F
C B
E B
A A
F D
E D
C
高速印刷電路板
圖 3-1 高速電路板中元件與匯流排之示意圖
將此連線關係透過轉換之後可得一個相對應的圖，如圖 3-2 所示，圓上的點代表 匯流排的腳位，圓中的弦代表電路板中的連線關係。
A A
E D
B
C C
D
F
F
B E
圖 3-2 連線關係轉換之後的圓圖
接下來找到最多共層的連線關係，將可找到 A、B、C、D 四條連線。但是我們 可以發現到，剩下的連線 E 與連線 F 彼此之間有相交關係，注定要分兩層繞線，最 後結果會導致此六條連線必須被分配到三層，如圖 3-3 所表示，六條連線被設定到三 個不同的繞線層中。
A A
E
D B
C C
D
F
F
B E
A A
E
D B
C C
D
F
F
B E
A A
E D
B
C C
D
F
F
B E
圖 3-3 六條連線關係設定至三層之示意圖
但是經過思考，如果選擇共層的連線選的更有效的話，以此例子是可以將六條連 線分別設定到兩層完成繞線配置的。如圖 3-4 所示，在第一層中選擇了連線 A、E、C，
第二層中選擇了 B、D、F。
A A
E
D B
C C
D
F
F
B E
A A
E
D B
C C
D
F
F
B E
圖 3-4 六條連線關係設定至兩層之示意圖
綜括以上兩個部分，引導出了我們的研究方向與動機，我們沿用了元件整合的概 念，並且希望在實體牆的部分做提升，以不影響任何的匯流排導向連線為前提去建立 虛擬連接牆達到元件邊界的整合。而繞線層設定的部分，我們將不考慮其單層找最多 可共層連線之方法。我們希望可以從整合出來的所有連線關係中，找出一個可以處理 所有匯流排導向連線使繞線層數最少化的方法來設定每一條匯流排導向連線。
3.2 問題描述
本篇論文所研究探討的主題是如何在一個已知匯流排導向連線關係的高速印刷 電路板中，利用最少的繞線層數有效的設定這些匯流排導向連線到不同的繞線層中，
且不允許連線彼此之間有任何的相交現象。
問題定義：在一張有邊界腳位的高速印刷電路板 U 中，板子上乘載了匯流排導向連 線集合 N，集合 N 中包含了有𝑛條的匯流排導向連線{B B Bn}，而這 些匯流排導向連線的腳位會在元件集合 C 的邊緣，集合 C 中包含了 m 個已完成跳脫繞線的元件{C C Cm} 。
問題限制：在相同的單層繞線層中，任意兩條匯流排連線不允許有相交現象存在。
解決目標：計算出設定完所有的匯流排導向連線所需要的最少層數，將集合 N 中的 n條匯流排導向連線全部設定到計算出來的繞線層上。如圖 3-5 所示：一 塊高速電路印刷板 U，其中有四個元件 A、B、C、D，四個元件與電路板 之間有互連的匯流排導向連線十六條，從匯流排導向連線 1 至匯流排導向 連線 16。
4
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
16
A
C B
D
U
圖 3-5 高速印刷電路板匯流排導向繞線層設定問題例子示意圖
在問題當中，存在許多匯流排連線的相交，不符合問題的限制條件，所以必須將 有相交關係的匯流排連線設定到不同的繞線層面。計算出來的結果是使用三層可以將 此十六條匯流排導向連線設定到三個不同的繞線層，且任意一繞線層中的任一兩條匯 流排導向的連線不會有相交的現象產生。如圖 3-6 (a)為第一繞線層，其中包含匯流排 導向連線 5、6、12、14。圖 3-6 (b)為第二層，其中包含匯流排導向連線 1、2、8、10、
13、15、16。圖 3-6 (c)的為第三層繞線層，其中包含匯流排導向連線 3、7、9。
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
4 16
A
C B
D
U
(a)
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
4 16
A
C B
D
U
(b)
4
1
1 2
2 3 3
5 5 6 6
7
8 7
8 9
9
10 10 11
11
12
12 13
13 14
14 15 15
16
4 16
A
C B
D
U
(c)
圖 3-6 問題例子繞線層設定的結果示意圖