根 據 研 究 動 機 及 目的 蒐 集 並 研 讀 相 關 論文報 告 ， 分 為 河 川 流量及 其 可 靠度 分 析、河川 流 量分配 二 個主題 進 行文獻 回顧， 茲 分別敘 述如后。
2.1 河川流量及其可靠度分析方面
一、 歷史 流量延時曲線之建立
流 量 延 時 曲 線 乃 針 對 特 定 流 域 表 達 其 於一 段 持 續 時 間 內 ， 日或月 流 量 (或其 他 時間間隔 )數 值 與 頻 率 間 之 關 係，提 供 流 量 於 歷 史 記 錄 中 超 過 或 等 於 某 特 定 值 之 時 間 百 分 比 (percentage of time) 推 估 值 (Vogel and Fennessey, 1994)。指 定 一 段 記 錄 期 間，將N 筆日 流 量歷史 記錄由大至 小排序，定其名 次 m ， 最 大 流 量 記 錄 定 m =1 ， 各 排 序 m 流 量 之 發 生 機 率 p 以 威 伯 法 (Weibull)公 式 pm/(N1)計算，以流量為縱軸、機率為橫軸所繪製之曲線 即 流 量 延時 曲 線 (FDC)。 以 圖 1示 意 一 流量延 時 曲 線 ， 給 定 一個機 率 p， 對 應 於 流量 延時曲 線 之流量 為Qp，表示在指定記錄期間內大於該日流量相對 應 之機 率 p，稱為超 越 機率 (exceedance probability)， 超越機率 可 以視為該 流 量 之 可 靠 度 (reliability)。 利 用 流 量 延 時 曲 線 能 簡 明 地 表 示 出 流 量 與 其 可 靠 度 間 之 關係 (Jacobs and Vogel, 1998)，以 圖1為例，當可靠度為 p=0.7時，
對 應之 日 流量Q0 . 7為 10.9 m3/s， 表 示 該位 置 之 歷史 記錄中 有 70%日流量超過 10.9 m3/s， 或 表 示 該位 置 日 流 量 超 過 10.9 m3/s之 可靠度 p有 0.7。
圖 1 流量延時曲線示意圖
二、推估 未設站位置流量延時 曲線
由 於 許 多 取 水 位 置並未 有 歷 史 流 量 觀 測記錄 ， 無 法 直 接 求 得 其 流 量 延 時 曲 線，一般利 用 水文相 關 統計參 數，透過 區域化 (regionalization)過程，將 觀 測 資 料 延 伸至 未 設站 位 置 。 區 域化 過 程有 兩 項 重 點 ，其 一 為劃 分 水 文 區 域 方 法 ， 其二 為推 估 流量延 時 曲線方 法 。
(一 )劃分 水文區域 方 法
在 進 行 流 量 延 時 曲 線 區 域 化 過 程 之 前 ， 先劃 分 水 文 區 域 或 對 流量 站 進 行 分 組 ， 能 幫助 了解 不 同 區 域 間 之 河 川流 量 特 性 ， 進 而提 高推 估 流 量 延 時 曲線 之準 確性 (Isik and Singh, 2008)。 區域化過程可以有效地將觀測 資 料 之 水 文 特 性延 伸至 未 設 站 位 置 或無 資料 地 區 ， 過 去 30多 年來 已 發 展 出 各 種水 文區 域劃 分之 方法 論 。 Olden et al. (2012)回顧超過100篇文獻，
整 理 出 水 文 區 域劃 分之 整 體 方 法 論 架構 ， 該 研 究 將 水 文 區域 劃分 方 法 分 p
Qp
0 20 40 60 80 100
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
stream flo w ( m
3/s )
exceedance probability
為 演 繹 (deductive)論 證與歸 納 (inductive)論證兩 類， 演繹論 證 以分析 對水 文資料 有決定 因 素 之 環境 特 性變數為基礎 ，包含環境分區 (environmental regionalization) 、 水 文 分 區 (hydrologic regionalization) 及 環 境 資 料 分 類 (environmental classification)三 種 方 法 ： 歸 納 論 證 則 直 接 分 析 水 文 資 料 ， 稱 為 流 量 資料 分 類 (streamflow classification)。 水 文 分 區 首先 選擇 特 定 之 流量 狀態組成(components)及環境特性變數，分析變數決定後，為避免變 數 間存 在多 重共 線性 問題 (multicollinearity)，通常先針對變數進行主成分 分 析(principal component analysis, PCA)， 將變數簡化成另一組維度較低 且 互 相 獨 立 之 新變 數 ； 其 次 ， 基 於 主成 分分 析 後 之 新 變 數， 利用 統 計 方 法建立劃分之標 準， 較常見 者 有 如集 群分 析 (cluster analysis, CA)、自組 織 映射 圖(self-organizing map, SOM)方法；最後，依據驗證結果，定義並 解 釋 水 文 分 區 。基 於水 文 分 區 結 果 ，於 具有 相 似 流 量 特 徵之 地理 區 域 ， 建 立 流 量 狀 態 與環 境特 性 變 數 間 之 關係 ，便 可 藉 此 描 述 水文 區域 內 之 流 量 狀態 (Chiang et al., 2002a; Mehaiguene et al., 2012; Snelder et al., 2009;
Zhang et al., 2012)。 Bhaskar and O'Connor (1989)利用集 群分析 將美 國 肯 塔 基 州之 洪水 區分 為 5區，以迴歸分析建立 50年一遇洪水量與流域 地文因 子間 之 關係 ；Nathan and McMahon (1990)以澳洲東南部為研究範圍，透 過 逐 步迴 歸模 式建 立低 流量 (D7Y2、D7Y10、Q0.9)、基 流 指 數 及 年 平 均 流 量 與 集水 區特 性變數間之關係；Chiang et al. (2002a)對美國密 西西比 州、
阿 拉 巴 馬 州 及 喬治 亞州 境 內 94個 流 量站 ，利 用 16項 流 量 參數 建立 時 間 序 列 模 式 ， 並 以 集 群 分 析 將 流 量 站 分 為 6區 ， 再 以 判 別 分 析 (discriminant analysis, DA)檢 定 各 分 區 差 異 之 顯 著 性 。 Olden et al. (2012)研 究 總 結 認為 沒 有 單 一 一 種 分區 方法 能 滿 足 各 種 分析 目的 ， 需 依 據 研 究目 的 及 資 料 狀 態 選 擇合 適方 法。
(二 )推 估 流 量 延 時 曲 線 方 法
推 估 流 量 延 時 曲 線 (FDC)方 法 之 研 究 主 要 著 重 於 統 計 方 法 (statistical methods)，可 以 分 為 三 類：迴 歸 方 法 (regression methods)、指 數 方 法 (index
法 乃 建 立 特 定 超 越 機 率 流 量 與 環 境 特 性 變 數 間 之 關 係 (Chiang et al., 2002b; Hope and Bart, 2012; Mohamoud, 2008; Shu and Ouarda, 2012)； 指 數 方 法 有 兩 種 ， 包 含 將 代 表 流 量 延 時 曲 線 分 布 函 數 之 參 數 區 域 化 (Castellarin et al., 2004; Li et al., 2010; Mendicino and Senatore, 2013)， 及 將 流 量 延 時 曲 線 濃 縮為 一 指 數 來 代 表， 再假 定 區 域 內 之 指數 具有 相 同 特 性 之 方式 加以 區域 化 (Pugliese et al., 2014)；地理統計方法包含利用標準 克 利 金 方 法 (canonical kriging)對 推 估 流 量 延 時 曲 線 中 所 需 之 地 文 特 性 變 數進行空間內插，或利用拓樸克利金方法 (topological kriging)沿著河網對 與 流 量有 關之 變數 進 行 空間 內插(Castiglioni et al., 2009; Castiglioni et al., 2011)。
(三 )綜合探討
前 述 文 獻 主 要 著 重於劃 分 水 文 區 域 或 推估 流 量 延 時 曲 線 方 法之其 一 ， 只 有 少數 研究 曾一 起處 理這 兩種方 法，以 下 有兩篇 文獻值得參 考，Ganora et al. (2009) 曾 建 立 義 大 利 西 北 部 及 瑞 士 地 區 94 集 水 區 之 無 因 次 (dimensionless)流 量 延 時 曲 線 ， 以 集 群 分 析 將 其 分 為 2群 ， 再 建 立 其 基 於 距 離 (distance-based)之區域化模式；Boscarello et al. (2016) 以自組織映 射 圖 (SOM) 方 法 將 義 大 利 46 集 水 區 分 區 後 ， 再 利 用 對 數 常 態 分 布 (lognormal distribution)建立 流 量 延時曲 線 之推 估模式 。
2.2 河川流量分配方面
利 用 流 量 延 時 曲 線 初步 評 估 河 川 天 然 流量狀 態 後 ， 欲 進 一 步了解 取 水 後 之 流 量 狀 態則 需 將實 際 取 水 情 形納 入 考慮 ， 這 對 於 評估 較 大範 圍 流 域 或 區 域 為 一 項 困難 之 工作 ， 因 為 每 個取 水 在河 道 上 所 影 響之 範 圍只 有 沿 著 水 流 方 向 往 出 海口 之 流路 上 。 最 簡 便之 作 法是 將 流 量 與 取水 量 相比 ， 評 估 其 受占用程度，如美國 加州將重要河川河段之總取水許可量除以年平均流量，
對 於總 取 水許可量 大 於 100%年平均流量之河段提出警示，要求其取水人 必 須 加強 取 水管理 (UC Davis Center for Watershed Sciences, 2014)；英國 流域
取 水 管 理 策 略 (CAMS)則 以 河 川 之 高 流 量 (Q0.3)、 中 流 量 (Q0.5)、 中 低 流 量 (Q0.7) 及 低 流 量 ( Q0.95) 四 種 狀 態 建 立 環 境 流 量 指 標 (environmental flow indicator, EFI)，當 某 河 段 已 核發 之 取 水許可 超過 EFI、但 實 際 取 水 量 未 超 過 EFI時 屬 於 黃 燈 狀 態，此 時 限 制 新 取 水 許 可 之 申 請，取 水 許 可 及 實 際 取 水 量 均 超 過EFI時屬於紅 燈狀態，此時不僅限制新取水許可之申請，並鼓勵進行 水量交易，主管 機關也監 控此 區 之 用水行 為 (UK Environment Agency, 2013)。
能 夠實 際計 算流 量與 取水 量之關 係 者，則有如 美 國奧勒岡州 以Q0 . 8為基 礎 評 估 多 個 預先 定 義之 重 要 主 支 流河 段 流量 ， 將 河 川 流量 分 配給 取 水 、 蓄 水 或 河 川 內 之 保 留 流量 使 用 後 ， 尚有 剩 餘流 量 之 河 段 便 顯 示 為可 核 發 取 水 許 可 之狀 態(Cooper, 2002)；美國德州可用水量計算系統 (WAM)則結合水權 分 析 軟體 (Water Right Analysis Package, WRAP)模擬河川上水庫及水權之取 水 ， 依據 各控 制點 (control point)之取 水順 序 、取 水量 及放 流量 等 資料 分 配 河 川 流量 (Koch and Gruenewald, 2009)。
然 而 ， 研 究 區 域 若 無充 足 之 流 量 站 與 實際取 水 記 錄 ， 不 易 建置全 流 域 之 可 用 水 量 模擬 模 式， 許 多 研 究 將問 題 範疇 限 縮 在 具 有記 錄 之水 庫 及 供 水 節 點 上 ， 如 水庫 系 統 最 佳 化 配 水 操作 ， 包含 單 一 水 庫 與多 水 庫聯 合 運 用 、 或 結合 供 水系統之 配 水研究 等。線性規 劃 (linear programming, LP)、非線性 規 劃 (nonlinear programming, NLP)等 決 策 工 具 被 大 量 運 用 在 這 些 操 作 模 式 中 (Loucks, 1981; Rogers and Fiering, 1986; Yeh, 1985)。
將 最 佳 化 模 式 應 用 於 河 川 流 量 分 配 之 研 究 相 對 於 水 庫 系 統 缺 乏 ； Alaouze (1989)曾 將 水 庫 入 流 量 及 其 可 靠 度 之 分 析 結 果 與 水 庫 系 統 之 配 水 操 作 相 結 合 ， 探 討 不 同 用 途 對 水 量 穩 定 性 之 需 求 差 異 如 何 分 別 被 滿 足 ； Mueller and Male (1993)提 出 將 眾多取 水 者縮減為 一集塊 (lumped)之方式 來 描 述 取水 之空間 分 布 ； Jacobs and Vogel (1998)結合前兩項研究之概念，提 出 一 簡化 之最佳 分 配模式，並 以一個 有 3個 取水位置之 假設案例說明河川流 量 分 配模 式雛形。