第四章 模擬參數適用性分析
4.1 合適模擬參數分析
4.1.1 側壁邊界條件
∑ ∑
xi X yi Y
c xi X yi Y
( )( )
2 2
( ) ( ) (4.1)
∑ −
=
( )2
[
xi yi
Erms N N ] (4.2)
式中 xi為某一時刻的實驗值，yi為同一時刻的模擬值，X、Y 表示平均 數，N 表示比較點的數量，ρc越趨近1、Erms越趨近0 分別表示模擬結果越 接近實驗值與誤差越小。
4.1.1 側壁邊界條件
前人研究結果發現隨著彎道效應的增加，模擬數值也越趨於不穩定，
而Molls and Chaudhry(1995)認為曲率半徑(r)對渠寬(B)比小於 3(r/B<3)的彎 道屬於急彎，Lien 等(1999）建議以滑移邊界作為急彎案例的模擬條件，結 果會比非滑移邊界較符合實驗數據。以 Molls and Chaudhry(1995)定義而 言 ，Bell 等 (1992) 彎 道 湧 浪 實 驗 並 不 屬 於 急 彎 的 範 疇 ， 但 Molls and Chaudhry(1992)仍建議應以滑移邊界設定側邊界條件；而鍾(2006)在模擬該 案例的過程中發現邊界設定為非滑移邊界時邊界流速震盪明顯，因而造成 模擬數值的不準確。
由此可知，Molls and Chaudhry 定義 r/B<3 為急彎對於側壁邊界設定而 言較屬於定性的定義，對於實用上實有必要討論定量的標準。本節為了解 邊界流速震盪的現象，接下來設計 289 組渠道案例測試，在非滑移邊界設 定的情況下，針對流速震盪條件進行分析探討。
一、重要影響因子之決定分析
何型態。流體性質包括流體密度ρ、黏滯係數 μ 等；水力特性包括平均速度 (Vaschy-Buckingham)理論得到 7 個無因次參數，可表示為
式中，Re=雷諾數(Reynolds number)；Fr=福祿數(Froude number)；θb= 彎道長度因子(relative length of channel bend)；SI=二次流強度因子(relative strength of secondary current)；H
B =寬深比(depth-width ratio)；摩擦因子=Cf (friction factor)；u = C U* f =剪力速度(shear velocity)。
因此，無因次分析可表示為
MAXU* f2 Re ,Fr,b,SI,H,S ,C0 f
θ B
⎛ ⎞
= ⎜⎝ ⎟⎠ (4.6)
二、模擬案例設計
為了探討式(4.6)中各無因次參數對 MAX U*之影響程度，本研究採用 Hsieh and Yang (2003)設計之 289 個案例進行測試，如表 4.1 所示；其中各 案例之設定，僅變動單一參數而固定其餘參數。案例中，渠道幾何型態均 為矩形斷面之單一彎道案例，且此單一彎道前後各連接長10m 與 20m 之直 線渠道，如圖4.3 所示。
在符合de Vriend (1977) 二次流流速剖面的假設下，測試案例涵蓋的水 理條件範圍為：Re 範圍為 2.74×103~5.27×10-5、Fr 範圍為 0.088~0.942、θb
範圍為0~0.25、SI 範圍為 0.004~0.409、H
B 範圍為4.5×10-3~9.41×10-2、
c
H r 範 圍為4.5×10-4~4.5×10-2、Cf範圍為2×10-3~9.81×10-2。由設定範圍，可知本研 究所使用之水理條件範圍相當廣，可概括性的描述各種水理發生情形，以 貼近真實河川狀態。
三、無因次參數重要性分析
根據4.1.2 節之案例設計，並經由水理模式計算後，得到各案例下之流 速、流量與水深等資料，即可算出無因次流速震盪係數 MAX U*，並可繪製 震盪係數 MAX U*與以上 7 個無因次參數之關係圖，如圖 4.4(a) ~ (f)所示。
由圖中可發現除了H
B比較有趨勢外，其它因子對震盪係數 MAX U*關係並不 明顯。圖4.4(e)為H
B 與 MAX U*關係圖，由圖可看出H
B 小於0.01 時，MAX U*
移的情況下不影響模擬的結果。因此我們可以將H
B與 MAX U*關係劃分為兩 個區域，如圖4.5。區域Ⅰ表示震盪係數 MAX U*很小可忽略不計，即是可 以不考慮滑移邊界設定來模擬之範圍；區域Ⅱ表示 MAX U*很大，不可忽略 其影響，建議以滑移邊界來模擬。而本案例H
B 為0.49 大於 0.01 屬於第Ⅱ區，
滑移邊界的與否對模擬結果影響甚大，因此接下來的模擬皆以滑移邊界來 處理。