日本傳統「藝道」，45多屬流派制度。所謂流派，不僅僅是個「集團」，而是一 種繼承技能的體系化組織。在完整的流派制度之下學習，只要隨著制定好的方向，
循序漸進，並不斷拿取往上晉升的「免許」。而「家元」指的是一個流派的主導者，
43 詳見洪萬生等，《當數學遇見文化》，(台灣：三民出版社，2009 年)，186。
44 參考徐澤林，＜江戶時代的算額與日本中學數學教育＞。
45 日本將各類藝能、技藝，體系化稱之為「藝道」。
也就是掌門人的地位。以家元為中心率領整個流派的制度，就稱「家元制度」，因 為只有家元擁有發行「免狀」、「許狀」等的權限，因此兩者常合併稱為「家元－
免許制度」。門人與弟子要訣對忠於家元，服從與伺候家元，若有違背流派的規定，
家元可以處罰甚至逐出師門，入門時還需要交納一定的金錢當作謝禮。歷代家元 被稱為「宗統傳人」或「某某流道統」，不具這種特殊身分的叫做「某某流第幾代 傳人」，像荒木村英與松永良弼分別被視為「第一代宗統傳人」與「第二代宗統傳 人」。46
江戶時代政治穩定、經濟發達、文化發展迅速、教育普及，町人文化成為江 戶文化的主流，隨著基本生活需求的穩定，人民逐漸重視精神層面的文化生活，
圍棋、劍道、茶道、花道、…等藝道，逐漸普及於江戶時代的各階級中，藝道在 江戶時代的蓬勃發展，也為江戶文化創造出獨特的一面。然而以學術的立場來看，
藝道中弟子入門或接受免許狀時，需要發誓非在師傅的允許下，不可以對外公開 門派的傳書，此外除非有適當的理由，否則不可以任意換老師，在藝道的文化下，
師徒關係是一輩子的，這些都可以造成學術交流過少，甚至外在刺激過小，而造 成墨守舊有的成就。然而在這之下，日本的和算仍可創造出一定的成就，也算是 和算獨特的一面。
江戶時代依賴數學謀生的人很多，數學十分發達，前後也出現了許多的流派，
依烏云其其格《和算的發生：東方學術的藝道化發展模式》中提到，江戶時代流 派約有二十幾個，其中當時的主流數學代表即是「關流數學」，其他較有名的有最 上流(會田安明)、宅間流(宅間能清)、久留島學(久留島義太)等，因派流太多不一 一列出。此外流派間沒有形成實質性的區別，只有在數學符號或數學用語上有所 不同，當然流派間也會有交流，例如久留島義太與松永良弼間就有交流，然而這 交流也不代表兩個流派間就會有大規模的交換數學知識內容。此書作者松永良弼 是關流第二代傳人，關於關流的內容留待下一章節再做介紹。
2222----2222 《 《 《 《方圓雜算 方圓雜算 方圓雜算》 方圓雜算 》 》 》的作者 的作者 的作者 的作者
本節將討論《方圓雜算》的作者松永良弼，2-2.1 將討論松永的生平， 2-2.2 針對松永所處的關流做討論，並介紹松永對關流的貢獻， 2-2.3 對於他的相關著作 與數學成就做介紹。
46 參考王燕華，＜松永良弼《方圓算經》之內容分析＞(台北：台灣師範大學數學系所碩士論文，
2012)，29。
2222----2.1 2.1 2.1 2.1 松永良弼的生平 松永良弼的生平 松永良弼的生平 松永良弼的生平
松永良弼(Matsunaga yoshisuke，1692?~1744)，原姓寺內，名平八郎良弼，後改 姓松永，稱權平、安右衛門等，號東岡、龍池、探玄子、葆真齋、東溟等。生年 不詳，延享元年(1744 年)六月二十三日死於江戶，根據三上義夫日本的數學中，
良弼良弼良弼良弼よりよりよりより久留島義太宛久留島義太宛久留島義太宛と久留島義太宛とと認と認認むべき認むべきむべき無名氏算話むべき無名氏算話無名氏算話に無名氏算話にに、に、、圓裁極背、圓裁極背圓裁極背圓裁極背のののの術術術術をををを知知知知
らされてらされてらされてらされて、、、驚歎、驚歎驚歎せりとあるなどより驚歎せりとあるなどよりせりとあるなどより、せりとあるなどより、、蓋、蓋蓋し蓋しし寛保三年し寛保三年寛保三年の寛保三年ののの書状書状書状書状とととと認認認認むむむむ
べしべしべしべし。。。年。年年すでに年すでにすでに五十すでに五十五十、五十、、衰病云、衰病云衰病云衰病云々々々々とありとあり。とありとあり。。然。然然らば然らばらば良弼らば良弼良弼の良弼ののの享年享年享年享年はははは五十五十五十五十
一一一一かかかか。。。 。
松永寬保三年寫給久留島義太的書信中提到：今年以五十歲，身體衰弱無氣力，
可以推得良弼享年應為五十一歲。若以此推算，松永應該出生於元祿六年(1691 年) 前後。根據遠藤利貞《大日本數學史》
松永良弼松永良弼（松永良弼松永良弼（（（始始始始めめめめ寺内平八郎寺内平八郎寺内平八郎寺内平八郎、、、、またまたまたまた權平權平權平權平とととと言言言言うううう））））通稱安右衛門通稱安右衛門通稱安右衛門通稱安右衛門、、、、東東東東
岡岡岡岡とととと号号号し号しし、し、、また、またまた龍池また龍池龍池、龍池、、或、或或は或はは探玄は探玄探玄、探玄、、或、或或は或はは葆真齋は葆真齋葆真齋と葆真齋とと號と號號す號すすす。。。。筑後國久留筑後國久留筑後國久留筑後國久留
米米米米にににに産産産し産しし、し、、江戸、江戸江戸に江戸にに出に出出で出でで、で、、初、初初め初めめ松平隼人公め松平隼人公松平隼人公に松平隼人公にに仕に仕仕へ仕へへ、へ、、後、後後後にににに、、、、陸奧國磐陸奧國磐陸奧國磐陸奧國磐
城平城平城平城平ののの城主内藤政樹朝臣の城主内藤政樹朝臣城主内藤政樹朝臣に城主内藤政樹朝臣にに仕に仕仕ふ仕ふふ。ふ。。荒木村英。荒木村英荒木村英よりその荒木村英よりそのよりその正統よりその正統正統正統をををを伝伝伝伝へらへらへらへら
れてれてれてれて、、、關氏、關氏關氏の關氏のの遺稿の遺稿遺稿を遺稿をを悉を悉悉く悉くく、く、、校讐、校讐校讐し校讐しし、し、、加、加加ふるに加ふるにふるに己ふるに己己れの己れのれの意れの意意意をををを以以以以てててて、、、、部部部部
分分分分をををを分分分かち分かちかち大略完成かち大略完成大略完成す大略完成すす。す。。故。故故に故にに始に始始めて始めてめて關流めて關流關流と關流とと號と號號す號すす。す。。關流。關流關流關流のののの名名名名、、、、松永松永松永松永
にににに起起起起るるる。る。。以上川北朝鄰。以上川北朝鄰以上川北朝鄰による以上川北朝鄰によるによる。による。。。
可知松永本為筑後國久留米藩的浪人，47後來被陸奧國磐城平藩藩主內藤政樹 (1706~1766)聘用，48根據遠藤利貞《大日本數學史》中描述內藤政樹，是内藤氏磐 城平藩 6 代藩主(內藤氏最後一任)，十六歲就繼任藩主，是一位好學的藩主，數學 大致可通，松永可能因此受聘於內藤政樹。松永良弼是關流的宗統傳人，對關孝 和的手稿十分熟悉，重新給予注解，完成了大部分後，才開始使用他在關流的名 號－松永，這應該是松永改名的原因。依據《內藤家文書》記載，松永於享保十 七年(1732)十二月十五日，成為內藤家的武士，俸祿為金六兩，三人扶持；49享保 二十年(1735)增為金七兩，四人扶持；元文三年(1738)十一月又改為切米 35 俵；寬 保二年(1742)正月追加五俵，一人扶持，記為 40 俵，五人扶持。50
47 日本古代的令制國之一，屬西海道，又稱筑州。筑後國的領域大約為現在福岡縣的南部。
48 日本古代的令制國之一，屬東山道，又稱奧州。陸奧國的領域在歷史上變動過 4 次，但就一般 概念（即為時最久的鎌倉時代至 1868 年的領域）而言，其領域大約包含今日的福島縣、宮城縣、
岩手縣、青森縣、秋田縣東北的鹿角市與小坂町。
49 古代俸祿單位，知行 100 石=稻穀 100 俵=現米 35 石=20 人扶持=金 35 兩=銀 100 兩=銅錢 100 貫。
50 參考徐澤林，《和算選粹》，388。
根據藤田貞資的《精要算法》序文提到：
我東方言數者關夫子也我東方言數者關夫子也我東方言數者關夫子也我東方言數者關夫子也，，，夫子授之荒木子村英，夫子授之荒木子村英夫子授之荒木子村英，夫子授之荒木子村英，，建部子，建部子建部子賢弘建部子賢弘賢弘賢弘，，，，荒木子授之松荒木子授之松荒木子授之松荒木子授之松
永子良弼永子良弼永子良弼永子良弼，，，建部子授之中根子元圭，建部子授之中根子元圭建部子授之中根子元圭建部子授之中根子元圭，，，夫子及校閱之書，夫子及校閱之書夫子及校閱之書夫子及校閱之書，，，交與荒木子，交與荒木子交與荒木子交與荒木子，，，，荒木子又荒木子又荒木子又荒木子又
傳與松永子傳與松永子傳與松永子傳與松永子，，，松永子盡校其書加以己意，松永子盡校其書加以己意松永子盡校其書加以己意，松永子盡校其書加以己意，，關夫子之書得以集成，關夫子之書得以集成關夫子之書得以集成。關夫子之書得以集成。。。51
在此可看出荒木村英是關孝和的第一代宗統傳人，而松永良弼是第二代宗統傳 人，這也造就後來松永良弼為關流定立免許制度(待後討論)，如同前面已提及，松 永得到關孝和的《括要算法》後，開始鑽研此書，並對此書訂補了 120 處之多，
後續更有《括要算法角法演段圖抄》的出版。此外松永雖師承荒木村英，但其著 作中也很不少建部賢弘的相關研究內容，如《方圓算經》中的求背術，其術文與 建部賢弘《綴術算經》裡的術文雷同，且松永也多次在提及《方圓雜算》中提及 累約數，應就是建部賢弘的累遍增約術，此外還有許多圓理上的研究，都有延續
後續更有《括要算法角法演段圖抄》的出版。此外松永雖師承荒木村英，但其著 作中也很不少建部賢弘的相關研究內容，如《方圓算經》中的求背術，其術文與 建部賢弘《綴術算經》裡的術文雷同，且松永也多次在提及《方圓雜算》中提及 累約數，應就是建部賢弘的累遍增約術，此外還有許多圓理上的研究，都有延續