變項操弄對參數估計的影響

本節旨在以迴歸參數、總體量尺、領域量尺與試題參數等參數估計精準度，

探討迴歸參數設定、人數及試題數等變項是否對HO-IRT估計模式之參數估計精準 度造成影響。實驗結果之數據請參照附錄。對照實驗結果發現，各模式下各筆模 擬資料之參數估計結果相近，因此以下僅將部分實驗結果之估計誤差以長條圖呈 現。

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壹、迴歸參數設定（高迴歸、中迴歸）對參數估計的影響

圖4-27和圖4-28為不同迴歸參數設定下參數估計的結果，圖中估計結果來自 各模式中人數為1000人，試題數為50題，量尺間迴歸參數設定為高和中迴歸之參 數估計誤差的比較。在固定估計模式、人數及試題數的情況下，由圖4-27可知，

總體量尺與領域量尺間迴歸參數設定為高迴歸時，總體量尺及領域量尺之參數估 計誤差較小，其中迴歸參數設定對總體量尺之參數估計誤差的影響最為明顯。圖 4-28顯示，試題參數的估計誤差在高迴歸與中迴歸的設定下差異極為渺小，且無 一致性結果。

因此總體量尺與領域量尺間迴歸參數較高，總體量尺與領域量尺會有較高的 估計精準度，但試題參數的估計精準度則較不受迴歸參數設定影響。

圖 4-27 不同迴歸參數設定下能力量尺參數估計的結果

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

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圖 4-28 不同迴歸參數設定下試題參數估計的結果

貳、人數設定（1000人、500人）對參數估計的影響

圖4-29、圖4-30和圖4-31為不同人數設定下參數估計的結果，圖中估計結果 來自各模式中量尺間迴歸參數設定為高迴歸參數，試題數為50題，人數設定為 1000人和500人之參數估計誤差的比較。在固定估計模式、迴歸參數及試題數的 情況下，由圖4-29發現，絕大多數迴歸參數的估計誤差在人數為1000人的設定下，

會小於人數為500人時的估計誤差。觀察圖4-30可得，總體量尺及領域量尺之參數 的估計誤差在人數1000人與500人的設定下差異極為微小，且無一致性結果；而 圖4-31顯示，試題參數於人數設定為1000人時有較小的估計誤差。

因此受試者人數愈多，迴歸參數與試題參數會有愈高的估計精準度，但總體 量尺與領域量尺的估計精準度則較不受受試者人數影響。

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圖 4-29 不同人數設定下迴歸參數估計的結果

圖 4-30 不同人數設定下能力量尺參數估計的結果

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25 λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

圖 4-31 不同人數設定下試題參數估計的結果

叁、試題數設定（50題、25題）對參數估計的影響

圖4-32、圖4-33和圖4-34為不同試題數設定下參數估計的結果，圖中估計結 果來自各模式中量尺間迴歸參數設定為高迴歸參數，人數設定為1000人，試題數 為50題和25題之參數估計誤差的比較。在固定估計模式、迴歸參數及人數的情況 下，由圖4-32可知，絕大多數迴歸參數的估計誤差在試題數為50題的設定下，較 試題數設定為25題時，有較小的估計誤差。觀察圖4-33可得，總體量尺及領域量 尺於試題數設定為50題時，有較小的估計誤差。由圖4-34發現，試題參數的估計 誤差在試題數為50題與25題的設定下，差異極為微小，且無一致性結果。

因此試題數較多，總體量尺與領域量尺會有較高的估計精準度，但迴歸參數 與試題參數的估計精準度則較不受試題數設定影響。

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圖 4-32 不同試題數設定下迴歸參數估計的結果

圖 4-33 不同試題數設定下能力量尺參數估計的結果

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5 H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

圖 4-34 不同試題數設定下試題參數估計的結果

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