彎道湧波模擬之參數適用性分析

國立交通大學

土木工程學系

碩士論文

彎道湧波模擬之參數適用性分析

Analysis on Parameter Suitability for Modeling

Surge Propagation in Channel Bend

研 究 生：陳俊哲

指導教授：楊錦釧 博士

謝德勇 博士

彎道湧波模擬之參數適用性分析

Analysis on Parameter Suitability for Modeling

Surge Propagation in Channel Bend

研 究 生：陳俊哲 Student: Chun-Che Chen

指導教授：楊錦釧 Advisor: Jinn-Chuang Yang

謝德勇 Te-Yung Hsieh

國 立 交 通 大 學

土 木 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

A Thesis Submitted to Civil Engineering

College of Engineering

Nation Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Civil Engineering

July 2008

誌 謝

感謝老師楊教授錦釧、學長謝博士德勇於研究所兩年期間之諄諄 教誨與耐心的教導，得以使學位順利完成。 感謝實驗室東霖學長、祥禎學長、夢祺學長、胤隆學長、昇學學 長、世偉學長、文祿學長、和政學長、曉萍學姊、浩榮學長、建華學 長、宗明學長、柏宏學長、仲達學長、昭文學長、力瑋學長、宥達學 長、欣瑜學姊、歆婷學姊於學業和日常之指導，亦感謝同學鏡如、仙 蕓、冠顯、思廷、佑民、仁凱、誠達相互砥礪，與學弟妹俊宏、全謚、 振家、歆淳、冠曄、伯傑、宇翔的共同努力。也感謝防災中心所有人 員平日的照顧。 最後謹將本論文獻給支持我的爸爸、媽媽、阿姨、姊姊，與支持 我的雙琳與伯父、伯母、弟弟和妍慈，感謝大家一路的支持與奉獻， 這是大家的功勞。

彎道湧波模擬之參數適用性分析

學生：陳俊哲 指導教授：楊錦釧 謝德勇 國立交通大學土木工程研究所

摘 要

本研究利用謝(2003)所研發的水深平均二維模式，採用 de Vriend (1977) 的二次流速度剖面求解延散剪應力項，將二次流效應納入模 式中加以考量。以 Bell 等(1992)的彎道湧浪實驗為例，對此模式之模 擬參數進行合適性分析，並以 Bell 等(1992)的另一組實驗進行較佳參 數的驗證，最後再據以討論彎道二次流效應對湧浪傳遞之影響。

關鍵字：參數適用性、彎道、湧浪、二次流、水深平均、二維模式

Analysis on Parameter Suitability for Modeling

Surge Propagation in Channel Bend

Student：Chun-Che Chen Advisors：Jinn-Chuang Yang Te-Yung Hsieh

Department of Civil Engineering

National Chiao-Tung University

ABSTRACT

The 2D depth-averaged model proposed by Hsieh (2003) was adopted in the present study. The secondary-current effect was embedded in the dispersion stress terms of the flow momentum equations by adopting the vertical velocity profile proposed by de Vriend (1977). The parameter suitability for the present model have been determined and verified based on the experiment data conducted by Bell et al. (1992). Finally, the secondary-current effect for surge propagation have been analyzed based on the appropriate parameters determined.

Key words: parameter suitability, curve channel, surge, secondary current, depth averaged, 2D flow model

目錄

致謝 ...Ⅰ 中文摘要 ...Ⅱ 英文摘要 ...Ⅲ 目錄 ...Ⅳ 表目錄 ...Ⅵ 圖目錄 ...Ⅶ 符號表 ...Ⅸ 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機與方向 ... 1 1.2 文獻回顧 ... 1 1.3 研究目的 ... 2 1.4 章節介紹 ... 2 第二章 理論基礎 ... 4 2.1 控制方程式 ... 4 2.2 輔助關係式 ... 5 2.3 邊界條件. ... 7 第三章 數值架構 ...10 3.1 雙階分割操作趨近法 ...10

3.2 數值差分式 ...11 第四章 模擬參數適用性分析 ...15 4.1 合適模擬參數分析 ...15 4.1.1 側壁邊界條件 ...16 4.1.2 計算時距 ...19 4.1.3 格網參數 ...19 4.1.4 二次流參數 ...22 4.1.5 合適模擬參數匯整說明 ...22 4.2 合適模擬參數之驗證分析 ...23 4.2.1 模擬驗證展示 ...23 4.2.2 側壁邊界條件驗證分析 ...23 4.2.3 二次流參數之驗證分析 ...25 4.3 二次流效應分析 ...25 第五章 結論與建議 ...56 5.1 結論 ...56 5.2 建議 ...57 參考文獻 ...58

表目錄

表 4.1 289 組設計案例一覽表 ...28 表 4.2 不同時距設計案例影響均方根差與相關係數一覽表 ...28 表 4.3 η 方向網格設計案例一覽表 ...29 表 4.4 (a)η 方網格設計影響均方根差一覽表 ...29 表 4.4 (b)η 方向網格設計影響相關係數一覽表 ...30 表 4.5 ξ 方向網格設計案例一覽表 ...30 表 4.6 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之均方根差表 ...31 表 4.7 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之相關係數表 ...32 表 4.8 模擬值與實驗值之湧波到達時間差表 ...33 表 4.9 二次流效應下湧波到達時間差 ...34 表 4.10 二次流效應下均方根差 ...34 表 4.11 二次流效應下相關係數 ...34 表 4.12 滑移與非滑移邊界模擬結果與實驗值相關係數比較表 ...34 表 4.13 滑移與非滑移邊界模擬結果與實驗值均方根差比較表 ...34 表 4.14 驗證組-二次流效應下湧波到達時間差 ...35 表 4.15 驗證組-二次流效應下均方根差...35 表 4.16 驗證組-二次流效應下相關係數...35 表 4.17 小 SI 值二次流效應影響下之最高水深差 ...35 表 4.18 大 SI 值二次流效應影響下之最高水深差 ...35 表4.19 大小 SI 值二次流效應影響下之水深差 ...35 表4.20 (a)小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 ...36 表 4.20 (b)大 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 ...36 表 4.21 大小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 ...36

圖目錄

圖 2.1 彎道二次流示意圖 ... 9 圖 3.1 控制體積法示意圖 (a)實際區域；(b)計算區域 ...14 圖 4.1 Bell 等(1992)實驗水槽示意圖 ...37 圖 4.2 測站 1 水深量測值 ...37 圖 4.3 289 組設計案例渠道示意圖 ...38 圖 4.4 無因次參數與震盪係數 MAX U*關係圖 ...39 圖 4.5 震盪係數 MAX U*重要性分類圖 ...40 圖 4.6 不同時距對模擬水深之比較圖 ...40 圖 4.7 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之均方根差之影響圖 ...41 圖 4.8 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之相關係數之影響圖 ...41 圖 4.9 η 方向設計案例各測站水深比較圖 ...42 圖 4.10 ξ 方向設計案例各測站水深比較圖 ...43 圖 4.11 不連續面誤差時間範圍取法示意圖 ...44 圖 4.12 L/Δξ 對均方根差影響圖 ...44 圖 4.13 L/Δξ 對相關係數影響圖 ...45 圖 4.14 湧波到達時間差取法示意圖 ...45 圖 4.15 L/Δξ 對湧波到達時間差影響圖 ...46 圖 4.16 二次流效應設計案例各測站水深比較圖 ...47 圖 4.17 驗証案例各測站水深比較圖 ...48 圖 4.18 滑移邊界與非滑移邊界設定各測站水深比較圖 ...49 圖 4.19 驗証案例二次流效應設計案例各測站水深比較圖 ...50 圖 4.20 小 SI 值二次流效應影響下之最高水深差比較圖 ...51 圖 4.21 大SI 值二次流效應影響下之最高水深差比較圖 ...51

圖 4.22 二次流效應影響下之水深差取法示意圖 ...53 圖 4.23 大小二次流強度因子二次流效應影響下之水深差 ...53 圖 4.24 大小二次流強度因子二次流效應影響下湧波到達之時間差 ...53 圖 4.25 大小二次流強度因子二次流效應影響下湧波到達時間差 ...54 圖 4.26 湧波流經彎道之外岸水深超高比擷取時間示意圖 ...54 圖 4.27 大小二次流強度因子外岸超高程度比 ...55

符號表

a =波速； B = 渠道寬度； Cr = Courant number； f C = 摩擦係數； 0 C = 常數； c = Chezy 係數； d = 水深； 0 d = 平均水深； g = 重力加速度； H = 平均水深； 1 h 、 = h₂ ξ、η 方向轉換係數； k = von Karman’s 係數； L = 渠道長度； N = 模擬案例總計算格點數目； n = 曼寧糙度係數； R = 水力半徑； c R = 渠道中心線平均曲率半徑； r = 曲率半徑； c r = 渠道中心線曲率半徑； SI = 二次流強度因子； 0 S = 渠道坡度； 11 T 、T12、T22 = 有效剪應力項；

U = ξ 方向平均速度； u = ξ 方向速度； w u = 近固體邊界的水深平均速度； * u = 剪力速度； V = η 方向平均速度； v = η 方向速度； i X = 某一時刻實驗值； X = 實驗值之平均值； i Y = Xi相對應之模擬結果； Y = 模擬結果之平均值； w y = 固體邊界與鄰近固體邊界格點的距離； s z = 水面高程； sm z = 平均水面高程； 1 ε 、ε₂ = ξ、η方向之亂流傳輸係數； μ = 流體動力黏滯係數； l υ = 層流黏滯係數； t υ = 亂流黏滯係數； ρ = 流體密度； ρ_c＝相關係數； 1 b τ 、 2 b τ = 底床剪應力在 ξ 與 η 方向之分量； ξ、η = 平面上兩正交曲線座標方向； ς = 距離底床之高度與水深之比值； t Δ = 時間間距； ξ Δ 、Δη = ξ、η方向之格網間距。

上標 b t = BF 模式之模擬結果； m = 疊代次數； n = n tΔ 時刻之已知變數； 1 n+ = (n+ Δ1) 時刻之未知變數； 1 2 n+ = (n+ Δ1) t與nΔt間之未知變數； ( )= 時間平均； ( ) =水深平均； ('_{) = 時間平均瞬時擾動量。} 下標 c = 模擬值； M = A、 之中點值； D m = 實驗值； s = 變數在水面的值； b = 變數在底床的值。

第一章 緒論

1.1 研究動機與方向 過去在模擬湧浪流經彎道時，預測湧波到達的時間及水位變化是 重要的課題之ㄧ。前人研究顯示模擬參數設定相當困難，但目前並無 相關文獻說明如何選定合適之模擬參數，因此研究如何選定合適的模 擬參數是彎道湧波模擬重要的研究議題。本研究將針對模擬參數進行 合適性分析，再選用較佳模擬參數進行模擬驗證，最後擇用較適當之 參數對二次流效應加以探討，期望相關研究成果可做為後者模擬湧波 流經彎道時之參考。 1.2 文獻回顧

實 驗 方 面 ， Bell 等 (1992) 、 Miller(1988) 以 及 Miller and Chaudhry(1989)利用矩形斷面 180 度彎道進行潰壩湧浪實驗，並且記 載了各測點水位變化之歷程、湧浪在彎道內外側的高度以及波前到達 的時間，此數據對後人模擬彎道湧浪是很重要的依據。

數值方面，早期 Stokers(1957)以解析解來分析一維潰壩，而二階 精度的 MacCormack 方法從 Garcia and Chaudhry (1986)開始廣為使 用。Soulis(1992)使用 MacCormack 方法應用在水平二維非正交曲線座 標系統，對 Bellos 等(1991)收縮-擴張水槽潰壩實驗做出分析，但沒有 對湧波流經彎道加以模擬。Molls and Chaudhry(1995) 在不考慮二次 流效應下發展水深平均二維模式，並以 Bell 等(1992)所作之彎道潰壩 實驗做驗證。

近期謝(2004)模式考慮二次流效應，採用 de Vriend (1977)二次流 速度剖面演算彎道等案例。鍾(2006)沿用謝(2004)之模式，移流項數

值方法改採用 MacCormack 法來模擬湧波流經彎道之歷程，在過程中 發現模擬參數並不好設定，不同參數設定影響模擬結果明顯，且湧浪 進入彎道後邊界處流速震盪的問題，易造成模擬結果之不準確。因此 在探討二次流效應對彎道模擬之影響之前，實有必要選定較佳之模擬 參數。 1.3 研究目的 本研究之研究重點旨在延續謝(2003)所發展之水深平均二維模 式，利用此模式在彎道水理模擬功能的完備性，模擬湧浪在彎道的運 移歷程，並對可能影響模擬結果之模擬參數進行合適性分析，藉此了 解各項影響因子在湧浪現象中的影響程度。 最後本研究在較佳數值參數設定下，針對大小二次流(SI)對於彎 道湧浪傳遞之影響加以分析，並探討其對模擬結果之影響程度。 1.4 章節介紹 前三節已闡述本研究之動機和方向、文獻回顧、研究目的，以下 簡要敘述本論文各章節之內容。 第一章為緒論，針對本研究之緣起和方向作說明後，回顧相關研 究文獻後，再提出本研究之目的，並於章末作本論文架構說明。 第二章為理論基礎，分別闡述本研究之二維正交曲線座標系統水 理控制方程式、輔助方程式及相關之邊界條件。 第三章為數值架構，說明水理控制方程式採用之數值方法和差分 式。

用較佳的模擬參數加以驗證。最後針對不同大小二次流強度因子予以 討論。

第五章為結論與建議，除了針對本研究成果作綜合性說明外，並 針對內容不完善之處提出建議。

第二章 理論基礎

透過座標系統轉換將控制方程式轉換為正交曲線座標系統方程 式，再將此控制方程式作時間平均及水深平均後，即可推得水深平 均二維正交曲線座標模式所需之控制方程式。茲將水理之理論基礎 敘述如下： 2.1 控制方程式 為適度簡化複雜的控制方程式，需對數學模式作若干假設，分 別為(1)不可壓縮牛頓流體(incompressible Newtonian fluid)；(2)靜水 壓分布；(3)忽略風剪力；(4)忽略科氏力。則水深平均二維正交曲線 座標水理控制方程式可表示為 (1)水流連續方程式 ( ) ( ) 1 2 d 2 1 h h h ud h vd t ξ η ∂ ₊ ∂ ₊ ∂ ∂ ∂ ∂ =0 (2.1) (2)水流動量方程式

ξ

方向： 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 h h u u u v u uv v t h h h h h h ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ξ+ ∂η+ ∂η − ∂ξ 1 1 ( ) ( _{2 11}) ( _{1 12} 1 1 2 1 2 g z_b d h T h T h h h d h h d ∂ ∂ ∂ ∂ξ ρ ∂ξ ρ ∂η =− + + + ) 1 ₁ 1 ₂ 12 22 1 2 1 2 h h T T h h d h h d d 1 b τ ∂ ∂ ρ ∂η ρ ∂ξ ρ + − − 1 _{( ) ( ) ( ) ( )} 2 11 2 11 1 12 1 12 1 2 z_s z_b z_s z h _s h _b h _s h _b h h d τ τ τ τ b ρ ξ ξ η ∂ ∂ ∂ ⎡ ⎤ + _⎢− + − + _⎥ ∂ ∂ ∂ ⎣ η ⎦ ∂ ∂ (2.2)

η

方向：

1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 h h v u v v v uv u t h h h h h h ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ξ+ ∂η+ ∂ξ − ∂η 1 1 ( ) ( _{2 12}) ( _{1 22} 2 1 2 1 2 g z_b d h T h T h h h d h h d ∂ ∂ ∂ ∂η ρ ∂ξ ρ ∂η =− + + + ) 1 ₁ 1 ₂ 11 12 1 2 1 2 h h T T h h d h h d d 2 b τ ∂ ∂ ρ ∂η ρ ∂ξ ρ − + − 1 ( _{2 12}) ( _{2 12}) ( _{1 22}) ( _{1 22}) 1 2 z_s z_b z_s z h _s h _b h _s h _b h h d τ τ τ τ b ρ ξ ξ η ∂ ∂ ∂ ⎡ ⎤ + _⎢− + − + _⎥ ∂ ∂ ∂ ⎣ η ⎦ ∂ ∂ (2.3) 式中， 2 2 [ ' ( ) 11 zs 11 T u u u zb τ ρ ρ =∫ − − − ]dz (2.4) 2 2 [ ' ( ) 22 zs 22 T v v zb τ ρ ρ =∫ − − −v ]dz (2.5) [ ' ' ( )( ) 12 21 zs 12 T T u v u u v v dz zb τ ρ ρ = =∫ − − − − ] _(2.6) 以上諸式中，

_ξ

、

_η

= 平面上兩正交曲線座標方向； = h₁

ξ

方 向轉換係數；h₂ =

η

方向轉換係數； = u

ξ

方向速度； v =

η

方向 速度；_ρ = 流體密度； = 水深； = 重力加速度； t = 時間； = 底床高程； d g zb s z = 水面高程； i b

τ

=底床剪應力在

ξ

與

η

方向之分量; ( )= 時間平均; ( ) =水深平均；(') = 時間平均瞬時擾動量；下標 、 分別代表變數在水面與底床的值；T , , = 有效剪應力項

(effective stress term)，包含層流剪應力、亂流剪應力與延散剪應力 (dispersion stresses)。

s

b ₁₁ T₁₂ T₂₂

2.2 輔助關係式

(1)底床剪應力

2 2 1/ 2 ( ) 1 C u u v b f τ = ρ + _(2.7) 2 2 1/ 2 ( ) 2 C v u v b f τ = ρ + _(2.8) 式中，_{C g c}2 f = = 摩擦係數； = Chezy 係數。 c (2)層流與亂流剪應力 採用Boussinesq之渦流黏性理論，層流與亂流剪應力可合併表 示為 1 2 11 _{' 2} 1 1 1 2 h u v u h h h τ _υ ρ ξ ⎡ ∂ ∂ − = _{⎢ ∂} + ∂ ⎣ η ⎤ ⎥ ⎦ (2.9) 1 2 22 _{' 2} 2 2 1 2 h v u v h h h τ _υ ρ η ξ ⎡ ∂ ∂ ⎤ − = _⎢ + _⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ (2.10) 12 _{' ' 2} 2 1 1 2 2 1 h v h u v h h h h τ _υ ρ ξ u η ⎡ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎛ ⎞⎤ − = _{⎢ ⎜ ⎟}+ _{⎜ ⎟⎥} ∂ _{⎝ ⎠} ∂ _{⎝ ⎠} ⎣ ⎦ (2.11) 式中， l t

υ υ υ

= + ； l

υ

= 層流黏滯係數；

_υ

_t = 亂流黏滯係數 = (Falcon 1979)； * / 6 ku d u_* =( / )

τ ρ

_b 1/ 2 = 剪力速度； = von Karman’s 係數(約等於0.4)。 k (3)延散剪應力 由於水流在進入彎道後，流場隨水流而彎曲，致使流線因彎曲 而產生徑向慣性力，水面因而形成超高以產生徑向靜水壓差，得以 與徑向慣性力取得平衡。在這兩種力之作用下，水流除了以縱向方 向流動外，在徑向尚產生兩層水流，上層水流之外岸慣性力大於靜 水壓差，下層水流則反之，因此造成上層水流流動方向為朝外岸， 下層水流則為朝內岸流動，稱之二次流，如圖2.1所示。

為積分水深平均所產生之延散剪應力項，須對流速剖面作一適 當假設。本模式在延散剪應力的處理方面，則是僅考量二次流的影 響，並採用 de Vriend (1977)對二次流速度剖面之假設： 1 g gln u u _ufm kc kc ζ ( )ζ ⎡ ⎤ = _⎢ + + _⎥= ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ _(2.12) ( ) 2 ( )_{1 2}( ) 2(1 ) ( ) 2 g g ud v vf_m F F f_m kc kc k r ζ ⎡ ζ ζ ζ ⎤ = + _⎢ + − − _⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ _(2.13) 式中， ₁( ) 1₀ln 1 F ζ ζdζ ζ =∫ ₋ ； ₂( ) 1₀ln2 1 F ζ ζdζ ζ =∫ ₋ ；ζ= −(z z_b) /d = 距離底床之高 度與水深之比值；r = 曲率半徑。 de Vriend (1977)二次流速度剖面之適用範圍為(1)水深遠小於渠 道寬度；(2)渠道寬度遠小於渠道之曲率半徑；(3)單一二次流(single

secondary eddy only)；(4)完全發展流況(developed flow)。

2.3 邊界條件 本模式目前考量三種邊界條件設定，分別為渠道入流、渠道出 流與固體邊界。一般而言，亞臨界流渠道入流邊界條件設定為單位 寬度入流量，渠道出流邊界條件則採用水位高程設定。本研究為亞 臨界流，因此給定上游入流量與下游水位高程。 在固體邊界處，沿法線方向(η 方向)為非貫穿條件，所以該處的 流速為零(v =0) _w ；沿著固體邊界切線方向(ξ 方向)而言，可分為滑移 條件與非滑移條件，處理方式如下： (1)固體邊界為非滑移條件時，則固體邊界處 ξ 方向流速為零 (u_w =0)。

(2)固體邊界為滑移條件時，則固體邊界處 ξ 方向流速等於相 鄰格網點的流速(u_w = uw−₁)。

其中 vw為固體邊界處 η 方向水深平均流速，uw為固體邊界處

ξ 方 向 水 深 平 均 流 速 ，uw−1為 相 鄰 固 體 邊 界 格 點 ξ 方 向 水 深 平 均 流 速 。

外 岸 超 高 水 面

外 岸

內 岸

修改自J o h n s o n a n d S t y p u l a ( 1 9 9 3 )

第三章 數值架構

3.1 雙階分割操作趨近法 本研究基於分割操作之觀念，將動量方程式分割成二個步驟(延散步 驟及傳播步驟)，延散步驟使用顯示法，傳播步驟利用隱式數值方法求解。 延散步驟求解移流項和擴散項，傳播步驟求解壓力項、底床剪應力項和連 續方程式。據此，水理控制方程可改寫成： 延散步驟 1 1 2 _{( )} n V n n V V T t ρ + ∂ ⎛ ⎞ _{=− ⋅∇ + ∇⋅} ⎜ _∂ ⎟ ⎝ ⎠ n (3.1) 傳播步驟 1 1 1 2 _{( )} n n V V _{n b} g z_b d t t d τ ρ + + ∂ ∂ ⎛ ⎞ ₋⎛ ⎞ _{=− ∇ +} + ₋ ⎜ _∂ ⎟ ⎜ _∂ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ _(3.2) 1 0 n V + ∇⋅ = _(3.3) 式中，V 表示速度向量；T表示擴散及延散項；n+1表示( 1 時刻之未 知變數； ；n表示 ) n+ Δt 1 n n t t + t Δ = − n tΔ 時刻之已知變數； 2 1 + n 表示在(n+ )1Δt與n tΔ 間之未知變數。 (3.1)~(3.3)的一般式可表示成： 延散步驟 1 1 2 2 1 2 1 2 h h u u u v u uv v t h ξ h η h h η ξ ∂ ∂ ⎡ ⎤ ∂ ₌₋ ∂ ₋ ∂ _{− −} ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ _⎣∂ ∂ _⎦ ( ) ( ) 1 _{2 11} 1 _{1 12} 1 ₁ 1 ₂ 12 22 1 2 1 2 1 2 1 2 h T h T h h T T h h d h h d h h d h h d ρ ξ ρ η ρ η ρ ξ ∂ ∂ ∂ + + + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ z z z z ∂ ∂ ∂ ⎡ ∂ ⎤

1 _{2 1 2} 1 2 1 2 h h v u v v v uv u t h ξ h η h h ξ η ∂ ∂ ⎡ ⎤ ∂ ₌₋ ∂ ₋ ∂ _{− +} ⎢ ⎥ ∂ ∂ ∂ _⎣∂ ∂ _⎦ 1 ( _{2 12}) 1 ( _{1 22}) 1 ₁ 1 ₂ 11 12 1 2 1 2 1 2 1 2 h T h T h h T T h h d h h d h h d h h d ρ ξ ρ η ρ η ρ ξ ∂ ∂ ∂ + + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 ( _{2 12}) ( _{2 12}) (_{1 22}) (_{1 22}) 1 2 z_s z_b z_s z h _s h _b h _s h _b h h d τ τ τ τ b ρ ξ ξ η ⎡ ∂ ∂ ∂ ⎤ + _⎢− + − + _⎥ ∂ ∂ ∂ ⎣ η⎦ ∂ ∂ (3.5) 傳播步驟 2 2 ( ) 1 C u u v z d u g _b f t h ξ d + ∂ + ⎛ ⎞ ∂ =− _{⎜ ⎟}− ∂ _⎝ ∂ _⎠ (3.6) 2 2 ( ) 2 C v u v z d v g _b f t h η d + ∂ + ⎛ ⎞ ∂ =− _{⎜ ⎟}− ∂ _⎝ ∂ _⎠ (3.7) 和 ( ₂ ) ( ₁ ) 0 1 2 d h ud h vd h h t ξ η ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ = (3.8) 針對n+1時刻的水深值(dn+1)做線性化處理，且僅保留一階項，(3.8) 式可改寫成 ( ) ( ) 0 1 2 d 1 d 1 1 2 d 2 2 h h d d t ξ α ξ β γ η α η β γ ⎛ ⎞ ⎛ ∂ ₊ ∂ ∂ Δ _{+ Δ + +} ∂ ∂ Δ _{+ Δ + =} ⎜ ⎟ ⎜ ∂ ∂ _⎝ ∂ _⎠ ∂ _⎝ ∂ ⎞ ⎟ ⎠ (3.9) 式中 2 1 1 h g t n_d C h α τ Δ =− ； 1 1 2 ₂ 2 _{[ ]} 1 1 n _n z h n h g t _b d u C C h ∂ _∂ β ∂ξ ∂ξ τ τ + Δ + = − + ; _{γ β1= 1d}n； 1 2 2 h g t n_d C h α τ Δ =− ; 1 1 1 ₂ 1 _{[ ]} 2 2 n _n z h n h g t _b d v C C h ∂ _∂ β ∂η ∂η τ τ + Δ + = − + ;_γ2=β2dn； 1 1 2 2 ( 2) ( 2) 1 n n C_f u v C t n d τ + ₊ + = +Δ ； _{Δ =d d}n+1_−dn_。 3.2 數值差分式

本模式採用控制體積(control volume)法的觀念來離散控制方程式，控 制體積法的基本概念如圖3.1所示，其中(a)圖為實際區域，(b)圖為計算區 域，E、W、N、S 表相鄰格點，e、w、n、s 表控制面。在水理控制方程 式中，移流項採用一階精度混合型上風法(hybrid scheme)(Spalding 1972) 差分，所有空間差分均採用二階精度的中央差分法。另外，時間項則採用 簡單的前向差分方法。 中央差分法可表示成 1 1 1 n n n e w p ξ ξ + _Ψ + _−Ψ + ⎛∂Ψ⎞ ₌ ⎜_∂ ⎟ _Δ ⎝ ⎠ (3.10) 1 1 1 n n n n s p η η + _Ψ + _−Ψ + ⎛∂Ψ⎞ ₌ ⎜_∂ ⎟ _Δ ⎝ ⎠ (3.11) 式中， 1 _{0.5 (} 1 1_{) 0.5 (} 1 ₎ , 1, n n n n e+ _E+ _P+ _i + _{j i j} Ψ = ⋅ Ψ +Ψ = ⋅ Ψ ₊ +Ψn+1 1 + 1 n+ 1 i j+ ； 1 1 1 1 0.5 ( ) 0.5 ( _{, 1,} ) n n n n n w+ _P+ _W+ _{i j}+ _{i j} Ψ = ⋅ Ψ +Ψ = ⋅ Ψ _{+Ψ −} ； 1 _{0.5 (} 1 1_{) 0.5 (} 1 ₎ , , 1 n n n n n+ _N+ _P+ _{i j}+ _{i j} Ψ = ⋅ Ψ +Ψ = ⋅ Ψ ₊ +Ψ ； 1 _{0.5 (} 1 1_{) 0.5 (} 1 ₎ , , 1 n n n n n s+ P+ S+ i j+ Ψ = ⋅ Ψ +Ψ = ⋅ Ψ _{+Ψ −} ； Ψ 可表為 u, v, h₁, h₂, d, z 和 _s z_b。 混合型上風法為上風法(upwind scheme)與中央差分法組合而成，當移 流效應重要時，採用上風法；移流效應不重要時，則採用中央差分法。至 於 移 流 效 應 重 要 性 的 判 斷 ， 則 採 用 格 網 雷 諾 數 (mesh Reynolds number)R 、R 作為判斷的因子，當 R 或 R 大於2時，代表移流效應重

要，差分方法採用能反映方向性的上風法； x R 或 R 小於等於2時，移流y 效應可視為不重要，差分方法採用中央差分法。 混合型上風法應用於本研究移流項的處理可表成 1 _{, 1, , ,} 0.5 (1 ) (1 ) 1 _{1 ,} n n n n n n n u _{i j i j} u i j i j i j x x h h i j α α ξ ξ ⎡ ⎛_{Φ −Φ} ⎞ ⎛_{Φ −Φ} ⎤ + ⎛_∂Φ ⎞ _{⎢ ⎜ + ⎟ ⎜ − ⎥} ⎜ ⎟= _⎢ − _{⎜ ⎟}+ + _{⎜ ⎥} ⎜ ∂ ⎟ _⎜ Δ _{⎟ ⎜} ⎝ ⎠ ⎢_{⎣ ⎝ ⎠ ⎝} ⎥_⎦ 1, ξ ⎞ ⎟ ⎟ Δ _⎟ ⎠ (3.12) 1 _{, , 1 , , ,} 0.5 (1 ) (1 ) 2 _{2 ,} n n n n n n n v _{i j i j} v i j i j i j y y h h i j α α η η ⎡ ⎛_{Φ −Φ} ⎞ ⎛_{Φ −Φ} ⎤ + ⎛_∂Φ ⎞ _{⎢ ⎜ + ⎟ ⎜ − ⎥} ⎜ ⎟= _⎢ − _{⎜ ⎟}+ + _{⎜ ⎥} ⎜ ∂ ⎟ _⎜ Δ _{⎟ ⎜} ⎝ ⎠ ⎢_{⎣ ⎝ ⎠ ⎝} ⎥_⎦ 1 η ⎞ ⎟ ⎟ Δ _⎟ ⎠ (3.13) 其中 0 2 1 2 1 2 Rx R x x Rx α ⎧ _≤ ⎪ ⎪⎪ =⎨ > ⎪ ⎪− <− ⎪⎩ ; 0 2 1 1 2 Ry R y Ry α ⎧ 2 y ≤ ⎪ ⎪⎪ =⎨ > ⎪ ⎪− <− ⎪⎩ (3.14) 上列諸式中， , 1 , n u_{i jh i j} Rx ξ μ ρ Δ = ； , 2 , n v_{i jh i j} Ry η μ ρ Δ = ；

μ

= 流體動力黏滯係數 (dynamic viscosity)；Φ 可表成 u 或 v 。

P i,j e E i+1,j w n s W i-1,j i,j+1 N S i,j-1 P i,j e _E i+1,j s n W i-1,j w S i,j-1 N i,j+1 ξ η X Y (a) (b) 圖 3.1 控制體積法示意圖 (a)實際區域； (b)計算區域

第四章 模擬參數適用性分析

4.1 合適模擬參數分析 本章節利用謝(2003)所研發的水深平均二維模式，針對湧浪流經彎道所 形成的現象進行模擬。由於不同模式各有其不同之參數特性，很難找到通 用的規則，因此在此只針對此水深平均二維模式可能影響模擬結果之模擬 參數進行適用性分析，並在較佳模擬參數設定下，討論不同大小二次流強 度因子對模擬湧波流經彎道之影響。 本研究除了側壁邊界條件分析是採用自行設計之渠道外，其餘分析皆 採用 Bell 等(1992)彎道湧浪實驗來測試各模擬參數在湧浪現象中的影響程 度。Bell 等(1992)水平矩形實驗水槽如圖 4.1 所示，渠道寬 0.305m，總長共 12.26m，測站 1(station 1)到測站 2 之間是直線段，長 4.323m，測站 2 到測 站6 為 180 度的彎道，其內徑為 0.914m，外徑為 1.219m，測站 4 位於彎道 中央90 度之處，測站 6 之後到渠槽末端為直線道，長 3.738m，測站 8 位於 距離渠槽末端1.448m 處。 造成湧波的潰壩裝置位於測站1，其原理為一個可以瞬間拉起的鐵板將 蓄水槽內的水瞬間放下，而造成向下游的一個正湧波；而模擬邊界條件之 設定如下：上游流量邊界條件以測站 1 之水深(圖 4.2)作為率定標準，渠道 初始水深為 0.0762m，模擬過程中下游直線道多延伸了 4m，使模擬時間內 下游邊界不會影響到計算結果，因此可設定下游水深邊界為0.0762m，而曼 寧 n 實驗給定為 0.04，二次流強度因子 SI= H r_c C_f =0.89，其中摩擦因子 g C =_f 2 c ，c 為 Chezy 糙度係數。

為展示各影響因子的敏感度，在此採用均方根差(root mean square

其中： ρ = ∑ − − − − ∑ ∑ x_i X y_i Y c x_i X y_i Y ( )( ) 2 2 ( ) ( ) (4.1) − ∑ = 2 ( ) [ x_i y_i N Erms _N ] (4.2) 式中 xi為某一時刻的實驗值，yi為同一時刻的模擬值，X、Y 表示平均 數，N 表示比較點的數量，ρc越趨近1、Erms越趨近0 分別表示模擬結果越 接近實驗值與誤差越小。 4.1.1 側壁邊界條件 前人研究結果發現隨著彎道效應的增加，模擬數值也越趨於不穩定，

而Molls and Chaudhry(1995)認為曲率半徑(r)對渠寬(B)比小於 3(r/B<3)的彎

道屬於急彎，Lien 等(1999）建議以滑移邊界作為急彎案例的模擬條件，結

果會比非滑移邊界較符合實驗數據。以 Molls and Chaudhry(1995)定義而

言 ，Bell 等 (1992) 彎 道 湧 浪 實 驗 並 不 屬 於 急 彎 的 範 疇 ， 但 Molls and Chaudhry(1992)仍建議應以滑移邊界設定側邊界條件；而鍾(2006)在模擬該 案例的過程中發現邊界設定為非滑移邊界時邊界流速震盪明顯，因而造成 模擬數值的不準確。

由此可知，Molls and Chaudhry 定義 r/B<3 為急彎對於側壁邊界設定而 言較屬於定性的定義，對於實用上實有必要討論定量的標準。本節為了解

邊界流速震盪的現象，接下來設計 289 組渠道案例測試，在非滑移邊界設

定的情況下，針對流速震盪條件進行分析探討。 一、重要影響因子之決定分析

何型態。流體性質包括流體密度ρ、黏滯係數 μ 等；水力特性包括平均速度 U 及 V、平均水深 H、渠道寬度 B、渠道長度 L、渠道中心線曲率半徑 rc、 渠道坡度S0、重力加速度g 等；幾何型態包含底床型態之糙度係數 c。本研 究中，探討分析之案例設定為矩形渠道斷面之單一彎道案例，因此 MAX U* 相關因子可整理為 MAXU* f= (ρ μ_{, ,g ,L,U ,V ,B,H ,S ,c,rc}0 ) (4.3) 其中 MAXU*= u u Δ (4.4) 式中Δu= 每一個橫斷面(η 方向)兩相鄰隔點流速最大相對差異，而兩 相鄰Δu必須為一正一負，並取絕對值大者當這兩數之 Δu ；c = 1 6 R n = Chezy 糙度係數；n=曼寧糙度係數；R=水力半徑。 由於本研究採用正交曲線座標的情況下，較注重水流方向之流速，V 之效應可忽略不計。因此(4.3)式剩下 10 個獨立變數的情況下，利用柏金漢 (Vaschy-Buckingham)理論得到 7 個無因次參數，可表示為 U L Re Fr = _{b 2 r}= gH _c UH H H g SI= = S ₀ C =_{f 2} u r_{* c} r_c C_f B _c UH ρ θ μ = ， ， ， ， ， π (4.5)

式中，Re=雷諾數(Reynolds number)；Fr=福祿數(Froude number)；θb=

彎道長度因子(relative length of channel bend)；SI=二次流強度因子(relative strength of secondary current)；H

B =寬深比(depth-width ratio)；摩擦因子=Cf

因此，無因次分析可表示為 MAXU* f Re ,Fr,_b,SI,H,S ,C0 f 2 θ _B ⎛ ⎞ = ⎜_⎝ ⎟_⎠ (4.6) 二、模擬案例設計 為了探討式(4.6)中各無因次參數對 MAX U*之影響程度，本研究採用 Hsieh and Yang (2003)設計之 289 個案例進行測試，如表 4.1 所示；其中各 案例之設定，僅變動單一參數而固定其餘參數。案例中，渠道幾何型態均 為矩形斷面之單一彎道案例，且此單一彎道前後各連接長10m 與 20m 之直 線渠道，如圖4.3 所示。 在符合de Vriend (1977) 二次流流速剖面的假設下，測試案例涵蓋的水 理條件範圍為：Re 範圍為 2.74×103~5.27×10-5、Fr 範圍為 0.088~0.942、θb 範圍為0~0.25、SI 範圍為 0.004~0.409、H B 範圍為4.5×10 -3_~9.41×10-2_、 c H r 範 圍為4.5×10-4~4.5×10-2、Cf範圍為2×10-3~9.81×10-2。由設定範圍，可知本研 究所使用之水理條件範圍相當廣，可概括性的描述各種水理發生情形，以 貼近真實河川狀態。 三、無因次參數重要性分析 根據4.1.2 節之案例設計，並經由水理模式計算後，得到各案例下之流 速、流量與水深等資料，即可算出無因次流速震盪係數 MAX U*，並可繪製 震盪係數 MAX U*與以上 7 個無因次參數之關係圖，如圖 4.4(a) ~ (f)所示。

由圖中可發現除了H B比較有趨勢外，其它因子對震盪係數 MAX U*關係並不 明顯。圖4.4(e)為H B 與 MAX U*關係圖，由圖可看出 H B 小於0.01 時，MAX U*

移的情況下不影響模擬的結果。因此我們可以將H B與 MAX U*關係劃分為兩 個區域，如圖4.5。區域Ⅰ表示震盪係數 MAX U*很小可忽略不計，即是可 以不考慮滑移邊界設定來模擬之範圍；區域Ⅱ表示 MAX U*很大，不可忽略 其影響，建議以滑移邊界來模擬。而本案例H B 為0.49 大於 0.01 屬於第Ⅱ區， 滑移邊界的與否對模擬結果影響甚大，因此接下來的模擬皆以滑移邊界來 處理。 4.1.2 計算時距 在模擬Bell(1992)實驗渠道案例時，在此固定網格數 η×ξ 為 52×324，Δη 與Δξ 分別為 0.00598m 與 0.05146m，僅改變不同之時間間距 Δt。發現時間 間距的不同對實驗模擬影響甚大，如圖 4.6 所示。因此在此設計 20 組不同 時距進行測試，如表4.2 所示，利用可蘭數 Cr、均方根差與相關係數加以分 析 其中： = ⋅Δ Δ t Cr u x (4.7) 式中Cr=可蘭數(Courant number)；△t=計算時距；△x=網格間距 圖4.7 為不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之均方根差之影響圖，由圖 可知當最大可蘭數在0.171~0.457 時均方根差為最小之範圍，而圖 4.8 為不 同最大可蘭數模擬結果對實驗值之相關係數之影響圖，由圖可知在最大可 蘭數在0.171~0.457 範圍內時相關係數近似維持定值且為最高值，綜合以上 結果，當最大可蘭數Cr 範圍在 0.171~0.457 為較佳。 4.1.3 網格參數

為了瞭解格網細長比是否對模擬結果產生影響，在此針對 η 方向與 ξ 方向網格兩部份來討論；其中η 方向設計 15 組案例，ξ 方向網格設計 12 組 案例，分別比較η、ξ 方向網格長度變化對於模擬結果的影響。 (一) η 方向網格長度變化 在此設計分為三組不同ξ 方向網格疏密程度，其中每組分別改變五個 η 方向網格疏密程度，詳細如表4.3 所示。 圖4.9(a) ~ (f)分別為 η 方向設計案例測站 2 到測站 8 內外岸數值模擬結 果和實驗數據的比較圖。由圖可看出當 ξ 方向格網數固定僅改變 η 方向格 網數時其模擬結果相同，因此圖形依 ξ 之組數分為三條線，在任何一個測 站皆是如此。表4.4(a)與 4.4(b)分別為 η 方向設計案例模擬結果與實驗值比 較之均方根差與相關係數表，由表中可看出固定 ξ 方向網格數只改變 η 方 向網格數時，其相關係數與均方根差幾乎不變，而反倒是 ξ 方向網格改變 時對模擬結果影響較為明顯。 (二) ξ 方向網格長度變化 為了了解Δξ 對模擬結果產生影響大小，在此固定 η 方向網格長度，並 設計 12 組不同 Δξ 案例(Δξ 介於 0.00418~0.18013)，如表 4.5。在此定義一 「L/Δξ」無因次參數，其中 L 為彎道中心線長。圖 4.10(a) ~ (f) 分別為 ξ 方 向網格長度設計之案例測站 2 到測站 8 的數值模擬結果和實驗數據的比較 圖，由圖可看出在 ξ 方向格網長度大小對模擬結果影響甚大。 在此定義一「不連續面誤差時間範圍」，如圖4.11 所示，以有實驗值開 始為起始時間，當不同設計案例模擬值經過一段時間後，所有的值會平衡 趨於一個相同的數，此為結束時間，而在起始時間與結束時間之間的即是 。

表 4.6 為模擬值與實驗值在「不連續面誤差時間範圍」內之均方根差 表，圖4.12 為 L/Δξ 對均方根差之影響圖。由圖中可得知均方根差隨著 L/Δξ 變大而減少，在 87.58 時到達最低點，而接下來均方根差隨著 L/Δξ 變大而 增大。表4.7 為模擬值與實驗值在「不連續面誤差時間範圍」內之相關係數 表，圖4.13 為 L/Δξ 對相關係數之影響圖。由圖中可得知相關係數隨著 L/Δξ 變大而增大，在130.21 時到達最高點，而接下來相關係數隨著 L/Δξ 變大而 減少。 對於潰壩議題最在乎的不外乎湧波到達的時間與水深之預測，因此本 研究除了對水深模擬之準確性來探討外，亦討論湧波到達測站的時間。在 此定義一「湧波到達時間差」，如圖 4.14，當模擬數值斜率(水深/時間)大於 0.025 時定義為湧波到達的時間，而與實驗部份湧波到達的時間之差值取決 對值即是「湧波到達時間差」，在此對「湧波到達時間差」取絕對值，使時 間之誤差恆為正。 表4.8 為模擬值與實驗值之湧波到達時間差表，圖 4.15 為 L/Δξ 對湧波 到達時間之影響圖。由圖中可得知時間誤差隨著 L/Δξ 變大而急速下降，在 260.41 時到達最低點，而接下來時間誤差隨著 L/Δξ 緩慢增加，但已到了一 最低點的平衡狀態。 綜合以上均方根差、相關係數及湧波到達時間差之模擬結果，可以發 現以湧波到達時間差來看，L/Δξ 為 260.41 實為最準確。而以均方根差與相 關係數來看，最準確的 L/Δξ 分別為 130.21 與 130.21，但均方根差在 L/Δξ 為 130.21 與在 L/Δξ 為 260.41 時相差到小數點後三位，相差不大；而相關 係數在 L/Δξ 為 130.21 與在 L/Δξ 為 260.41 時雖然差到小數第二位，但亦在 整個準確的範圍內。因此在此決定 L/Δξ 為 260.41 為最模擬彎道湧波的行為 最佳之值。

4.1.4 二次流參數

由過去的文獻中(Hsieh and Yang, 2003)得知，二次流效應在彎道中是相 當重要的因子，因此在此討論考慮與不考慮二次流效應對於模擬結果的影 響。 圖4.16(a) ~ (f)分別為考慮二次流與不考慮二次流測站 2 到測站 8 的內 外岸水深模擬結果和實驗數據的比較圖。表4.9 為考慮二次流與不考慮二次 流效應對於湧波到達之時間差，模擬結果可看出在彎道入口(測站 2)，此時 二次流效應因為剛進彎道的關係效應還沒能呈現出來，考慮二次流與不考 慮二次流在湧波到達時間上是相近的，只有在到達之後的水深有些許的不 同。在湧波進入彎道中心(測站 4)時，此時二次流效應影響漸漸浮現，以湧 波到達時間來看測站 4 外岸有二次流比無二次流還準確，但測站 4 內岸無 二次流比有二次流還準確。當湧波行經一段距離要離開彎道(測站 6)時，可 以發現二次流效應影響已相當明顯，內外岸都是考慮二次流比不考慮二次 流還準確。而在出彎道後直線段部份(測站 8)，相當明顯的無二次流效應者 湧波到達時間延遲很多。整體而言此結果誠如de Vriend (1981)所言，二次 流效應在彎道入口處開始發生作用，但此效應須經一段距離後，二次流對 流場的效應才能完整的呈現出來。 而從模擬值水深與實驗值之均方根差與相關係數來看，如表 4.10 與表 4.11，可看出有考慮二次流效應下均方根差會比不考慮二次流效應者來的 小，且相關係數在考慮二次流效應下會比無考慮二次流效應這還大，綜合 以上湧波到達時間、模擬值水深與實驗值之均方根差與相關係數可得知考 慮二次流效應會比不考慮二次流效應者還要接近實驗值。 4.1.5 合適模擬參數彙整說明

0.01 時需考慮以滑移邊界來設定，以L/Δξ = 260.4 算出 Δξ 之長度，再 經由可蘭數 Cr=0.3 算出較佳計算時距，網格採取正交格網，並考慮二次流 效應。以上參數設定即可模擬出較佳之模擬結果。 4.2 合適模擬參數之驗證分析 4.2.1 模擬驗證展示 在此選用Bell 等(1992)彎道湧浪實驗另依組案例進行驗證，其中幾何條 件已於先前說明，故不在贅述。不同的是此組曼寧n = 0.0165(跟上一組實 驗比較小)，二次流強度因子 SI=2.17(跟上一組實驗比較大)且上游流量邊界 與上一組案例不同(跟上一組實驗比較大)，渠道初始水深一樣為 0.0762m， 下游水深邊界一樣為0.0762m，渠道末端亦多延伸了 4m 使模擬時間內下游 邊界不影響計算果結果。參數設計部分藉由以上分析後得知，此案例 H/B ＞0.01 在邊界設定應採取滑移邊界，而網格形式以正交性格網處理，根據 L/Δξ = 260.4 計算出 Δξ 之長度為 0.01287m，Δη 不受模擬影響在此給 定為0.00598 m，再經由可蘭數 Cr=0.3 算出最佳計算時距△t = 0.00093s，並 考慮二次流效應下為較佳之參數。 圖4.17(a) ~ (f)分別為驗證組測站 2 到測站 8 內外岸的數值模擬結果和 實驗數據的比較圖。以湧波到達時間來看，除了測站 6 有些許差異外，其 他測站皆與實驗值相近；而以湧波到達水深來看，除了測站 6 外岸在不連 續面與測站 8 湧波到達後水深有些許之差異外，其餘測站湧波到達後最高 水深大致都與實驗值相近。綜合以上結果可顯示數值參數合理模擬出湧波 流經彎道之過程。 4.2.2 側壁邊界效應驗證分析 這章節原先應該由大二次流強度因子SI=2.17 這組來加以驗證，但在模

擬過程中，由於邊界流速震盪過於激烈造成數值之發散，因此在此以小二 次流強度因子SI=0.89 這組來驗證說明，其中模擬參數採用 4.1.5 小節較佳 模擬參數來設定。 圖4.18(a) ~ (f)分別為滑移邊界與非滑移邊界測站 2 到測站 8 內外岸的 數值模擬結果和實驗數據的比較圖。以湧波到達後水深來看，在湧波剛進 入彎道時(測站 2)可看出邊界設定為滑移邊界者比邊界設定為非滑移邊界者 還要接近實驗值，非滑移邊界者在湧波到達後之水深有高估的現象。在彎 道中心(測站 4)外岸部分可看出邊界設定為滑移邊界者湧波到達後水深相當 平滑，但無滑移邊界設定者因為邊界流速震盪的關係其湧波到達後水深有 較多高低起伏的情形，而內岸部分在湧波到達時水深有震盪的部份造成數 值之不準確。在彎道出口(測站 6)外岸情形與測站 4 差不多，但在內岸的部 份很明顯的除了有湧波到達時水深有震盪外其湧波到達後水深也已相差不 少。在出彎道後直線道部份(測站 8)，非滑移邊界者在湧波到達後之水深有 低估的現象，很明顯可看出邊界設定為滑移邊界者比邊界設定為非滑移邊 界者接近實驗值。 以湧波到達的時間來看，湧波在測站2、測站 4 外岸與測站 6 外岸時考 慮滑移邊界與不考慮滑移邊界兩者時間上相近，但在在測站4 內岸與測站 6 內岸的部份其邊界設定為非滑移邊界者有稍微提早的趨勢，在測站 8 的部 份其很明顯看出邊界設定為非滑移邊界者到達時間延後許多，對模擬已造 成相當大的影響。 表4.12 與表 4.13 分別為邊界設定為滑移邊界者與邊界設定為非滑移邊 界者水深模擬結果與實驗值之相關係數與均方根差比較表，當邊界設定為 滑移邊界時，相關係數部份除了測站 6 外岸為邊界設定為非滑移邊界者比

差部分亦除了測站 6 外岸不分非滑移邊界較低外，其餘在所有測站中皆為 滑移邊界者較低。並可看出當湧波進入彎道後隨著距離的增加其滑移邊界 與非滑移邊界二者模擬差距越大。 綜合以上湧波到達後水深、湧波到達時間、模擬結果與實驗值之相關 係數與均方根差可得知邊界設定為滑移邊界設定者在模擬湧波流經彎道時 比較接近實驗值。 4.2.3 二次流參數之驗證分析 為了了解不同大小二次流強度因子對模擬之影響，在此將驗証組模擬 無二次流效應下的情況。圖4.19(a) ~ (f) 分別為驗證組有二次流與無二次流 測站2 到測站 8 的內外岸數值模擬結果和實驗數據的比較圖。表 4.14 為驗 證組考慮二次流與不考慮二次流湧波到達時間差。由湧波到達時間來看， 在彎道入口(測站 2)，有二次流與無二次流在湧波到達時間上是差不多的， 只有在到達之後的水深有些許的不同。在湧波進入彎道中心(測站 4)時，以 湧波到達時間來看測站 4 外岸有二次流比無二次流還準確，但測站 4 內岸 無二次流比有二次流還準確。而當湧波要離開彎道(測站 6)時，可以發現內 外岸都是有二次流比無二次流還準確。而在出彎道後一段距離(測站 8)，不 考慮二次流效應者湧波到達時間延遲很多。 而從水深模擬與實驗值之均方根差與相關係數來看，如表 4.15 與表 4.16，可看出有考慮二次流效應下均方根差會比不考慮二次流效應這來的 小，且相關係數在有考慮二次流效應下會比無考慮二次流效應這還大，綜 合以上湧波到達時間、均方根差與相關係數，符合預期的在考慮二次流效 應下會比不考慮二次流效應者還要接近實驗值。 4.3 二次流效應分析

討論二次流效應之重點不外乎水深、到達時間與水面超高，在此分別 對這三項加以討論。 一、 水深 分為兩部分加以探討，一個探討大小二次流強度下與實驗值比的最高 水深差；另一個探討大小二次流強度下有二次流與無二次流兩模式水深的 比較。 實驗值比較的部份，分別計算大小二次流案例模擬值與實驗值湧波到 達後初始之最高水深差，如表 4.17 與 4.18，此結果可看出不管是大二次流 強度者或是小二次流強度案例，以平均來看其考慮二次流效應皆會比不考 慮二次流效應水深誤差還小，如圖4.20 與 4.21 所示，且二次流效應越大有 無二次流效應之水深差越大。 模式數值比較的部份，在有實驗值的時間範圍內，同一個時間下將考 慮二次流效應者(如圖 4.22 點 1)與不考慮二次流效應者(如圖 4.22 點 2)之差 值取絕對值且加以平均(此定義能呈現出二次流效應影響水深之範圍)。表 4.19 為兩組不同二次流強度因子二次流效應影響下之水深差，圖 4.23 為兩 組不同二次流強度因子對水深之影響圖，可看出大二次流強度者其二次流 效應影響下之水深差皆大於小二次流強度者，此現象表示二次流強度越強 其對流場的影響越大。 二、 到達時間 分為兩部分加以探討，一個探討大小二次流強度下與實驗值與模擬值 之湧波到達時間差；另一個探討大小二次流強度下有二次流與無二次流兩 模式湧波兩者到達之時間差。

考慮二次流與不考慮二次流效應影響下湧波到達之時間差；圖4.24(a) ~ (b) 分別為大SI 值與小 SI 值考慮二次流與不考慮二次流效應影響下湧波到達之 時間差圖。可發現大小二次流強度因子兩組皆以考慮二次流效應下時間誤 差較小，除了測站 4 無二流效應下湧波到達時間比較準外，其他測站皆為 考慮二次流效應者較準，且SI 值越大，湧波到達之時間差越大。 在模式值比較的部份，分別將這兩組大小SI 不考慮二次流效應下湧波 到達之時間減去考慮二次流效應下湧波到達之時間(此定義能呈現出二次流 效應影響湧波到達時間之範圍)，如表 4.21。此結果可看出各測站 4 均會隨 SI 值越大其湧波到達時間差越大，如圖 4.25 所示。以上結果可顯示二次流 強度越大時間誤差也越大，其模擬時更應該考慮二次流效應來模擬以接近 實驗值。. 三、 外岸超高 在此定義一「湧波流經彎道之外岸水深超高比」，以湧波到達後水深趨 於平衡時當起始點，而內外岸實驗值最先結束之點為結束時間，如圖 4.26 所示。計算方式為 水深超高比＝模擬值外岸-模擬值內岸 模擬值內岸 (4.8) 在此計算範圍內計算出水深超高比並加以平均可得表 4.22。由表可看 出大SI 值的案例，其水位超高比會比小 SI 值案例大。由此可得知二次流強 度越大，外岸之水深超高程度會越大，如圖4.27 所示。

表4.1 289 組設計案例一覽表 編號 單寬流量 (m3/s/m) 渠道寬度 (m) 曲率半徑 (m) 坡度(10^-3) CHEZY 係數 (m1/2/s) 1-67 0.0167-0.6667 3,6,9,12,15 50 1 30 68-133 0.0167-0.0667 6,15 25,75,100,125,150 1 30 134-212 0.0042-0.8001 6 50 0.1,0.5,2.5,5.0,7.5,10 30 213-289 0.0050-0.6667 6 50 1 10,20,40,50,60,70 表4.2 不同時距設計案例影響均方根差與相關係數一覽表 Δt 組合 (s) max Cr 均方根差 (m) 相關係數 0.0400 0.9140 0.0162 0.9006 0.0300 0.7070 0.0155 0.9038 0.0200 0.4850 0.0132 0.9236 0.0190 0.4570 0.0113 0.9413 0.0180 0.4380 0.0110 0.9430 0.0170 0.4180 0.0108 0.9444 0.0160 0.3920 0.0108 0.9447 0.0150 0.3700 0.0105 0.9469 0.0140 0.3480 0.0104 0.9469 0.0130 0.3230 0.0104 0.9460 0.0120 0.3000 0.0101 0.9458 0.0110 0.2770 0.0101 0.9448 0.0100 0.2600 0.0103 0.9453 0.0090 0.2360 0.0105 0.9433 0.0080 0.2150 0.0106 0.9401 0.0070 0.1930 0.0109 0.9369 0.0060 0.1710 0.0112 0.9366 0.0050 0.1480 0.0119 0.9263 0.0040 0.1260 0.0129 0.9129 0.0030 0.1060 0.0138 0.8947

表4.3η 方向網格設計案例一覽表 網格組合 (η×ξ) Δη (m) B/Δη 10×94 0.0339 9.00 22×94 0.0145 21.01 32×94 0.0098 31.00 42×94 0.0074 40.99 52×94 0.0060 51.00 10×168 0.0339 9.00 22×168 0.0145 21.01 32×168 0.0098 31.00 42×168 0.0074 40.99 52×168 0.0060 51.00 10×324 0.0339 9.00 22×324 0.0145 21.01 32×324 0.0098 31.00 42×324 0.0074 40.99 52×324 0.0060 51.00 表 4.4 (a)η 方網格設計影響均方根差一覽表 (單位：公尺) 網格組合 (η×ξ) 測站 2 測站 4 測站6 測站 8 外岸 內岸 外岸 內岸 10×324 0.009 0.009 0.008 0.012 0.008 0.005 22×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 32×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 42×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006 52×324 0.009 0.008 0.010 0.011 0.008 0.006

表 4.4 (b) η 方向網格設計影響相關係數一覽表 網格組合 (η×ξ) 測站 2 測站 4 測站6 測站 8 外岸 內岸 外岸 內岸 10×324 0.963 0.964 0.974 0.919 0.946 0.990 22×324 0.960 0.967 0.974 0.919 0.940 0.987 32×324 0.960 0.968 0.974 0.925 0.938 0.988 42×324 0.963 0.966 0.971 0.920 0.940 0.988 52×324 0.961 0.968 0.975 0.918 0.941 0.988 表4.5 ξ 方向網格設計案例一覽表 網格組合 (η×ξ) Δξ (m) L/Δξ 52×94 0.18013 18.60 52×117 0.14410 23.25 52×168 0.10053 33.33 52×226 0.07453 44.95 52×324 0.05146 65.10 52×438 0.03826 87.58 52×652 0.02573 130.21 52×872 0.01921 174.38 52×1302 0.01287 260.41 52×1868 0.00897 373.57 52×2797 0.00599 559.58 52×4003 0.00418 800.62

表 4.6 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之均方根差表 (單位：公尺) 網格組合 (η×ξ) Δξ (m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6 測站 8 平均 外岸 內岸 外岸 內岸 52×94 0.18013 18.60 0.014 0.020 0.017 0.018 0.015 0.013 0.01617 52×117 0.14410 23.25 0.012 0.017 0.016 0.017 0.014 0.012 0.01467 52×168 0.10053 33.33 0.010 0.012 0.013 0.013 0.010 0.009 0.01117 52×226 0.07453 44.95 0.009 0.010 0.012 0.012 0.009 0.007 0.00983 52×324 0.05146 65.10 0.005 0.009 0.011 0.013 0.008 0.006 0.00867 52×438 0.03826 87.58 0.005 0.006 0.011 0.015 0.008 0.005 0.00833 52×652 0.02573 130.21 0.006 0.009 0.010 0.016 0.007 0.005 0.00883 52×872 0.01921 174.38 0.007 0.011 0.010 0.019 0.007 0.006 0.01000 52×1302 0.01287 260.41 0.009 0.012 0.012 0.020 0.008 0.007 0.01133 52×1868 0.00897 373.57 0.010 0.014 0.012 0.022 0.008 0.009 0.01250 52×2797 0.00599 559.58 0.013 0.017 0.011 0.025 0.009 0.011 0.01433 52×4003 0.00418 800.62 0.015 0.020 0.009 0.028 0.013 0.014 0.01650

表4.7 不連續面誤差時間範圍內模擬值與實驗值之相關係數表 網格組合 (η×ξ) Δξ (m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6 測站 8 平均 外岸 內岸 外岸 內岸 52×94 0.18013 18.60 0.923 0.894 0.886 0.795 0.844 0.920 0.87700 52×117 0.14410 23.25 0.939 0.918 0.907 0.813 0.863 0.937 0.89617 52×168 0.10053 33.33 0.969 0.957 0.956 0.892 0.921 0.966 0.94350 52×226 0.07453 44.95 0.974 0.973 0.971 0.899 0.938 0.980 0.95583 52×324 0.05146 65.10 0.992 0.981 0.975 0.911 0.944 0.988 0.96517 52×438 0.03826 87.58 0.995 0.995 0.974 0.911 0.955 0.992 0.97033 52×652 0.02573 130.21 0.998 0.993 0.966 0.917 0.971 0.994 0.97317 52×872 0.01921 174.38 0.992 0.983 0.952 0.886 0.972 0.991 0.96267 52×1302 0.01287 260.41 0.985 0.978 0.904 0.877 0.986 0.981 0.95188 52×1868 0.00897 373.57 0.979 0.966 0.875 0.855 0.977 0.970 0.93700 52×2797 0.00599 559.58 0.965 0.944 0.894 0.812 0.965 0.950 0.92167 52×4003 0.00418 800.62 0.948 0.914 0.939 0.761 0.935 0.926 0.90383

表 4.8 模擬值與實驗值之湧波到達時間差表 (單位：秒) 網格組合 (η×ξ) Δξ (m) L/Δξ 測站 2 測站 4 測站6 測站 8 平均 外岸 內岸 外岸 內岸 52×94 0.18013 18.60 0.44798 0.44537 0.54813 0.41689 0.44320 0.57145 0.47884 52×117 0.14410 23.25 0.37840 0.36855 0.48105 0.33615 0.37010 0.49429 0.40476 52×168 0.10053 33.33 0.30335 0.31786 0.44140 0.30893 0.35814 0.36771 0.34956 52×226 0.07453 44.95 0.24072 0.23577 0.36827 0.21266 0.26970 0.27806 0.26753 52×324 0.05146 65.10 0.12940 0.14670 0.28729 0.13600 0.20184 0.17610 0.17955 52×438 0.03826 87.58 0.10206 0.09173 0.24167 0.04431 0.12170 0.13677 0.12304 52×652 0.02573 130.21 0.04658 0.01618 0.17333 0.00993 0.07681 0.07891 0.06696 52×872 0.01921 174.38 0.02843 0.02484 0.13556 0.05520 0.03509 0.04750 0.05444 52×1302 0.01287 260.41 0.01383 0.05333 0.10998 0.08834 0.00471 0.00418 0.04573 52×1868 0.00897 373.57 0.02803 0.08348 0.07845 0.12174 0.02829 0.02655 0.06109 52×2797 0.00599 559.58 0.05996 0.11875 0.04346 0.15983 0.06560 0.06408 0.08528 52×4003 0.00418 800.62 0.08456 0.15019 0.01179 0.19702 0.10170 0.10011 0.10756

表 4.9 二次流效應下湧波到達時間差 (單位：秒) CASE 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站 8 平均 有二次流 _{0.0276 0.0703 0.0877 0.1069 0.0199 0.0125 0.0542} 無二次流 _{0.0435 0.0960 0.0525 0.1600 0.0805 0.1153 0.0913} 表 4.10 二次流效應下均方根差 (單位：公尺) 均方根差 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 有二次流 _{0.011 0.012 0.011 0.016 0.007 0.007 0.0106} 無二次流 _{0.010 0.015 0.009 0.019 0.012 0.019 0.0140} 表4.11 二次流效應下相關係數 相關係數 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 有二次流 _{0.944 0.957 0.910 0.890 0.975 0.981 0.943} 無二次流 _{0.948 0.931 0.973 0.811 0.919 0.892 0.912} 表4.12 滑移與非滑移邊界模擬結果與實驗值相關係數比較表 相關係數 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 滑移 _{0.985 0.978 0.904 0.877 0.986 0.981 0.952} 非滑移 _{0.97 0.953 0.776 0.885 0.735 0.904 0.871} 表 4.13 滑移與非滑移邊界模擬結果與實驗值均方根差比較表(單位：公尺) 均方根差 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 滑移 0.009 0.012 0.012 0.02 0.008 0.007 0.011 非滑移 0.023 0.016 0.018 0.015 0.028 0.024 0.021

表 4.14 驗證組-二次流效應下湧波到達時間差 (單位：秒) CASE 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站 8 平均 有二次流 _{0.0051 0.0528 0.0926 0.0956 0.0543 0.0008 0.0502} 無二次流 _{0.0228 0.0254 0.0516 0.3443 0.0204 0.1368 0.1002} 表 4.15 驗證組-二次流效應下均方根差 (單位：公尺) 均方根差 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 有二次流 _{0.010 0.028 0.031 0.022 0.021 0.030 0.0237} 無二次流 _{0.021 0.033 0.035 0.033 0.018 0.028 0.028} 表4.16 驗證組-二次流效應下相關係數 相關係數 測站 2 測站 4 外岸 測站 4 內岸 測站 6 外岸 測站 6 內岸 測站8 平均 有二次流 _{0.960 0.979 0.968 0.901 0.946 0.943 0.950} 無二次流 _{0.950 0.974 0.979 0.807 0.857 0.735 0.884} 表 4.17 小 SI 值二次流效應影響下之最高水深差 (單位：公尺) CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 SI=0.89 0.00294 0.00449 0.00200 0.00173 0.00279 SI=2.17 0.00863 0.00562 0.00286 0.00649 0.00590 表 4.18 大 SI 值二次流效應影響下之最高水深差 (單位：公尺) CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 SI=0.89 0.00759 0.00844 0.01374 0.00938 0.00979 SI=2.17 0.01116 0.01170 0.09783 0.00674 0.03186 表 4.19 大小 SI 值二次流效應影響下之水深差 (單位：公尺) CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 SI=0.89 0.00618 0.00290 0.00694 0.01025 0.00657 SI=2.17 0.01456 0.00624 0.01268 0.02086 0.01359

表 4.20(a) 小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒) SI=0.89 CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 有二次流 0.02756 0.07903 0.06339 0.01254 0.04563 無二次流 0.04350 0.07425 0.12025 0.11526 0.08831 表 4.20(b) 大 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒) SI=2.17 CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 有二次流 0.00510 0.07271 0.07492 0.00084 0.03839 無二次流 0.02277 0.03851 0.18237 0.13676 0.09510 表 4.21 大小 SI 值二次流效應影響下湧波到達時間差 (單位：秒) CASE 測站 2 測站 4 測站 6 測站 8 平均 SI=0.89 0.01594 0.00478 0.05686 0.10273 0.04268 SI=2.17 0.01767 0.03421 0.10744 0.13592 0.05671 表4.22 大小 SI 值水深超高比 案例 測站4 測站6 SI=0.89 0.0837 0.0572 SI=2.17 0.1069 0.1106

圖4.1 Bell 等(1992)實驗水槽示意圖 Station 1 Station 2 Station 4 Station 8 Station 6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 De p th (m ) 水深 ( 公尺 ) Time (sec) 圖 4.2 測站 1 水深量測值 時間(秒)

圖4.3 289 組設計案例渠道示意圖

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 RE M AX U * 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 FR M A X U*

(a) Re 與 MAX U*關係圖圖 (b) Fr 與 MAX U*關係圖

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Θb M AX U* 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 SI M AX U*

(c) Θb 與 MAX U*關係圖 (d) SI 與 MAX U*關係圖

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 h/b MA X U * 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 S0 MA X U * (e) H

B與 MAX U*關係圖 (f) S0與 MAX U*關係圖

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Cf M AXU * (g) Cf與 MAX U*關係圖 圖 4.4 無因次參數與震盪係數 MAX U*關係圖

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 h/b M AX U* 不需考慮滑移邊界 Ⅰ 側壁邊界效應不大， Ⅱ 側壁邊界效應大， 建議需考慮滑移邊界 圖4.5 震盪係數 MAX U*重要性分類圖 測站 4 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 時間(t) 水深( m ) 實驗 △t=0.01 △t=0.02 △t=0.03 △t=0.04 △t=0.009 △t=0.008 △t=0.007 △t=0.006 △t=0.005 △t=0.004 △t=0.003 圖 4.6 不同時距對模擬水深之比較圖

0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 最大庫倫數 均方根差( m ) 圖4.7 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之均方根差之影響圖 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 最大庫倫數 相關係數 圖4.8 不同最大可蘭數模擬結果對實驗值之相關係數之影響圖

測站 2 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 測站 4 外岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 (a)測站 2 水深比較圖 (b)測站 4(外岸)水深比較圖 測站 4 內岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 時間(s) 水深( m ) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 測站 6 外岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 時間(s) 水深( m) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 (c)測站 4(內岸)水深比較圖 (d)測站 6(外岸)水深比較圖 測站 6 內岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 測站 8 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 5.5 6 6.5 7 7.5 8 時間(s) 水深 (m ) 實驗 94-52 94-42 94-32 94-22 94-10 168-52 168-42 168-32 168-22 168-10 324-52 324-42 324-32 324-22 324-10 (e)測站 6(內岸)水深比較圖 (f)測站 8 水深比較圖 圖 4.9η 方向設計案例各測站水深比較圖

測站 2 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5. 時間(s) 水深(m) 0 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 測站 4 外岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6 時間(s) 水深 ( m) .0 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 (a)測站 2 水深比較圖 (b)測站 4(外岸)水深比較圖 測站 4 內岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 時間(s) 水深 ( m ) 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 測站 6 外岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 (c)測站 4(內岸)水深比較圖 (d)測站 6(外岸)水深比較圖 測站 6 內岸 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7. 時間(s) 水深( m ) 0 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 測站 8 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 5.5 6 6.5 7 7.5 8 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 (e)測站 6(內岸)水深比較圖 (f)測站 8 水深比較圖 圖4.10ξ 方向設計案例各測站水深比較圖

測站 2 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 時間(s) 水 深 (m) 實驗 94-52 117-52 168-52 226-52 324-52 438-52 652-52 872-52 1302-52 1868-52 2797-52 4003-52 實驗值起始點 模擬值趨於一致點 不連續面時間範圍 圖 4.11 不連續面誤差時間範圍取法示意圖 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 L/Δξ 均方根 差( m ) 圖4.12L/Δξ 對均方根差影響圖

0.80 0.83 0.86 0.89 0.92 0.95 0.98 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 L/Δξ 相 關係數 圖4.13L/Δξ 對相關係數影響圖 測站 2 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5. 時間(s) 水 深 (m) 0 實驗 L/Δξ=18.6 L/Δξ=800.62 水深/時間>0.025 實驗值到達時間 時間差 圖4.14 湧波到達時間差取法示意圖

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 L/Δξ 時間誤 差絕對值( s ) 圖4.15L/Δξ 對湧波到達時間差影響圖