第三章 研究設計與方法
第三節 估計模式與方法
本研究除探討多點計分測驗以 HO-IRT 估計模式所得之參數估計精準度，
並與其他估計模式所得之參數估計精準度做比較。因此，將模擬資料所要進行 的 HO-IRT 估計模式與其他模式之估計模式、方法與模式中待估計之參數整理 如下表 3-3，再逐項說明於下：
表 3-3 模式一之估計模式、方法與估計參數對照表
表 3-4 模式二之估計模式、方法與估計參數對照表
MCMC 之 Gibbs sampling algorithm：
1.指定試題參數先驗分布之超參數
表 3-5 模式三之估計模式、方法與估計參數對照表（續）
表 3-5 模式三之估計模式、方法與估計參數對照表（續）
表 3-6 模式四之估計模式、方法與估計參數對照表
MCMC 之 Gibbs sampling algorithm：
1.指定試題參數先驗分布之超參數
表 3-6 模式四之估計模式、方法與估計參數對照表（續）
表 3-6 模式四之估計模式、方法與估計參數對照表（續）
壹、 以HO-IRT模式進行估計
一、估計方法
本研究之模擬資料，以HO-IRT模式同時進行估計總體量尺、領域量尺、迴歸 參數及試題參數時（如表3-3、表3-4、表3-5、表3-6），使用MCMC之Gibbs sampling algorithm，該方法在進行參數估計時，因能力量尺與試題參數之先驗分布的超參 數設定不同，而有二種估計方式，供探討參數之先驗分布的超參數設定對估計精 準度的影響。以下為二種超參數設定之說明：
（一） 以HO-IRT模式進行參數估計，並「指定試題參數先驗分布之超參數」，
以HOIRTξ表示之。
（二） 以HO-IRT模式進行估計，並「指定能力量尺、試題參數先驗分布之超參 數」，以HOIRTξθ表示之。
此外，本研究之模式三、模式四為二因子HO-IRT之模擬資料，除以二因子 HO-IRT模式進行所有的總體量尺、領域量尺、迴歸參數及試題參數估計外（如表 3-5和表3-6），另可使用一因子HO-IRT模式進行部分的總體量尺、領域量尺、迴 歸參數及試題參數估計（如表3-5和表3-6），此模式使用MCMC之Gibbs sampling algorithm進行參數估計，在估計時，亦有二種超參數設定，說明如下：
（一） 以一因子HO-IRT模式進行估計，並「指定試題參數先驗分布之超參數」，
以HOIRTξ-H1、HOIRTξ-H2表示之。
（二） 以一因子HO-IRT模式進行估計，並「指定能力量尺、試題參數先驗分布 之超參數」，以HOIRTξθ-H1、HOIRTξθ-H2表示之。
二、估計參數之設定
（一）以一因子HO-IRT估計模式進行估計時，因能力量尺與試題參數之先驗分布 的超參數設定不同在估計時，亦有二種超參數設定，說明如下：
)
)
表3-4、表3-5和表3-6），以UIRT-H1、UIRT-H2表示之。
（二） 以MIRT模式進行參數估計時僅估計兩個總體量尺及試題參數（如表3-3、
表3-4、表3-5和表3-6）或是僅估計領域量尺及試題參數（如表3-3、表3-4、
表3-5和表3-6），以MIRT-H1~2、MIRT-L1~3、MIRT-L3~5及MIRT-L1~5表示 之。