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2.4 固定比例債務憑證之評價
根據Dorn(2010), 固定比例債務憑證類似於合成型擔保債務憑證, 其可利用2.10式中, 負 債目標金額缺額作為整體本金之期望損失來進行其分券評價。 以下我們介紹如何計算各分 券期望損失, 進而計算各分券之溢酬收入與違約支出端, 最後得到各分券之信用價差。
2.4.1 分券之期望損失
我們利用前述模型可得知固定比例債務憑證每期之期望負債目標缺口,並將其作為期望損 失, 因此各分券之期望損失可利用下式進行計算:
ELti = EQ(max(min(Shortf all(ti), aH) − aL, 0)) (2.37) 其中EQ(.)為風險中立下之期望值,aL為分券止賠點,aH為分券之起賠點
2.4.2 溢酬收入端 (Premium Leg)
我們得知各分券之期望損失後, 接著則可利用其計算溢酬收入端。 由於信用保護買方每期 需支付賣方固定信用價差溢酬乘上其剩餘本金作為信用保費,由於隨著時間推移其剩餘本 金將有所變動,因此溢酬收入端之經濟意義為計算信用保護賣方在時間變動下之期望收入 金額。 則令t1,t2 , ,tk 為付息日下,各分券之溢酬風險則如下式:
P L =
m
X
k=1
∆tk−1,tk × B(tk) × (aH − aL− EL(tk)) + accruals (2.38)
其中Accrual 為應計保費,表示若分券於付息日中間發生違約時, 買方仍須支付分券尚未
違約時其之保費,其計算方式則為下式:
accurals = ∆tk−1,tk× 0.5 × B(t∗k) × (EL(tk) − EL(tk−1)) (2.39)
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2.4.3 違約支出端 (Default Leg)
計算完溢酬收入後, 我們也可由期望損失計算違約支出端。 當分券因損失超出止賠點而發 生違約時, 此時信用保護賣方則須賠償買方分券可能產生之損失, 同時由於剩餘本金隨著 時間推移會有所變動,因此違約支出端之經濟意義為則為計算信用保護賣方預期因損失造 成之支出總和, 其計算方式如下式:
DL =
m
X
k=1
(EL(tk) − EL(tk−1))B(t∗k) (2.40)
2.4.4 合理信用價差
而合理信用價差則應使預期支出和預期收入相等, 即為合理信用價差乘以溢酬收入應等於 違約支出, 則合理信用價差應如下式:
Stranche = DLtranche/P Ltranche (2.41)
因此我們可利用以上評價過程, 進行固定比例債務憑證分券價格之計算, 其結果與原先固 定比例債務憑證承諾之票面利息比較, 則可得知此商品實際風險與其預先承諾之差距, 詳 細評價結果與分析將於第三章介紹。
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of Moment Estimation)與最大概似估計法(Method of Maximum LikelihoodEstima-tion),以利由歷史信用指數市場價格獲得 Variance-Gamma信用價差模型所需參數。
1. 動差估計法 (Method of Moment Estimation)
在使用最大概似法估計 Variance-Gamma 分配參數前, 由於進行最大概似法之數值運算
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2. 最大概似估計法 (Method of Maximum Likelihood Estimation)
在給定具有參數為θ = (θ1, ..., θn)之機率密度函數f (·|θ)的母體分配, 由其抽出之隨機樣 本x = (x1, ..., xn)下, 最大概似估計法為估計參數θ = ˆˆ θ(x)能極大化概似函數 (likeki-hood function)如下式:
L(θ|x) ∼=
n
Y
i=1
f (xi|θ) (2.48)
而最大概似估計法之數值方法如下列敘述:
1. 由動差估計法得到一組參數作為起始猜解
2. 引入Variance-Gamma 之機率密度函數(2.20式) 以建構概似函數
3. 利用 MATLAB 內建之MLE 函式進行數值運算即得解
在3.2節我們將利用最大概似估計法,針對不同時期歷史信用指數價差資料,進行
Variance-Gamma信用指數價差模型之參數估計,以利後續評價與分析固定比例債務憑證之風險構
面。
2.5.2 信用違約風險模型校準
由2.3節介紹之違約風險模型, 我們可得到信用組合內組成公司可能之違約時點。 接續我 們可利用評價合成型擔保債權憑證 (Synthetic Collateral Debt Obligations) 來進行 iTraxx Europe 分券市價校準, 以得到此模型所需參數。
首先我們由2.3節產生之違約時點與下式2.45,產生不同時點下分券之期望損失:
ELT ranche(Tj) = EQ(max (min (L (Tj) , aH) − aL, 0)) (2.49)