第四章 匯流排導向繞線層設定
4.1 元件邊界與印刷電路板邊界之整合
在第一個階段之中，我們將延續相關研究 2.1、2.2 小節中，整合不同的元件至一 個最終整合元件的觀念，主要的目標是形成一個封閉的區間。這個封閉的區間其中包 含所有的匯流排導向的連線關係。對於相關研究中元件整合利用實體連接牆的建立，
我們則改變方法利用虛擬牆的建立來產生連接牆。我們將會在此階段中，分別以四個 循序的流程來做元件邊界整合的處理。如圖 4-2 所示：在元件邊界與印刷電路板邊界 之整合包含四個循序流程，對應圖的建立，最小生成樹之產生與虛擬連接牆之建立，
相交於虛擬連接牆的匯流排導向連線之刪除，封閉區間的產生。
最小生成樹的產生與連結牆之建立
封閉區間的產生 對應圖的建立
相交於虛擬連結牆的 匯流排導向連線之刪除
圖 4-2 元件邊界與印刷電路板邊界之整合流程圖
4.1.1 對應圖的建立
首先將已知的高速印刷電路板與板上不同的元件轉換成為對應圖中的端點 V，兩 兩相臨的元件之間可能被建立的虛擬連接牆則轉換成為對應圖上的連接端點的邊，不 同元件之間所經過的匯流排導向連線或是元件與印刷電路板之間的匯流排導向連線，
將會與有可能被建立的虛擬牆產生相交，而最少與虛擬牆相交之匯流排導向連線的數
量可轉換成為對應圖中邊上的權重。以問題描述中的例子解說，如圖 4-3 所示：印刷 電路板 U 與元件 A、B、C、D 分別被轉換成為對應圖中的𝑉𝑈、𝑉𝐴、𝑉𝐵、𝑉𝐶、𝑉𝐷，兩 兩相鄰不同的元件與印刷電路板之間都有可能可以建立虛擬牆，所以對應圖上的邊則 代表兩兩相鄰的元件之端點的連接邊或是相鄰的元件與印刷電路板邊界之端點的連 接邊。而對應圖中這些連接邊的權重則決定於元件與元件之間或元件與印刷電路板之 間的匯流排導向連線與可能被建立的虛擬牆所相交的連線數量之最少數量。例如圖中 元件 A 與印刷電路板 U 之間，有可能與虛擬牆相交的匯流排導向連線最少數量為 1，
在圖中的左上角元件 A 的邊界上腳位 1 與腳位 15 之間拉至上方印刷電路板邊界腳位 4 的左邊，此時，虛擬牆連接元件 A 與印刷電路板 U 相交數量為 1，則對應圖中連接 𝑉𝑈、𝑉𝐴的邊之權重就等於 1。依此類推。由於元件 C 與元件 D 並非直接相鄰，中間 還有隔著元件 B，固對應圖中端點𝑉𝐶與端點𝑉𝐷不會有連接邊。
4
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
16
A
C B
D
U
圖 4-3 對應圖的轉換示意圖
4.1.2 最小生成樹之產生與虛擬連接牆之建立
將輸入的題目建立成對應圖之後，由於在兩兩相鄰的元件與印刷電路板之間，都 有可能可以建立虛擬牆，所以在對應圖中有相鄰關係的端點都會有連接邊的存在。我 們希望在不同的元件與印刷電路板之間，找到與匯流排導向連線相交最少之處建立虛 擬連接牆，這樣影響到的匯流排導向連線數量才可以降到最少。所以，從對應圖中，
找到一個最小生成樹來連接各個端點便是此步驟的目標，找到最小生成樹之後，便可 在題目中的相對位置，建立起我們的虛擬牆。如圖 4-4 所示：延續前例，在對應圖中 (圖左上)找到一個最小生成樹(圖右上) 連接各個端點。有了最小生成樹之後，便可在 題目中相對應的位置建立起虛擬牆(圖中下的深色雙箭為虛擬牆的對應位置)。
U
D A
C B
U
D A
C B
圖 4-4 最小生成樹與虛擬牆之建立示意圖
4.1.3 相交於虛擬牆的匯流排導向連線之刪除
虛擬牆的建立過程之中，有可能找不到任何空白區域建立虛擬牆，以前例來說，
元件 A 與印刷電路板之間，最少也會有一條連線相交，當此種情況發生，我們就必 須將這種無法避免與虛擬牆相交的匯流排導向連線，在此階段中先刪除，最後在設定 完所有匯流排導向連線的繞線層設定之後，再將這個階段刪除的匯流排導向連線設定 到不會產生相交的繞線層中。如圖 4-5 所示：其中與連接元件 A 和印刷電路板的虛擬 連接牆所相交的匯流排導向連線 16 將在此階段被刪除，在本研究的方法最後階段才 會被設定回繞線層中。
4
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
16
A
C B
D
U
4
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15
15 A
C B
D
U
圖 4-5 匯流排導向連線刪除示意圖
4.1.4 封閉區間的產生
透過虛擬牆的建立，可以順著印刷電路板的邊緣與虛擬連接牆與元件的邊緣，產 生一個封閉的區間。這個封閉的區間可以將所有的匯流排導向連線都包含在內部，我 們希望藉由這個封閉區間去考慮所有的匯流排導向連線。有了這個封閉區間，便結束 了第一個階段的處理。延續先例如圖 4-6 所示：沿著印刷電路板的邊緣與連接牆與元 件 A、B、C、D 的邊緣可以形成一個封閉區間(圖中紅色的封閉區間)，所有 15 條匯 流排導向連線都會被包含在這個封閉區間之內。
A
C B
D U
圖 4-6 封閉區間示意圖