人員排班問題

一、排班問題定義與分類

各個行業中對於排班問題的定義與需求皆不相同，如飛航地勤人員、

救護醫療人員、公共交通公司、一般生產排班，而Lau (1996)將人力排班定 義為：「人力排班的目的是在滿足管理者、勞方、政府等各單位的目標與政 策的前提之下，將人力資源適當的安排於所需的作業項目；即組織在營運 時，將員工安排至各項工作以提供服務。」而Ernst和Jiang和Krishnamoorthy 與Sier (2004)對於排班問題的看法，指出由於工作環境和條件不斷的變化，

排班等問題在未來更會被需要。然而綜合兩人所述，可以簡單地知道排班 及是在適當的工作環境與條件下安排人員至適當的工作，並且滿足目標與 政策。

Morris與Showalter (1983)將排班問題的以主要型態可以區分成三類分 別為：休假排班問題(Off-day Scheduling Problems)、值勤排班問題(Shift Scheduling Problems)、休假值勤排班(Tour Scheduling Problems)。休假排班 問題主要在安排人員之工作日與休假日，通常這類班表考慮的班別數目較 多，可能會有重複班別，多個疊加班別所以大多以一天為班表；值勤排班

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問題則是決定了人員每日工作的時段，通常此類班表較無重複班別之問題 大多產出一個禮拜以上的班表；假日值勤則是在休假日當中安排勤務人員 工作。而 Beasley與Cao (1996)覺得以問題類型分法不足以貼切形容產業類 別，相同或類似的產業問題可能橫跨Morris與Showalter (1983)所述的問題分 類，因此 Beasley與Cao (1996)將排班問題依照產業分為三類，航空公司人 員排班問題，大眾運輸人員排班問題與一班人員排班問題，同時也是將問 題的複雜度從高中低依序排列之。

二、排班方式

人員排班問題，人員排班的規劃方式主要分為數學規劃(Mathematical Programming ; MP)與非數學規劃如人工經驗法則排班，而數學規劃與非數 學規劃的優點與相關問題如表1所示。

數學規劃的方式當中，其中一種是線性規劃(Linear Programming ; LP) 隸屬與作業研究的範疇(operation research)，其使用大多為整數規劃的方式，

至於線性規劃與整數規劃的詳細內容由本章下一節詳述之。然而在排班文 獻當中看到例如使用禁忌演算法、基因演算法、爬山演算法等、模擬退火

基因演算法(Genetic Algorithms ; GA)

基因演算法是模擬生物的進化而演變來的演算法， Holland (1975)所提 出的演算法，主要是建立在達爾文的物競天擇學說與孟德爾的遺傳學說上，

藉由生物之間的基本因子基因當成為基本運算因子，在每代之間產生出突 變，藉由突變來產生最近似最佳解的情況，然後在藉由遺傳的機制形成新 的一代群體然後再進行評估，以最合適的基因與突變基因留下，一代接著 一代的演化下去，來尋求最適合的最佳解。然而這種方式不一定能尋求到 真正的最佳解。而利用這種演算法求解通常都是在限制時間之下獲取最佳 解答。如Aickelin與Dowsland (2000)利用基因演算法的特性來求解最佳的護 士排班，謝欣宏 (2002)將臺鐵司機排班問題利用基因演算法來求解，劉哲 旭 (2005)時利用兩層的基因演算法來求解列車駕駛員的排班問題，Chang 和Chen與Mani (2009)使用混合的基因演算法解決調度的問題，其結果顯示 混合基因演算法的成效比單基因演算法來的好，Zhou與Zhong (2005)用來解 決高速列車之間調度的問題以北京與上海的鐵路調度為例，Zhang和Cao與 Yang (2008)利用混合基因演算法來解決公共交通車輛的調度問題，Tsai與Li (2009)以兩階段的基因演算法來進行護士排班，第一階段先檢視護士的工作 與休假；第二階段來求出調和的公平排班，黃瑛奇 (2012)將其導入警察的 排班問題當中，利用其特性排出多種的工作模型，依照人員的偏好權重來 求解其中的勤務。

爬山演算法(Hill-Climbing Algorithm ; HCA)

爬山演算法是一種簡易的搜尋局部最佳解的方式，由於爬山演算法只 尋找鄰近的點進行比較，而且不允許向較差的方向行走，這使得爬山演算 法很容易落入山谷區而無法跳出。因而喪失找到更好解的機會，因此常拿 來當作個演算法的比較基準。林純玉 (2010)利用爬山演算法進行護理人員

數動態規劃來提升船舶的電力系統管理，Yan與Chang (2002)，使用此方法 替航空公司機組人員進行建模與優化排班，李英碩 (2007)利用此法導入客 服人員排班問題當中，Yan與Lai (2007)使用混合的模型加入加班的考慮，

使用在自動化排班上，徐裕淳 (2008)利用此法針對公園維護人員進行指派，

考慮公園面積、派遣人力、以及派遣人力之薪資維護預算來產生出班表， 康 家榮 (2010)利用此方法導入護理人員的排班與休假問題，陳瑛琺 (2011)利 用此法考慮休假、派遣人力、工作次數導入公園巡查人力的派遣，洪輝宗 (2011)利用此法，考慮有限的差旅費完成特殊任務的工程品質監督與查驗之 人力派遣，謝政憲 (2011)以此法並且加上等候理論之概念，蒐集個案郵局 為期十二個月的電腦叫號資料用於分析出儲匯窗口的人員配置效率，並且 以此效率為基礎配合上等候理論來倒出具有效率的個案排班模型，並且使 得服務率能夠符合需求，藉此排班表以提升顧客對於郵局的滿意度，廖國 良和江文馨 (2012)利用謝政憲之資料，並且另外發展出一套數學模型，來 求得一周郵局儲匯櫃台人員的最小工作天數，與最佳化的指派值班表，以 預期更符合各郵局的實務運用，Lin和Chen和Chou與Liao (2012)，利用線性 模型加入模糊理論之後為台灣的南部某百貨公司人員進行排班，Yan, Shangyao和Wang, Sin Siang與Wu Ming Wei (2012)利用模型求解現金運輸車 的調度問題，Huang (2012)利用二進制的整數規劃，來求解排班隔年劉承哲 (2013)利用此法，再加上一個類似人類疲勞程度升降的數學模型，以平均的 分配疲勞程度來滿足員工喜好產生出輪班表，最後在使目標函數盡可能降 低最大疲勞值來滿足員工所喜好的休假日，應用於航班人員、航機維修人 員。

將幾種求解排班方法比較優缺點後，整理如表2所示以整數規劃的方式 較能公平性的排班求出最佳解，但是其需要求解的時間也相對其他演算法 多，但是其較能求出較公平的最佳解。

表 2 排班方式比較

陳坤茂 (1998)於書中提到線性規劃(Linear Programming ; LP)的定義為：

「線性規劃是指利用數學模型來表達問題的關聯性，所謂線性指模型中任