計算時距

在模擬Bell(1992)實驗渠道案例時，在此固定網格數 η×ξ 為 52×324，Δη 與Δξ 分別為 0.00598m 與 0.05146m，僅改變不同之時間間距 Δt。發現時間 間距的不同對實驗模擬影響甚大，如圖 4.6 所示。因此在此設計 20 組不同 時距進行測試，如表4.2 所示，利用可蘭數 C_r、均方根差與相關係數加以分 析

其中：

^{Cr u= ⋅Δ}_Δ^t

x (4.7) 式中Cr=可蘭數(Courant number)；△t=計算時距；△x=網格間距

圖4.7 為不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之均方根差之影響圖，由圖 可知當最大可蘭數在0.171~0.457 時均方根差為最小之範圍，而圖 4.8 為不 同最大可蘭數模擬結果對實驗值之相關係數之影響圖，由圖可知在最大可 蘭數在0.171~0.457 範圍內時相關係數近似維持定值且為最高值，綜合以上 結果，當最大可蘭數Cr 範圍在 0.171~0.457 為較佳。

4.1.3 網格參數

為了瞭解格網細長比是否對模擬結果產生影響，在此針對 η 方向與 ξ 方向網格兩部份來討論；其中η 方向設計 15 組案例，ξ 方向網格設計 12 組 案例，分別比較η、ξ 方向網格長度變化對於模擬結果的影響。

(一) η 方向網格長度變化

在此設計分為三組不同ξ 方向網格疏密程度，其中每組分別改變五個 η 方向網格疏密程度，詳細如表4.3 所示。

圖4.9(a) ~ (f)分別為 η 方向設計案例測站 2 到測站 8 內外岸數值模擬結 果和實驗數據的比較圖。由圖可看出當 ξ 方向格網數固定僅改變 η 方向格

網數時其模擬結果相同，因此圖形依 ξ 之組數分為三條線，在任何一個測

站皆是如此。表4.4(a)與 4.4(b)分別為 η 方向設計案例模擬結果與實驗值比 較之均方根差與相關係數表，由表中可看出固定 ξ 方向網格數只改變 η 方

向網格數時，其相關係數與均方根差幾乎不變，而反倒是 ξ 方向網格改變

時對模擬結果影響較為明顯。

(二) ξ 方向網格長度變化

為了了解Δξ 對模擬結果產生影響大小，在此固定 η 方向網格長度，並 設計 12 組不同 Δξ 案例(Δξ 介於 0.00418~0.18013)，如表 4.5。在此定義一

「L/Δξ」無因次參數，其中 L 為彎道中心線長。圖 4.10(a) ~ (f) 分別為 ξ 方 向網格長度設計之案例測站 2 到測站 8 的數值模擬結果和實驗數據的比較 圖，由圖可看出在 ξ 方向格網長度大小對模擬結果影響甚大。

在此定義一「不連續面誤差時間範圍」，如圖4.11 所示，以有實驗值開 始為起始時間，當不同設計案例模擬值經過一段時間後，所有的值會平衡 趨於一個相同的數，此為結束時間，而在起始時間與結束時間之間的即是

。

表 4.6 為模擬值與實驗值在「不連續面誤差時間範圍」內之均方根差 表，圖4.12 為 L/Δξ 對均方根差之影響圖。由圖中可得知均方根差隨著 L/Δξ 變大而減少，在 87.58 時到達最低點，而接下來均方根差隨著 L/Δξ 變大而 增大。表4.7 為模擬值與實驗值在「不連續面誤差時間範圍」內之相關係數 表，圖4.13 為 L/Δξ 對相關係數之影響圖。由圖中可得知相關係數隨著 L/Δξ 變大而增大，在130.21 時到達最高點，而接下來相關係數隨著 L/Δξ 變大而 減少。

對於潰壩議題最在乎的不外乎湧波到達的時間與水深之預測，因此本 研究除了對水深模擬之準確性來探討外，亦討論湧波到達測站的時間。在 此定義一「湧波到達時間差」，如圖 4.14，當模擬數值斜率(水深/時間)大於 0.025 時定義為湧波到達的時間，而與實驗部份湧波到達的時間之差值取決

對值即是「湧波到達時間差」，在此對「湧波到達時間差」取絕對值，使時

間之誤差恆為正。

表4.8 為模擬值與實驗值之湧波到達時間差表，圖 4.15 為 L/Δξ 對湧波 到達時間之影響圖。由圖中可得知時間誤差隨著 L/Δξ 變大而急速下降，在 260.41 時到達最低點，而接下來時間誤差隨著 L/Δξ 緩慢增加，但已到了一 最低點的平衡狀態。

綜合以上均方根差、相關係數及湧波到達時間差之模擬結果，可以發 現以湧波到達時間差來看，L/Δξ 為 260.41 實為最準確。而以均方根差與相 關係數來看，最準確的 L/Δξ 分別為 130.21 與 130.21，但均方根差在 L/Δξ 為 130.21 與在 L/Δξ 為 260.41 時相差到小數點後三位，相差不大；而相關 係數在 L/Δξ 為 130.21 與在 L/Δξ 為 260.41 時雖然差到小數第二位，但亦在 整個準確的範圍內。因此在此決定 L/Δξ 為 260.41 為最模擬彎道湧波的行為 最佳之值。

4.1.4 二次流參數

由過去的文獻中(Hsieh and Yang, 2003)得知，二次流效應在彎道中是相 當重要的因子，因此在此討論考慮與不考慮二次流效應對於模擬結果的影 響。

圖4.16(a) ~ (f)分別為考慮二次流與不考慮二次流測站 2 到測站 8 的內 外岸水深模擬結果和實驗數據的比較圖。表4.9 為考慮二次流與不考慮二次 流效應對於湧波到達之時間差，模擬結果可看出在彎道入口(測站 2)，此時 二次流效應因為剛進彎道的關係效應還沒能呈現出來，考慮二次流與不考 慮二次流在湧波到達時間上是相近的，只有在到達之後的水深有些許的不 同。在湧波進入彎道中心(測站 4)時，此時二次流效應影響漸漸浮現，以湧 波到達時間來看測站 4 外岸有二次流比無二次流還準確，但測站 4 內岸無 二次流比有二次流還準確。當湧波行經一段距離要離開彎道(測站 6)時，可 以發現二次流效應影響已相當明顯，內外岸都是考慮二次流比不考慮二次 流還準確。而在出彎道後直線段部份(測站 8)，相當明顯的無二次流效應者 湧波到達時間延遲很多。整體而言此結果誠如de Vriend (1981)所言，二次 流效應在彎道入口處開始發生作用，但此效應須經一段距離後，二次流對 流場的效應才能完整的呈現出來。

而從模擬值水深與實驗值之均方根差與相關係數來看，如表 4.10 與表 4.11，可看出有考慮二次流效應下均方根差會比不考慮二次流效應者來的 小，且相關係數在考慮二次流效應下會比無考慮二次流效應這還大，綜合 以上湧波到達時間、模擬值水深與實驗值之均方根差與相關係數可得知考 慮二次流效應會比不考慮二次流效應者還要接近實驗值。

4.1.5 合適模擬參數彙整說明

0.01 時需考慮以滑移邊界來設定，以L/Δξ = 260.4 算出 Δξ 之長度，再 經由可蘭數 Cr=0.3 算出較佳計算時距，網格採取正交格網，並考慮二次流 效應。以上參數設定即可模擬出較佳之模擬結果。

4.2 合適模擬參數之驗證分析 4.2.1 模擬驗證展示

在此選用Bell 等(1992)彎道湧浪實驗另依組案例進行驗證，其中幾何條 件已於先前說明，故不在贅述。不同的是此組曼寧n = 0.0165(跟上一組實 驗比較小)，二次流強度因子 SI=2.17(跟上一組實驗比較大)且上游流量邊界 與上一組案例不同(跟上一組實驗比較大)，渠道初始水深一樣為 0.0762m，

下游水深邊界一樣為0.0762m，渠道末端亦多延伸了 4m 使模擬時間內下游

邊界不影響計算果結果。參數設計部分藉由以上分析後得知，此案例 H/B

＞0.01 在邊界設定應採取滑移邊界，而網格形式以正交性格網處理，根據 L/Δξ = 260.4 計算出 Δξ 之長度為 0.01287m，Δη 不受模擬影響在此給 定為0.00598 m，再經由可蘭數 Cr=0.3 算出最佳計算時距△t = 0.00093s，並 考慮二次流效應下為較佳之參數。

圖4.17(a) ~ (f)分別為驗證組測站 2 到測站 8 內外岸的數值模擬結果和

實驗數據的比較圖。以湧波到達時間來看，除了測站 6 有些許差異外，其

他測站皆與實驗值相近；而以湧波到達水深來看，除了測站 6 外岸在不連

續面與測站 8 湧波到達後水深有些許之差異外，其餘測站湧波到達後最高

水深大致都與實驗值相近。綜合以上結果可顯示數值參數合理模擬出湧波 流經彎道之過程。

4.2.2 側壁邊界效應驗證分析

這章節原先應該由大二次流強度因子SI=2.17 這組來加以驗證，但在模

擬過程中，由於邊界流速震盪過於激烈造成數值之發散，因此在此以小二 次流強度因子SI=0.89 這組來驗證說明，其中模擬參數採用 4.1.5 小節較佳 模擬參數來設定。

圖4.18(a) ~ (f)分別為滑移邊界與非滑移邊界測站 2 到測站 8 內外岸的 數值模擬結果和實驗數據的比較圖。以湧波到達後水深來看，在湧波剛進 入彎道時(測站 2)可看出邊界設定為滑移邊界者比邊界設定為非滑移邊界者 還要接近實驗值，非滑移邊界者在湧波到達後之水深有高估的現象。在彎 道中心(測站 4)外岸部分可看出邊界設定為滑移邊界者湧波到達後水深相當 平滑，但無滑移邊界設定者因為邊界流速震盪的關係其湧波到達後水深有 較多高低起伏的情形，而內岸部分在湧波到達時水深有震盪的部份造成數 值之不準確。在彎道出口(測站 6)外岸情形與測站 4 差不多，但在內岸的部 份很明顯的除了有湧波到達時水深有震盪外其湧波到達後水深也已相差不 少。在出彎道後直線道部份(測站 8)，非滑移邊界者在湧波到達後之水深有 低估的現象，很明顯可看出邊界設定為滑移邊界者比邊界設定為非滑移邊 界者接近實驗值。

以湧波到達的時間來看，湧波在測站2、測站 4 外岸與測站 6 外岸時考 慮滑移邊界與不考慮滑移邊界兩者時間上相近，但在在測站4 內岸與測站 6

內岸的部份其邊界設定為非滑移邊界者有稍微提早的趨勢，在測站 8 的部

份其很明顯看出邊界設定為非滑移邊界者到達時間延後許多，對模擬已造 成相當大的影響。

表4.12 與表 4.13 分別為邊界設定為滑移邊界者與邊界設定為非滑移邊 界者水深模擬結果與實驗值之相關係數與均方根差比較表，當邊界設定為

滑移邊界時，相關係數部份除了測站 6 外岸為邊界設定為非滑移邊界者比

差部分亦除了測站 6 外岸不分非滑移邊界較低外，其餘在所有測站中皆為 滑移邊界者較低。並可看出當湧波進入彎道後隨著距離的增加其滑移邊界 與非滑移邊界二者模擬差距越大。

綜合以上湧波到達後水深、湧波到達時間、模擬結果與實驗值之相關

綜合以上湧波到達後水深、湧波到達時間、模擬結果與實驗值之相關