以不同迴歸方法建立流量延時曲線推估模式

依 據前 述水 文區 劃分 結果 ， 以7項地文因子(A, L, H, Sr, S, F, D)為解釋 變 數 ， 特 定 流量 超 越機 率 值 為 依 變數 建 立迴 歸 模 式 。 為避 免 流量 觀 測 記 錄 受 人 為 取 水 影 響 ， 選 用 未 受 人 為 影 響 或 可 取 得 近 似 天 然 流 量 (naturalized flow)資 料之 流量 站 建 立 FDC推 估模式，研 究 範 圍 內 共 有 99站，水文區 A至 G 分 別有 19，9，15， 12，11，9和24站。

首 先 檢查解釋 變 數 間 之多重 共 線性(如表10)，以全部研究範圍資料分析，

VIF介 於 2.6至 16.6之 間，表 示 7項 地文因 子 間具 有多重 共線 性；以水文區 A至 G分 別 分 析，多數 VIF大 於 10，甚 至 超過 100，且 流量站 數 量 越 少，VIF越 高，

此 乃由 於 多重共線 性 之影響 在 小樣本 時 更為顯 著。

表 10 解釋變數變異數膨脹係數(VIF)計算結果

區域 解釋變數

ln(A) ln(L) ln(H) ln(Sr) ln(S) ln(F) ln(D) 全部區域 14.6 15.2 16.6 5.6 12.6 2.6 4.3

水 文 區

A 55.9 54.7 64.1 31.8 50.3 7.6 8.4 B >100 >100 >100 >100 >100 >100 >100 C 66.5 86.8 23.4 68.2 22.7 16.4 19.0 D 17.5 68.7 71.6 47.5 67.3 4.7 3.1 E 23.4 35.5 >100 52.7 43.4 8.5 17.9 F >100 >100 72.2 10.6 >100 >100 59.0 G 23.6 35.8 6.3 8.7 7.1 3.2 2.9

以 三 種迴 歸方 法 (多元線性迴歸、主成分迴歸、偏最小平方迴歸 )對19個 特 定 流 量 超 越 機 率 值Q_p ( p=0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35, 0.40, 0.45, 0.50, 0.55, 0.60, 0.65, 0.70, 0.75, 0.80, 0.85, 0.90 及 0.95)建 立區域迴歸 模式。由於解釋變數 間具有多重共線性，故 多元線 性迴歸 (MLR)方法以逐步 迴 歸 程序 選入具 有 解釋力 之 解釋變 數；主成分迴歸 (PCR)及偏最小平方迴歸 (PLSR)方 法 則 利 用 留 一 交 叉 驗 證 法 計 算 之 預 測 殘 差 平 方 和 (PRESS)結 果 之

最 小 值 (如圖7)決定模 式中的主成分數。 交 叉驗證三種迴歸方法 之模式表現 (NSE及 TrMARE)結 果 如 圖 8所 示 。

圖 7 主成分迴歸(PCR)及偏最小平方迴歸(PLSR)方法以預測殘差平方和(PRESS) 選擇主成分數結果圖

以 全 部 區 域 99流 量 站 建 立 迴 歸 模 式 ， 交 叉 驗 證 顯 示 NSE於 三 種 方 法 均 大 於 0.75， 顯示 模式有 良 好擬 合度 ，模 式表 現 MLR略 優 於PCR、 PLSR。 觀 察 TrMARE，三種方法約介於 0.222至0.48之間，亦以 MLR之模 式誤差略低於 PCR、 PLSR。這 顯示 了流 量站 數 足 夠多時 ， MLR方 法之優 勢。

以 水 文 區 A 至 G 之 流 量 站 分 別 建 立 區 域 迴 歸 模 式 ， NSE 值 分 別 介 於 0.799-0.952， 0.448-0.982， 0.391-0.982， 0.700-0.866， 0.479-0.940， 0.348-0.913和 0.713-0.945之 間。水 文 區 C、F中，在 較 高 超 越 機 率 (p=0.5-0.95)時之 NSE明 顯 下降，此 乃 由於低 流 量之推 估 結果， NSE之 變化較 為敏感。

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 水文區A 全部區域

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 水文區C 水文區B

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 水文區E 水文區D

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 水文區G 水文區F

PCR PLSR

Normalized PRESS

-1.5 3.0

Normalized PRESS

-1.5 3.0

主成分數 主成分數 主成分數 主成分數

觀察 TrMARE，則 exceedance probability exceedance probability exceedance probability

NSE TrMARE NSE TrMARE

NSE TrMARE NSE TrMARE

NSE TrMARE NSE TrMARE

NSE TrMARE NSE TrMARE

獲得之模 式參數並 列 比較 。首 先，觀察 參 數a₀的變 化趨勢， 大致 呈現隨著

p=0.05 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.60 0.65 0.70 0.75

0.55 0.80 0.85 0.90 0.95

value



 

 



多 元線 性迴 歸 方 法(MLR)於不同流量超越 機率值 (Qp)選 入 不 同 變 數，

呈 現 出 高 、 中 、低 流量 時 解 釋 變 數 重要 性之 差 異 ， 然 而 任意 刪除 變 數 亦 可能喪 失重 要訊息 ， 在解釋 變數 間之相 關 性非常 高時 ， MLR方 法便出現 選擇變數的困難，主 成 分迴歸 方 法(PCR)與偏最小平方迴歸方法(PLSR)利 用 主 成 分 分 析 概念 ，將 變 數 轉 換 為 彼此 獨立 之 新 變 數 ， 消除 變數 間 之 多 重 共 線 性 問 題 ，不 必抉 擇 變 數 是 否 選入 ， 較 傳 統 多 元 線 性迴 歸方 法 應 用 於流量 延時曲 線 迴歸模 式 之建立 更具 優 勢 。