參數之先驗分布的超參數設定對 HO-IRT 估計模式的影響

以HO-IRT模式進行參數估計時（如表3-3、表3-4、表3-5和表3-6），因能力 量尺與試題參數之先驗分布設定不同，而有二種估計方式，一為以HOIRTξ表示 的「指定試題參數先驗分布之超參數」的估計方式，另一為以HOIRTξθ表示的「指 定能力量尺、試題參數先驗分布之超參數」的估計方式。此處分別以迴歸參數、

總體量尺、領域量尺、試題參數等參數估計精準度來比較此二種估計方式之估計 結果。

經由對照發現，各模式下各筆模擬資料之參數估計以HOIRTξ和HOIRTξθ等 估計方式之參數估計結果相近，因此下述圖表資料僅將部分實驗結果之估計誤差 以長條圖呈現。

壹、迴歸參數

圖 4-1、圖 4-2、圖 4-3 和圖 4-4 分別為模式一：一因子 HO-IRT 題間多向 度模式、模式二：一因子 HO-IRT 題內多向度模式、模式三：一因子 HO-IRT 題間多向度模式擴充為二因子 HO-IRT 模式及模式四：一因子 HO-IRT 題內多

模式三和模式四各自有八筆模擬資料模式與模擬資料代碼意義請參照表 3-2），

用以比較 HO-IRT 估計模式下迴歸參數在 HOIRTξ 與 HOIRTξθ 的估計結果，實 驗結果之數據呈現於附錄一附表 1-1、2-1、3-1 和 4-1 中。

由圖 4-1、圖 4-2、圖 4-3 和圖 4-4 可以發現，在 HOIRTξ 與 HOIRTξθ 的估 計方式下，迴歸參數之估計結果差異極為渺小，且兩者間之比較無一致性結果，

因此可知，迴歸參數在 HOIRTξ 與 HOIRTξθ 的估計方式下皆能得到良好的估計 精準度。

圖 4-1 模式一之迴歸參數估計結果

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

圖 4-2 模式二之迴歸參數估計結果

圖 4-3 模式三之迴歸參數估計結果

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ _{1 2} λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ _{1 2} λ 13 λ 14 λ 15

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

λ ₁₁ λ _{1 2} λ ₁₃ λ ₂₃ λ ₂₄ λ 25 λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

圖 4-4 模式四之迴歸參數估計結果

貳、總體量尺與領域量尺

圖 4-5、圖 4-6、圖 4-7 和圖 4-8 分別為模式一、模式二、模式三式及模式 四之總體量尺與領域量尺之能力估計結果，實驗結果之數據呈現於附錄中附表 1-2、附表 2-2、附表 3-2 和附表 4-2。

比較圖 4-5、圖 4-6、圖 4-7 和圖 4-8 中總體量尺與領域量尺在 HOIRTξ 與 HOIRTξθ 估計方式下的估計結果，可以發現 HOIRTξθ 的估計誤差仍較 HOIRTξ 的估計誤差小，由此得知總體量尺與領域量尺以HOIRTξθ 的估計方式會有較佳 的估計精準度。

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25 λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25 λ 11 λ 1 2 λ 13 λ 23 λ 24 λ 25

圖 4-5 模式一之能力量尺估計結果

圖 4-6 模式二之能力量尺估計結果

H1 L1 L2 L3 L4 L5 H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

H1 L1 L2 L3 L4 L5

圖 4-7 模式三之能力量尺估計結果

圖 4-8 模式四之能力量尺估計結果

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

H1 H2 L1 L2 L3 L4 L5

叁、試題參數

圖 4-9、圖 4-10、圖 4-11 和圖 4-12 分別為分別為模式一、模式二、模式三 式及模式四之試題參數估計結果，用以比較 HO-IRT 估計模式下試題參數在 HOIRTξ 與 HOIRTξθ 的估計結果，實驗結果之數據呈現於附錄中附表 1-3、附 表 2-3、附表 3-3 和附表 4-3。

由圖 4-9、圖 4-10、圖 4-11 和圖 4-12 可以發現，HOIRTξθ 的估計誤差較 HOIRTξ 的估計誤差小，由此得知試題參數以 HOIRTξθ 的估計方式會有較佳的 估計精準度。

圖 4-9 模式一之試題參數估計結果

δi1 δi2 δi3 δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

圖 4-10 模式二之試題參數估計結果

圖 4-11 模式三之試題參數估計結果

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3 δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

δi1 δi2 δi3

圖 4-12 模式四之試題參數估計結果

綜合以上， 以HO-IRT模式進行估計時，參數在HOIRTξθ較HOIRTξ的估計方 式下有較小的估計誤差，因此以HOIRTξθ－「指定能力量尺、試題參數先驗分布 之超參數」的估計方式會有較佳的參數估計精準度。