低同調光源

第二章理論背景

2.1 低同調干涉術與系統解析度

2.1.1 低同調光源

同調性光源是指光源具有一波長範圍的光譜，也就是由不同波長的光所組合而成的寬頻光源，一般功率頻譜呈現高斯分佈的狀態，在高斯分佈的功率頻譜中，最高值即為此光源的發光頻率，也稱作中心波長。由於其頻寬較寬，也就是此光源包含各個不同頻率的光，因此產生的各頻率的光波之間相位沒有固定的關聯性，所以同調度較差甚至為非同調光。

由於光源的同調性會影響直接光干涉的情況，因此使用低同調光源時，由於其同調距離很短，大約只有數十微米甚至以下，若是參考光束與訊號光束的光程產生差異時，就無法產生干涉訊號，如圖2.1。

所以我們可藉此特性作為精密量測使用。

圖2.1 干涉條紋亮度與光路徑位置關係圖

一般實驗室使用的低同調光源有弧光燈，發光二極體，寬頻短脈衝雷射等等，本論文中的極化光學同調斷層攝影系統使用超發光二極體(Superluminescent Diode，SLD )做為量測光源。

2.1.2 低同調干涉術(Low coherence interferometry)

圖 2.2 是一個基本的麥克森干涉儀架構 (Michelson interferometer)，當雷射光從光源端射出時，遇到分光鏡(BS)將光分為兩道，一道穿透分光鏡往 M2，一道被分光鏡反射往 M1，再分別從 M1 及 M2 兩面反射鏡將光線反射回原路徑，在分光鏡合成後往偵測器(detector)方向行進，由偵測器接收光訊號，而偵測器所接收到的光訊號是由這兩道光相加後的光強度。

Light source

detector

M2 M1

E

₁

E

₂

圖2.2 基本的麥克森干涉儀架構

假設兩道光的電場分別為E1和E2，則在偵測器端所接收到的強度為：

γ12(τ) 稱為同調度 (degree of coherence) ， Γ12(τ) 稱為同調函數

則半高寬值可表示成：

2.1.3 縱向解析度(longitudinal resolution)

在影像系統中，解析力的判斷是利用The Rayleigh Criterion 來定義的，如果其中一個物體的點擴散函數(Point Spread Function；PSF) 的中央最大值和另一個點擴散函數的第一個零值重合時，則這兩個物體恰好可以被分辨出來，根據The Rayleigh Criterion 的定義，如果一個影像系統的點擴散函數是呈高斯函數分佈的話，那系統可以分辨的這兩個物體他們的距離就是系統點擴散函數的半高寬值，如果兩點間的距離小於這個值，則量測到的這兩個點的訊號會混合成一個，而無法分辨，如下頁圖2.3 所示。

中央最大值

第一個零點

(a) (b) (c)

圖2.3 解析力說明圖(a)兩點可分辨(b)兩點恰可分辨(c)兩點不可分辨

因此我們以 The Rayleigh Criterion 來定義低同調干涉術的縱向解析度。由(2.12)式可以知道低同調干涉術的干涉訊號也是決定於使用的光源頻譜，若是頻譜呈高斯分佈，而同調長度也是系統量測到的訊號的半高寬值。由於系統量到的訊號就是系統的點擴散函數，因此定義縱向解析度為同調長度的一半[20]，除以二是由於在麥克森干涉儀的架構下，光程差是真實距離的兩倍，因此同調長度轉換到真實距離的

時候要除以二，故縱向解析度為:

λ λ λ

λ

π ≅ ∆

= ∆

² ²

2ln2 0.44

2 l

(2.13)

由(2.13)式可以得知，藉由所選取光源的中心波長與頻寬可以算出縱向解析度，但為了避免生物組織中各項成分與細胞吸收(如圖 2.4 所示)[21]及熱傷害，通常選擇紅外光到近紅外光之間的波段，而光源的頻寬越寬，系統的解析力也越好。

圖2.4 光源波長與組織吸收關係圖

2.1.4 橫向解析度 (Lateral resolution)

光學同調斷層攝影術是以 2.1.2 節所提到的低同調干涉術為基礎作縱向的掃描，再搭配橫向掃描而得到二維的斷層影像，縱向的解析度在2.1.3 節已作說明，而橫向解析度的部份將在本節作介紹。

當進行掃描時，通常會將樣品端的光束已物鏡聚焦，使其成為一個光學探頭，才能對樣品做探測及解析。

假設一道平行光，光場在空間中的強度分佈為高斯分佈，直徑為 D，當經過一個焦距為f的透鏡時，平行光會在焦點聚焦，而聚焦點的光斑(Airy disk)大小為w0，則：

D f w

₀

2 π

= λ

(2.14)

若是使用此光束的系統，其空間上的解析力就是光斑的直徑2w0。

圖2.5 高斯光場分佈聚焦點大小以及景深示意圖

由高斯分佈的光場強度去推導，可以得到光場在空間中的強度分佈以

低數值孔徑的透鏡，雖然在橫向解析力較差，但可減少影像失真的程度，若要得到高橫向解析力，又不想讓影像失真的情況太嚴重，在掃描的時候可使用高倍率物鏡但需要讓光束的聚焦點隨著掃瞄的深度一起移動，也就是動態聚焦的原理[22]。本論文中，由於以斷層影像為研究重點，因此在樣品前使用低倍率(10 倍)或低數值孔徑(N.A.

=0.25) 的物鏡將雷射光束聚焦以減少影像失真的程度。

2.2 頻域光學同調斷層攝影術(Spectral domain OCT)

頻域光學同調斷層攝影術(Spectral domain OCT，SD-OCT)的實驗架構與時域光學同調斷層攝影術(Time domain OCT，TD-OCT)的實驗架構很相似，主要有兩項差別，第一項是SD-OCT 參考端的反射鏡是不動的，因為SD-OCT 不需要有掃瞄機制來改變參考端與樣品端的光程差以取得樣品軸向深度的訊號，而 TD-OCT 需要有掃瞄機制，第二項是 SD-OCT 的接收端是光譜儀，而 TD-OCT 的接收端是光偵測器，圖2.6 與圖 2.7 分別為 TD-OCT 與 SD-OCT 基本架構。

圖2.6 TD-OCT 系統架構

圖2.7 SD-OCT 系統架構

如圖 2.7 所示，頻域光學同調斷層攝影術(SD-OCT)主要是利用寬頻光源，搭配十字型麥克森干涉儀(Michelson interferometer)，和頻譜儀(Spectrometer)加上 CCD 偵測器陣列量測干涉頻譜的技術，在圖 2.7 中所使用的低同調(Low coherence)的寬頻雷射光源為超亮發光二極體(SLD)，寬頻光經由分光鏡(Beam spliter，BS)被分成兩道光，一道光到達參考端(reference arm)，並且由參考端靜止的反射鏡反射參考光回接收端，一端到達樣品端(sample arm)，樣品裡在不同深度有不同反射光或散射光最後回到接收端，接收端同時接收到樣品端與參考端的反射光而產生干涉訊號，頻譜儀(Spectrometer)是主要由光柵組成，干涉訊號經由光柵分光打到不同的偵測器上，就可得到不同波段的干涉訊號強度，即干涉頻譜，樣品不同深度的反射光與參考光干涉

會產生不同頻率的震盪(Oscillations)，震盪的頻率與光程差成正比，

即在樣品裡軸向深度越深的反射光震盪的頻率越大，所以將這些頻域的干涉訊號經過傅利葉反轉換後，就可得到時域上的干涉訊號，因此就可得到樣品軸向的深度資訊。

2.3 掃瞄式光源之光學同調斷層攝影術(Swept Source OCT)

頻域光學同調斷層攝影術(Spectral domain OCT，SD-OCT)提供在低散射器官接近理想的功效，例如眼睛(eye)，但在某些組織上的應用還是會被限制，例如在上皮組織(epithelial tissues)的研究。上皮組織的研究是大部分人很感興趣的，因為人類有大多數的癌症都發生在表面的組織層，例如線狀的中空臟器(lines hollow organs)和上皮組織 (epithelial tissues)，線狀的中空臟器有結腸(colon)、食道(esophagus)、

乳腺(breast ducts)等，在上皮組織(epithelial tissues)有高密度的細胞器 (cellular organelles)，例如線粒體(mitochondria)、細胞核(nuclei)、細胞膜(cellular membranes)等，這些高散射介質會限制短波長光的穿透深度，而頻域光學同調斷層攝影術(Spectral domain OCT，SD-OCT)使用的是短波長範圍(小於 1000nm)的光源，因為 SD-OCT 偵測端是使用矽(silicon-based)的 CCD 偵測器，這些偵測器無法操作在波長高於 1000nm 的範圍，因此 SD-OCT 在某些組織上的應用會被限制。要使用OCT 成像於上皮組織(epithelial tissues)或一些非生物樣品，就需要將波長操作在 1000～ 1300nm 才能得到我們想要的高穿透深度 1~3mm。

另一種使用傅利葉偵測(Fourier domain detection)方式的掃瞄式

光源之光學同調斷層攝影系統(Swept source OCT systems)，使用的光 源為快速頻率掃瞄的雷射光源(rapid frequency-swept laser source)，偵測端使用的是 GaAs 光偵測器，光源波長操作在 1000～1300nm，因 此掃瞄式光源之光學同調斷層攝影系統(Swept source OCT systems) 能成像在SD-OCT 不能成像的上皮組織(epithelial tissues)或一些非生物樣品，且達到1~3mm 的高穿透深度。

掃瞄式光源之光學同調斷層攝影系統 (Swept source OCT systems，SS-OCT)的架構與頻域光學同調斷層攝影術(SD-OCT)的架構相似，主要的不同處有兩個地方，第一在於光源的不同，SS-OCT 使用的的是掃瞄式的雷射光源(Swept Laser Source)，光源波長會隨著時間變化，第二在於接收端偵測器的不同，SS-OCT 使用的是單一個光偵測器，其架構如圖2.8 所示。

Computer : - Fourier transform - Image generation

A/D converter

BS Swept Laser Source

Mirror (static)

sample Z X

Photo-detector

A B C

A B C sample arm

reference arm

Z=0

Fourier transform

圖2.8 SS-OCT 系統架構

第三章實驗架構、原理與方法

本章將介紹實驗中所使用到的儀器、並簡介SS-OCT 系統，另外說明實驗方法，如：量測生物樣品時所需要之準備。

3.1 實驗儀器與系統架構 3.1.1 光源

本實驗所使用的是掃瞄式光源之光學同調斷層攝影系統(Swept Source Optical Coherence Tomography，SS-OCT)，而此系統使用的光源為寬頻掃瞄式光源(Broadband Swept Laser Source)，其規格如表3.1 所示。

表3.1 光源規格

此寬頻掃瞄式光源(Broadband Swept Laser Source)是用很快的速度掃出一個很寬的波長範圍，其波長掃瞄速率大約為 20kHz，掃瞄寬度為100nm，這使得 SS-OCT 系統有著 12μm(在空氣裡)的高縱向解析度，其光源功率頻譜如圖3.1 所示。

Output spectrum of the laser.

The Broadband Swept Laser Source supports 20 kHz

wavelength sweeping rate with a 3 dB spectral bandwidth up to 100 nm, centered at 1325nm.

100nm

圖3.1 寬頻掃瞄式光源(Broadband Swept Laser Source)頻譜圖

3.1.2 SS-OCT 系統架構

本實驗所使用的是掃瞄式光源之光學同調斷層攝影系統(Swept Source Optical Coherence Tomography，SS-OCT)，實驗架構大部分為光纖結構，光源(Swept Laser Source，SLS)出來之後由光纖分光器 (Fiber coupler)分成兩條光纖(Fiber)，光源有一小部分從其中一條光纖進入到馬赫-詹德干涉儀記錄器(Mach-Zehnder Interferometer clock，

MZI clock)，此部分最後會得到 MZI clock signal(MZI SIG.)進入平衡式偵測器(balanced detector，BD)再進入 DAQ 的 CH1。光源的主要部

分則進入另外一條光纖到一個光纖式的麥克森干涉儀(Michelson interferometer)，由其中分光比為 50/50 的寬頻光纖分光器(Fiber coupler)將光源分為兩部分，一部份進入到參考端(Reference arm)，參考端的光源先進到自由空間(free space)再打到靜止的反射鏡，再將光源打回接收端的平衡式偵測器(balanced detector，BD)，另一部份進入到樣品端(Sample arm)，樣品端的光源進到自由空間(free space)之後經由雙軸 XY galvo 掃瞄鏡子打在樣品(Sample)上，最後將樣品的反射光打回接收端的平衡式偵測器(balanced detector，BD)，參考端與樣品端的光源會在接收端產生干涉訊號，即 OCT signal(OCT SIG.)，此主要 OCT 訊號進入 DAQ 的 CH2，因為光源為掃瞄式光源 (Swept Laser Source，SLS)所掃瞄的光源頻譜會有間距不一樣的情形，所以最後得到的OCT signal(OCT SIG.)必須在頻譜上作校正，這

在文檔中以光學同調斷層攝影術評估果蠅的心臟功能 (頁 21-0)

第二章 理論背景