人員排班之解法

關於人員排班問題，在國內外均有廣泛的討論，相關文獻頗豐，其在學術領域被定 義為組合最佳化問題。在過去國內外學者的研究下，已發展出多種求解概念與方法，基 本上求解方式可簡單分為兩派，一為最佳化演算法(Optimal Solution Algorithm)，另一為

啟發式演算法(Heuristic Algorithm)。

2.2.1. 最佳化演算法 (Optimal Solution Algorithm)

最佳化演算法是在求解條件與限制式已知條件下，對於問題的目標求取其可行解空 間內最佳解。然而此法最主要面臨的瓶頸為演算時間較長，對於大型人員排班問題往往 需要耗費過多的求解時間。

基於最佳演算法無法在特定時間內求得可行解的原因，一般對於實際或大型人員排 班問題的處理會選擇設計適合的啟發式演算法以尋求一可行解，雖然不盡然為最佳解，

但綜合時間上的效用，縮短時間所換取的求解效率通常更符合實務上所需。企業所面臨 的人力需求隨著時間不斷改變，因此對執勤人員的需求亦隨著時間而有所不同，因此可 將整個排班期分為數個時段，根據顧客到達率、服務時間及特定的服務水準，得知各時 段人員需求數，來進行排班工作。在滿足人員需求水準及法規的限制下，以最低成本為 目標，決定值勤人數及其值勤時間。最常應用的方法便是 Dantzig【24】年提出的數學 規劃式，表示如下：

而此模式在1997年由Chu【22】重新提出修正數學模式表示如下:

在處理 0-1 整數規劃的人員排班問題上，以分支定限法(Branch and Bound Method) 為代表。另外還有分支切面法（Branch-and-Cut Method）及變數產生法(column

generation)。茲分別說明如下:

1. 分支定限法 (Branch and Bound Method)

分支定限法是最常來解決最佳化問題的演算法，在Hiller and Liebermanru【26】分 支定限法是以分割以及解決的觀念。

以Beasley and Cao【18】在1996年所發表的論文為例，利用樹狀搜尋法（Tree Search

Algorithm）也就是利用分支定限法來求解最小成本人員排班問題。若在演算過程中獲得 整數可行解，則可知其即為模式最佳解。即使此部分之解無法獲得最佳解，亦可由其目 標值來決定下一階段求解之目標值下界。此演算法大多能在合理的時間內得到較簡單問 題的的最佳解。

但人員排班問題也被 Bartholdi 【17】證明為NP-Complete，意即要在合理時間內，

對於較龐大且複雜的問題找到一個快速求得最佳解的方法，是極不可能的。

2. 分支切面法（Branch-and-Cut Method）

以Hoffman and Padberg 【27】於1993年所提出之分支切面法為例，作者先將複雜 的人員排班模式利用簡單的數學方法，來去除不必要的變數以及限制式以簡化模式。而 有別於傳統的分支定限法，其在分支定限法中加入一啟發式搜尋法，以快速獲得一整數 可行解，並以此方式不斷更新模式之上界。

3. 變數產生法 (column generation)

變數產生法(column generation)或是稱為Dantzig - Wolfe Decomposition，主要是利用 線性規劃中的對偶理論(Dual theory)來產生變數(column)，以避免浪費不必要的時間去窮 舉不可行(或對問題求解沒有貢獻)的變數。 此法的優點在於求解過程中一次只考慮部份 的變數，並利用主、子問題間的訊息傳遞，逐步得到最佳解，如此將可增進求解效率，

並可避免因變數過多而導致無法求解。最早變數產生法最早用於排班問題上，則可追溯 至 1969 年由Appelgren【16】提出應用在船舶排班問題上。

2.2.2. 啟發式演算法 (Heuristic Algorithm)

關於人員排班常見的啟發式解法有線上交談法、批次產生法、基因演算法(Genetic Algorithm, GA)、禁制搜尋法(Tabu Search, TA)以及模擬退火法(Simulated Annealing, SA) 等人員排班之啟發演算法方法頗多，茲舉例如下：

1. Smith 【31】利用啟發式解法，將人員排班設計成批次模式作業，分為三個階段：

首先為總和各單位每週用人狀況，再產生暫時的班表，並顯示各單位人力的多餘或 短缺﹔最後再手動調整，產生最後的班表。

2. 高建元【7】 採用線上交談方式協助護理行政人員完成排班工作，其考量項目有：

排班作業的起始日期、本月參與排班的人數，每個人員職別的區分，每個人員本月 班別，每個人員上月末派班狀況以及類計的休假數紀錄，以及人員預約休假資料與 人力需求等。

3. 陳豪雷 【5】 提出利用多重時空網路定義人旅次的流動，並透過系統最佳化，求 得最佳運送旅客的方式下，車隊的排程與班表的設定。整合一旅次需求與班次供給 之車隊排程模式，並進一步的發展拉氏啟發式演算法，以幫助業者規劃最佳的車隊 排程與班次表。

2.2.3. 限制規劃法 (Constraint Programming)

目前限制規劃應用在人員排班上的文獻大多為探討護士排班問題，許多國家的學者 利用限制規劃求解護士排班問題，並實際作出決策支援系統，已有提供醫療單位極佳之 功效。

Chun et al. 【23】，運用限制規劃方法為香港醫院管理局(Hospital Authority, HA) 開發一項護理人員派遣模式(Rostering Engine, RE)，並將此模組放入香港醫院管理局之 人員派遣系統中。

Cheng et al. 【20】，運用 "Redundant Modeling" 之模式技巧將香港鄧肇堅醫院急 診部之護士人員排班問題模式化成兩個具有相等意義之限制滿足問題模式，且加入相連 此兩模式之溝通限制式(Channeling Constraints)，藉由兩個模式之相互運作影響，增加模 式之限制式繁衍 (Constraint Propagation)能力，以加快限制規劃方法之求解速度。其測 試的問題範圍為「25-28 位護士與 11 種值勤班次型態(shift types)」，由於此系統之運作 績效相當良好且具有彈性，使得醫院當局已開始採用此系統來輔助排班人員。

2.2.4. 人員排班各種解法之比較

有關人員指派的問題，在一般運輸系統中一直為重要的研究問題。其中有些文獻著 重於營運路線班次的排程，有些著重於班次確定後之車輛及人員的排班排程。文獻上通 常將人員排班的問題以 0-1 整數規劃問題來描述。目前有關人員排班的問題，多是利 用能在合理的時間內找到較優可行解的啟發式演算法的解法為主。近年來由於電腦的技 術不斷進步，使得一些不具即時性的問題，也可考慮以最佳化的演算法來求解。以下將 針對人員排班的種類與排班問題作一介紹。

人員排班問題主要是在滿足人員的需求水準及法令的限制下，以最低成本為目標，

決定值勤人員及其值勤時間。

表 2.1  解算法之比較表 

演算法 可求解問題規模 求解彈性

最佳化演算法

可求解問題規模較小，

若問題規模較大求解則 需花費的時間越長

一旦模式訂定，若改變 問題條件，模式修改不 易

啟發式演算法

可求解問題規模較大，

在合理的時間內可求出 近似最佳解

一旦模式訂定，若改變 問題條件，模式修改不 易

限制規劃法

求解模式可大可小，可 在合理的時間內求出多 組可行解提供排班之參 考

限制規劃模式的組合 較容易修改變動