國立臺東大學資訊管理學系 碩士論文
整數規劃探討具有值勤及待命狀態之排班問題 -以消防隊勤務應用為例
Integer Programming discuss scheduling issues of duty and standby-With fire service application as an
example
研究生： 王建堯 撰
指導教授： 廖國良 博士
中 華 民 國 一○四 年 六 月
誌謝
本人於臺東大學求學期間能順利完成論文，首先必須感謝恩師廖國良 教授的悉心教導與啟發；恩師利用在學術領域裡的專長，啟發學生的邏輯 思考能力，瞭解如何切入問題的重點及掌握研究方向，讓我受益良多；在 處事待人方面，恩師的諄諄教誨要學生待人謙虛誠懇、處事熱誠積極，保 有最佳化的視野與見解，對於職場上的待人處事獲益良多。本人在此致上 內心最誠摯之謝意與敬意。
論文口試審查期間，感謝黃建裕教授、謝昆霖教授與恩師廖國良教授 給予許多寶貴的建議和指導，讓論文的內容缺失得以補正，使論文在結構 及內容更臻完善，特此致謝。
在臺東大學求學期間，承蒙系上各位老師們的教誨與關懷，讓學生終 身受益無窮，也致上最深的謝意。感謝實驗室的同學們，婷雅常常幫忙處 理眾多的文件。此外也要特別感謝校外的朋友陳伯恆，在我最無助的時候 伸出援手來幫忙。再來是感謝謝瑞豪，提供個案分隊的真實排班資料，以 及感謝個案分隊的各個隊員們。
最後感謝父母、家人的支持與關心，以及摯友們的鼓勵，使我無後顧 之憂得以順利完成學業，謹在此再次致上內心最誠摯之謝意。
王建堯 誌於知本臺東大學 2015 年 6 月
摘要
在許企業當中，都要面臨著組織內部人員排班、調度、工作分配的問 題，依照企業的性質、環境與需求不同時，所衍生問題維度與複雜度也有 所差異。而消防組織為全年無休的單位，其每日提供服務時間為二十四小 時，而每地區的消防隊需反覆產生某個時期某些時段的隊員執勤表，除此 之外還必須產生各時段的工作分配表，因此排班問題對於消防組織而言也 極為其重要。再者消防人員排班問題相較於其他一般企業排班問題來的較 複雜，首要原因為消防單位是全年無休的運作，其次原因為在既有的工作 項目當中還有值勤與待命之分別，因此提升了問題的複雜度。
再者是國內的消防分隊單位仍以傳統人工排班方式加上經驗法則來處 理消防人員排班問題。因此本研究利用可得知之資料建構其排班模型，試 圖在最小時間內求出相對公平之排班與勤務內容之分配，以滿足消防人員 對於公平性的排班需求。本研究以某分隊為個案，建構其消防人員排班模 型，期望有效率的且快速產生出一個公平的班表與工作分配表。
利用本研究所建構之模型不僅可以降低個案單位排班的時間，更可以 產生出較平均的班表，進而減少排班單位主管的勤務負擔，在結果方面，
本研究使用個案分隊三個月的人工排班之班表與本研究所建構之模型作為 相互比較之對象，觀察該個案分隊各隊員的值勤總時數離散程度與待命總 時數。經由比較後本研究所建構之模型不僅可以產出較為公平的班表，其 各隊員的值勤總時數可以從原本人工排班的值勤總時數離散程度從25%降 為1%以下，更可以將各隊員的工作天數最小化。
關鍵字：整數規劃、人員指派、排班公平性、排班最佳化
I
Abstract
In many enterprises among persons within the organization have faced scheduling, assignment problem, in accordance with the nature of the business, the environment and the demand is not the same, derived from the dimensions and complexity of the issue are also different. The firefighting organizations year-round unit, its daily service is available twenty-four hours while the fire brigade needs of each region repeatedly over some time period to produce a member on active table, in addition must also produce each periods of work allocation table, so scheduling problem in terms of fire protection for their organization's extremely important.
Furthermore firefighters scheduling problem compared to other general corporate shift to more complex issues, the primary reason for the fire units are year-round operation, followed by the reason for the duty and await orders there in the existing work of the project were among and therefore enhance the complexity of the problem. Furthermore is the fire squad unit’s still traditional manual scheduling plus firefighter’s rules of thumb to handle scheduling problems. Therefore, this study, that the data can construct their scheduling mode, trying to obtain relatively fair distribution of the scheduling and content of the service in a short period, in order to meet the firefighters for the fairness of scheduling needs. In this study, a unit of Kaohsiung as an example, the construction of its firefighters scheduling model, expect to have efficient and rapid generation of a fair distribution of class table and work table.
Constructivism of this research model not only can reduce cases of scheduling time unit, can produce more than the average of the class table,
thereby reducing the burden of scheduling unit in charge of the service, in the results, the study use case unit for three months ban table and Construction of this study as a model of artificial shift of the object compared to each other, observe the case of each member of the squad on duty total number of hours and the standby time dispersion of the total number.
Construction of this study via a pattern comparison can only output fairer class table, the total number of hours on duty of its members may be from the original total number of hours of duty roster artificial dispersion of 25% reduced to 1% or less, but also the number of days each members is minimized.
Keywords: Integer programming, Personnel scheduling, Scheduling fairness, Optimization scheduling
III
目次
摘要 ...I Abstract ... II 目次 ... IV 表目次 ... VI 圖目次 ... VII
第一章、緒論 ... 1
第一節、研究背景 ... 1
第二節、研究動機 ... 1
第三節、研究目的 ... 2
第四節、研究範圍 ... 2
第五節、研究流程 ... 3
第二章、文獻探討 ... 4
第一節、人員排班問題 ... 4
一、排班問題定義與分類 ... 4
二、排班方式 ... 5
三、方式介紹 ... 6
第二節、線性規劃 ... 10
一、線性規劃定義 ... 10
二、整數規劃定義 ... 11
三、整數規劃求解法 ... 11
第三節、消防勤務特性 ... 12
第三章、研究方法 ... 14
第一節、現況做法 ... 14
第二節、模型建構流程 ... 15
一、模型建構流程 ... 15
二、假設條件及已知資料 ... 18
第三節、研究方法 ... 19
第四章、模型建構 ... 20
第一節、個案簡介 ... 20
第二節、問題描述 ... 21
第三節、模型建構 ... 22
一、參數定義 ... 22
二、決策變數定義 ... 22
三、數學定式 ... 23
四、模型說明 ... 26
第四節、結果分析 ... 29
一、個案資料 ... 29
二、模型排班結果 ... 31
三、模型效益分析 ... 41
第五章、結論與建議 ... 50
第一節、 結論 ... 50
第二節、 建議 ... 51
參考文獻 ... 53
中文文獻 ... 53
英文文獻 ... 55
V
表目次
表 1 數學規劃與非數學規劃排班比較 ... 5
表 2 排班方式比較 ... 10
表 3 個案共同勤務工作事項 ... 29
表 4 共同勤務工作需求人數 ... 29
表 5 個案分隊總人數 ... 29
表 6 一月份每日需求人數 ... 30
表 7 四月份每日需求人數 ... 30
表 8 七月份每日需求人數 ... 30
表 9 103年度火災發生次數(資料來源：內政部統計查詢網) ... 30
表 10 103年度救護出勤次數(資料來源：內政部統計查詢網) ... 31
表 11 模型1所產生的一月份班表統計 ... 32
表 12 模型2所產生的一月份班表統計 ... 32
表 13 模型1所產生的四月份班表統計 ... 35
表 14 模型2所產生的四月份班表統計 ... 36
表 15 各月份需求人數與值勤和待命總時數比較 ... 40
表 16 一月份人工排班統計 ... 42
表 17 四月份人工排班統計 ... 44
表 18 七月份人工排班統計 ... 47
表 19 各月份人工排班與模型排班的人力效益 ... 49
圖目次
圖 1 模型建構流程圖 ... 16
圖 2 一月份各隊員工作天數比較圖 ... 33
圖 3 一月份各隊員值勤總時數比較圖 ... 34
圖 4 一月份各隊員待命總時數比較圖 ... 35
圖 5 四月份各隊員工作天數比較圖 ... 37
圖 6 四月份各隊員值勤總時數比較圖 ... 37
圖 7 四月份各隊員待命總時數比較圖 ... 38
圖 8 七月份各隊員工作天數比較圖 ... 39
圖 9 七月份各隊員值勤總時數比較圖 ... 39
圖 10 七月份各隊員待命總時數比較圖 ... 40
圖 11 一月份人工排班與模型排班各隊員工作天數比較圖 ... 42
圖 12 一月份人工排班與模型排班各隊員值勤總時數比較圖 ... 43
圖 13 一月份人工排班與模型排班各隊員待命總時數比較圖 ... 44
圖 14 四月份人工排班與模型排班各隊員工作天數比較圖 ... 45
圖 15 四月份人工排班與模型排班各隊員值勤總時數比較圖 ... 46
圖 16 四月份人工排班與模型排班各隊員待命總時數比較圖 ... 46
圖 17 七月份人工排班與模型排班各隊員工作天數比較圖 ... 48
圖 18 七月份人工排班與模型排班各隊員值勤總時數比較圖 ... 48
圖 19 七月份人工排班與模型排班各隊員待命總時數比較圖 ... 49
VII
第一章、緒論 第一節、研究背景
在許多企業當中，都要面臨著組織內部人員排班、調度、工作分配的 問題，依照企業的性質、環境與需求不同時，所衍生問題維度與複雜度也 有所差異，然而一個好的班表與工作分配，可以讓企業的績效有顯著的上 升，並且對於企業內部可以提高人力資源效率、降低人事支出、減少內部 分歧，更會影響位於組織內的工作人員處事之心態，減少內部對於排班不 公平所導致的意見，進而提高企業的服務品質，因此人員排班、調度、工 作分配等問題也越來越受到許多學者與組織內部排班管理者的高度重視。
消防組織為全年無休得服務單位，其每日提供服務時間為二十四小時，
而每地區的消防隊需反覆產生某個時期某些時段的隊員執勤表，除此之外 還必須產生各時段的工作分配表，因此排班問題對於消防組織而言也極為 其重要。
第二節、研究動機
然而隨著社會經濟急速發展及全球氣候變遷與異常，導致災害四起，
而消防組織的救災型態也越來越複雜，導致消防人員有過高的勤務及危險 和疲勞程度越來越高，然而消防人力未能及時補充，普遍超時服勤，對於 消防人員身心健康造成嚴重的威脅。而在人力供需不平衡之下，如何有效 的分配值勤與待命事宜便成為一個重要的課題，如分配不均長期以來不但 不利組織內部的人力規劃，對於消防人員所屬的組織之士氣亦為一大打 擊。
消防工作為一具有高度潛在危險及高度勞力密集之特殊職業，各項勤
務的運作需均透過人力親赴第一線執行，因此消防人力的充足與是否實關 係任務成敗和生命安全。而在人力未能及時補充之前，衍生出一大問題，
如何善用當前的人力資源分配好各隊員的值勤時數與待命時數，讓各隊員 不至於太勞累並且可以維持消防組織的正常運作。因此一個好的班表與工 作分配表對於消防組織而言也極其為重要。
第三節、研究目的
本研究之目的為以消防人員排班為例，來探討全年無休之消防人員排 班的問題。期望計量決策以整數型態之線性規劃建構其排班模型，利用電 腦的快速運算之能力達成有效率的產生具有公平性之班表與工作分配，一 方面可以減少排班主管在人員排班上的負擔。
第四節、研究範圍
因此本研究以某消防分隊為個案，並建構其消防人員排班之模型與工 作分配表，在已知的每日共同勤務與值班類別、待命人數需求、值班人數 需求來進行排班與工作分配。
另外因不同消防分隊會有不相同的工作事項分配，但其值勤與待命大 致相同，因此本研究所建構出的消防人員排班模型，不僅僅只考慮該目標 消防分隊之個案工作事項需求，因此若欲將本研究之建構模型應用於其他 分隊，則須對模型限制加以調整即可符合其他分隊之工作需求，且本研究 排班班表主要以單月班表，且不考慮補假與清假的情況，乃因補假與清假 之狀況需另外有一針對消防人員的休假累積機制，並將其休假累積次數於 下個月排班時優先計算。
2
第五節、研究流程
本研究將建立個案分隊的排班模型，研究步驟如下：
1.確認研究目標；2.回顧排班求解方式之文獻;3.調查個案之排班現況；
4.建立個案排班模型；5.分析個案現況班表與本研究所產生之班表；6.提出 結論與建議。
第二章、文獻探討
近年來的人員排班問題相關文獻，大多數以數學規劃(Mathematical Programming ; MP)的方式進排班，數學規劃的方式可以有效率且公平的進 行排班，但須依職業類別與特性，或是排班上的諸多限制進行模型上的建 構。在文獻當中使用數學規劃方式的排班文獻越來越多，因此本章將從人 員排班相關文獻做簡單的回顧後，在回顧數學規劃當中的線性規劃定義，
最後在回顧消防勤務人力相關的文獻。
第一節、人員排班問題
一、排班問題定義與分類
各個行業中對於排班問題的定義與需求皆不相同，如飛航地勤人員、
救護醫療人員、公共交通公司、一般生產排班，而Lau (1996)將人力排班定 義為：「人力排班的目的是在滿足管理者、勞方、政府等各單位的目標與政 策的前提之下，將人力資源適當的安排於所需的作業項目；即組織在營運 時，將員工安排至各項工作以提供服務。」而Ernst和Jiang和Krishnamoorthy 與Sier (2004)對於排班問題的看法，指出由於工作環境和條件不斷的變化，
排班等問題在未來更會被需要。然而綜合兩人所述，可以簡單地知道排班 及是在適當的工作環境與條件下安排人員至適當的工作，並且滿足目標與 政策。
Morris與Showalter (1983)將排班問題的以主要型態可以區分成三類分 別為：休假排班問題(Off-day Scheduling Problems)、值勤排班問題(Shift Scheduling Problems)、休假值勤排班(Tour Scheduling Problems)。休假排班 問題主要在安排人員之工作日與休假日，通常這類班表考慮的班別數目較 多，可能會有重複班別，多個疊加班別所以大多以一天為班表；值勤排班
4
問題則是決定了人員每日工作的時段，通常此類班表較無重複班別之問題 大多產出一個禮拜以上的班表；假日值勤則是在休假日當中安排勤務人員 工作。而 Beasley與Cao (1996)覺得以問題類型分法不足以貼切形容產業類 別，相同或類似的產業問題可能橫跨Morris與Showalter (1983)所述的問題分 類，因此 Beasley與Cao (1996)將排班問題依照產業分為三類，航空公司人 員排班問題，大眾運輸人員排班問題與一班人員排班問題，同時也是將問 題的複雜度從高中低依序排列之。
二、排班方式
人員排班問題，人員排班的規劃方式主要分為數學規劃(Mathematical Programming ; MP)與非數學規劃如人工經驗法則排班，而數學規劃與非數 學規劃的優點與相關問題如表1所示。
表 1 數學規劃與非數學規劃排班比較
排班 方式
優點 相關問題
數學 規劃
排班時間較非數 學規劃短且所得 班表亦比非數學 規劃來的公平。
問題類型改變後，其求解方式也會隨之改變，對 於限制條件及目標需求常變動單位而言，無法滿 足需求。且修正後的數學規劃模型，不但須額外 的變數及限制函數，增加其解題時間及問題複雜
度。
人工 經驗 法則
彈性較數學規劃 模型高，可以考 慮員工喜好問題
來排班。
班表品質不穩定，常有不公平的狀況出現，可能 每日都必須花費相當多的時間進行排班，排班的
原則無法有效的統一。
數學規劃的方式當中，其中一種是線性規劃(Linear Programming ; LP) 隸屬與作業研究的範疇(operation research)，其使用大多為整數規劃的方式，
至於線性規劃與整數規劃的詳細內容由本章下一節詳述之。然而在排班文 獻當中看到例如使用禁忌演算法、基因演算法、爬山演算法等、模擬退火
基因演算法(Genetic Algorithms ; GA)
基因演算法是模擬生物的進化而演變來的演算法， Holland (1975)所提 出的演算法，主要是建立在達爾文的物競天擇學說與孟德爾的遺傳學說上，
藉由生物之間的基本因子基因當成為基本運算因子，在每代之間產生出突 變，藉由突變來產生最近似最佳解的情況，然後在藉由遺傳的機制形成新 的一代群體然後再進行評估，以最合適的基因與突變基因留下，一代接著 一代的演化下去，來尋求最適合的最佳解。然而這種方式不一定能尋求到 真正的最佳解。而利用這種演算法求解通常都是在限制時間之下獲取最佳 解答。如Aickelin與Dowsland (2000)利用基因演算法的特性來求解最佳的護 士排班，謝欣宏 (2002)將臺鐵司機排班問題利用基因演算法來求解，劉哲 旭 (2005)時利用兩層的基因演算法來求解列車駕駛員的排班問題，Chang 和Chen與Mani (2009)使用混合的基因演算法解決調度的問題，其結果顯示 混合基因演算法的成效比單基因演算法來的好，Zhou與Zhong (2005)用來解 決高速列車之間調度的問題以北京與上海的鐵路調度為例，Zhang和Cao與 Yang (2008)利用混合基因演算法來解決公共交通車輛的調度問題，Tsai與Li (2009)以兩階段的基因演算法來進行護士排班，第一階段先檢視護士的工作 與休假；第二階段來求出調和的公平排班，黃瑛奇 (2012)將其導入警察的 排班問題當中，利用其特性排出多種的工作模型，依照人員的偏好權重來 求解其中的勤務。
爬山演算法(Hill-Climbing Algorithm ; HCA)
爬山演算法是一種簡易的搜尋局部最佳解的方式，由於爬山演算法只 尋找鄰近的點進行比較，而且不允許向較差的方向行走，這使得爬山演算 法很容易落入山谷區而無法跳出。因而喪失找到更好解的機會，因此常拿 來當作個演算法的比較基準。林純玉 (2010)利用爬山演算法進行護理人員
數動態規劃來提升船舶的電力系統管理，Yan與Chang (2002)，使用此方法 替航空公司機組人員進行建模與優化排班，李英碩 (2007)利用此法導入客 服人員排班問題當中，Yan與Lai (2007)使用混合的模型加入加班的考慮，
使用在自動化排班上，徐裕淳 (2008)利用此法針對公園維護人員進行指派，
考慮公園面積、派遣人力、以及派遣人力之薪資維護預算來產生出班表， 康 家榮 (2010)利用此方法導入護理人員的排班與休假問題，陳瑛琺 (2011)利 用此法考慮休假、派遣人力、工作次數導入公園巡查人力的派遣，洪輝宗 (2011)利用此法，考慮有限的差旅費完成特殊任務的工程品質監督與查驗之 人力派遣，謝政憲 (2011)以此法並且加上等候理論之概念，蒐集個案郵局 為期十二個月的電腦叫號資料用於分析出儲匯窗口的人員配置效率，並且 以此效率為基礎配合上等候理論來倒出具有效率的個案排班模型，並且使 得服務率能夠符合需求，藉此排班表以提升顧客對於郵局的滿意度，廖國 良和江文馨 (2012)利用謝政憲之資料，並且另外發展出一套數學模型，來 求得一周郵局儲匯櫃台人員的最小工作天數，與最佳化的指派值班表，以 預期更符合各郵局的實務運用，Lin和Chen和Chou與Liao (2012)，利用線性 模型加入模糊理論之後為台灣的南部某百貨公司人員進行排班，Yan, Shangyao和Wang, Sin Siang與Wu Ming Wei (2012)利用模型求解現金運輸車 的調度問題，Huang (2012)利用二進制的整數規劃，來求解排班隔年劉承哲 (2013)利用此法，再加上一個類似人類疲勞程度升降的數學模型，以平均的 分配疲勞程度來滿足員工喜好產生出輪班表，最後在使目標函數盡可能降 低最大疲勞值來滿足員工所喜好的休假日，應用於航班人員、航機維修人 員。
將幾種求解排班方法比較優缺點後，整理如表2所示以整數規劃的方式 較能公平性的排班求出最佳解，但是其需要求解的時間也相對其他演算法 多，但是其較能求出較公平的最佳解。
表 2 排班方式比較
排班方 式
優點 缺點
禁忌演 算法
求解速度快 如果禁忌名單過多時容易造成錯過
最佳解 基因演
算法
求解速度快 若是限制其世代數目有可能無法產
生最佳解，將世代數目放大亦可能導 致變化過大而偏離原目標 爬山演
算法
求解速度快，適合使用區域 解
容易落入山谷，而喪失更好的求解方 式
模擬退 火演算
法
求解速度快 求解目標距離區域比較遠的時候，可
能無法求的最佳解 整數規
劃法
可以確保求的最佳解，能夠 撰寫限制式彈性較大
求解的時間依照模型大小與限制式 多寡，其求解時間會比演算法來的慢
第二節、線性規劃
一、線性規劃定義
陳坤茂 (1998)於書中提到線性規劃(Linear Programming ; LP)的定義為：
「線性規劃是指利用數學模型來表達問題的關聯性，所謂線性指模型中任 何數學式皆為直線方程式，亦即方程式中不能夠有二次方以上之未知變數，
或者兩個未知變數以上相乘的現象。」然而線性規劃有四個重要的假設分 別是確定性(Deterministic)、可分性(Divisibility)、可加性(Additively)及比例 性(Proportionality)；其中確定性是指在數學模型中所有的參數，包含目標函 數係數與限制條件式中的系數和擁有資源的數量，皆為已知且確定的數字；
可分性是指各項資源可分割，且每一個決策變數不一定是整數；可加性是 指在線性模型中所涉及的各項經濟活動，必須互相獨立；比例性是指各項 有關經濟活動所需的資源數量呈比例的變動。
10
二、整數規劃定義
陳坤茂 (1998)於所著書中提到整數規劃之定義為：「一般所稱的整數規 劃是指整數線性規劃(Integer Linear Programming)其與線性規劃主要差異為 決策變數要求全部或部分變數必須是整數。」而於 廖慶榮 (2009)所著之書 中更一步提到「除非是特別為了區分和整數非線性規劃(Integer Nonlinear Programming ; INLP)的差異時才會強調線性二字。」然而線性規劃的區分 也分為純整數規劃(Pure Integer Programming ; PIP)與混整數規劃(Mixed Integer Programming ; MIP)，兩者的差別在於純整數規劃中的所有變數必須 是整數，如果僅部分的變數必須是整數時則稱混整數規劃。
而在整數規劃當中如果變數均為二元變數(Binary Variable)時，則稱為 二元整數規劃(Binary Integer Programming ; BIP)或0-1整數規劃。
三、整數規劃求解法
利用整數規劃求解的方式大多可以分為四種，分別是：分枝界線法 (Branch-and-Bound Method)、切平法(Cutting Plane Method)、分枝切面法 (Branch-and-Cut Method)與位置搜尋法(Location-and-Bound Method)以下將 分別簡述：分支界線法是以分割及解決(Divide and Conquer)為主，是將原 本的問題藉著合理解集合的方式分割成多個次級問題，一直重複分割到解 決問題為止；解決是以找出該部分集合的最佳解的界線，以該部分集合是 否考慮而決定。切平法是以當前的非整數最佳解，自可行解區域中去除，
換言之也對原問題所有的可行解當中應保留在該切平面的可行解區域。分 枝切面法則是綜合了分枝限定法與切平面法，在分枝的前端加入有效的不 等式，以縮小放鬆可行解區域。位置搜尋法是以變數的權重進行依序排列，
在依照權重的高低搜尋原問題可行解之區域，並取得可行解。
第三節、消防勤務特性
我國消防法內政部消防署消防法 (2015)第一條條文即說明消防組織的 成立目的在於預防火災、搶救災害及緊急救護，以維護公共安全，確保人 民生命財產。亦即消防組織主要工作項目為預防火災、搶救災害與緊急救 護和維護公共安全。而預防火災的內容相關簡述摘要為，各機關、場所、
學校舉辦防火災教育及宣導、供公眾使用消防建築物之消防安全設備檢查 (會審、會勘)、要求面積達一定規模以上之公共場所實施防火管理制度、防 焰制度、檢修申報制度及危險物品、可燃性高壓氣體管理等；而災害搶救 的內容與內容相關簡述為災害發生時，為了避免人命及財務損失所進行的 一連串搶救作為，主要是以健全之組織與充分之消防戰力，調度指揮、靈 活運用人力、裝備、車輛，以迅速、確實、有效的達成人命救助、引導避 難、侷限火勢、周界防護、通風及排煙、滅火作業、財產維護、殘火處理 等任務。然而消防工作不僅只有針對於火災的救災，於災害防救法公布與 實施後將風災、震災、重大火災、爆炸災害等災害歸屬於各地區消防局執 行；而緊急救護主要內容相關簡述為當發生火災、水災、風災、震災、化 學災害、爆炸災害、空難、車禍等，遇有民眾受傷，或者平時民眾因疾病、
傷害需緊急送醫者，由具有初級或中級救護技術員資格之救護人員於到院 前作必要之急救處置，以提升病患到院前之存活率。
根據消防勤務實施要點內政部消防署消防勤務實施要點 (2015)第11條 所規定的消防勤務種類為防災宣導、備勤待命、消防安全檢查、水源調查、
搶救演練、值班、裝備器材保養，以下將簡述勤務內容。防災宣導是指實 施災害之防救宣導；備勤待命是指服勤人員在勤務執行單位內整裝隨時保 持機動待命，以備災害發生之時緊急出勤救災、救護及災害調查、或是其 他臨時派遣之勤務；消防安全檢查是包含消防安全設備、防火管理、消防
12
安全設備檢修申報、防焰規格與制度及危險物品既可燃性高壓氣體管理；
水源調查是針對轄區內各種消防用水源予以列管檢查；搶救演練是不定期 舉辦針對災害進行演練，其中包括體技能訓練、整備器材操作訓練、消防 救災救護演練及其他應變演習訓練；值班則是由服勤人員於值勤台職守，
負責通訊聯絡、傳達命令、接受報案及維護駐地安全；裝備器材保養是指 平時針對歸屬之器材進行保養與維護，其值勤項目包含車輛保養、試車、
測試水壓、測試雲梯與其他裝備器材之操作，確保在災害產生時第一時間 所屬的裝備能投入救災當中。
第三章、研究方法
消防人員排班問題相較於其他一般企業排班問題來的複雜，主要是因 為消防單位為一年三百六十五天全年無休的運作，其消防人員不同一般企 業排班問題是因為一般企業排班問題有固定的工作時間以及固定的休假，
而在工作時間內僅須完成其工作事項，在工作時間內並沒有所謂的值勤與 待命分配之問題，因此在排班時需考慮限制條件來滿足消防人員排班問 題。
此外除了考慮諸多限制條件來滿足消防人員排班問題外，不可忽視的 是消防人員極高的人事調動與其勤務調動的增減，對於消防人員來說各月 除了有其固定的勤務內容之外，還須顧及到個人勤務之考量，然而除此之 外還有不定期的勤務增加，以及其當月不定期的勤務如個人體能訓練，防 災防火宣導。因此若欲產生各月的消防人員排班表，排班者必消耗極長的 時間與心力。就建立排班模型而言，除了有效的求解方法之外還必須顧慮 到高度的彈性來因應各月的排班狀況。國內大多消防分隊單位仍以傳統人 工排班方式加上經驗法則來處理消防人員排班問題。因此本研究利用可得 知之資料建構其排班模型，試圖在最短時間內求出各隊員較公平之排班與 勤務內容之分配，以滿足消防人員對於公平性的排班需求。本研究以高雄 市某分隊為個案，建構其消防人員排班模型，期望有效率的且快速產生出 一個公平的班表與工作分配表。
第一節、現況做法
個案分隊由於現狀的排班模型之下，該分隊的各項勤務皆屬人工經驗 判斷，而於當日安排次日之班表與工作分配表。然而該分隊現狀之排班作 法如下：
14
一、.排班當日由單位主管依個人經驗或判斷先行排定各小隊長及隊員的排 班順序
二、由排班順序來決定隊員隔日是否工作。
三、由工作的總人數來決定當日共同勤務的分配。
四、當日勤務之分配，由當日工作之人員決定。
五、分配共同勤務之後，所剩餘的時間為個人勤務之執行時間。
第二節、模型建構流程
一、模型建構流程
消防人員排班問題，除了有複雜的限制外，多了許多其他排班問題沒 有的特性就是極高的人事變動與勤務上的變動(值勤與休假外各月可能會 有不同的消防訓練計畫執行，或者是不定期的消防救護訓練)，且因需求難 以預測，因此類問題之目標並不明顯，多為求取滿足複雜限制排班之解即 可，加上整數規劃近年來發展之快速且被用於人員排班上有不錯的結果。
故本研究將消防人員排班問題定義為整數型態之線性規劃，利用線性規劃 之特點配合數學套裝軟體來求解。最後將求解之班表與消防人員之班表進 行比較分析，與討論，以方便進行修正與改善模型。其流程如圖1所示，以 下將簡述流程與流程內容。
一、研究範圍與研究問題界定：認識消防人員排班問題之特性，並了 解目 前消防人員排班所遭遇到的困難問題與過去學者對於此相同類型的求 解方式，以確立本研究之發展方向。
二、文獻蒐集與回顧：回顧相關消防人力與勤務之文獻與數學規劃作人員 指派及資源最佳化指派相關文獻。
三、個案對象之資料收集與排班規則整理：實際拜訪個案之消防分隊，了 解實際消防人員相關排班規定與人力需求，並查閱消防相關行政法規，
取得相關休假政策、員工資料、工作分配資料、目標個案排班之規定 等。
四、排班模型建立：取得相關資料後了解法規與實際排班狀況後，隨而進 行消防人員問題之線性規劃模型建構，決定本研究的決策變數之設定 以達到有效率求解之目標。
五、模型設計：設計線性規劃法當中所使用的決策變數、中間變數、參數、
公平性指標等結構。並探討限制式表達方法，是否足以反映現實當中 對於排班目標的確切性。
六、模型測試求解：將本研究建構出的消防人員具有執勤及待命狀態之模 型投入以測試模擬的極端資料來驗證所建構之限制式是否能充分滿足 現實狀況之所需，在此階段發現不合理之處將修正限制式。
七、排班模型求解：將本研究建構出的消防人員具有執勤及待命狀態之模 型投以真實資料並利用套裝軟體進行求解。
八、求解結果分析：針對求解出的消防人員排班表，進行求解品質針對各 隊員執勤與待命時數進行離散分析，來探討排班公平性並且探討本研 究所建構之模型可行性與優劣，若符合個案的需求，則進行本研究後
續之結論與建議；若不符合將進行模型的修正。
九、模型修正：若無法產生可行解或是最佳解的情況，將重新調整變數的 設計與限制式表達法，並且加以修正重新求解，若檢驗結果與消防人 員討論後並不符合需求時，則探討缺失與不符之處，作為模型調整的 依據，進而進行模型之微調。
十、結論與建議：根據上述各步驟所取得的消防人員排班表結果，提出具 體的結論與建議和未來後續研究發展之方向與重點項目。
二、假設條件及已知資料
本研究模型建構模型之前，為簡化、顧及合理且符合實際之應用，提 出下列幾點已知資訊及假設條件:
一、隊員人數，實務上消防機關在任用人員時，均已經過基本資料審核及 任用前的訓練與實習，且任用後還會不定時舉辦教育訓練，故執行勤 務均已具備所需之專業知識與訓練。
二、考量消防人員工作之危險性與工作疲憊，因此強制規定其當日值勤，
次日亦不能在值勤。
三、考量該分隊之現狀規劃，僅考慮其共同勤務之執行。而個人勤務方面 未納入考量。
四、考量共同勤務之分配執行指派公平性。以往公平性之維持，避免人員 因排班與工作分配，勞逸不均問題而產生抱怨，以共同勤務之值勤最 高時數作為限制。
五、暫不考量人員之薪資成本。
六、排班作業以30天為研究範圍。
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七、特殊專案勤務與臨時性之操演和不定期之防災宣導，本模型暫不考量。
八、隊員的補假與清假之機制本研究暫時不考量。
第三節、研究方法
本研究利用數學套裝軟體進行數學模型求解，另輔以EXCEL軟體將求 解結果進行樞紐分析，以便觀看詳細的求解結果與整理。而求解原理，是 將原問題使用單行法取線性的可行解，當可行解無法滿足原問題之整數時，
會利用分支界線法取得整數解；分枝界限法主要在求解一連串的線性子問 題，將子問題建立為樹狀結構，根點為原整數問題的線性最佳解，每一個 子問題即為一個節點。
本研究之研究步驟如下：
一、取得個案相關基本資料：
消防隊員與救護人員人數與執行勤務工作需求、排班限制等。
二、擬定人力組合排班需求勤務量及其限制：
各種消防勤務之特性，由消防人員值勤或是待命及其他限制，完成指 派，並達成任務。
三、擬定各限制式，以利模型建構：
各項參數確定後，擬定各項限制式藉此來建構出模型。
四、求解與分析：
利用數學軟體來協助求解，並且加以分析利用模型所產生的班表與人 工經驗排班所產生的效益。
第四章、模型建構
本章主要先介紹個案的現況，與探討消防人員與救護人員排班模型的 建構，首先於第一節介紹個案的規模與其值勤類別並且介紹其個案分隊需 求，於第二節介紹本研究之求解排班模型設計，於第三節將其建立好的模 型投入資料後比對該個案分隊現況做法，分析出現行做法與利用模型產生 的排班表所帶來的效益。
第一節、個案簡介
個案分隊位於高雄市區轄區內，其隸屬於第二救護大隊，主要負責北 高雄之消防相關勤務，而在分隊人數上，該個案分隊屬於大型的分隊，所 以其分隊人數會多於其他中小型的分隊，由於是大型的分隊，所以在人員 的流動上具有極高的流動率，常需要支援其他中小型分隊與其他相關勤務 的支援。
收集該個案分隊近年來的人事異動資料當中發現，該個案分隊雖然人 員流動率高，但是基本人員數以含消防隊員與救護人員有26人，因此本研 究以26人作為基準數。而其個案分隊面臨的排班問題，主要來自於無法預 先產生出固定的班表與無法平均得使得各隊員於執勤時數相同，因此制定 一個公平的班表相對其個案分隊來說是相當重要的。
由於目前個案分隊採用人工排班的方式，若要有效的計算每個人服勤 的時數與待命時數時將會加重其業務困難，並且耗費時間與人力，所以該 個案分隊以總時數來計算隊員服勤的時數。在該個案分隊中，尤其是人力 已經非常地吃緊，所以目前個案的排班方法主要優先順序為擬定勤一休一 (指的是服勤一天休息一天)後其次再去安排其勤一當中的時數服勤時數分 配，由當天的服勤隊員自行決定。因此該個案分隊採用今日排明日之班表，
20
以配合分隊人員的高流動性與其排班表與工作分配表的彈性，但也因為如 此常常有突發事件發生時或者於月規定的勤務時數與工作量無法滿足，導 致該分隊隊員常常不知道自己何時上何種班次，值勤何種勤務，其工作分 配效率低落。造成能者多勞，逸者恆逸的現象。
其中值勤的工作項目當中主要班次為值班班次，救護車駕駛與副駕駛 班次以及值班支援與救護支援班次等；備勤的工作項目班次有待命、救災 與其他業務班次。
與該個案分隊負責排班之隊長與小隊長商談後，均表示希望以勤務考 量共同勤務的服勤時數為主，意即希望個隊員們可以公平並且平均的攤分 共同勤務的服勤的時數，然而可以產生出以月計算的輪值服勤數之班表與 其服勤的班次，至於個人勤務部分，其個案單位表示，其個人業務的部分 是由個人待命班次時所執行之。主要還是在於平均攤分共同勤務的服勤時 數部份
第二節、問題描述
個案單位礙於地方政府人事經費之不足，造成消防人員人力補充停滯 不前，加上近年來地區災情嚴重，而導致該分隊人員不足，時常因為調度 人力以維持該單位之正常運作下，導致消防人員嚴重超時加班，造成消防 人員身心俱疲。該分隊將維持消防單位正常運作之下，將勤務考量規劃為 共同勤務與個人業務。並且加上共同勤務之事項分配不均，造成勞逸不均。
而除了共同勤務之外，該單位之消防人員還必須有個人之勤務事項，如文 獻當中所提及的水源調查以及消防安全檢查等等，然而該單位所管轄之地 區若不發生災情之下，其共同勤務之分配已相當吃緊，如有災情發生，必 招回休假人員投以救災，而次日被招回之休假人員卻無法休息，導致消防 人員身心俱疲，而無暇應付個人之業務，造成業務的當緩與推移。
因此從上述來看該分隊，並無有系統並且有效的排班規劃與工作分配，
全部依靠經驗法則，並且也無法適當的調度於工作分配。因此常造成共同 勤務分配不均，零碎而無法集中的個人勤務工作時間，造成個人勤務於當 月勤務業務上的推移。而由上述現況排班方式亦可得之，個案分隊之人員 無法預先知道何時該從事哪一項勤務內容，何時為休假日，並且無法預先 得到個人之班表對此個人班表進行更多個人業務之時間分配。
第三節、模型建構
本節主要先說明其參數的定義後，在說明決策變數的定義。在主要的 參數與決策變數說明後，其說明模型的數學式，最後將逐個說明其數學限 制式所代表的涵義。
一、參數定義
𝑖𝑖𝑥𝑥：第𝑖𝑖𝑥𝑥為消防隊員，共有𝑛𝑛𝑥𝑥位，𝑖𝑖𝑥𝑥 =1~𝑛𝑛𝑥𝑥。 𝑖𝑖𝑦𝑦：第𝑖𝑖𝑦𝑦為救護人員，共有𝑛𝑛𝑦𝑦位，𝑖𝑖𝑦𝑦=1~𝑛𝑛𝑦𝑦。
j：第j項勤務內容，共有r項，j = 1~r。
d：每個月的第d天，共有p天，d = 1~p。
h：每天的第h時段，共有m段，h = 1~m。
𝑈𝑈𝑑𝑑：分隊每天所需要的人數。
𝑐𝑐：分隊擁有的救護車輛數，共有𝑧𝑧輛，c = 1~z。
二、決策變數定義
𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗：第𝑖𝑖𝑥𝑥位消防隊員於第d天當中的第h時段執行j勤務。1表示值勤，0
表示不值勤
22
𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗：第𝑖𝑖𝑦𝑦位救護人員於第d天當中的第h時段執行j勤務。1表示值勤，0 表示不值勤
𝑧𝑧：為每位消防隊員與救護人員值勤於研究週期內總值勤時段數。
𝑦𝑦：為每位消防隊員與救護人員值勤於研究週期內總待命時段數。
三、數學定式
本研究為有效符合實務上之需求，將人力作最佳的指派，並考量實務 需求之限制，分別針對建構出兩個模型，來求出可行解，模型1主要針對共 同勤務的服勤時數排班總勤務時數和不得大於與等於所有消防隊員於研究 週期內出勤總時數中最大者。其限制式與目標函數如下所式
Subject To:
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4) 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧
� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ1 𝑛𝑛𝑥𝑥
𝑖𝑖𝑥𝑥=1
= 1 ∀ d=1~p，h=1~m
� � � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗
3 𝑗𝑗=2 𝑚𝑚 ℎ=1 𝑝𝑝 𝑑𝑑=1
≤ 𝑧𝑧 ∀ iy=1~ny
� � � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗
3 𝑗𝑗=1 𝑚𝑚 ℎ=1 𝑝𝑝 𝑑𝑑=1
≤ 𝑧𝑧 ∀ ix=1~nx
(3-5)
(3-6)
(3-7)
(3-8)
(3-9)
(3-10)
(3-11)
� ��𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗+ 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑+1ℎ𝑗𝑗� = 𝑚𝑚 ∀ d=1~p-1，ix=1~nx 4
𝑗𝑗=1 𝑚𝑚 ℎ=1
� � �𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 + 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑+1ℎ𝑗𝑗� = 𝑚𝑚 ∀ d=1~p-1，iy=1~ny 4
𝑗𝑗=2 𝑚𝑚 ℎ=1
� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 𝑟𝑟
𝑗𝑗=1
≤ 1 ∀ ix=1~nx，d=1~p，h=1~m
� 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗
𝑟𝑟 𝑗𝑗=2
≤ 1 ∀ ix=1~nx，d=1~p，h=1~m
� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ3 + � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ3
n𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑦𝑦=1 𝑛𝑛𝑥𝑥
𝑖𝑖𝑥𝑥=1
= 1 ∀ d=1~p，h=1~m
� 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ2 𝑛𝑛𝑦𝑦
𝑖𝑖𝑦𝑦=1
= 𝑎𝑎 ∀ d=1~p，h=1~m
� 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ2
𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑥𝑥=1
= 𝑎𝑎 ∀ d=1~p，h=1~m
24
而模型2主要針對共同勤務的服勤時數排班總勤務時數和以及待命總 時數和不得大於或等於所有消防隊員於研究週期內值勤與待命時數的總時 數和中最大者。主體上與模型1的(式3-2)至(式3-16)相同，除了目標函數(式 3-1)更改為(式3-17)外再新增兩個限制式(式3-18)與(式3-19)，其限制式如 下：
(3-12)
(3-13)
(3-14)
(3-15)
(3-16)
� � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 3
𝑗𝑗=1
�∑𝑚𝑚ℎ=1∑3𝑗𝑗=1𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗𝑚𝑚+∑𝑚𝑚ℎ=1𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ4�
𝑚𝑚 ℎ=1
− � � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 = 0 ∀ ix=1~nx，d=1~p
3 𝑗𝑗=1 𝑚𝑚 ℎ=1
� � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗
3 𝑗𝑗=2
�∑𝑚𝑚ℎ=1∑3𝑗𝑗=1𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗𝑚𝑚+∑𝑚𝑚ℎ=1𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ4�
𝑚𝑚 ℎ=1
− � � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 = 0 ∀ iy=1~ny，d=1~p
3 𝑗𝑗=2 𝑚𝑚 ℎ=1
� � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗+ � � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 𝑟𝑟
𝑗𝑗=2 𝑛𝑛𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑦𝑦=1
≥ 𝑈𝑈𝑑𝑑 ∀ d=1~p，h=1~m
𝑟𝑟 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑥𝑥=
𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 = 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 ，∀ j=1~r，h=1~m，d=1~p，ix=1~nx
𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 = 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 1 ，∀ j=2~r，h=1~m，d=1~p，iy=1~ny
四、模型說明
模型說明當中，模型1與模型2，其模型1說明如下：
1.目標函數(式3-1)：為各消防隊員與救護醫療人員出勤之勤務時數，
取其中最大者並令其最小化，可求得在公平的 原則下該分隊隊員與救護人員之最小工作時段 及其分配工作之結果。
2.限制式3-2：為消防隊員於研究期間內，出勤之勤務總時段數。
3.限制式3-3：為救護人員於研究期間內，出勤之勤務總時段數。
4.限制式3-4：為消防隊員在每一個時段內，要有一人值班。
5.限制式3-5：為消防隊員在每一個時段內，要有a輛救護車的人數 負責於救護車事項。
6.限制式3-6：為救護人員在每一個時段內，要有一乘上a輛救護車 的人數負責於救護車事項。
7.限制式3-7：為消防隊員與救護人員兩種人員中要有一人要於每 (3-17)
(3-18)
(3-19)
� � � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑥𝑥𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 4
𝑗𝑗=4 𝑚𝑚 ℎ=1 𝑝𝑝 𝑑𝑑=1
≤ y ∀ ix=1~nx
� � � 𝑦𝑦𝑖𝑖𝑦𝑦𝑑𝑑ℎ𝑗𝑗 4
𝑗𝑗=4 𝑚𝑚 ℎ=1 𝑝𝑝 𝑑𝑑=1
≤ y ∀ iy=1~ny
𝑀𝑀𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑧𝑧 + y
26
日支援與其他事項。
8.限制式3-8：為消防隊員於兩天當中最多執行十二個時段的勤務 工作項目。
9.限制式3-9：為救護人員於兩天當中最多執行十二個時段的勤務 工作項目。
10.限制式3-10：為消防隊員於每一個時段內只能執行一項勤務。
11.限制式3-11：為救護人員於每一個時段內只能執行一項勤務。
12.限制式3-12：為消防隊員每日值勤與待命的總時段為十二個 段。
13.限制式3-13：為救護人員每日值勤與待命的總時段為十二個時 段。
14.限制式3-14：為消防隊員與救護人員的總和必須大於或等於每 日分隊所需之人數。
15.限制式3-15：為限制消防隊員的決策變數，只能是0或者1。
16.限制式3-16：為限制救護人員的決策變數，只能是0或者1。
模型2說明如下：
17.目標函數(式3-17)：為各消防隊員與救護醫療人員出勤之勤務時 數與待命總時數和，取其中最大者並令其最 小化，該分隊的消防隊員與救護人員之最小 工作時段與待命時段及其分配工作之結果。
18.限制式3-18：為消防隊員於研究期間內，出勤之待命總時段數。
19.限制式3-19：為救護人員於研究期間內，出勤之待命總時段數。
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第四節、結果分析
在這一節本研究主要分為三個部份作探討，第一部分是介紹投入模型 的資料，第二部分是利用模型1與模型2所產生出的排班結果進行比較，第 三部份是分析利用模型排班所帶來的效益。
一、個案資料
個案分隊將全部的勤務規劃成兩大類，其中是共同勤務，與個人勤務，
其中共同勤務的工作事項有三種如表2所示，分別是值勤班、救護班與支援 班所需求的人數如表3所示。至於個人勤務部分，本模型暫且不考慮，因此 已待命表示每人可執行個人勤務的時段。
本研究使用的資料為該個案分隊於2014年度，個案分隊於一月、四月、
七月的排班資料。個案分隊在這三個月份當中，除了固定的變數為個案分 隊的救護車數量之外，其變動的是個案分隊的分隊總人數與隊員人數，其 中隊員人數是扣除了分隊長、小隊長與技工這三種類型的人數如表4所示，
以及個案分隊每日需求人數如表5、表6與表7所示。
表 3 個案共同勤務工作事項
勤務名稱 值勤班 救護班 支援班 待命班 對應編號 J1 J2 J3 J4
表 4 共同勤務工作需求人數
勤務名稱 值勤班 救護班 支援班 待命班
需求人數 1 每台救護車需要2位 1 依人數負載而定
表 5 個案分隊總人數
月份 車輛數 分隊總人數 隊員人數
1 2 36 26
4 2 37 26
7 2 39 27
表 6 一月份每日需求人數
日期 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 需求人數 12 12 12 11 11 11 11 12 11
日期 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 需求人數 11 12 11 9 11 9 11 10 11
日期 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 需求人數 10 10 11 10 12 11 11 11 10
日期 1/28 1/29 1/30 1/31 需求人數 10 12 12 11
表 7 四月份每日需求人數
日期 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8 4/9 需求人數 11 12 11 11 12 11 11 11 11
日期 4/10 4/11 4/12 4/13 4/14 4/15 4/16 4/17 4/18 需求人數 15 11 12 12 12 11 11 12 12
日期 4/19 4/20 4/21 4/22 4/23 4/24 4/25 4/26 4/27 需求人數 12 12 11 11 12 11 12 12 12
日期 4/28 4/29 4/30 需求人數 12 12 11
表 8 七月份每日需求人數
日期 7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8 7/9 需求人數 14 12 12 11 12 11 12 11 12 日期 7/10 7/11 7/12 7/13 7/14 7/15 7/16 7/17 7/18 需求人數 14 12 12 12 12 13 12 12 12
日期 7/19 7/20 7/21 7/22 7/23 7/24 7/25 7/26 7/27 需求人數 12 12 12 12 12 11 12 11 13
日期 7/28 7/29 7/30 7/31 需求人數 12 12 11 12
選擇該個案分隊這三個月的排班資料，是因為三個月具有代表性，依 據 (內政部統計處, 2015)所提供的內政部統計網頁當中的火災與緊急救護 服務，以全國統計與該個案單位負責之區域的統計資料顯示如下表8與表9 所示。
表 9 103年度火災發生次數(資料來源：內政部統計查詢網)
30
月份 全國統計 高雄市 月份 全國統計 高雄市 1 148 7 7 133 9
2 112 6 8 96 3
3 124 7 9 105 5 4 105 5 10 118 3 5 108 2 11 123 7 6 104 5 12 141 4 合計 1417 63 平均 118 5
表 10 103年度救護出勤次數(資料來源：內政部統計查詢網)
月份 全國統計 高雄市 月份 全國統計 高雄市 1 99268 12223 7 92763 11330 2 84302 10442 8 88203 10716 3 89565 10835 9 87964 10858 4 84290 10298 10 89943 10959 5 89126 11015 11 88274 11233 6 88941 10836 12 96088 12232 合計 1078727 132977 平均 89893 11081
由表8與表9可知七月份為高雄市發生火災次數最多，而四月份則是整 年高雄市平均的火災發生次數，而一月份則是高雄市救護出勤之冠。因此 本研究挑選這三個月份的人工排班資料，加以統計，並以每日需求人數，
投入模型當中，期望求出各隊員的班表，並且對比人工經驗排班所帶來的 效益。
二、模型排班結果
在這個部分將探討模型1與模型2在不同月份與不同的人力需求之下所 產生出的班表，經由統計出兩個模型的每位隊員工作天數、值勤總時數、
待命總時數，來相互比較這兩種模型的相同或相異之處。於下個部分再比 對模型所帶來的效益，意即將人工班表與模型1和模型2所產生的班表分 析。
首先是使用一月份的需求人數，分別投入模型1與模型2，將產生出的 班表加以統計成總時數，並且計算其個案分隊每位隊員的工作天數與值勤 總時數和待命總時數，分別為表10與表11所示。
表 11 模型1所產生的一月份班表統計
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數 5 14 172 164 20 14 172 164 6 14 172 164 21 14 172 164 7 13 172 140 22 13 172 140 8 14 172 164 23 12 172 116 9 13 172 140 24 13 172 140 10 13 172 140 25 12 172 116 11 13 172 140 26 13 172 140 12 14 170 166 27 12 172 116 13 12 172 116 28 12 172 116 14 14 170 166 29 12 172 116 15 12 172 116 30 14 170 166 16 13 172 140 31 14 172 164 17 13 172 140 32 12 170 118
表 12 模型2所產生的一月份班表統計
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數 5 13 170 142 20 13 170 142 6 13 172 140 21 13 166 146 7 14 190 146 22 13 170 142 8 13 170 142 23 13 176 136 9 13 170 142 24 13 170 142 10 12 166 122 25 13 166 146 11 13 186 126 26 13 166 146 12 13 166 146 27 13 172 140 13 13 176 136 28 13 166 146 14 13 172 140 29 13 166 146 15 14 190 146 30 13 168 144 16 13 170 142 31 13 166 146 17 13 172 140 32 13 172 140
32
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數 15 14 166 170 30 14 166 170 16 12 164 124 31 14 166 170 17 13 166 146 32 13 166 146
表 14 模型2所產生的四月份班表統計
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數 5 14 168 168 20 13 168 144 6 14 168 168 21 14 168 168 7 14 168 168 22 13 158 154 8 14 168 168 23 13 168 144 9 14 168 168 24 14 168 168 10 13 162 150 25 13 158 154 11 13 168 144 26 14 168 168 12 13 168 144 27 14 168 168 13 13 168 144 28 13 168 144 14 14 168 168 29 13 164 148 15 13 162 150 30 14 168 168 16 14 168 168 31 14 168 168 17 13 156 156 32 14 168 168
然後先觀察兩種模型的該月工作天數將其圖形化如圖5所示，模型1與 模型2所產生的工作天數算術平均皆為13天，但是其模型1所產生的各隊員 工作天數標準差為0.74天而模型2所產生的各隊員工作天數標準差為0.49天。
其模型1與模型2所產生的隊員工作天數眾數皆為14天，發現模型1所產生各 隊員的工作天數線條浮動高於模型2所產生各隊員的工作天數，其模型1的 各隊員工作天數離散程度為5.51%而模型2的各隊員工作天數離散程度為 3.68%。
36
月份需求 模型1 模型2 月
份
需求人 數離散 程度
工作天 數離散 程度
值勤總 時數離 散程度
待命總 時數離 散程度
工作天 數離散 程度
值勤總 時數離 散程度
待命總 時數離 散程度 7 5.99% 7.21% 0.81% 14.27% 3.02% 1.83% 5.54%
可以發現到，模型1是用在於當月需求人數變動幅度較大時，可以讓各 隊員於值勤總時數離散程度小於1%，但是其變動幅度會在各隊員的待命總 時數與工作天數上呈現意即假使當月需求人數變動幅度很大時，模型1在各 隊員值勤總時數上會比較平均，不會有太大的離差，但是無法平均的分配 各隊員的待命總時數以及在工作天數上會有比較大的偏差；模型2在各月份 變動幅度較大的時候，值勤總時數與待命總時數會有較大的浮動，但是可 以確保各隊員的工作天數離散程度較小意即以各隊員的工作總天數為最小，
但是對於各隊員來說就必須加重值勤總時數與待命總時數。
三、模型效益分析
利用模型排班究竟為個案分隊帶來多少效益，是此部分主要探討的問 題，首先是在排出班表所花的時間上，利用本研究建構的模型無論是模型1 或模型2都可以節省99%的班表產生時間。主要是因為模型1與模型2在求解 的時間只需要35分鐘左右即可產生出一個月的班表，而人工經驗排班卻是 每天花上30分鐘來產生次日班表。其次是對於個案分隊的各隊員產生多少 效益的部分以及個案分隊上帶來的效益，由於個案分隊每天的需求人數都 不一定，因此我們將分為以一、四、七月份來作為模型排班對於個案分隊 所帶來的效益。
本研究統計出個案分隊使用人工排班於一月份的各隊員工作天數與值 勤和待命的總時數如表15所示，來利用本研究所建構出的模型排班結果相 比。
其人工排班的各隊員待命總時數離散程度高達20.88%，全距也高達162 小時而使用模型1排班可以有效地將各隊員待命總時數降為10.93%，全距亦 降為70小時；使用模型2排班可以更有效地將各隊員待命總時數降為6.56%，
全距亦可降為24小時。
最後將七月份人工排班班表統計為各隊員的工作天數、值勤總時數、
待命總時數如表17所示
表 18 七月份人工排班統計
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數
隊員 編號
工作 天數
值勤總 時數
待命總 時數 5 13 135 177 20 16 193 191 6 13 135 177 21 12 138 150 7 13 150 162 22 13 166 146 8 14 164 172 23 14 153 183 9 13 127 185 24 15 182 178 10 14 160 176 25 14 199 137 11 15 202 158 26 15 186 174 12 12 155 133 27 15 178 182 13 12 120 168 28 15 187 173 14 15 190 170 29 10 111 129 15 13 167 145 30 16 195 189 16 16 201 183 31 14 164 172 17 13 146 166 32 14 164 172 33 13 196 116
將人工排班的各隊員工作天數繪成折線圖與利用模型所產的各隊員工 作天數來做比較如圖17所示，可以發現模型排班較為人工排班來的公平，
此外該月份的各隊員工作天數全距為5天，離散程度為9.31%，雖然模型1 在該月僅能將工作天數離散程度降為7.21%，全距縮短為4天，而模型2可以 將全距縮短為1天，離散程度降為3.02%。在各隊員的上班天數可以計算該 月份該隊員總上班天數為388天而利用模型排班的隊員總上班天數為372天。
即利用模型排班可以減少各該分隊4.22%的人力資源，意即利用模型排班可
第五章、結論與建議
隨著電腦的普及化及電腦快速運算技術的成長，許多大型企業與醫療 單位、開始利用電腦產生出該單位的人事班表。而消防隊的人事班表幾乎 都是以人工經驗排班，以主管的個人經驗或者以往習慣進行排班，不能保 證消防隊各隊員的公平值勤。消防隊可以稱為城市的救護大隊，總是在第 一時間前往災難現場救災，而對於消防隊隊員來說，過高的工作天數及不 均衡的值勤時數，多少會造成內部隊員排班上的爭執，導致勞者恆勞，逸 者恆逸。
消防勤務上的人力指派，實務上多以主管人工排班，參考過往的經驗 得出的班表，常根據小隊長對勤務工作之個人主觀意見及依循往例決定，
並未運用最佳化之作法與最公平之觀念，建立一套利用最佳值勤人力指派 決策系統。
本研究探討以最佳化隊員執勤時數與待命時數之數學規劃理論發展數 學模型，並舉個案之範例，求解最佳人力指派最小工作天數以供消防單位 或其他相關之企業主管做人力指派時參考之用。藉由本研究分析比較，綜 合歸納相關結論與建議如下。
第一節、結論
本研究針對具有值勤與待命狀態的排班問題建構出計量決策模型，試 圖求解出最小化值勤總時數和最小化執勤與待命總時數，比較這兩個 整數規劃的排班分佈，輔以EXCEL程式與數學軟體，可以快速的求得 各隊員的值勤與待命排班，同時提供決策者在面臨勤務與待命工作公 平性、人力變化時靈活度參考。
提出以小時為最小時間的基礎單位，可以更精準地求解出各隊員在每
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天當中所分配的工作事項班次。以利用計算各隊員的公平化班表與值 勤時數。
本研究以三個月的人工排班資料進行統計與其使用本研究模型排班所 產生的各隊員值勤總時數，有顯著將總值勤數平均化，亦可求出該月 的各隊員最小上班天數。
本研究模型分為模型1與模型2，模型1適用於需求人數變化較大的時候，
此時可以確保每個隊員執行共同勤務的值勤總時數離散程度小於1%，
而在需求人數較穩定的情況下建議使用模型2，此可以求解隊員最小的 工作天數。
本研究模型比起人工經驗排班方法約節省了4.12%以上的人力，可以讓 該個案分隊的人力資源使用效率提高。
利用本研究之模型求解班表，可符合目前消防隊的指派現況，並在人 力指派滿足工作期間內完成所有的勤務量及公平的指派工作。
第二節、建議
未來可以將各隊員的薪資、加班費等納入本研究的模型考量當中，在 縮減人事經費時，可以提供更加公平的薪資成本資訊。
在未來可以納入更多的個人勤務之考量，亦可更加精準地計算出每位 隊員於個人勤務的工作效率，描繪出消防隊員的工作事項。
通常班表必須考慮前後月連續性問題，本研究之測驗的每次僅對單一 一個月，並未考慮前月各隊員值勤與待命的總時數，建議後續研究可 將排班中加入連續排班的因素，使得班表可以更接近實務情境。
消防人員排班常有補假或者清假之情形，於本研究中均未納入考量，
因其需有每個月的紀錄機制，以計算補假或者清假之天數，故建議後 續研究可將其建置為決策系統，紀錄每個月各隊員的補假或清假機 制。
本研究僅只考量消防隊的隊員共同勤務部分，在未來可加入其他非隊 員的考量，如技工、隊長等，可以描繪出消防隊全隊的運作模
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