數值結果與分析
3.2 信用違約損失模型參數校準
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圖 3.4: iTraxx Europe指數歷史報酬率分配圖
透過第二章介紹之最大概似法, 可得以下參數估計結果:
表3.3: Variance-Gamma 最大概似法估計參數
資料期間 θ υ σ ω
04/6 ∼ 07/6 0.065949 0.454302 0.112981 -0.02131 04/6 ∼ 12/5 0.293521 0.537475 0.278278 -0.02129
由上表我們可以看到, 利用金融風暴前 iTraxx Europe 指數歷史報價進行校準之 參數, 無論是峰態、 偏態或是波動度參數, 皆低於考量金融風暴與2011歐債危機時期之 iTraxx Europe 指數歷史報價校準結果。
3.2 信用違約損失模型參數校準
本節透過第二章介紹之信用傳染模型校準與信用擔保債權憑證分券評價方法, 針對表3.1 所述 iTraxx Europe 10年期市場價格校準後進行分券評價。 校準結果如下表3.4:
表3.4中,可以特別注意到於不同時間下βs,βc校準結果之差異。 我們可以看到利用2012/3/30 之iTraxx Europe 分券報價校準得到之βs,βc等代表叢聚違約風險參數結果, 相較於利用
2007/1/31分券報價所得之校準結果, 無論是系統性風險程度或是傳染性風險程度皆高出
不少, 可見近期歐洲受到歐債危機之影響, 市場對於叢聚違約風險之擔憂比起金融風暴前
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表3.4: 信用傳染違約模型校準參數結果
資料期間 α θ σ κ
2007/1/31 8.05235 0.02642 0.20375 8.86801 2012/3/30 1.98047 0.05770 0.50610 1.98926
θsys σsys βs βc
2007/1/31 0.59797 0.23687 0.48027 1.70173 2012/3/30 0.49048 0.49907 3.03662 1.86697
同時我們從以上校準結果,又可得到此信用違約傳染模型推算之擔保債務憑證分券價 格與其跟市價之開根均方誤, 如下表3.5:
表 3.5: 信用違約傳染模型擔保債務憑證價格與開根均方誤
起賠點 止賠點 2007/1/31 2012/3/30
0 0.03 45.08% 71.97%
0.03 0.06 411.35 42.01%
0.06 0.09 135.80 31.44%
0.09 0.12 38.65 326.89
0.12 0.22 3.51 17.73
index 42.18 102.52
RMSE 0.0120 0.0186
同時, 在推導模型價格時, 可得到 iTraxx Europe 信用組合不同時點下之期望損失, 如下圖3.5:
圖 3.5: 不同時點之iTraxx Europe 信用組合期望損失
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由圖3.5可見,2007年市場價格隱含之信用組合期望損失, 整體而言較2012年市場價 格隱含之期望損失為低, 同時隨時間過去, 此兩時點之期望損失差距逐漸變大, 可知長期 下2012年市場價格隱含之平均損失率不容小覷。
此外我們也可由2.3節所介紹之信用違約損失模型, 針對不同時期下之校準參數推導 出iTraxx Europe 信用組合之隱含損失分配,如下圖3.6與3.7:
圖3.6: iTraxx Europe 2007/1/31隱含信用組合損失分配
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由上圖3.6與3.7可知,2012年 iTraxx Europe 市場價格校準隱含之損失情形, 比起 2007年市場價格校準隱含之損失情形更為嚴重。 而為仔細觀察兩時期不同時點下之損失 分配, 我們將兩時期之損失分配各取出第一年、 第五年與第十年之損失分配, 以比較兩者 之差異如下圖3.7:
圖3.8: iTraxx Europe 不同時點隱含信用組合損失分配
由上圖可見,2012年市場價格校準參數之隱含損失分配,損失情形都較2007年市價校 準結果更為嚴重, 分配皆更向右方移動。 平均而言,2012年市價校準所產生之平均損失為 2007年市價校準平均損失的兩倍。