第二章 相關研究
2.2 高速電路板中已跳脫之邊界腳位繞線
接下來介紹在 2013 年 Chin[8]所研究的問題，延續 2011 年 Tasi[7]所研究的問題，
Chin 在產生腳位順序與連接牆的建立和繞線層設定的兩方面做了一些更優化的處理。
接下來將個別以腳位順序的產生與連接牆的方法與繞線層設定的方法做說明。
(1) 腳位順序的產生與連接牆建立的方法
Chin 等人發現到，在他們 2011 年的先前研究當中，腳位順序的產生與連接牆的 建立部分，連接牆的選擇會出現一些問題。在選擇不同元件腳位之間的連接牆時，是 以一組匯流排的連線來貪婪的選擇最多可以共層的連線當作連接牆，但是以這種方式 來選擇連接牆並且建立連線，在內含多個元件與多組匯流排的高速電路板中，是會影 響到其他匯流排的繞線結果，進而導致可能影響整個設計最終的繞線並非使用最少的 繞線層數。於此，Chin 改變了他們產生腳位順序與連接牆建立的方法。
在一個高速電路板的設計中，內含多個已跳脫繞線的邊界腳位，取一個內含最多 邊界腳位的元件當作一個主要的元件腳位順序，接下來依照不同元件的邊界腳位數量，
由元件邊界腳位數量多的開始至元件邊界腳位數量少的與先前這組主要的元件腳位 順序做合併的動作，合併完成腳位順序之後可以從相同的腳位順序中的第一個腳位當
連接牆並且建立，合併完所有腳位順序與建立元件之間的連接牆之後，所有的腳位順 序與元件將被整合成為一個最終的整合元件。以圖 2-9 為例：元件 1 的元件邊界腳位 數量有五個，做為這塊高速電路板中主要的元件腳位順序，依序由元件邊界腳位數量 多的合併到元件邊界腳位數量少的，所以第一個合併的是元件 3 的三個元件邊界腳位 順序與元件 1 的五個元件邊界腳位合併。合併完之後再將元件 2 的兩個邊界腳位順序 合併到先前已合併完的八個腳位順序中。
元件 1 元件 2
元件 3 C
A B
A
B
C D
D
E
E
高速電路板
圖 2-9 多個已跳脫邊界腳位在多個元件邊緣示意圖
首先元件 1 的腳位順序可順著元件邊緣逆時針方向找到為：B、A、D、C、E，
即將要合併的元件 3 腳位順序為：E、A、C，此時他們會將此腳位順序做一個反轉複 製的動作，E、C、A 將會成為 A、C、E、A、C、E。接著利用元件 3 的這組已經被 反轉複製的腳位順序與元件 1 的主要腳位順序相比，找尋其中最長相同的字串。可以 找到的最長相同字串為 C、E。接下來他們就會將此最長相同字串中的第一個腳位當 作兩個元件之間的連接牆建立連線。完成第一次的合併與連接牆的建立之後，將會依 序的將較少元件邊界腳位數量的元件整合在一起。依此方法將高速電路板中所有的元 件邊緣腳位順序與元件整合成為一個最終的整合大元件。如圖 2-10 所示：三個元件 整合成為一個最終的整合元件，藉由連線 C 與連線 B 當作連接牆，腳位順序為：B、
B、D、A、D、C、C、A、E、E。最後再將此整合過的腳位順序往下個階段做繞線的 層設定。
元件 1 元件 2
元件 3 C
A B
A
B
C D
D
E
E
高速電路板
圖 2-10 整合腳位順序與連接牆建立示意圖
如圖 2-10 觀察可知，此種方法找到的連接牆，能夠有效地確定在此繞線層當中，連 接牆建立之後的腳位順序是可以讓最多連線共同一層的。但是由於此方法在建立連接 牆的部分，雖然比 Tsai 的研究方法考慮更完整，但是還是會以實際的連線當作連接 牆。
(2) 繞線層設定的方法
藉由腳位順序的產生與連接牆的建立，得到的腳位順序可以拿來做繞線的層設定。
於此階段，Chin 套用了 Supowit 演算法[9]來處理層設定的問題。Supowit 演算法可以 用來解決一個圓之中，在圓上有許多兩點互連的弦，找到最多可以共同存在此平面的 弦，並且保證每條弦都是獨立的，並沒有與其他的弦有任何關係。這個演算法中圓上 的點就可以視為元件的邊界腳位，而互連的弦可以視為腳位與腳位之間的連線，找到 最多共圓的弦可視為在繞線層中找到最多可以共層的連線，保證這些共圓的弦彼此是 獨立的可視為繞線層中的連線彼此沒有相交的現象發生。
前例在腳位順序的產生得到了一組腳位順序 B、B、D、A、D、C、C、A、E、E。
可以將此順序順時針方向編排至圓上並且互連，如圖 2-11 所示。
B E
D A
E B
C D
C A
圖 2-11 連線腳位順序在圓內之示意圖
套用 Supowit 的演算法如圖 2-12 所示，可以找到最多共同平面的有連線 B、D、
C、E。
B E
D
E B
C D C
圖 2-12 最大可共平面的弦之示意圖
Chin 等人會將此例子的結果視為繞線層設定的結果，於此例子而言，便會將連線 B、
D、C、E 設定在同一繞線層。如圖 2-13 所示：連線 B、D、C、E 將被設定在同一繞 線層中繞線。
元件 1 元件 2
元件 3
C A B
A
B
C D
D
E
E
高速電路板
圖 2-13 第一層的同層繞線設定示意圖
利用此方法可以有效的在單層之內找到最多可共層且不相交的連線，他們將反覆 的在每一層當中使用此方法設定連線直到沒有任何未被設定的連線為止。以此例來說，
連線 A 將會在第二層中被設定繞線，如圖 2-14 所示。
元件 1 元件 2
元件 3
C A B
A
B
C D
D
E
E
高速電路板
圖 2-14 第二層的同層繞線設定示意圖
經過思考，每一層中保證找到最多可共層的連線做繞線，在單層之內似乎是最有 效率的繞線，但是每一個單層之內都找最多共層的連線繞線並不能保證最終的繞線結 果所使用的層數是最少的，且在最後的幾層中，有可能繞線的數量是比較少比較不平 均的。因此根據研究相關的背景與相關研究讓我們產生了一些想法，將在下一章節之 中說明我們的研究動機與研究的問題描述。