低負載模擬

圖4.3.6 高負載時控制器輸出模擬結果

由模擬結果可知，加入PWM 產生器並不影響系統之穩定，而且其電路行為 更接近實際電路。因為模擬時控制法則使用順滑層，所以系統之順滑函數不會真 的停留在順滑平面上，而是在順滑層內遊走，即使系統在啟動時因為控制器以最 大責任週其輸出使得系統軌跡離開順滑層，在有限時間內系統軌跡還是會回到順 滑層中。

4.3.2 低負載模擬

前述設計的控制器並未做負載估測，利用輸出電壓與命令電壓之間的誤差，

積分後加入順滑函數，而且原順滑函數之係數遠小於此積分項之係數，故系統啟 動時控制器的輸出會因為積分項的正負影響導通責任週期的輸出，又因為控制器 輸出飽和函數的加入，使得Buck 直流轉換器的開關狀態因為輸出電壓小於命令 電壓而全開(責任週期為 1)，反之大於命令電壓而全關(責任週期為 0)，此現象在 低負載模擬時更為明顯。

低負載意味著系統輸出電流較小，在此我們仍然假設負載電流的平均值不使 得電感上面的電流在穩態時進入不連續的操作模式，換言之，在設計時我們選用 電感已經考慮最小電流仍大於第二章中提到的邊界電流IL(bound)。

相較於高負載狀況，一旦系統狀態越過順滑平面，控制器因為控制法則中變 號，導通責任週期減少，低負載必須以更低的導通週期減少電源的能量繼續提供 給輸出負載，不僅如此，還需要因為系統與負載本身的電路消耗，讓系統軌跡回 到順滑平面。如圖4.3.6 所示，系統啟動時以最大導通責任週期工作，狀態上升，

當輸出電壓遠大於命令電壓，控制器以最小導通責任週期做，亦即開關狀態為截 止，由系統本身的電阻元件消耗多餘的能量，從圖4.3.7 系統模擬狀態輸出與圖 4.3.8 系統模擬順滑函數可以更明顯的看出，啟動時輸出電壓與電感電流迅速上 升，超過命令電壓時，因為積分項隨時間積分其值遠大於 cx ，所以控制器輸出之 導通責任週期為零(關閉開關元件，因為控制器輸出有飽和函數)。當電感電流為 零，代表此時輸出負載的能量由電容提供，使得輸出電壓以更快的速度下降。當 系統軌跡回到順滑層，控制器的輸出責任週期不再全開或全關，而是漸進式增加 使得系統軌跡往平衡點前進。

圖4.3.7 低負載時模擬系統軌跡

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圖4.3.8 低負載時模擬系統狀態輸出

  圖4.3.9 低負載時模擬系統順滑函數

  圖4.3.10 低負載時模擬系統控制器輸出

以下模擬回授電阻改變使得輸出電壓為其他準位時，驗證系統輸出電壓是否 正確且穩定。目標電壓分別為1.5V，3.3V，5V，7V 以及 10V 時，依據方程式(103) 式可分別求出回授分壓電阻值，模擬結果如圖4.3.11 所示。

圖4.3.11 不同目標電壓，系統之輸出電壓波型

在本章中，我們利用第二章建構的Buck 直流轉換器數學模型做數值模擬，

在第二節加入PWM 產生器以及利用 SimPowerSystems 模擬控制器與轉換器之電 路行為，由結果可知，系統穩定不會因為負載變化以及附載的不確定導致系統無 法控制。在低負載時，系統行為也依據第三章設計的順滑模態控制器正確的控制 並穩定在平衡點上。目標電壓改變時，系統亦能正確控制到目標電壓值上。

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