高雄港貨櫃起重機司機員排班作業之研究
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(2) . 中 華 民 國 九 十 七 年 六 月 高雄港貨櫃起重機司機員排班作業之研究 A Study on Scheduling of Container Crane Operators in the Port of Kaohsiung 研 究 生：林邏耀. Student : Luo-Yau Lin. 指導教授：黃承傳. Advisor : Dr. Cheng-Chwan Hwang. 國立交通大學 交通運輸研究所 碩士論文. A Thesis Submitted to Institute of Traffic and Transportation College of Management National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master Engineering in Traffic and Transportation June 2008 Taipei, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十七年六月 II .
(3) . 高雄港貨櫃起重機司機員排班作業之研究 研究生:林邏耀. 指導教授:黃承傳 國立交通大學交通運輸研究所. 摘要 橋式起重機為貨櫃碼頭之主要裝卸機具，而操作起重機裝卸作業人員則為貨櫃碼頭 貨物裝卸流程中最主要的作業人員，其排班方式由於船舶靠港時間、裝卸量及其他不確 定因素的影響，使得司機員之指派作業有別於一般企業的人員排班。我國國際港埠之貨 櫃碼頭目前對於司機員之排班大都仍採取人工經驗法則排班，此種方式除了比較耗費時 間之外，所排出的班表亦有若干缺點及待改進之處。. 本研究首先針對貨櫃碼頭中司機人員之排班問題深入了解其作業現況及目前排班 方式之缺失及問題，並且依據現況人工排班之經驗法則與公司排班規則，利用數學規劃 方法進行模式之構建與求解，再依據所構建之模式進行電腦程式之設計，除可代替人工 作業，節省排班時間外，並可求解出不同目標式與司機員人數之排班結果. 本研究並以國內 E 航運公司為個案，依據其實際排班相關規則，50 名司機員及一 週船期之排班資料作為測試案例，應用套裝軟體 ILOG OPL Studio 求解。研究結果顯示， 數學規劃排班模式除可代替現行的人工指派方式，提升排班效率外，亦可大幅改善目前 勞逸不均之情形。而偏好休假之模式更可在以兼顧業主及勞工意願之原則下完成排班， 提供另一種排班的參考方式。. 關鍵字: 排班、橋式起重機、整數規劃、最適化. I .
(4) . A Study on Scheduling of Container Crane Operators in the Port of Kaohsiung Advisor : Dr. Cheng-Chwan Hwang. Student : Luo-Yau Lin. Institute Traffic and Transportation National Chiao Tung University. ABSTRACT Gantry crane is the main equipment of loading and unloading containers in seaport terminals, and the quay crane operators are the main workforce of container terminals. The characteristics of gantry crane operators scheduling are different from those of other industries due to uncertain mooring time of ships and inconsistent loading and unloading amount of containers. The Container Terminal of most international ports in Taiwan at present use manual scheduling based on some rule of thumb, it will be in addition to waste time on this method, the result of scheduling also have some defects needs to improve. In this search, we first study the characteristics of gantry crane operators scheduling, and problems of present scheduling operators, then in accordance with the scheduling of existing manual rule of thumb and company's rules, use Mathematics Programming to formulate a scheduling model. According to the model, then we design the computer program to solve it. It can not only replace manual operation and save scheduling time, but also resolve the result of different number of operators. The model is applied to a case study of a shipping company. Using real world data of 50 operators and the Shipping Schedule of a week, obtained from the studied company and solved by the commercial optimization software OPL. The results show that the model can either replace current manual scheduling to increase scheduling efficiency, and improve the labors aniso-average. Preferences of rest model which consider both sides of proprietor and labors to provides many useful information for manpower planning and management for shipping company. Keywords : Scheduling, Gantry Crane, Integer Programming, Optimization II .
(5) . 致謝 漫長的學生生涯終於在鳳凰花開來臨的季節，即將寫下句點。看著就要修訂完成的 論文，心中百感交集。幾年前的我，還沒意識到自己有一天將會寫著論文致謝詞，此時 的我實在五味雜陳，想到這一路上走來，有太多要感謝的人，有太多言語難以言喻。. 本碩士論文得以完成，首先感謝我的指導老師黃承傳教授，從老師身上學習到修養 品格，以及論文上悉心的指導，提供明確的方向及建議。再來是感謝口試委員吳榮貴教 授及梁金樹教授百忙之中撥空給予寶貴的意見，使得論文更加完善。在程式的部分，必 須特別感謝我的高中同學昱龍，即使在繁忙中仍耐心地不停抽空幫忙，以及工工所博班 一平學長出借軟體以及教導修正程式參數的部分。還有最後初稿以及口試部分這段時間 裡，所有同學們互相鼓勵加油，這些都是最珍貴的片段，感謝大家這一路的扶持。. 最後必須感謝我的家人們，從大學時期至現在研究所畢業這段期間，不斷地給我支 持，在我受挫折時賦予我更多去面對的力量。還有我的好朋友昱龍及士錚一路的陪伴， 總是在我會低潮時給我最多的包容與關懷，若沒有你們，或許早已經半途而廢了。. 這個句點，劃下了另一個開始，邁出這一步之後有更多的挑戰，我期望自己能夠帶 著感恩的心以及你們的陪伴，創造更璀璨的未來。. 林邏耀 謹誌 記于 2008.6 台北交大. III .
(6) . 目錄 摘要 .............................................................................................................................................I 英文摘要 ................................................................................................................................... II 致謝 .......................................................................................................................................... III 目錄 .......................................................................................................................................... IV 圖目錄 .................................................................................................................................... VII 表目錄 ................................................................................................................................... VIII 第一章 緒論 .............................................................................................................................. 1 1.1 研究動機.......................................................................................................................... 1 1.2 研究目的.......................................................................................................................... 1 1.3 研究範圍與限制.............................................................................................................. 2 1.4 研究內容與方法.............................................................................................................. 3 1.5 研究流程.......................................................................................................................... 4 第二章 文獻回顧 ...................................................................................................................... 6 2.1 人員排班問題.................................................................................................................. 6 2.1.1 人員排班問題定義 .................................................................................................. 6 2.1.2 人員排班問題型態 .................................................................................................. 7 2.2 人員排班之解法 .............................................................................................................. 8 2.2.1. 最佳化演算法 (Optimal Solution Algorithm) ....................................................... 9 2.2.2. 啟發式演算法 (Heuristic Algorithm) .................................................................. 11 2.2.3. 限制規劃法 (Constraint Programming) ............................................................... 12 2.2.4. 人員排班各種解法之比較 ................................................................................... 13 IV .
(7) . 2.3 限制式規劃.................................................................................................................... 14 2.4 運輸業的排班規劃........................................................................................................ 16 2.4.1 海運業 .................................................................................................................... 17 2.4.2 陸運業 .................................................................................................................... 17 2.4.3 空運業 .................................................................................................................... 18 2.5 小結................................................................................................................................ 21 第三章. 現況分析與檢討 ...................................................................................................... 22. 3.1 現況之作業環境............................................................................................................ 22 3.2 現況之作業流程............................................................................................................ 22 3.3 橋式機人員指派及班表規劃考量之現況.................................................................... 23 3.4 值勤班次時間分配........................................................................................................ 24 3.5 實務上作業指派方式及原則........................................................................................ 25 3.6 現況排班結果與檢討.................................................................................................... 29 3.7 小結................................................................................................................................ 33 第四章 模式構建 .................................................................................................................... 34 4.1 限制式規劃與整數規劃................................................................................................ 34 4.2 限制式規劃之求解........................................................................................................ 34 4.2.1 一致性技巧 ............................................................................................................ 34 4.2.2 樹狀搜尋演算法 .................................................................................................... 35 4.3 最佳化問題之限制式規劃求解概念............................................................................ 36 4.4 最佳化求解軟體 ............................................................................................................ 38 4.4.1. CPLEX ................................................................................................................. 38. 4.4.2. ILOG OPL ............................................................................................................ 39. 4.4.3. AMPL CPLEX...................................................................................................... 39 V . .
(8) . 4.4.5 小結 ........................................................................................................................ 39 4.5 排班邏輯修正................................................................................................................ 40 4.6 休假方式之重新擬定.................................................................................................... 40 4.7 數學模式建構................................................................................................................ 41 第五章 實證分析 .................................................................................................................... 45 5.1 測試及輸入資料背景.................................................................................................... 45 5.2 作業司機員人數變動之敏感度分析............................................................................ 55 5.3 連休排班模式................................................................................................................ 57 5.4 小結................................................................................................................................ 60 第六章 結論與建議 ................................................................................................................ 61 6.1 結論................................................................................................................................ 61 6.2 建議................................................................................................................................ 62 參考文獻 .................................................................................................................................. 63 附錄一、C 語言程式 .............................................................................................................. 66. VI .
(9) . 圖目錄 圖 1-1 研究流程圖 ................................................................ 5 圖 3-1 作業人員的排班規劃 ....................................................... 24 圖 4-1 一致性技巧之流程圖 ....................................................... 35 圖 4-2 標準搜尋程序流程圖 ....................................................... 37 圖 4-3 二分搜尋法之流程圖 ....................................................... 38. VII .
(10) . 表目錄 表 2.1 解算法之比較表 ........................................................... 13 表 2.2 限制式規劃之發展情形 ..................................................... 15 表 3.1 貨櫃碼頭資料 ............................................................. 22 表 3.2 E 航運公司橋式起重機司機員工作班次 ....................................... 25 表 3.3 實務作業指派第一階段 ..................................................... 25 表 3.4 實務作業指派第二階段 ..................................................... 26 表 3.5 實務作業指派第三階段 ..................................................... 27 表 3.6 船舶到港裝卸貨櫃之資料 ................................................... 30 表 3.7 E 航運公司之司機員班表 (2007 年 12 月 2 日至 12 月 8 日) ...................... 32 表 3.8 各司機員值勤班次數(範例) ................................................. 33 表 4.1 司機員休假表 ............................................................. 41 表 5.1 一周司機員人力需求表 ..................................................... 46 表 5.3 司機員一周總值勤班次數 ................................................... 52 表 5.4 數學規劃及原始班表之比較 ................................................. 53 表 5.5 每位司機員一周總值勤時間(小時) ........................................... 54 表 5.6 45 位司機員人數之一週值勤班次數 .......................................... 55 表 5.7 40 位司機員人數之一週值勤班次數 .......................................... 56 表 5.8 35 位司機員人數之一週值勤班次數 .......................................... 56 表 5.9 司機員人數之敏感度分析 ................................................... 57 VIII .
(11) . 第一章 緒論 1.1 研究動機 在全球國際貿易發達的現代，大多國家發展國際貿易以促進經濟成長。目前全球大 部份的貨物必須透過海運運輸，而國際貿易運輸這種先進的現代化運輸方式立即在全球 運輸業中得到了廣泛應用，進而貨櫃化運輸成為當前海運運輸業市場的主流。 在國際港埠貨櫃裝卸搬運的過程中，基於效率及安全上的考量，除了需要足夠的機 具以及港埠硬體設施外，完善的排班規劃以及足夠的作業人數也是不可或缺的一環。我 國國際港埠在裝卸作業民營化後，機具及硬體設施受制於港務局及法令問題，不易於短 期之內變動，而排班及人員數部分則可由承攬公司自行規劃。 目前國內裝卸承攬公司對於橋式機作業人員之排班部分多採用人工排班，此種以經 驗法則來處理班表指派的方式，不僅浪費時間與精力，且排出的班表仍有許多缺點及可 改進之處。人工排班常見的問題之一係由於船舶裝卸量不同、船舶進港靠泊時間不固定 及工作負荷量之因素，造成同一天中值勤的班次需間隔八、九個小時以上，使得作業人 員自我時間安排上非常的麻煩。此外，如果人員數不足，每週之工作時數常會超過勞基 法規定四十八小時，且時常一天內連續值勤多個班次，工作之安全度因高度專注且連續 執勤而大幅減低。 為了提高人員作業效率並且盡量避免人員連續值勤過多之班次，必須有一套合理的 排班系統。因此引發本研究針對橋式機作業人員之排班問題進行深入探討之動機，期能 有助於改善目前之排班作業。. 1.2 研究目的 本文主要針對高雄港之橋式機作業人員排班問題進行探討，其主要目的如下： 1.. 了解作業現況及檢討目前排班之缺失或問題。. 2.. 利用數學規劃方法建構模式，並且求解出最適的排班結果。 1 . .
(12) . 3.. 針對目前排班方式的缺失提出改善的方法及建議。. 1.3 研究範圍與限制 高雄港港灣自然條件優良，港域廣闊、腹地廣大，全年氣候條件溫和，臨海附近有 狹長沙洲之天然屏障。由於地理條件優越，港灣形勢天成，自建港以來，即在海運運輸 上，扮演重要之角色，目前為我國最大之國際港埠，並位居世界貨櫃進出之第五大貨櫃 港。高雄港港區面積為 17,678 公頃，其中陸域面積 1,442 公頃，佔全港面積之 8.2％， 水域面 16,236 公頃，佔全港面積之 91.8％，港區配置以碼頭作業區為主，其次為工業區， 其餘則為港務行政、漁港、造船廠、台電、中油等用地。現有碼頭 118 座，全長 26,595 公尺，繫船浮筒 22 組，同時可供 155 艘船靠泊。貨櫃碼頭總共有 23 座，每年裝卸總作 業能量達 1265 萬 TEU。 高雄港貨櫃碼頭之營運方式除了少數公營之外，主要係以長期出租方式，分別由多 家航商租用。由於不同的航運公司及各裝卸承攬公司司機作業人員排班方式不盡相同， 因此在排班方面所面臨的問題也有所差異。考慮此因素，本研究選擇以國內較大的海運 公司-E海運 (以下簡稱E公司) 所租用的79號碼頭、80號碼頭、81號碼頭三座連續碼頭為 研究範圍。(因公司要求保密，故公司名稱不便透露). 在人員排班方面，由於該公司已事先將人員休假規劃成一循環性，所有休假人員均 已排定，因此，本研究並不對此問題加以探討，只針對人員值勤排班問題做規劃。在作 業人員方面，貨櫃碼頭之工作人員包含理貨人員、拖車司機、橋式機司機員及地勤人員 等。理貨人員負責船舶裝貨或卸貨時，對貨物的件數進行清點，並對貨物的交接作出證 明。拖車司機負責駕駛拖車，協助貨櫃之裝卸與提領。橋式機司機員與地勤人員為橋式 機之主要作業人員。司機員為橋式機駕駛，處理船舶與岸上貨櫃之抓吊作業。地勤人員 2 .
(13) . 為貨櫃裝卸作業中，在船上及岸上協助指揮橋式機司機員及拖車司機，以使每個裝卸動 作能夠有效及安全的完成。本研究之研究對象只針對橋式機操作司機員，而不包含其他 的作業人員。. 此外，人員指派作業需考量船舶進/出港時間、裝卸量、橋式機數目、碼頭數及人員 熟練度等，由於橋式機數目及碼頭數短期間不易改變，且船舶進/離港時間、裝卸量、人 員熟練度為不易掌握之因素，因此本研究假設橋式機數目、碼頭數及人員熟練度為固 定，船舶進/出港時間及裝卸量為已知條件下，針對高雄港長榮海運三座碼頭之橋式機作 業人員排班問題作一探討。. 1.4 研究內容與方法 本論文之研究方法主要先以現場訪查及資料收集方式，充分了解該公司作業現況、 人員排班特性及排班規則。在了解實際作業及現況後，收集原始之班表做為投入模式求 解的基本資料集。其次，為了有效率提高班表指派之完整性且使人員盡量避免連續值勤 過多之班次，並在考慮所有法規限制條件下，本研究以數學規劃方法構建人員排班模 式，並以C 語言程式撰寫輸限制式入檔產生器，ILOG CPLEX 10.0 數學規劃軟體求解。. 1. 問題界定 國內對於港埠作業之橋式機作業人員工作特性及排班問題並沒有過完整探討，也由 於沒有一套有效的分析工具，因此在實務上對於員工指派作業產生之缺點，也無法解 決，因此本論文著眼於此一問題之研究，希望希望能夠有所貢獻。. 2. 文獻回顧 蒐集有關人員排班問題之相關文獻，並加以分類整理歸納，包括不同的人員排班問 3 .
(14) . 題的定義與相關應用等，以便瞭解橋式機作業人員排班問題之特性。. 3. 現況分析與檢討 藉由訪談及相關資料蒐集瞭解 E公司在高雄港所租用三座貨櫃碼頭目前的硬體設 施、橋式機數量及目前人員排班之作業現況方法與其所面臨的問題。. 4. 數學模式構建 本研究將人員排班問題定式為一最佳化整數規劃問題，在司機員排班模式上，其目 標函數為求得總值勤班次數平均化，並依據該公司班表編排之規定進行限制式之建構。 排班指派模式裡，其目標函數為實際作業人員數最小化與總值勤班次數平均化，並依據 該公司之排班規定及班表有待改善之處等進行限制式之構建。. 5. 模式求解與測試 此階段依據蒐集之資料測試司機員及地勤人員排班模式之可行性，並觀 察是否與實務單位模式所產生之班表相同。在司機員方面，並測試司機員之經濟人數， 以瞭解組數改變對總值勤班次數之影響。. 6. 實證分析 利用求解出來之值勤班表，進行求解品質與求解效率之分析，並與實際上人工排班 的情形做比較，進而探討本研究模式之可行性與優缺點，作為模式調整之依據。. 7. 結論與建議 綜合本論文之研究測試之結果提出主要結論與未來研究方向之建議。. 1.5 研究流程 4 .
(15) . 圖1-1 研究流程圖. 5 .
(16) . 第二章 文獻回顧 2.1 人員排班問題 約自1970年起，許多學者開始著手研究討論人力資源規劃(Work Force Planning)與人員排班(Staff Scheduling)的相關問題。投入這些研究的共通點都是為了讓公 司企業的雇主在以滿足雇用人員數的需求量、符合各種排班需求要求及法令規定勞工時 數下，以排班規劃方法來達到僱用人數最少，亦即達到成本最小、效用最高之目的。但 由於經濟水準的提高以及近年來追求生活品質的觀念抬頭，員工對生活的品質價值越加 重視，進而要求工作及休假時間上的安排，尤其是例假日是否可以放假、連續假日的需 求及排班的公平性等。. 2.1.1 人員排班問題定義 人員排班問題是真實世界中常面臨到的一個問題。大至政府單位、公司組織，小至 一般團體、班級間的人力工作安排，簡單的來說就是在適當的「時間」安排適當的「人 力」於適當的「工作」上。. Lau 【29】針對人力排班做了以下的定義：人力排班為滿足管理者、勞方、政府等 各單位的目標與政策下，將人力資源適當的安排於所需的作業項目。意即在企業營運 中，將員工妥善安排至各項工作以提供服務，已成為一項不可或缺的管理活動。. Abboud et al. 【14】認為真實世界中的人力指派問題中尚有很多要素需要考量，例 如個別勞工的工作能力、偏好及滿意程度等均影響指派作業的好壞。一般而言，實際人 力排班情形並不易解決，故進而發展出兩種方法，第一種是發展數學分析模式來獲取最 佳解﹔第二種作法為採用啟發式解法來得到近似最佳解。. 6 .
(17) . 2.1.2 人員排班問題型態 不同的排班問題有各種不同解題型態，人員排班的分類型態以下列說明:. 1.休假及值班的排班問題可分為下列三種排班方式： (1). 值勤班次排班問題( Shift Scheduling Problem ) 此問題僅規劃一天內的班表，意即只要決定人員在這一天內那個時段必須工作。最 簡單的方式是指派非重疊性班次(Nonoverlapping shifts)，如早、中、晚三班。但是缺點 為當需求隨著時間而變化很大時，非重疊班次雖然能夠滿足尖峰時段的需求，但在非尖 峰時段會產生很大的人力浪費。為了改善這種情形，於是就有重疊性排班(Overlappling shift)的產生。如此一來，班次型態就更多，增加了問題的複雜度。. (2). 休假排班問題( Days-off Scheduling Problem ) 意即以休假為優先安排，有別於上述以排班優先的方式。休假班表的規劃長度通常 為一個星期至一個月，且每一天人員的需求已知。人員每一星期的工作天數必小於企業 單位一星期營運的天數時，因此必須安排人員的休假日。而當休假日一旦決定，即可知 道人員之工作日。休假的型態有很多種，例如一星期中有一天休假或兩天休假，後者又 可分為連續或不連續假，至於休假是何種型態，則視營運單位法規而定。. (3). 休假暨值勤排班問題( Tour Scheduling Problem ) 此排班問題的規劃是為綜合上述兩種方式。通常規劃的長度週期亦為一個星期至一 個月。所指派的班表不只包含指明何日為休假日，也包含在值勤日的工作時段。換言之， 執勤班次排班問題及休假排班問題是為此排班問題的分支。此規劃問題使得指派班次的 型態更加龐大，問題求解更加複雜。. 目前大多企業公司，包括該裝卸承攬公司皆是採用上述第三種排班規劃方式，在上 7 .
(18) . 個周期班次中期至末期，就先排定下一值班及休假的班表。而指派班表時間週期及長度 端看公司規模大小、排入班表的員工數多寡以及內部調和因素而決定。. 2.人員排班可分為下列兩種排班型態： (1). 週期性排班(Cyclical Scheduling) 週期性排班為制定固定班型，每4-6 週或7-12 週循環，優點為較為公平，因為每個 人都會循環輪班，所以都會輪到好班或較差的班。另外由於事先人員知其工作及休假時 間，因此人員易於安排個人休閒及社交活動長短程之計劃。. (2). 非週期性排班(Non-cyclical Scheduling) 排班人員依照公司所給的人員數，排定該單位之班表，可依人員數改變而修改排班 表。其優點為排班較為彈性，若公司有突如其來的行銷活動或有意安排某些人員進行進 修課程活動時，亦可讓排班人員事先得知﹔也可讓人員事先提出申請來安排較長的假期 等優點。. 本論文之岸肩起重機司機員排班模式的問題複雜度相當高，因為船舶到港時間不一 致、裝卸貨櫃量大小、工作人員數多寡及人員可能臨時休假等因素，需要極佳的排班彈 性才可產生完善的班表，因此本模式在排班方式為休假執勤排班問題，而排班型態是屬 於非週期性排班。. 2.2人員排班之解法 關於人員排班問題，在國內外均有廣泛的討論，相關文獻頗豐，其在學術領域被定 義為組合最佳化問題。在過去國內外學者的研究下，已發展出多種求解概念與方法，基 本上求解方式可簡單分為兩派，一為最佳化演算法(Optimal Solution Algorithm)，另一為 8 .
(19) . 啟發式演算法(Heuristic Algorithm)。. 2.2.1. 最佳化演算法 (Optimal Solution Algorithm) 最佳化演算法是在求解條件與限制式已知條件下，對於問題的目標求取其可行解空 間內最佳解。然而此法最主要面臨的瓶頸為演算時間較長，對於大型人員排班問題往往 需要耗費過多的求解時間。. 基於最佳演算法無法在特定時間內求得可行解的原因，一般對於實際或大型人員排 班問題的處理會選擇設計適合的啟發式演算法以尋求一可行解，雖然不盡然為最佳解， 但綜合時間上的效用，縮短時間所換取的求解效率通常更符合實務上所需。企業所面臨 的人力需求隨著時間不斷改變，因此對執勤人員的需求亦隨著時間而有所不同，因此可 將整個排班期分為數個時段，根據顧客到達率、服務時間及特定的服務水準，得知各時 段人員需求數，來進行排班工作。在滿足人員需求水準及法規的限制下，以最低成本為 目標，決定值勤人數及其值勤時間。最常應用的方法便是 Dantzig【24】年提出的數學 規劃式，表示如下：. 9 .
(20) . 而此模式在1997年由Chu【22】重新提出修正數學模式表示如下:. 在處理 0-1 整數規劃的人員排班問題上，以分支定限法(Branch and Bound Method) 為代表。另外還有分支切面法（Branch-and-Cut Method）及變數產生法(column generation)。茲分別說明如下:. 1. 分支定限法 (Branch and Bound Method) 分支定限法是最常來解決最佳化問題的演算法，在Hiller and Liebermanru【26】分 支定限法是以分割以及解決的觀念。 以Beasley and Cao【18】在1996年所發表的論文為例，利用樹狀搜尋法（Tree Search 10 .
(21) . Algorithm）也就是利用分支定限法來求解最小成本人員排班問題。若在演算過程中獲得 整數可行解，則可知其即為模式最佳解。即使此部分之解無法獲得最佳解，亦可由其目 標值來決定下一階段求解之目標值下界。此演算法大多能在合理的時間內得到較簡單問 題的的最佳解。 但人員排班問題也被 Bartholdi 【17】證明為NP-Complete，意即要在合理時間內， 對於較龐大且複雜的問題找到一個快速求得最佳解的方法，是極不可能的。. 2. 分支切面法（Branch-and-Cut Method） 以Hoffman and Padberg 【27】於1993年所提出之分支切面法為例，作者先將複雜 的人員排班模式利用簡單的數學方法，來去除不必要的變數以及限制式以簡化模式。而 有別於傳統的分支定限法，其在分支定限法中加入一啟發式搜尋法，以快速獲得一整數 可行解，並以此方式不斷更新模式之上界。. 3. 變數產生法 (column generation) 變數產生法(column generation)或是稱為Dantzig - Wolfe Decomposition，主要是利用 線性規劃中的對偶理論(Dual theory)來產生變數(column)，以避免浪費不必要的時間去窮 舉不可行(或對問題求解沒有貢獻)的變數。 此法的優點在於求解過程中一次只考慮部份 的變數，並利用主、子問題間的訊息傳遞，逐步得到最佳解，如此將可增進求解效率， 並可避免因變數過多而導致無法求解。最早變數產生法最早用於排班問題上，則可追溯 至 1969 年由Appelgren【16】提出應用在船舶排班問題上。. 2.2.2. 啟發式演算法 (Heuristic Algorithm) 關於人員排班常見的啟發式解法有線上交談法、批次產生法、基因演算法(Genetic Algorithm, GA)、禁制搜尋法(Tabu Search, TA)以及模擬退火法(Simulated Annealing, SA) 等人員排班之啟發演算法方法頗多，茲舉例如下： 11 .
(22) . 1.. Smith 【31】利用啟發式解法，將人員排班設計成批次模式作業，分為三個階段： 首先為總和各單位每週用人狀況，再產生暫時的班表，並顯示各單位人力的多餘或 短缺﹔最後再手動調整，產生最後的班表。. 2.. 高建元【7】 採用線上交談方式協助護理行政人員完成排班工作，其考量項目有： 排班作業的起始日期、本月參與排班的人數，每個人員職別的區分，每個人員本月 班別，每個人員上月末派班狀況以及類計的休假數紀錄，以及人員預約休假資料與 人力需求等。. 3.. 陳豪雷 【5】 提出利用多重時空網路定義人旅次的流動，並透過系統最佳化，求 得最佳運送旅客的方式下，車隊的排程與班表的設定。整合一旅次需求與班次供給 之車隊排程模式，並進一步的發展拉氏啟發式演算法，以幫助業者規劃最佳的車隊 排程與班次表。. 2.2.3. 限制規劃法 (Constraint Programming) 目前限制規劃應用在人員排班上的文獻大多為探討護士排班問題，許多國家的學者 利用限制規劃求解護士排班問題，並實際作出決策支援系統，已有提供醫療單位極佳之 功效。 Chun et al. 【23】，運用限制規劃方法為香港醫院管理局(Hospital Authority, HA) 開發一項護理人員派遣模式(Rostering Engine, RE)，並將此模組放入香港醫院管理局之 人員派遣系統中。 Cheng et al. 【20】，運用 "Redundant Modeling" 之模式技巧將香港鄧肇堅醫院急 診部之護士人員排班問題模式化成兩個具有相等意義之限制滿足問題模式，且加入相連 此兩模式之溝通限制式(Channeling Constraints)，藉由兩個模式之相互運作影響，增加模 式之限制式繁衍 (Constraint Propagation)能力，以加快限制規劃方法之求解速度。其測 試的問題範圍為「25-28 位護士與 11 種值勤班次型態(shift types)」，由於此系統之運作 績效相當良好且具有彈性，使得醫院當局已開始採用此系統來輔助排班人員。 12 .
(23) . 2.2.4. 人員排班各種解法之比較 有關人員指派的問題，在一般運輸系統中一直為重要的研究問題。其中有些文獻著 重於營運路線班次的排程，有些著重於班次確定後之車輛及人員的排班排程。文獻上通 常將人員排班的問題以 0-1 整數規劃問題來描述。目前有關人員排班的問題，多是利 用能在合理的時間內找到較優可行解的啟發式演算法的解法為主。近年來由於電腦的技 術不斷進步，使得一些不具即時性的問題，也可考慮以最佳化的演算法來求解。以下將 針對人員排班的種類與排班問題作一介紹。 人員排班問題主要是在滿足人員的需求水準及法令的限制下，以最低成本為目標， 決定值勤人員及其值勤時間。. 表 2.1 解算法之比較表 演算法. 最佳化演算法. 啟發式演算法. 可求解問題規模. 求解彈性. 可求解問題規模較小，. 一旦模式訂定，若改變. 若問題規模較大求解則. 問題條件，模式修改不. 需花費的時間越長. 易. 可求解問題規模較大，. 一旦模式訂定，若改變. 在合理的時間內可求出. 問題條件，模式修改不. 近似最佳解. 易. 求解模式可大可小，可 在合理的時間內求出多. 限制規劃模式的組合. 組可行解提供排班之參. 較容易修改變動. 限制規劃法 考 . 13 .
(24) . 2.3 限制式規劃 因本研究之人員規劃方法亦為限制式規劃中之混和整數規劃，因此，本節整理出關 於限制式規劃之發展背景以及相關文獻，以利往後模式構建。 限制式規劃之發展亦可追溯自 1970 年起，滿足限制式問題由人工智慧領域及人力 資源相關之學者開創及定義。然而早期受限於電腦普及性及硬體配備等級較低，實務上 規劃問題之求解仍然愈到相當大的瓶頸及困難。 至 1980 年代起，電腦革命量產後帶動限制式滿足問題的研究風潮，當時邏輯語言 大量使用於求解滿足限制式問題。早期的限制式規劃問題主要利用（Local Programming） 的概念求解，由於當時受限於演算法的缺點，限制式規劃之發展並未成熟。. 直到1990年開始，有人著手試圖利用一般程式語言（如C++撰寫成ILOG Solver）取 代原有的邏輯語言，使用限制式規劃的門檻也較以往低，故普及性大大提升。另外，許 多研討會開始定期以限制式規劃為主題進行研究相關討論，亦使得限制式規劃之研究領 域迅速擴大且普及化。. ILOG OPL STUDIO 【 13 】 針 對 限 制 式 規 劃 是 由 滿 足 限 制 式 問 題 (Constraint Satisfaction Problem,CSP)所衍生而成，因此在瞭解限制式規劃之前，必須先充分了解滿 足限制式問題之意義及內涵。. 陳柏榮與王國琛【8】於滿足限制式問題即為考慮當一個問題包含變數 X1…Xn。此 類型問題即稱為滿足限制式問題。而此求解方式在滿足所有限制式之條件下，是否存在 可行解。總體而言，問題之變數數目或限制式數目較多時，必須常使用電腦程式語言軟 14 .
(25) . 體來輔助求解。若使用邏輯語言(如 Prolog)則稱為限制式邏輯規劃(Constraint Logic Programming,CLP);而非邏輯概念類型，使用一般程式語言輔助求解之滿足限制式問題時 稱為限制式規劃(Constraint Programming,CP)。. 表 2.2 限制式規劃之發展情形 普遍 時間. 問題產生. 使用之軟體. 發展情形 性. 人力資源規劃問. 尚無. 著手研究 CSP 低. 1970 題產生 排班問題及演算 1980. ¾. 演算法萌起. 法研究漸漸受到. ¾. 研究人員增加. 重視. ¾. 使用門檻高. 各類排班及規劃. ¾. 邏輯語言. ¾. 演算法效率高. 問題普遍，演算. ¾. 一般程式語言撰. ¾. 電腦及相關求解. 方式趨於成熟. 1990. 邏輯語言(Prolog). 寫之套裝軟體 (C++,ILOG). 軟體普及 ¾. 中. 高. 定期研討會，相 關研究趨多. . 利用限制式描述問題是限制式規劃中關鍵的一環。一般而言，限制式之描述方式並 不限定某種標準格式，在模式構建中可依循問題之需要類型進而宣告變數撰寫限制式， 限制式撰寫方法大致如下: 1. 值域限制式 （Domain Constraint） 值域限制式主要定義模式中所有變數的值域，例如Y Y之值域為整數且其範圍為1,2,3,4。 15 . ∈ {1,2,3,4}，即宣告變數.
(26) . 2. 算數限制式 （Arithmetic constraint） 算數限制式包含等式（＝）限制式與不等式（＝、≠、≧、≦、>、<）限制式， 其意義與數學規劃模式之限制式相同。運算子（＝、≠、≧、≦、>、<）左右 兩邊算是以數字變數或參數組合。以等式限制式W=X+Y+Z為例，當左式W值等於 右式X+Y+Z時，表示變數值滿足限制式。 3. 符號限制式（Symbolic Constraint） 在符號限制式中，所有變數類型為符號形變數，此類型限制式通稱為符號限 制式。例如塗色問題 (典型滿足限制式之問題) 中，相鄰區塊顏色必須相 異，如區塊 A 之值域範圍為{黃、綠、紅}，區塊 B 值域範圍亦為{黃、綠、 紅}，依題目種類需要，當區塊 A 與區塊 B 相鄰時，模式中必須包含限制 式A≠B。主類型限制式為符號限制式。 4. 邏輯限制式（Logical Constraint） 邏輯限制式在限制式中使用電腦邏輯語言之邏輯運算子來描述不易以數學 符號描述的邏輯性限制式。 5. 布林限制式（Boolean Constraint） 布林限制式是表示限制式當中變數值域都是屬於布林（Boolean）的形式，意即所有 變數之值只有真或假兩種。 6. 全域限制式（Global Constraint） 全域限制式為事先定義之限制式，如 ILOG Solver 中提供之全域限制式有 alldifferent、sequence、circuit、distribute 等四種。. 2.4 運輸業的排班規劃 本論文在橋式起重機司機員排班求解問題所應用的研究規劃方法，近年在國外文獻 中已有文獻開始探討。本節將近年來有關各種運輸業之相關文獻作一整理及深入探討。 16 .
(27) . 2.4.1 海運業 Kim and Kim 【28】 探討港口碼頭貨櫃機具司機人員的排班模式，本文將其定式 為一限制滿足的問題。由於港口碼頭司機人員的排班需考量員工的工作時間外，還需考 量設備是否足夠，再加上有多種類的機器設備，將使得排班有一定之難度。因以上之因 素，港口碼頭司機人員與一般人員排班問題相差頗大，值得深入探討。其探討的限制式 除了基本的需求滿足限制式、時段衝突限制式，工作時段限制式之外，最特別的探討員 工休息時間限制式，除了強調司機人員的偏好外，也給予了基本的休息需求。在實證方 面，分為靜態變數指示 (Static Variable-Ordering) 及循環變數指示 (Cyclic ariable-Ordering)兩種方式來做比較,. 靜態變數指示求解的效率遠比動態變數指示好，說. 明不同順序的導入規則，將對求解效率造成不同的影響。. 2.4.2 陸運業 蘇昭銘與張靖 【4】 對捷運系統站務人員排班，利用整數規劃方式建構一數學模 式。其排班過程分為兩階段，第一階段模式主要在決定站務人員之上班日與休假日，故 需符合每日人力最小需求、工作時數與排班循環規則等三項條件。該模式除可提供捷運 系統營運機構進行一般性排班工作外，尚可處理站務人員指定特定日期進行正常性休假 與連續性特別休假兩種特特殊情形，賦予員工較大的休假自主權和彈性。第二階段模式 主要在決定站務人員上班日之上班時段，故需滿足各時段最小人力需求與值勤班別穩定 性兩項基本條件，該階段模式在實務上亦可處理營運機構對班別之特殊規定（如台北捷 運公司規定女性站長不得上夜班之規定）。在符合排班循環規則及滿足需求下，令捷運 系統站務人員排班集中度、班別穩定性及排班平均化達到最大，以建立輪休及值班表。. Higgin 【25】對鐵路軌道的維修工作與維修人員排班問題，在對原始列車營運班表 的變動影響最小為目標下，考慮維修人員需求與維修工作的進行順序及預算限制，並將 17 .
(28) . 問題定式為一多目標整數規劃問題，利用塔布搜尋(Tabu Search)啟發式解法，求解鐵路 維修工作與維修人員之配置及排班。. Caprara et al. 【19】針對鐵路運輸問題進行人員排班問題之規劃，模式構建以最小 化成本為目標，並以已知的列車班表進行組員排班問題的求解。其分別構建一集合涵蓋 問題與最小化成本網路流動問題，再使用拉氏鬆弛法以及自行發展的啟發式演算法產生 可行班次，並求解最佳化的人員班表。. 2.4.3 空運業 Chew【21】處理停機坪工作人員之排班問題，在第一階段利用啟發式程序求解最 低的總人數需求及第二階段利用整數規劃模式產生循環性（Cyclic Day Line）的輪值表 （Rosters）且設計休假日（Off-Duty Days ）和工作日（Working-Days）以符合輪值班 次，而該篇研究著重於第二階段之方法論。其決策變數為，在滿足人力需求下，使循環 工作數最少，也就是使工作組數最少。主要是在符合一週內各天中之每一班次的人力需 求下，安排員工之休假日及工作日的輪值班次，也就是訂定所有工作人員的輪值表。除 了每天上、下午班所需的人力需求外，尚須考量到每一班次的銜接問題。也就是以某一 天為結束班型的人員組數數量總和必須等於以該天為起始班型的人員組數數量總和。因 此，經作者證明可以較方便的方式推算出結果，不需以傳統方式整數規劃解法進行其 解。在決定輪休日及每天上、下午班人員之後，仍須進一步對各工作天的實際輪值班次 進行指派，其原則是每一班型以輪值之起始時間不遞增（Non-Increasing）為基準，故仍 能以較簡易的啟發式程序求得。. 顏上堯與林錦翌【6】在「空服員排班組合之最佳化問題」中把問題模式定義為集 合涵蓋問題，求解方法則利用變數產生法（column generation）求解。此研究中，假設 模擬班次表及空服員排班網路為已知進行求解，首先以人工方式產生足夠數量的可行值 18 .
(29) . 勤航班（pairing）組合，獲得問題的起始變數。之後，將求解過程分為對主問題與子問 題的求解；主問題為集合涵蓋問題，只考慮已產生的部分變數，以單體法求解，找出此 部分變數的最佳解，利用求解主問題所得的資訊，加入次問題，修正次問題的參數；次 問題則為最短路徑問題（shortest path problem），並利用標籤設定演算法（label setting algorithm）求解，產生有助於改善主問題目前解的變數，再加入主問題中， 重新求解。 以此程序逐漸改善目前解，直到無法改善為止。. 19 .
(30) . 資料來源: 顏上堯、林錦翌，「空服員排班組合最佳化之研究」. 陳立欣【3】在平均化越來越受重視下，建構一平均化成本函數，並以最小平均化 成本為目標，產生公平之班表。將後艙組員派遣問題列式為一集合分割模式並建構一啟 發式解法，分為三階段來求解此問題。第一階段為長期勤務指派，將飛行天數大於（或 等於）三天的勤務組合，在滿足各種限制以及最小平均化成本的目標下，全數指派給後 20 .
(31) . 艙組員；第二階段為兩日短勤務指派，將所有飛行天數為兩天的勤務組合，同樣在法規 限制與最小平均化成本的目標下指派給組員；第三階段為一日短勤務指派，將飛行天數 為一天的勤務組合全數指派給組員。另外，設計一計算成本函數，能將每個組員被指派 的當月班表行程所產生之平均化成本量化出來。此成本值為假設，並不是航空公司實際 成本。最後，在最小成本勤務組合以及組員既定活動已知的情況下，利用啟發式解法求 解，將長勤務、短勤務組合指派給組員，並產生合法可行之平均化排班。. 2.5 小結 綜合上述所整理的文獻可知，針對各種不同性質的人員排班問題，各有不同的求解 方法。對於運輸業的排班問題，可以藉由構建模式的概念，以發展一個適用於各企業執 勤及運輸業人員排班的數學模式。例如利用數學規劃法以求解人員排班問題、而各種分 割法或是啟發式解法等亦經常被使用。大型排班問題所用的排班方法著重於啟發式演算 法、中型排班問題則是最佳化演算法及啟發式演算法均有利用、中小型排班問題則是著 重於最佳化演算法。此與前述的排班規模、求解方法不謀而合，顯示研究人員排班方法 實可朝這幾個方向做考量。. 21 .
(32) . 第三章 現況分析與檢討 3.1 現況之作業環境 本研究範圍之 E 公司所租用的碼頭是第五貨櫃中心七十九號、八十號及八十一號碼 頭。第五貨櫃中心七十九、八十、八十一號三座碼頭基地相連成 L 型，全長八一五公尺， 水深十五公尺，總面積達四十萬一千八百六十六平方公尺，可同時泊靠三艘大型貨櫃輪 進行裝卸作業。七十九號碼頭長度為三百五十五公尺，寬度約為三十八公尺，水深十五 公尺，設置橋式起重機(Gantry Crane, GC)四具。八十號碼頭長度為三百四十公尺，寬度 三十二公尺，水深十四公尺，橋式起重機原本為兩具，至 2005 年底又添增一具，總共 為三具。八十一號碼頭長度為一百二十公尺，寬度三十二公尺，水深十四公尺，橋式起 重機配置兩部，如表 3.1。其中八十號及八十一號碼頭為連號碼頭，當大型船舶停靠且 只有一座碼頭需要作業時，橋式起重機在兩座碼頭之間可自由移動，以便支援，加快裝 卸速度及提升效率。 以高雄港 E 公司租用的碼頭來說，機具之數量係依碼頭大小來設置。如七十九號碼 頭長度較長，可容納較為大型的船隻停靠，該碼頭就設置了四部機具，八十號碼頭因長 度夠長，亦常停靠大型船舶，該公司共設置三部機具，八十一號碼頭則僅設置兩部機具。 表 3.1 貨櫃碼頭資料 碼頭編號. 長度. 寬度. 設計水深 碼頭類別 裝卸機具(固定式) 使用單位. 七十九號碼頭. 355. 38.46. 15. 貨櫃. ＧＣ 4 台. 出租. 八十號碼頭. 340. 32. 14. 貨櫃. ＧＣ 3 台. 出租. 八十一號碼頭. 120. 32. 14. 貨櫃. ＧＣ 2 台. 出租. 資料來源:港務局提供、本研究整理. 3.2 現況之作業流程 22 .
(33) . 貨櫃動態的實體流程是始自貨櫃(重櫃)卸船後、進場、拆櫃、空櫃交還、空櫃領出、 重櫃進場、至重櫃裝船後形成一作業週期(Cycle)。而貨櫃碼頭即扮演一個作業環境的主 體，提供起重機具裝卸作業人員操作，以便進行從船舶至陸地間貨櫃的運送。 橋式起重機通稱為橋吊或岸橋，係豎立在碼頭前緣，固定在軌道上運行，藉著吊臂 延伸至海面，用來裝、卸貨櫃的一種機具，是為貨櫃碼頭上最醒目的設備。岸肩橋式起 重機是在港口中裝卸貨櫃之主要機具，除了具備碼頭與陸地間貨櫃轉運功能外，亦是貨 櫃碼頭裝卸效率重要指標之一， 其作業效率之發揮亦對整個港口發展影響甚鉅。 而橋式機司機員為操作起重機之主要人員，負責處理岸上及陸上的貨櫃抓吊及置 放。因為橋式機的抓吊作業為高空中進行，避免高空作業時間過長，必須在規定時間內 換班，原則上為四小時至六小時為一班次，執勤完一個班次即換班，輪流由下一位司機 員作業。. 3.3 橋式機人員指派及班表規劃考量之現況 在人力安排及班表規劃中，如圖3-1，航運公司只要租用碼頭以後，可以自由分配 船舶停靠至特定自用碼頭，不需受到港務局的限制或指派。在所有不定期船及定期船之 船期通報後，航運公司在一個星期前會得知在該禮拜即將到港停靠的船舶及大略到港時 間。接獲的資料中包括到港停靠船舶的船型大小、到港時間及貨櫃裝卸量。由船舶的船 型大小即可安排適當的停靠碼頭，如同時到港的船舶，選其中較大的船隻停靠於長度較 長的碼頭。由貨櫃裝卸量即可知道，所需安排的機具數及預計裝卸時間，亦可知道約略 其知道離港時間。另外，貨櫃裝卸量多寡也可能影響到停靠的碼頭。如在所有到港船舶 皆可安排停靠之狀況下，貨櫃裝卸量較多的船舶就有可能安排至橋式起重機具數較多的 碼頭，如七十九號碼頭就有四具。另一方面也可能於連號碼頭中長度較長的八十號碼 頭，連同八十一號碼頭的機具自由移動來支援，總共作業機具為五部。航運公司係依據 23 .
(34) . 上述資訊及原則，以及該公司的排班規則，最後指派人員數排入規劃中的班表。. 圖3-1 作業人員的排班規劃. 3.4 值勤班次時間分配 橋式起重機司機人員分派班次的原則，考量因高空作業，需要高度專注力，耗費大 量精神，故工作時數不可過長，所以一天時間中分派早班、中班、晚班、小夜班及大夜 班五個班次。早班值勤時間從每日早上八點到下午兩點，中班是下午兩點到晚上八點， 晚班從晚上八點到凌晨零點，小夜班從零點到凌晨四點，大夜班從凌晨四點到早上八 點。除了早班及午班是執勤值勤 6 個小時外，晚班、小夜班及大夜班因為執勤時間在晚 上，能見度較差，必須耗費更多專注力與精神，所以只值勤四個小時。業者在工作班次 時間上之安排如表 3-2 所示。. 24 .
(35) . 表 3.2 E 航運公司橋式起重機司機員工作班次 班次. 早班. 中班. 晚班. 小夜班. 大夜班. 值勤時間. 08:00-14:00. 14:00-20:00. 20:00-00:00. 00:00-04:00. 04:00-08:00. 工作時數. 6. 6. 4. 4. 4. 資料來源:航運公司提供，本研究整理. 3.5 實務上作業指派方式及原則 本論文係以司機員作業指派排班為主要探討項目，進而研究在既定的整體環境下， 找出適合的安排方式及班表。然而船泊靠港裝卸的時間並不固定，每個班次的工作時間 長短也不盡一致，在此情況下排班的困難度大幅提高。所以需先了解該公司的排班邏輯 和原則，始能洞悉可以改善之處。. 目前 E 公司於橋式起重機司機員排班的指派方式分為三個階段。茲分述如下: 1. 指派作業的第一階段是將所有司機分組，組別總數共有十組，每一組皆有五 名司機。以表 3.3 為例是為第七組。第七組中司機員的編號是 701、702、703、 704 及 705。以下以此類推。. 表 3.3 實務作業指派第一階段 人事代號. 組別. 701. 7. 702. 7. 703. 7. 704. 7. 705. 7. 資料來源:航運公司提供 25 .
(36) . 2. 第二階段為先規劃好各組別在每一天中處理船隻的順序。以表 3.4 為例，在 當天第一艘船到港時由第七組負責裝卸貨櫃，第二艘船到港時由第八組執 勤，第三艘船則由第九組執勤，以此類推。. 表 3.4 實務作業指派第二階段 人事代號. 組別. 701. 7. 702. 7. 703. 7. 704. 7. 705. 7. 801. 8. 802. 8. 803. 8. 804. 8. 805. 8. 901. 9. 902. 9. 903. 9. 904. 9. 905. 9. 資料來源:航運公司提供. 3. 最後一階段是在既定的組別及日期下安排每一位司機成員的班次，依據編號 來安排五個班次。以表 3.5 為例，即為安排一個禮拜的排班。第八組從十二月二日 起一個禮拜到十二月八日，皆為先值勤組別。若到下一個禮拜則升序由下一組，即 第九組為先值勤組別。但是在十二月二日，第八組及第九組個別為排休及休假，所 26 .
(37) . 以在十二月二日當天由第十組先值勤。在第八組中，分別安排司機編號 801、802、 803、804 及 805 分別為晚班、小夜班、大夜班、早班及中班。. 表 3.5 實務作業指派第三階段 日期. 組. 1. 日期 組. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 人事代號\姓名\星期. 別. 六. 姓名 別. 日. 一. 二. 三. 四. 五. 六. 701. 7. 小. 801. 8 晚休. 晚. 休. 晚. 晚休. 晚. 晚. 702. 7. 大. 802. 8 小休. 小. 休. 小. 小休. 小. 小. 703. 7. 早. 803. 8 大休. 大. 休. 大. 大休. 大. 大. 704. 7. 中. 804. 8 早休. 早. 休. 早. 早休. 早. 早. 705. 7. 晚. 805. 8 中休. 中. 休. 中. 中休. 中. 中. 801. 8. 小. 901. 9. 休. 晚. 晚. 晚. 晚休. 晚. 晚. 802. 8. 大. 902. 9. 休. 小. 小. 小. 小休. 小. 小. 803. 8. 早. 903. 9. 休. 大. 大. 大. 大休. 大. 大. 804. 8. 中. 904. 9. 休. 早. 早. 早. 早休. 早. 早. 805. 8. 晚. 905. 9. 休. 中. 中. 中. 中休. 中. 中. 901. 9. 休 1001 10. 晚. 晚. 晚. 晚休. 晚. 休. 晚. 902. 9. 休 1002 10. 小. 小. 小. 小休. 小. 休. 小. 903. 9. 休 1003 10. 大. 大. 大. 大休. 大. 休. 大. 904. 9. 休 1004 10. 早. 早. 早. 早休. 早. 休. 早. 905. 9. 休 1005 10. 中. 中. 中. 中休. 中. 休. 中. 1001. 10. 小. 101. 1. 晚. 晚. 晚休. 晚. 休. 晚. 晚. 1002. 10. 大. 102. 1. 小. 小. 小休. 小. 休. 小. 小. 1003. 10. 早. 103. 1. 大. 大. 大休. 大. 休. 大. 大. 1004. 10. 中. 104. 1. 早. 早. 早休. 早. 休. 早. 早. 1005. 10. 晚. 105. 1. 中. 中. 中休. 中. 休. 中. 中. 101. 1. 休. 201. 2. 晚. 晚休. 晚. 晚. 晚. 晚. 休. 102. 1. 休. 202. 2. 小. 小休. 小. 小. 小. 小. 休. 27 .
(38) 日期. 組. 1. 日期 組. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 人事代號\姓名\星期. 別. 六. 姓名 別. 日. 一. 二. 三. 四. 五. 六. 103. 1. 休. 203. 2. 大. 大休. 大. 大. 大. 大. 休. 104. 1. 休. 204. 2. 早. 早休. 早. 早. 早. 早. 休. 105. 1. 休. 205. 2. 中. 中休. 中. 中. 中. 中. 休. 201. 2. 小. 301. 3. 晚. 晚. 晚. 休. 晚. 晚休. 晚. 202. 2. 大. 302. 3. 小. 小. 小. 休. 小. 小休. 小. 203. 2. 早. 303. 3. 大. 大. 大. 休. 大. 大休. 大. 204. 2. 中. 304. 3. 早. 早. 早. 休. 早. 早休. 早. 205. 2. 晚. 305. 3. 中. 中. 中. 休. 中. 中休. 中. 301. 3. 小休 401. 4. 晚. 晚. 晚. 休. 晚. 晚休. 晚. 302. 3. 大休 402. 4. 小. 小. 小. 休. 小. 小休. 小. 303. 3. 早休 403. 4. 大. 大. 大. 休. 大. 大休. 大. 304. 3. 中休 404. 4. 早. 早. 早. 休. 早. 早休. 早. 305. 3. 晚休 405. 4. 中. 中. 中. 休. 中. 中休. 中. 401. 4. 小休 501. 5. 晚. 晚. 休. 晚. 晚休. 晚. 晚. 402. 4. 大休 502. 5. 小. 小. 休. 小. 小休. 小. 小. 403. 4. 早休 503. 5. 大. 大. 休. 大. 大休. 大. 大. 404. 4. 中休 504. 5. 早. 早. 休. 早. 早休. 早. 早. 405. 4. 晚休 505. 5. 中. 中. 休. 中. 中休. 中. 中. 501. 5. 小. 601. 6. 晚. 休. 晚. 晚. 晚. 晚. 晚休. 502. 5. 大. 602. 6. 小. 休. 小. 小. 小. 小. 小休. 503. 5. 早. 603. 6. 大. 休. 大. 大. 大. 大. 大休. 504. 5. 中. 604. 6. 早. 休. 早. 早. 早. 早. 早休. 505. 5. 晚. 605. 6. 中. 休. 中. 中. 中. 中. 中休. 601. 6. 小. 701. 7. 休. 晚. 晚. 晚. 晚休. 晚. 晚. 602. 6. 晚. 702. 7. 休. 中. 中. 中. 中休. 中. 中. 603. 6. 早. 703. 7. 休. 大. 大. 大. 大休. 大. 大. 資料來源:航運公司提供. 28 .
(39) . 3.6 現況排班結果與檢討 按照該公司排班原則及指派方式，是以規劃好的每個星期班表中，先值勤組先處 理第一艘靠港船舶的貨櫃裝卸作業，而不同的碼頭有不同的機具數量，然而一架機具 只能由一位司機員操作。因此視該碼頭在作業時間需多少機具，就派遣相同機具數量 的組別去處理船舶之貨櫃裝卸作業。例如，80 號碼頭在 12 月 1 日凌晨 00:00 安排兩 部橋式起重機作業，所以需要兩組司機員支援值勤。所以在 12 月 1 日第一艘靠港的 船舶或會裝卸作業由該禮拜的先值勤組別及下一組，意即第八組及第九組負責 80 號 碼頭該時段的貨櫃裝卸作業。若下一艘船在若干時間後靠泊，則端看停靠碼頭安排作 業中所需上工之機具數，即可知道需安排幾組司機員操作作業。. E 公司目前所規劃班表的方式是類同一般企業公司的排班原則，一次將一個月的 班表規劃出來，所有的員工皆可清楚的知道上班的時間，並且在排班的方法上也較為 簡單。但是由於一般公司企業上班時間較為穩定，工作時數也比較固定，所以較適用 此排班方法。以海運來說，由於船舶進離場時間不確定因素、碼頭大小、起重機機具 數及貨櫃裝卸量多寡，對於在港邊工作人員的排班作業皆是必須考量的。這些在港邊 岸肩作業較為不穩定的因素若套用一般公司企業穩定式排班方法，就不是那麼適合 了。. 依該公司的排班方式，在不確定船隻到港時間的狀況下，極有可能造成分工不均 的情形。如同統計學中重複抽取紅球的理論，抽取紅球之後再度放回箱子中，極有可 能皆為紅球。換句話說，在該公司指派班表之案例上，很可能在一個月中，大多都由 某幾組，甚至是某幾位司機執勤，而其他司機皆為待命放假的狀態。只有在長期時間， 一年或者數年以上，意即是樣本數夠多的情況下，各司機的執勤班次總和才可能有不 顯著的差異。另外，在班表中的休假方式並沒有一個特定的方式。 29 .
(40) . 本論文先依循該航運公司的排班邏輯，以公司提供之船期表、司機員班表為結 果，進而探討目前該公司排班上有何缺失及待改善之處。輸入資料如表 3.6，時間為 自 2007 年 12 月 2 日至 12 月 8 日為期一週之船期表，船舶名因公司隱私以英文符號 代替。BOX 為該船之貨櫃裝卸量，ETB 為開始裝卸時間，ETD 為結束裝卸時間。工 作班次如表 3.2 司機員之工作時間表以及執勤休假表如表 3.5。 表 3.6 船舶到港裝卸貨櫃之資料 WORK 碼頭. 船名 VVD BOX. ETB. ETD. GC'S HOURS. 81 號. A. 990. 12/2 01:00 12/2 19:00. 2. 18. 80 號. B. 1360 12/2 03:00 12/2 19:00. 3. 16. 79 號. C. 1160 12/2 15:00 12/3 01:35. 4. 10.5. 79 號. D. 2530 12/3 08:00 12/4 07:00. 4. 23. 80 號. E. 2240 12/3 09:30 12/4 01:30. 5. 16. 80 號. F. 2520 12/4 02:30 12/4 20:00. 5. 17.5. 79 號. G. 1490 12/4 08:00 12/4 21:30. 4. 13.5. 80 號. H. 3360 12/5 01:00 12/6 01:00. 5. 24. 79 號. I. 1650 12/5 08:00 12/5 23:00. 4. 15. 80 號. J. 250. 12/7 00:20 12/7 05:00. 2. 4.5. 81 號. K. 980. 12/7 00:30 12/7 12:00. 3. 11. 81 號. L. 1960 12/7 08:00 12/7 22:00. 5. 14. 80 號. M. 1260 12/7 22:00 12/8 07:00. 5. 9. 80 號. N. 1020 12/8 11:25 12/8 23:30. 3. 12. 81 號. O. 660. 2. 12. 12/8 12:30 12/8 00:30. 資料來源:航運公司提供，本研究整理 30 .
(41) . 如表 3.6 所示，12 月 7 日第一艘停靠的船舶為 J 船，靠泊的碼頭為第 80 號碼頭， 貨櫃裝卸量為 250 個貨櫃。預計開工時間(ETB)為凌晨 00:20，結束時間(ETD)為 05:00。 安排作業之橋式起重機機具數為兩部，其中一部因尚在作業時間中，下一艘停靠於第 81 號碼頭的船舶 L 因貨櫃裝卸量較大，故先過去支援。貨櫃裝卸之作業時間約為 4.5 小時。 其中船舶 L 到港後 08:00 先停靠於第 80 號碼頭，在早班時段中(08:00-12:00)因 81 號碼 頭正在使用其餘三部橋式機，故在 08:00 至 12:00 只安排兩部橋式機作業。到了 12:00 時，停靠第 81 號碼頭之船舶 K 貨櫃裝卸作業結束後離港，才將原屬第 80 號碼頭派遣過 去支援船舶 K 的橋式機連同第 81 號碼頭原有的兩部機具移動去第 80 號碼頭供應船舶 L 貨櫃裝卸作業使用。 航運公司依據此排班邏輯及現有資料對作業司機員指派班表。現況輸入需求時間自 2007 年 12 月 2 日至 12 月 8 日，安排出之司機員班表如下表 3.7 所示。. 31 .
(42) . 表 3.7 E 航運公司之司機員班表 (2007 年 12 月 2 日至 12 月 8 日) 休 假 組 別. WOR K HOUR S. 小夜班 00:00-04:00. 大夜班 04:00-08:00. 早班 08:00-14:00. 中班 14:00-20:00. 18. 1002,102. 1003,103. 1004,104. 1005,105. 16. 202,302,402. 203,303,403. 204,304,404. 205,305,405. ETB. ET D. 碼 頭. GC' S. 值勤組 別. 990. 12/2 01:0 0. 12/2 19:0 0. 8 1 號. 2. 10,1. 136 0. 12/2 03:0 0. 12/2 19:0 0. 8 0 號. 3. 2,3,4. 116 0. 12/2 15:0 0. 7 9 號. 4. 5,6,8,9. 10.5. 7 9 號. 4. 8,9,10,1. 10.5. 7 9 號. 4. 10,1,3,4. 7 9 號. 4. 9,10,2,3. 1. 5,8. 23. 8 0 號. 5. 5,6,7,8, 9. 2. 6. 16. 12/4 01:3 0. 8 0 號. 5. 4,5,6,7, 8. BO X. 12/3 01:3 5. 7. 2 253 0. 12/3 08:0 0 12/4 07:0 0. 224 0. 12/3 09:3 0. 待命 組別. 8,9. 902,1002,202 302. 16. 402,502,602,702,8 02 (共用班次). 17.5. 402,502,602,702,8 02 (共用班次). 12/4 02:3 0. 12/4 20:0 0. 8 0 號. 5. 4,5,6,7, 8. 149 0. 12/4 08:0 0. 12/4 21:3 0. 7 9 號. 4. 9,10,2,3. 336 0. 12/5 00:3 0. 8 0 號. 5. 8,9,1,2, 5. 10. 3,4. 23.5. 802,902,102,202,3 02. 12/6 01:0 0. 8 0 號. 5. 10,2,3,4 ,6. 1. 5,7,8, 9. 23.5. 1002,202,302,402, 602. 10. 3,4. 15. 12/5 08:0 0. 12/5 23:0 0. 7 9 號. 4. 6,7,3,4. 250. 12/7 00:2 0. 12/7 05:0 0. 8 0 號. 2. 8,9. 980. 12/7 00:3 0. 12/7 12:0 0. 8 1 號. 3. 1,2,5. 12/7 08:0 0. 12/7 22:0 0. 8 1 號. 5. 7 9 號. 4. 12/8 07:0 0. 7 9 號. 4. 8,9,10,1. 196 0 126 0. 12/7 22:0 0. 1005,105,305 405. 1001,101,301 401. 504,604,704 804,904. 505,605,705 805,905. 501,601,701 801,901. 5,8. 403,503,603 703,803. 404,504,604 704,804. 405,505,605 705,805. 904,1004,204 304. 905,1005,205 305. 901,1001,201 301. 803,903,103 203,303. 803,904,104 204,304. 805,905,105 205,305. 801,901,101 201,301. 604,704,304, 404. 605,705,305,405. 601,701,301,401. 4.5. 802,902. 803,903. 11. 102,202,502. 103,203,503. 605,705,805,905, 105. 601,701,801,901, 101. 104,204,504. 10 14. 604,704. 6,7,8,9, 1 601,701,801,901 (接上一班). 9. 102 0. 12/8 11:2 5. 12/8 23:3 0. 8 0 號. 3. 3,4,5. 660. 12/8 12:3 0. 12/9 00:0 0. 8 1 號. 2. 7,8. 9. 6. 2. 802,902,1002,102. 803,903,1003, 103. 12. 304,404,504. 305,405,505. 301,401,501. 12. 704,804. 705,805. 701,801. 資料來源:航運公司提供，本研究整理 32 . 1004,104,304 404 903,1003,203 303. 13.5. 3, 4. 501,601,801 901. 6. 252 0. 165 0. 505,605,805 905 802,902,1002 102. 23. 1. 晚班 20:00-00:00.
(43) . 依循目前現有的排班邏輯，依據船務公司提供所安排之班表(表 3.7)經統計後如表 3.8 所示。總值勤班次需求為 189 個班次。各司機一周值勤班次由一班次至 7 班次不等， 分別為執勤一個班次共有 3 人，值勤二個班次有 7 人，值勤三個班次有 9 人，四個班次 有 13 人，五個班次為 16 人，六個班次為 1 人，七個班次也為 1 人。司機員值勤班次的 平均數為 3.78 個班次，而值勤班次的變異數卻高達 1.81 個班次。 表 3.8 各司機員值勤班次數(範例) 司機員編號 101 102 103 104 105 值勤班次數. 3. 5. 4. 4. 4. 司機員編號 301 302 303 304 305 值勤班次數. 5. 4. 3. 7. 5. 司機員編號 501 502 503 504 505 值勤班次數. 3. 2. 2. 4. 4. 司機員編號 701 702 703 704 705 值勤班次數. 4. 1. 1. 5. 5. 201. 202. 203. 204. 205. 2. 5. 4. 5. 2. 401. 402. 403. 404. 405. 3. 3. 2. 5. 5. 601. 602. 603. 604. 605. 4. 2. 1. 4. 5. 801. 802. 803. 804. 805. 5. 5. 4. 4. 6. 司機員編號 901 902 903 904 905 1001 1002 1003 1004 1005 值勤班次數. 5. 5. 4. 3. 5. 2. 5. 3. 3. 3. 資料來源:本研究根據 E 公司提供資料整理. 3.7 小結 由此結果得知，雖說司機員執勤大多集中於四至六個班次，但是變異的幅度過大， 值勤班次最少為一班，最多為七班，司機員在總執勤班次數之差異達到六個班次之多。 在工時的統計上顯示了分工極度不均之情形，目前現況之排班規則及指派邏輯尚有值得 改善之處。. 33 .
(44) . 第四章 模式構建 本章首先對於限制式規劃及整數規劃進一步加以比較，並討其求解演算法之程序。 其次再比較目前常見之解算最佳化問題之套裝軟體以利構建模式之用。最後以整數規劃 建構一數學模式，再以航運公司提供實務上之原始資料做為測試背景，分析本模式是否 能尋找並提供一更理想的排班結果。本模式主要以 C 程式語言撰寫輸入檔產生器，並使 用 ILOG CPLEX 數學規劃套裝軟體求解。. 4.1 限制式規劃與整數規劃 此節主要於限制式規劃及整數規劃概念性之分析及探討。因一般性作業問題常以混 合整數規劃（Mixed Integer Programming, MIP）的方式構建模式以進行求解。數學規劃 MIP之變數大多為連續型及離散型，目標式為線性函數且限制式為標準型式，且求解演 算法為樹狀搜尋法。而限制式規劃之變數與值域為離散型、不必需要目標式、無標準型 式之限制式且求解演算法結合一致性技巧與樹狀搜尋法。. 4.2 限制式規劃之求解 限制式規劃的求解主要分為兩部分，第一部分為一致性技巧（Consistency Technique），其內容為限制式繁衍（Constraint Propagation）與值域刪除（Constraint Propagation and Domain Reduce）。另一部分則起源於CSP之樹狀搜尋演算法，常見之求 解方法分 Generate and Test、Backtracking 與 Forward Checking 等，由於前兩種演算方 式效率較差，現今套裝軟體大多使用Forward Checking 配合一致性技巧進行求解。. 4.2.1 一致性技巧 一致性技巧之概念主要分為兩個部分。一為求解過程中之值域刪除（Domain 34 .
(45) . Reduce），主要為刪除不滿限制式之變數值域，再加以修正其個數。另一為限制式繁衍， 其意義為將變數值域之改變繁衍至與該變數相關之限制式。如下圖4-1所示，當變數修 改後，限制式更新其變數值域，並且將新增之值域限制式衍生傳達至原始之限制式 （Primitive Constraint）中，再由原始限制式移除不滿足限制式之變數。. 圖4-1 一致性技巧之流程圖. 4.2.2 樹狀搜尋演算法 常見之樹狀搜尋演算法大致分為以下三類 1.. Generate and Test Generate and Test 為最基本之演算法，運作之概念由 Generator 產生所有解，接續 由 Tester 檢查 Generator 產生之所有解是否符合問題之限制式。. 2.. Backtracking Backtracking 演算法之概念是利用樹狀搜尋基本概念，將其變數依據值域各數分 枝，以樹狀圖之節點表達其變數。進行搜尋作業時，正在搜尋的變數節點稱作 35 . .
(46) . 「Current Variable」 ，而先前蒐尋過之節點稱為「Past Variable」 ，而尚未蒐尋之節點 稱為「Future Variable」 。此類演算法搜尋只能檢視 Current Variable 與 Past Variable 相關限制式，無法防範可能產生的衝突，故此類樹狀搜尋之空間相當龐大且效率也 較差。. 3.. Forward Checking 相較於上述兩種演算方法，Forward Checking 效率較高，其搜尋概念雖同樣以樹狀 搜尋法為基礎，但與 Backtracking 之不同在於 Forward Checking 同時考慮 Current Variable、Past Variable 與 Future Variable 相關之限制式，可預防未來可能 發生之衝突。當發生衝突時，之後考慮相關之位置皆會從其值域中刪除，故搜尋空 間大幅縮小且求解效率較佳。. 4.3 最佳化問題之限制式規劃求解概念 雖然限制式規劃概念起源於滿足限制式之問題，但也可用來求解最佳化問題，本節 以ILOG Sovler 為例，說明限制式規劃處理目標函數方式，軟體提供之搜尋方法有兩種， 分別為標準法（Standard）與二分法（Dichotomic）兩種方式。. 1.. 標準搜尋程序 最佳化問題之處理方式是將目標函數視為一個限制式，如下圖4-2所示，標準搜尋 程序每一次產生一個解當作目標函數之式上限值（Upper Bound,UB），當心的上限 值比上一個小時，則將限制式（目標函數＜UB）傳達出去，並且重覆搜尋下一個解， 直到新的上限值不再比之前的小始為最佳解。. 36 .
(47) . 圖4-2 標準搜尋程序流程圖. 2.. 二分搜尋法程序 二分搜尋法利用目標函數之上限值（Upper Bound,UB）與下限值（Lower. Bound,LB）. 來設定目標限制式。如下圖4-3所示，首先設立目標函數之LB，之後取得一組可行 解，再將該組可行解做為目標函數之UB，接續檢視(LB-UB)是否落在設定區域內， 如果是則停止，否則進而令Z=(UB+LB)/2，增加一新限制式（目標函數＜Z）並將之 繁衍傳達出去，繼續求解加入新限制式之CSP。若存在可行解，則以Z作為UB重新計 算Z；若可行解不存在，則以Z做為LB再次重新計算Z。 . 37 .
(48) . 設定目標式之上下界. 是:修改上界 否:修改下界. 令Z=(上界+下界)/2. 差異是否在區間內. 新增限制式. 結束. 是否有可行解. 圖4-3 二分搜尋法之流程圖. . 4.4最佳化求解軟體. 撰寫限制式之寫法關鍵在於使用的軟體，視軟體類型的不同，寫入限制式中所需要 的語法亦不相同。ILOG Solver 的優點為接受大多電腦語言體系之表達方式，如C語言 （C Language）或者接近C語言的程式，也有該軟體所專用之更簡便的語言方式。以下 介紹一些較為常見之最佳化求解軟體與應用其之研究。. 4.4.1. CPLEX. 辛怡達與林正章【9】在郵局快捷專車排班排程問題之研究中分析國內快遞市場的 特性及瞭解郵局快捷業務目前的營運作業方式。以不具容量限制的不同路線間允許轉運 的網路架構為基礎，研擬出適用於已知服務時間的車輛排程排班模式，利用 cplex 軟體 求解模式，以決定總運輸成本最低的運輸路徑。 38 .
(49) . 4.4.2. ILOG OPL. 林詩芹與韓復華 【11】 將客服人員排班問題定式為一限制滿足問題，以國內銀行 客服中心為個案，將客服人員排班問題定式為一限制滿足問題，依據其實際排班情形及 服務單位之排班規定與班表公平原則並應用限制規劃方法(Constraint Programming, CP) 可彈性處理各類限制式之特性構建人員排班問題之限制規劃模式，最後以ILOG OPL Studio求解。 謝玉霜與陳春益 【10】針對港區貨櫃場軌道式門型起重機之特性與移動路徑問題 進行探討，參考Kim之門型起重機排程問題並且重新撰寫移動路徑模式，利用限制式規 劃協助進行模式之構建，最後使用由C++撰寫成的ILOG OPL軟體進行求解。. 4.4.3. AMPL CPLEX. 翁得榮與喻奉天 【12】 收集高雄第一科技大學運籌管理系排課相關資料並且加入 教師偏好時段及其他眾多因素等因子，利用整數規劃法建立模型，並且藉由 AMPL/CPLEX 軟體結合 Microsoft Office Access 建構之資料庫以快速解決排課問題。. 4.4.5 小結 AMPL 和 GAMS，LINDO，LINGO類似，都是代數模型的介面，可以把數學模式 轉換成CPLEX或其他Solver能接受的輸入格式，比直接以C++呼叫CPLEX容易，但是也 失去了一些彈性。OPL大概介於AMPL和C++之間，寫法有點近似C++。 以本研究為例，先以C++撰寫限制式產生器，如TEXT檔，包含所有目標式及限制 式，並將需求部分編輯成輸入檔產生所有限制式，最後加入 CPLEX 語法修改標頭檔， 再用軟體輸出結果。. 39 .
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