小二次流強度下有二次流與無二次流兩 模式湧波兩者到達之時間差。
考慮二次流與不考慮二次流效應影響下湧波到達之時間差；圖4.24(a) ~ (b) 分別為大SI 值與小 SI 值考慮二次流與不考慮二次流效應影響下湧波到達之 時間差圖。可發現大小二次流強度因子兩組皆以考慮二次流效應下時間誤
差較小，除了測站 4 無二流效應下湧波到達時間比較準外，其他測站皆為
考慮二次流效應者較準，且SI 值越大，湧波到達之時間差越大。
在模式值比較的部份，分別將這兩組大小SI 不考慮二次流效應下湧波 到達之時間減去考慮二次流效應下湧波到達之時間(此定義能呈現出二次流 效應影響湧波到達時間之範圍)，如表 4.21。此結果可看出各測站 4 均會隨 SI 值越大其湧波到達時間差越大，如圖 4.25 所示。以上結果可顯示二次流 強度越大時間誤差也越大，其模擬時更應該考慮二次流效應來模擬以接近 實驗值。.
三、 外岸超高
在此定義一「湧波流經彎道之外岸水深超高比」，以湧波到達後水深趨 於平衡時當起始點，而內外岸實驗值最先結束之點為結束時間，如圖 4.26 所示。計算方式為
模擬值外岸-模擬值內岸 水深超高比＝
模擬值內岸 (4.8)
在此計算範圍內計算出水深超高比並加以平均可得表 4.22。由表可看 出大SI 值的案例，其水位超高比會比小 SI 值案例大。由此可得知二次流強 度越大，外岸之水深超高程度會越大，如圖4.27 所示。
表4.1 289 組設計案例一覽表 68-133 0.0167-0.0667 6,15 25,75,100,125,150 1 30 134-212 0.0042-0.8001 6 50 0.1,0.5,2.5,5.0,7.5,10 30 213-289 0.0050-0.6667 6 50 1 10,20,40,50,60,70
表4.2 不同時距設計案例影響均方根差與相關係數一覽表 Δt 組合
(s) max Cr 均方根差
(m) 相關係數 0.0400 0.9140 0.0162 0.9006 0.0300 0.7070 0.0155 0.9038 0.0200 0.4850 0.0132 0.9236 0.0190 0.4570 0.0113 0.9413 0.0180 0.4380 0.0110 0.9430 0.0170 0.4180 0.0108 0.9444 0.0160 0.3920 0.0108 0.9447 0.0150 0.3700 0.0105 0.9469 0.0140 0.3480 0.0104 0.9469 0.0130 0.3230 0.0104 0.9460 0.0120 0.3000 0.0101 0.9458 0.0110 0.2770 0.0101 0.9448 0.0100 0.2600 0.0103 0.9453 0.0090 0.2360 0.0105 0.9433 0.0080 0.2150 0.0106 0.9401 0.0070 0.1930 0.0109 0.9369 0.0060 0.1710 0.0112 0.9366 0.0050 0.1480 0.0119 0.9263 0.0040 0.1260 0.0129 0.9129 0.0030 0.1060 0.0138 0.8947
表4.3η 方向網格設計案例一覽表 網格組合
(η×ξ)
Δη
(m) B/Δη 10×94 0.0339 9.00 22×94 0.0145 21.01 32×94 0.0098 31.00 42×94 0.0074 40.99 52×94 0.0060 51.00 10×168 0.0339 9.00 22×168 0.0145 21.01 32×168 0.0098 31.00 42×168 0.0074 40.99 52×168 0.0060 51.00 10×324 0.0339 9.00 22×324 0.0145 21.01 32×324 0.0098 31.00 42×324 0.0074 40.99 52×324 0.0060 51.00
表 4.4 (a)η 方網格設計影響均方根差一覽表 (單位：公尺) 網格組合
(η×ξ) 測站 2 測站 4 測站6
測站 8
外岸 內岸 外岸 內岸
10×324 0.009 0.009 0.008 0.012 0.008 0.005 22×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 32×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 42×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 52×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006
表 4.4 (b) η 方向網格設計影響相關係數一覽表 網格組合
(η×ξ) 測站 2 測站 4 測站6
測站 8
外岸 內岸 外岸 內岸
10×324 0.963 0.964 0.974 0.919 0.946 0.990 22×324 0.960 0.967 0.974 0.919 0.940 0.987 32×324 0.960 0.968 0.974 0.925 0.938 0.988 42×324 0.963 0.966 0.971 0.920 0.940 0.988 52×324 0.961 0.968 0.975 0.918 0.941 0.988
表4.5 ξ 方向網格設計案例一覽表 網格組合
(η×ξ)
Δξ
(m) L/Δξ 52×94 0.18013 18.60 52×117 0.14410 23.25 52×168 0.10053 33.33 52×226 0.07453 44.95 52×324 0.05146 65.10 52×438 0.03826 87.58 52×652 0.02573 130.21 52×872 0.01921 174.38 52×1302 0.01287 260.41 52×1868 0.00897 373.57 52×2797 0.00599 559.58 52×4003 0.00418 800.62
表 4.6 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之均方根差表 (單位：公尺) 網格組合
(η×ξ)
Δξ
(m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6
測站 8 平均 外岸 內岸 外岸 內岸
52×94 0.18013 18.60 0.014 0.020 0.017 0.018 0.015 0.013 0.01617 52×117 0.14410 23.25 0.012 0.017 0.016 0.017 0.014 0.012 0.01467 52×168 0.10053 33.33 0.010 0.012 0.013 0.013 0.010 0.009 0.01117 52×226 0.07453 44.95 0.009 0.010 0.012 0.012 0.009 0.007 0.00983 52×324 0.05146 65.10 0.005 0.009 0.011 0.013 0.008 0.006 0.00867 52×438 0.03826 87.58 0.005 0.006 0.011 0.015 0.008 0.005 0.00833 52×652 0.02573 130.21 0.006 0.009 0.010 0.016 0.007 0.005 0.00883 52×872 0.01921 174.38 0.007 0.011 0.010 0.019 0.007 0.006 0.01000 52×1302 0.01287 260.41 0.009 0.012 0.012 0.020 0.008 0.007 0.01133 52×1868 0.00897 373.57 0.010 0.014 0.012 0.022 0.008 0.009 0.01250 52×2797 0.00599 559.58 0.013 0.017 0.011 0.025 0.009 0.011 0.01433 52×4003 0.00418 800.62 0.015 0.020 0.009 0.028 0.013 0.014 0.01650
表4.7 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之相關係數表 網格組合
(η×ξ)
Δξ
(m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6
測站 8 平均 外岸 內岸 外岸 內岸
52×94 0.18013 18.60 0.923 0.894 0.886 0.795 0.844 0.920 0.87700 52×117 0.14410 23.25 0.939 0.918 0.907 0.813 0.863 0.937 0.89617 52×168 0.10053 33.33 0.969 0.957 0.956 0.892 0.921 0.966 0.94350 52×226 0.07453 44.95 0.974 0.973 0.971 0.899 0.938 0.980 0.95583 52×324 0.05146 65.10 0.992 0.981 0.975 0.911 0.944 0.988 0.96517 52×438 0.03826 87.58 0.995 0.995 0.974 0.911 0.955 0.992 0.97033 52×652 0.02573 130.21 0.998 0.993 0.966 0.917 0.971 0.994 0.97317 52×872 0.01921 174.38 0.992 0.983 0.952 0.886 0.972 0.991 0.96267 52×1302 0.01287 260.41 0.985 0.978 0.904 0.877 0.986 0.981 0.95188 52×1868 0.00897 373.57 0.979 0.966 0.875 0.855 0.977 0.970 0.93700 52×2797 0.00599 559.58 0.965 0.944 0.894 0.812 0.965 0.950 0.92167 52×4003 0.00418 800.62 0.948 0.914 0.939 0.761 0.935 0.926 0.90383
表 4.8 模擬值與實驗值之湧波到達時間差表 (單位：秒) 網格組合
(η×ξ)
Δξ
(m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6
測站 8 平均
外岸 內岸 外岸 內岸
52×94 0.18013 18.60 0.44798 0.44537 0.54813 0.41689 0.44320 0.57145 0.47884 52×117 0.14410 23.25 0.37840 0.36855 0.48105 0.33615 0.37010 0.49429 0.40476 52×168 0.10053 33.33 0.30335 0.31786 0.44140 0.30893 0.35814 0.36771 0.34956 52×226 0.07453 44.95 0.24072 0.23577 0.36827 0.21266 0.26970 0.27806 0.26753 52×324 0.05146 65.10 0.12940 0.14670 0.28729 0.13600 0.20184 0.17610 0.17955 52×438 0.03826 87.58 0.10206 0.09173 0.24167 0.04431 0.12170 0.13677 0.12304 52×652 0.02573 130.21 0.04658 0.01618 0.17333 0.00993 0.07681 0.07891 0.06696 52×872 0.01921 174.38 0.02843 0.02484 0.13556 0.05520 0.03509 0.04750 0.05444 52×1302 0.01287 260.41 0.01383 0.05333 0.10998 0.08834 0.00471 0.00418 0.04573 52×1868 0.00897 373.57 0.02803 0.08348 0.07845 0.12174 0.02829 0.02655 0.06109 52×2797 0.00599 559.58 0.05996 0.11875 0.04346 0.15983 0.06560 0.06408 0.08528 52×4003 0.00418 800.62 0.08456 0.15019 0.01179 0.19702 0.10170 0.10011 0.10756
表 4.9 二次流效應下湧波到達時間差 (單位：秒)
表 4.14 驗證組-二次流效應下湧波到達時間差 (單位：秒)
SI=0.89 0.00294 0.00449 0.00200 0.00173 0.00279 SI=2.17 0.00863 0.00562 0.00286 0.00649 0.00590
表 4.18 大 SI 值二次流效應影響下之最高水深差 (單位：公尺)
表 4.20(a) 小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒)
SI=0.89
CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 有二次流 0.02756 0.07903 0.06339 0.01254 0.04563 無二次流 0.04350 0.07425 0.12025 0.11526 0.08831
表 4.20(b) 大 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒)
SI=2.17
CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 有二次流 0.00510 0.07271 0.07492 0.00084 0.03839 無二次流 0.02277 0.03851 0.18237 0.13676 0.09510
表 4.21 大小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒) CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 SI=0.89 0.01594 0.00478 0.05686 0.10273 0.04268 SI=2.17 0.01767 0.03421 0.10744 0.13592 0.05671
表4.22 大小 SI 值水深超高比 案例 測站4 測站6 SI=0.89 0.0837 0.0572 SI=2.17 0.1069 0.1106
圖4.1 Bell 等(1992)實驗水槽示意圖
Station 1 Station 2
Station 4
Station 8 Station 6
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Depth (m)水深
( 公尺
)
Time (sec)
圖 4.2 測站 1 水深量測值 時間(秒)
圖4.3 289 組設計案例渠道示意圖
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
RE
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
h/b
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
S0
0
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
最大庫倫數
均方根差(m)
圖4.7 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之均方根差之影響圖
0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 最大庫倫數
相關係數
圖4.8 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之相關係數之影響圖
測站 2
0.80 0.83 0.86 0.89 0.92 0.95 0.98
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
L/Δξ
相關係數
圖4.13L/Δξ 對相關係數影響圖
測站 2
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.
時間(s)
水深(m)
0 實驗
L/Δξ=18.6 L/Δξ=800.62
水深/時間>0.025
實驗值到達時間
時間差
圖4.14 湧波到達時間差取法示意圖
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
L/Δξ
時間誤差絕對值(s)
圖4.15L/Δξ 對湧波到達時間差影響圖
SI=0.89
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均
測站
最高水深差(m)
有二次流 無二次流
圖 4.20 小 SI 值二次流效應影響下之最高水深差比較圖
SI=2.17
0.00000 0.02000 0.04000 0.06000 0.08000 0.10000 0.12000
測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均
測站
最高水深差(m)
有二次流 無二次流
圖 4.20 大 SI 值二次流效應影響下之最高水深差比較圖
測站 6 外岸
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5
時間(s)
水深(m)
實驗 有二次流 無二次流
1
計算時間範圍
1 2
圖4.22 二次流效應影響下之水深差取法示意圖
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025
測站2 測站4 測站6 測站8 平均
測站
二次流效應影響之水深差(m)
SI=0.89 SI=2.17
圖4.23 大小二次流強度因子二次流效應影響下之水深差
SI=0.89
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14
測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均
測站
湧波到達時間差
有二次流 無二次流
(a)小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差
SI=2.17
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均
測站
湧波到達時間差
有二次流 無二次流
(b)大 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差
圖 4.24 大小二次流強度因子二次流效應影響下湧波到達之時間差
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16
測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均
測站 二次流效應影響波到達時間差(s) SI=0.89
SI=2.17
圖4.25 大小二次流強度因子二次流效應影響下湧波到達時間差
測站 4 外岸
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0
時間(s)
水深(m)
實驗外岸 實驗內岸 模擬外岸 模擬內岸
計算範圍
內外岸實驗值最先結束之點 湧波到達後水深趨於平衡時
圖4.26 湧波流經彎道之外岸水深超高比擷取時間示意圖
水深超高程度比
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
測站4 測站6
測站
外岸超高比
SI=0.89 SI=2.17
圖4.27 大小二次流強度因子外岸超高程度比