變數選擇

不 論 是 劃 分 水 文 區域或 建 立 流 量 延 時 曲線 推 估 模 式 ， 都 是 針對代 表 流 量 狀 態 的 特 定成 分 與 環 境 特 性 變 數 建 立 關係 。 環 境 特 性 變 數 常用 者 如 集 水 區 地形 ， 土壤， 地質， 植 被及土 地 利用等 變 數 (Olden et al., 2012)。考慮研 究 範 圍 內 之 資 料 取 得 可 行 性 與 完 整 性 ， 選 擇 以 數 值 高 程 模 式 (digital elevation model, DEM)計 算求 得 流量 站 之 7項 地 文因子 為 環境特性 變數 ， 包 含 集水 面 積(basin area, A)、主流河川長度 (length of main stream, L)、平均高 程 (mean elevation, H)、主流河川坡度(slope of main stream, Sr)、平均坡度 (mean slope, S)、 河川 頻率 (stream frequency, F)及 河川密度 (stream network density, D) 7項。劃 分 水 文 區 域 工 作 選擇 以 年平均流 量 (mean annual flow, Q ) 代 表 流量 站平均 之 流量狀 態，結 合7項地文因子進行分析；流量延時曲線推 估 模式 則 採用19個特定流量 超越機率值(p=0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30, 0.35, 0.40, 0.45, 0.50, 0.55, 0.60, 0.65, 0.70, 0.75, 0.80, 0.85, 0.90 及 0.95)為 依 變數，7項地文因子為解釋變數 建立迴歸模式。劃分水文區域及 流量延時 曲 線 推 估 模 式之 分 析變 數 代 號 、 單位 等 基本 資 料 如 表 2所 示 。流 量 站 7項 地 文 因子 及 年平均 流量資 料 詳列於 附 錄二。

表 2 劃分水文區域及流量延時曲線(FDC)推估模式之變數選擇

變數 代號 單位 最小值 平均值 最大值

集水面積 A km² 11.13 512.1 2,971 主流河川長度 L m 6,114 55,224 177,460

平均高程 H m 48.32 1228 2596 主流河川坡度 Sr m/m 0.003 0.040 0.128 平均坡度 S m/m 0.054 0.365 0.573 河川頻率 F 1/km² 0.305 0.607 0.949 河川密度 D 1/km 0.712 0.978 1.417 年平均流量 Q m³/s 0.897 30.40 216.9 超越機率(p)

對應之流量值 Q^p _m³_{/s - - -}

4.3 劃分水文區域

首 先 針 對整 個研 究 區域 (22主 要水 系 )進行水 文 區 域劃 分程 序 (主 成 分 分 析 及集 群 分析)，以全部區域 158流量站之8項分析變數(A, L, H, Sr, S, F, D, Q )進 行 相 關 係 數 分 析 ， 其 結 果 如 表 3所 示 。 表 3顯 示 出 變 數 間 具 有 相 關 性 ， 如 年 平均 流量 (Q )與 集 水 面 積 (A)、 集 水 面 積 (A) 與 主 流 河 川 長 度 (L)、 平均 高 程(H) 與平均坡度 (S)、主流河川坡度(Sr) 與平均坡度(S)、河川頻率 (F)與 河 川 密度 (D)之相關 係數高於 0.5。158流 量站主成分分析結 果 之取樣適切性 量數 (KMO)值為0.559，表示適合進行主成分分析。對相關矩陣求解特徵值 如 表4所示，前 3項成 分之特徵值大於 1，且累積 解釋變異量達88.82%，故將 原 變 數 轉 換 為 3 項 主 成 分 。 以 最 大 變 異 轉 軸 法 進 行 直 交 轉 軸 (orthogonal varimax rotation)，藉 以 突 顯 原 始 變 數 與 新 變 數 (成 分 )間之關係，其 結 果 如 表 5所示。第 1主 成分 與集 水面 積 (A)、主 流 河 川 長 度 (L)及 年平均流量 (Q )的 相 關程度較高，研 究中 將其解釋為代表「集流範圍」之成分；第 2主成分與主 流 河川 坡 度(Sr)、平 均坡度 (S)及平均高 程 (H)的相關程度 較高 ，解釋為代表

「 集 流 速 度」 之成 分 ；第 3主成分與河川 頻率 (F)及河川密度 (D)的相關程度 較高，解釋為代表「 集水區形狀」之成分。將所求解之特徵向 量乘上原變數 可 獲 得 各 樣 本於 主 成分 之 得 分 矩 陣 ， 即 轉換 後 之 新 變 數 。 以 轉換 後 之 新 變 數利用二階 段集群法 對 158流量站 進行分 群，其結果 如圖 6(a)所示，分群結 果 顯 示出 鄰近山區與 平 原區域 之 流量站 具 有不同的 水文特 性。

表 3 全部區域 158 流量站 8 項分析變數之相關係數矩陣

分析

變數 A L H Sr S F D Q

A 1.000

L 0.901 1.000

H 0.166 0.212 1.000

Sr -0.371 -0.473 0.464 1.000

S 0.150 0.173 0.889 0.553 1.000

F -0.217 -0.125 -0.088 0.044 -0.033 1.000

D -0.077 -0.003 -0.464 -0.462 -0.636 0.535 1.000

Q 0.949 0.832 0.161 -0.338 0.164 -0.174 -0.107 1.000

表 4 全部區域 158 流量站主成分分析結果(特徵值及解釋變異量百分比)

成分 特徵值 解釋變異量

百分比

累積解釋變異量 百分比

1 3.141 39.27 39.27

2 2.765 34.57 73.84

3 1.199 14.99 88.82

4 0.417 5.21 94.03

5 0.276 3.45 97.47

6 0.121 1.51 98.98

7 0.050 0.63 99.61

8 0.031 0.39 100.00

表 5 全部區域 158 流量站主成分分析結果(轉軸後之成分矩陣)

分析 成分

變數 1 2 3

A 0.967 0.038 -0.109 L 0.958 0.039 0.007 H 0.175 0.903 -0.029 Sr -0.504 0.716 -0.068 S 0.135 0.961 -0.070 F -0.129 0.050 0.950 D 0.019 -0.600 0.706

Q 0.939 0.060 -0.094

為 進 一 步 了 解 相 鄰 水 系 之 水 文 特 性 能 否足 以 劃 分 為 同 一 水 文區， 將 水 系 由 北 至 南 組合 如 表 6之 7組 鄰接 連 續 區域， 重 複 進 行 水文 區 域劃 分 程 序 ， 比 較 個 別 水 系及 流 量站 在 不 同 連 續區 域 之分 群 結 果 ， 藉此 確 立劃 分 水 文 區 之界線。組 合鄰接連 續區域乃 從 最 北部的 水 系 (R01)開始，參考 地形分布往 南 逐 步組 合3至8條水系為 分析區域。

表 6 組合 7 組鄰接連續區域之水系範圍

組合區域 涵蓋水系 水系數量 流量站數

1 R01-R06 6 51

2 R02-R08 7 44

3 R07-R13 7 55

4 R10-R17 8 36

5 R16, R18-R20 4 35

6 R18-R22 5 32

7 R01, R21, R22 3 35

針 對 7組 鄰 接 連續 區域 水 系 範 圍 內 之流 量站 ， 同 樣 以 8項分 析變 數 進 行 水文區域劃分，主成 分分 析結 果 如 表 7、表8所示。於組合區域 1至5中，前3 個 主 成分 之特徵 值 大於 1，累積解釋變異量大於 75%，故原始變數轉換為 3項 主 成 分 。 組合 區 域 6及 7， 則 於前 2個 主成分 之 特 徵 值大 於 1，累 積 解 釋 變 異

量 大 於 75%，故原始變數轉 換為2項主成分。各組合區域主成分分析結果之

表 8 組合區域之主成分分析結果(轉軸後之成分矩陣) 組合

區域 成分 分析變數

A L H Sr S F D Q

1

1 0.962 0.941 0.315 -0.610 0.230 0.030 0.075 0.931 2 0.206 0.200 0.908 0.649 0.943 0.099 -0.333 0.110 3 -0.016 0.023 -0.055 -0.268 -0.058 0.956 0.886 0.093 2

1 0.957 0.972 0.056 -0.627 0.006 -0.232 -0.027 0.960 2 -0.051 0.053 0.900 0.618 0.973 0.442 -0.015 -0.019 3 -0.158 0.019 0.253 -0.063 0.052 0.805 0.978 -0.162 3

1 0.971 0.977 0.094 -0.517 0.183 -0.232 -0.162 0.959 2 0.065 0.028 0.948 0.727 0.959 0.151 -0.607 0.081 3 -0.148 -0.131 -0.005 0.217 -0.117 0.940 0.738 -0.187 4

1 0.978 0.918 0.306 -0.223 0.315 0.082 -0.184 0.938 2 0.059 0.160 0.899 0.842 0.913 0.184 -0.754 0.150 3 -0.003 0.063 -0.005 0.250 0.147 0.962 0.573 -0.029 5

1 0.935 0.869 -0.081 -0.727 -0.410 0.136 0.474 0.919 2 -0.234 -0.102 0.956 0.120 0.789 -0.147 -0.178 -0.247 3 0.105 0.422 -0.095 -0.384 -0.231 0.945 0.838 0.134 6 1 0.939 0.953 0.001 -0.863 -0.368 -0.328 0.565 0.927 2 -0.010 0.215 0.937 0.115 0.851 -0.726 -0.440 -0.033 7 1 0.962 0.936 0.277 -0.536 0.215 -0.270 0.045 0.930

2 0.197 0.175 0.861 0.786 0.874 -0.550 -0.852 0.028 同 樣 利用 主成 分分 析 所轉換 之 新變數，對 個別 組合區 域進行集群分析，

其結果 如圖 6(b)-(f)所 示，與 全部 22水 系之 分析結 果彼 此相 互比 較可以 明顯 找 出相 鄰 水系有 差異之 界 線。 例如 ， 組合區 域 2 (R02-R08)，從 全部區域之 分 群 結 果 僅 能識 別 出 靠 近 中 央 山 脈及 平 原位 置 間 流 量 站之 特 性具 有 差 異 ， 透 過圖 6(c)之分析結 果 則能確認出R05與R06、R07與R08間之劃分界線；同 理 ， 利 用 組 合 區 域 3 (R07-R13)之 分 群 結 果 (圖 6(d))找 出 R10與 R11間 之 劃 分 界 線 、 組 合 區 域 4 (R10-R17)之 分 群 結 果 (圖 6(e))找 出 R14與 R16間 之 劃 分 界 線 、 組 合區域 5 (R16, R18-R20)之分 析結 果 (圖6(f))找 出R16與 R18間之劃分 界線。依此類推，逐一確認水文區域劃分界線，最終劃分出 7個水文區，其 涵 蓋範 圍 與流量站 數 如 表 9所示。水文區A定義為淡水河流域， 範圍包含淡 水 河 1水系(R01)；水 文區 B定義為桃竹苗 區，範圍包含鳳山溪 (R02)、頭前溪

包 含 大 安 溪(R06)及大甲溪 (R07)2水系；水文區 D定義為中彰投區，範圍包含

進 一 步 以 判 別 分 析 進行 驗 證 水 文 區 域 劃分結 果 ， 將 劃 分 之 水文區 依 序 編 號為 A-G區，以其 作為分類變數，以8項分析變數為區別變數建立 線性判 別 函數 (LDF)，將原始資料投入進行驗證，分析結果如表 9所示。整體而言，

有 77%流 量 站 被 正 確 分 類 至 其 所 屬 水 文 區 ， 個 別 水 文 區 之 正 確 率 介 於 59-90%之 間 。

表 9 利用判別分析驗證水文區域劃分結果

水文區 定義 範圍 涵蓋流

量站數

判別至各水文區內之流量站數

正確率 A B C D E F G

A 淡水河流域 R01 27 23 0 3 0 1 0 0 85.19 B 桃竹苗區 R02-R05 17 2 10 0 0 2 0 3 58.82 C 臺中區 R06-R07 19 5 0 12 0 0 1 1 63.16 D 中彰投區 R08-R10 30 0 1 1 24 0 0 4 80.00 E 嘉南平原 R11-R15 20 2 0 0 0 18 0 0 90.00 F 高屏地區 R16-R17 13 1 2 2 0 0 8 0 61.54 G 臺灣東部水系 R18-R22 32 2 1 0 1 0 1 27 84.38

全區 158 35 14 18 25 21 10 35 77.22