第四章 研究結果
第二節 比較不同估計模式之參數估計結果
此節將分別以迴歸參數、總體量尺、領域量尺、試題參數等參數估計誤差來 比較不同估計模式下參數的估計結果。鑒於上述HO-IRT模式之參數估計在使用 HOIRTξθ估計方式下有較小的估計誤差，因此，將以HOIRTξθ估計方式之參數估 計結果代表HO-IRT估計模式的參數估計結果，以便於與其他估計模式之估計結果 做比較。
另外，模式三和模式四為二因子HO-IRT模式，除了與UIRT、MIRT估計模式 之估計結果做比較外，可另以一因子HO-IRT估計模式進行參數估計（表3-5和表 3-6），並與之作比較。是以此處將分別討論一因子HO-IRT模式（模式一和模式
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
表3-3和表3-4）、MIRT估計模式（如表3-3和表3-4）之比較，及二因子HO-IRT 模式進行二因子HO-IRT估計模式（如表3-5和表3-6）與一因子HO-IRT（如表3-5 和表3-6）、UIRT（如表3-5和表3-6）、MIRT估計模式（如表3-5和表3-6）之比 較。
對照附錄一中實驗結果總表發現，各模式下各筆模擬資料之參數估計結果相 近，因此下述圖表資料僅將部分實驗結果之估計誤差以長條圖呈現。
壹、一因子 HO-IRT 模式進行一因子 HO-IRT 估計模式與 UIRT、
MIRT 估計模式之比較
因 UIRT 估計模式下僅估計總體量尺與試題參數（如表 3-3 和表 3-4）、MIRT
（如表 3-3 和表 3-4）估計模式下僅估計領域量尺與試題參數，因而以總體量尺、
領域量尺與試題參數等參數估計精準度來比較模式估計結果。
一、總體量尺與領域量尺
圖 4-13 和圖 4-14 分別為模式一（一因子 HO-IRT 題間多向度模式，如圖 3-2）及模式二（一因子 HO-IRT 題內多向度模式，如圖 3-3）之能力量尺在 HOIRTξθ、UIRT 與 MIRT 估計模式下的估計結果，實驗結果之數據呈現於附錄 中附表 1-1 和附表 2-1。
由圖 4-13 和圖 4-14 可以發現，總體量尺在 HOIRTξθ 的估計模式下較其在 UIRT 的估計模式下有較小的估計誤差；領域量尺在 HOIRTξθ 的估計誤差仍較 MIRT 估計模式下的估計誤差小，由此得知一因子 HO-IRT 模式之總體量尺與領 域量尺以HOIRTξθ 的估計方式會有較佳的估計精準度。
圖 4-13 模式一之能力量尺以 HOIRTξθ、UIRT 與 MIRT 估計模式的估計結果
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
H1 L1 L2 L3 L4 L5
二、試題參數
圖 4-15 和圖 4-16 分別為模式一（一因子 HO-IRT 題間多向度模式）及模式 二（一因子 HO-IRT 題內多向度模式）之試題參數在 HOIRTξθ、UIRT 與 MIRT 估計模式下的估計結果，實驗結果之數據呈現於附錄中附表 1-3 和附表 2-3。
由圖 4-15 可以發現，在 HOIRTξθ 估計模式下，試題參數的估計誤差較 UIRT 估計模式的估計誤差小，而試題參數的估計誤差在 HOIRTξθ 估計模式下與 MIRT 估計模式的估計誤差十分接近，但其估計誤差在 HOIRTξθ 估計方式下仍 較 MIRT 估計模式為小。而圖 4-16 顯示，在 HOIRTξθ 估計模式下，試題參數 的估計誤差較其在 UIRT 與 MIRT 的估計模式下有較小的估計誤差，綜合以上 得知，以HOIRTξθ 的估計方式在一因子 HO-IRT 模式之試題參數的估計上會有 較佳的估計精準度。
圖 4-15 模式一之試題參數以 HOIRTξθ、UIRT 與 MIRT 估計模式的估計結果
δi1 δi2 δi3 δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
圖 4-16 模式二之試題參數以 HOIRTξθ、UIRT 與 MIRT 估計模式的估計結果
貳、二因子 HO-IRT 模式進行二因子 HO-IRT 估計模式與一因子 HO-IRT、UIRT、MIRT 估計模式之比較
一、二因子 HO-IRT 估計模式與一因子 HO-IRT 估計模式之比較
二因子 HO-IRT 模式（如圖 3-4 和圖 3-5）分別以二因子 HO-IRT 估計模式
（如表 3-5 和表 3-6）與一因子 HO-IRT 估計模式（如表 3-5 和表 3-6）的進行 估計。估計時各模式間能力量尺與其所對應之試題數不盡相同，因此僅以總體 量尺與領域量尺等參數估計精準度來比較模式估計結果。
圖 4-17、圖 4-18 和圖 4-19、圖 4-20 分別為模式三（一因子 HO-IRT 題間 多向度模式擴充為二因子 HO-IRT 模式，如圖 3-4）及模式四（一因子 HO-IRT 題內多向度模式擴充為二因子 HO-IRT 模式，如圖 3-5）之總體量尺和領域量尺 在以二因子 HO-IRT 估計模式的 HOIRTξθ 估計方式與一因子 HO-IRT 估計模式
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
表 4-1。
由圖 4-17、圖 4-18 和圖 4-19、圖 4-20 發現，總體量尺與領域量尺在二因 子HOIRTξθ 的估計模式下較其在一因子 HOIRTξθ 的估計模式下，有較小的估 計誤差，由此得知二因子 HO-IRT 模式之總體量尺與領域量尺以 HOIRTξθ 的估 計方式會有較佳的估計精準度。
圖 4-17 模式三之總體量尺在 HO-IRT 估計模式下的估計誤差
H1 H2
H1 H2
H1 H2 H1 H2
圖 4-18 模式三之領域量尺在 HO-IRT 估計模式下的估計誤差
圖 4-19 模式四之總體量尺在 HO-IRT 估計模式下的估計誤差
L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
H1 H2 H1 H2
H1 H2
H1 H2
圖 4-20 模式四之領域量尺在 HO-IRT 估計模式下的估計誤差 二、二因子 HO-IRT 估計模式與 UIRT、MIRT 估計模式之比較
因 UIRT 估計模式（如表 3-5 和表 3-6）下僅估計總體量尺與試題參數，而 MIRT 估計模式（如表 3-5 和表 3-6）下僅估計領域量尺與試題參數或與總體量 尺與試題參數，因而以總體量尺、領域量尺與試題參數等參數估計精準度來比 較模式估計結果。
（一）總體量尺
圖 4-21 和圖 4-22 分別為模式三（如圖 3-4）及模式四（如圖 3-5）之總體 量尺在以二因子 HO-IRT 估計模式的 HOIRTξθ 估計方式（如表 3-5 和表 3-6）
與 UIRT 估計模式 1、2（如表 3-5 和表 3-6）、MIRT 估計模式 1（如表 3-5 和 表 3-6）的估計結果，實驗結果之數據呈現於附錄中附表 3-1 和附表 4-1。
L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
由圖 4-19 和圖 4-20 發現，總體量尺在二因子 HOIRTξθ 的估計模式下較其 在 UIRT 與 MIRT 的估計模式下有較小的估計誤差，由此得知二因子 HO-IRT 模式之總體量尺以二因子HOIRTξθ 的估計方式會有較佳的估計精準度。
圖 4-21 模式三之總體量尺以二因子 HOIRTξθ 估計方式、UIRT 估計模式 1、2 與 MIRT 估計模式 1 的估計結果
H1 H2
H1 H2
H1 H2
H1 H2
圖 4-22 模式四之總體量尺以二因子 HOIRTξθ 估計方式、UIRT 估計模式 1、2 與 MIRT 估計模式 1 的估計結果
（二）領域量尺
圖 4-23 和圖 4-24 分別為模式三（如圖 3-4）及模式四（如圖 3-5）之領域 量尺在以二因子 HO-IRT 估計模式的 HOIRTξθ 估計方式（如表 3-5 和表 3-6）
與 MIRT 估計模式 2、3、4（如表 3-5 和表 3-6）的估計結果，實驗結果之數據 呈現於附錄中附表 3-1 和附表 4-1。
由圖 4-23 和圖 4-24 可知，領域量尺在二因子 HOIRTξθ 的估計模式下較其 在 MIRT 的估計模式下有較小的估計誤差，因此二因子 HO-IRT 模式之領域量 尺仍是以二因子HOIRTξθ 的估計方式會有較佳的估計精準度。
H1 H2
H1 H2
H1 H2
H1 H2
圖 4-23 模式三之領域量尺以 HOIRTξθ 估計方式與 MIRT 估計模式的估計結果
圖 4-24 模式四之領域量尺以 HOIRTξθ 估計方式與 MIRT 估計模式的估計結果
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
L1 L2 L3 L4 L5
（三）試題參數
圖 4-25 和圖 4-26 分別為模式三（如圖 3-4）及模式四（如圖 3-5）之試題 參數在以二因子 HO-IRT 估計模式的 HOIRTξθ 估計方式（如表 3-5 和表 3-6）
與 MIRT 估計模式 1、4（如表 3-5 和表 3-6）的估計結果，實驗結果之數據呈 現於附錄中附表 3-3 和附表 4-3。
由圖 4-25 和圖 4-26 可知，試題參數在二因子 HOIRTξθ 的估計模式下較其 在 MIRT 的估計模式下有較小的估計誤差，因此，二因子 HO-IRT 模式之試題 參數以二因子HOIRTξθ 的估計方式會有較佳的估計精準度。
圖 4-25 模式三之試題參數以二因子 HOIRTξθ 估計方式與與 MIRT 估計模式 1、4 的估計結果
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
δi1 δi2 δi3
圖 4-26 模式四之試題參數以二因子 HOIRTξθ 估計方式與與 MIRT 估計模式 1、4 的估計結果
綜合以上，無論是總體量尺、領域量尺、試題參數或是迴歸係數，以HO-IRT
模式進行估計時，參數之估計誤差較其他估計模式小，因此HO-IRT模式資料採用 HO-IRT之估計模式會有較佳的參數估計精準度。