數值結果與分析
3.3 固定比例債務憑證評價與風險分析
與風險分析。 利用第二章介紹之Variance-Gamma 信用價差模型與固定比例債務憑證評 價公式, 代入3.1節所得之校準結果進行蒙地卡羅模擬, 下表為評價結果:
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表 3.7: 固定比例債務憑證利用2007年 前市價校準之評價結果-以五個子分券為 例
分券 價格
0-3% 77.19%
3-6% 391.71(b.p.) 6-9% 221.78(b.p) 9-12% 122.46(b.p) 12-22% 15.59(b.p)
index 30.19(b.p.)
* 其 中 校 準 資 料 時 點 為2004/6-2007/6, 模型模擬次數為10000次
由表3.6內固定比例債務憑證指數價格, 可以見模型評價此產品價格較實際票面利率 為低, 代表在僅考慮價差風險下, 利用2007年之校準資料進行評價, 實際風險貼水較商品 給付的為低。 同時由各分券價格可知, 固定比例債務憑證之期望損失應如預期縮減, 使得 高風險之權益分券價格仍有意義。
而進行固定比例債務憑證評價時,同時會得到此商品不同時點下之期望損失,如下圖:
圖 3.9: 固定比例債務憑證利用2007年前市價校準之期望損失
由圖3.8可見期望損失隨著時間經過逐漸減低, 代表債券之價格目標缺口隨著時間順 利縮小, 平均而言完成商品承諾價值之比例相當高。 而為進一步分析商品是否能達成承諾 目標,我們在此進行各項風險分析如下表:
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表 3.8: 固定比例債務憑證利用2007年 前市價校準之風險指標
風險指標 數值 平均 Cash-in時間 5.43年
違約機率 7.46%
停損機率 0.25%
違約時之本金損失率 2.141%
VaR99% 50.95%
CVarR99% 72.55%
年化報酬率 6.395%
* 上表 VaR99%為於99%信心水準下之 風險值。
CVaR99%為給定 VaR99%下, 尾端 1%平均風險值。
圖 3.10: 固定比例債務憑證利用2007年前市價校準之 Cash-in 分配
而由表3.8可發現, 利用2007年市場資料校準參數所得之模擬結果, 固定比例債務憑 證平均而言會於第六年前獲利了結, 將主動式部位全數平倉轉入無風險帳戶, 而無法達成 到期時約定價值之違約機率為7.46%,若以S&P CDO 評價分級表進行分類,此產品應為 BBB-。 同時平均而言違約時本金損失率僅有2.141%,代表即使到期時無法達成負債目標, 但距目標金額並不遠。
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固定比例債務憑證之評價與風險分析。 在此我們同樣利用第三章 Variance-Gamma 價差 模型,代入3.1節所得歷史校準資料進行蒙地卡羅模擬, 下表為評價結果:‧ 國
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圖3.11: 固定比例債務憑證利用至今所有市價校準之期望損失
而由利用至今所有iTraxx Europe 指數市價校準資料產生固定比例債務憑證之期望 損失來看, 可見其與僅校準金融風暴前價差資料之期望損失之差異。 原先圖3.8可見期望 損失穩定下降之情況, 在圖3.10則變為期望損失持續擴大, 代表在此情境下固定比例債務 憑證在期末時將有很高的機率違約。 若進一步分析其他風險指標, 可見下表:
表 3.10: 固定比例債務憑證利用至今所有市
價校準之風險指標
風險指標 數值 平均Cash-in 時間 5.62年
違約機率 85.42%
停損機率 79.41%
違約時之本金損失率 94.03%
VaR99% 243.67%
CVarR99% 321.12%
年化報酬率 -0.10%
* 上表 VaR99%為於99%信心水準下之風險 值。
CVaR99%為給定 VaR99%下, 尾端1%平 均風險值。
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圖3.12: 固定比例債務憑證利用至今所有市價校準之Cash-in 分配
由表3.8則可發現, 利用2012年市場資料校準參數所得之模擬結果, 固定比例債務憑 證雖然平均而言仍會於第六年前獲利了結,但由於無法達成到期時約定價值之違約機率高 達85.42%, 其中有79.41%之機率會觸及本金不足10%之 Cash-out 門檻而提前違約, 這
代表僅有14.58%之機率能獲利了結的情況下, 平均 Cash-in 時間在此並無多大意義。 而
此時以S&P CDO 評價分級表進行分類, 此產品應為D。
同時平均而言違約時本金損失率為94.03%, 代表違約時幾乎為大量損失導致 Cash-out 之情形。 而由風險值與條件風險值來看, 當市場處於極端1%情況時, 本金之風險值 為243.67%, 即為本金會損失243.67%。 而在超越極端1%情況下, 平均而言本金將會損失
321.12%。 此代表以包含金融風暴時期校準資料進行風險評估時, 固定比例債務憑證之下
方風險非常巨大。 此現象與前幾個月 J.P Morgan 於 CDX 信用指數部位大幅損失之情 況相同, 皆作為信用指數賣方因信用指數大幅上升, 而導致賣方部位產生大幅損失, 同時 又因此商品信用指數部位最多可放大槓桿至本金之15倍,進而使得損失難以估計。 而由年 化報酬率來看, 也可得到-0.10%之負報酬。
以上結果皆顯示出, 即使在僅考慮價差風險下, 劇烈的信用價差波動即會導致固定比 例債務憑證大幅的提前違約, 同時下方風險十分之可觀。 也顯示出金融風暴前, 各方金融 機構與學術單位, 對於固定比例債務憑證之價差變動評估過於保守, 導致給予此產品時過 高之評價。
而完成考慮僅價差風險之評價與風險分析後,下一小節我們將分析同時考慮價差風險 與違約風險下, 固定比例債務憑證之評價與風險將會如何變動。
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圖 3.13: 考慮違約風險下利用2007年前市價校準之期望損失
由圖3.12可見期望損失隨著時間經過逐漸升高, 此結果與同為2007年價差校準資料 下之圖3.8不同, 而與2012年價差校準資料下之期望損失之趨勢較為接近, 代表在考慮違 約風險下, 即使利用價差風險與違約風險皆低之時期進行校準, 其債券之價格目標缺口平 均而言無法隨著時間順利縮小, 反倒逐漸增加。
因此進一步分析此商品之其他風險, 我們在此進行各項風險分析如下表:
表3.12: 考慮違約風險下利用2007年前市價校準之風 險指標
風險指標 數值 平均Cash-in 時間 6.09年
違約機率 74.93%
停損機率 25.08%
違約時之本金損失率 47.00%
VaR99% 101.73%
CVarR99% 105.03%
年化報酬率 1.13%
* 上表 VaR99%為於99%信心水準下之風險值。
CVaR99%為給定 VaR99%下,尾端1%平均風險值。
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圖3.14: 考慮違約風險下利用2007年前市價校準之 Cash-in分配
而由表3.12可發現, 在考慮2007年信用價差與分券價格下所得之模擬結果, 固定比 例債務憑證平均而言會於6.09年獲利了結, 但觸及淨現值不足10% Cash-out 門檻之機
率已達25.08%。 但同時我們也可以見到無法達成目標價格之違約機率高達74.93%, 若以
S&P CDO評價分級表進行分類,此產品應被評為CCC-。 此時也可觀察到本金損失率有 47.00%。
從以上結果我們可得知, 雖然本金大幅度損失機率在此情境下並不高, 但增加考慮違 約風險下到期時無法達成負債目標的機率也相當嚴重, 並不如此產品一開始所宣示的高報 酬低風險。 加上考慮年化報酬率, 也可得到考慮違約風險下, 此產品實際報酬率將略低於 其票面利率之情形。
再從風險值與條件風險值來看,當市場處於極端1%情況時,本金之風險值為101.73%, 即為本金會損失101.73%。 而在超越極端1%情況下,平均而言本金將會損失105.03%。 此 代表在多考慮違約風險下以金融風暴前校準資料進行風險評估時,固定比例債務憑證之下 方風險已十分巨大, 在極端狀況下損失將可能會大於所有本金。
總結來看, 同時考慮價差風險與違約風險下, 即使以金融風暴前之市場價格進行校準 估計, 雖然大幅損失之機率比起僅考慮價差風險下上升幅度並不大, 但因未滿足目標價格 而導致違約之風險卻大幅提升, 接近考量包含金融風暴時期價差風險之違約機率。 因此我 們接續進行同時考慮價差風險與違約風險下, 若以金融風暴時期信用市場報價進行參數校 準估計, 所得之評價結果與風險分析將如何變化。 首先評價結果如下表3.13:
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表 3.13: 考慮違約風險下
利用至今所有市價校準評價結果-以五個子分券為例 分券 價格
0-3% 99.64(%) 3-6% 99.72(%) 6-9% 99.72(%) 9-12% 99.81(%) 12-22% 99.58(%)
指數 3091.38(b.p.)
* 其中信用價差校準資料時點為2004/6-2012/5, 分券資 料時點為2012/5/31
模型模擬次數為10000次
由表3.13, 可見模型評價固定比例債務憑證價格大幅高於實際票面利率, 同時也比未
考慮違約風險時之價格高出80.87%,此代表在同時考慮價差風險與違約風險情況下,利用 現今信用指數市場報價之校準資料進行評價時, 實際風險貼水遠高於商品所給付, 也大於 未考量違約風險下之風險貼水。
而與表3.9相較之下, 也可得到所有分券價格均大幅高於未考慮違約風險下之評價結 果, 可見違約風險影響固定比例債務憑證之程度遠大於過往文獻之評估。
圖3.15: 考慮違約風險下利用至今所有市價校準之期望損失
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由圖3.15可見期望損失隨時間上升速度十分迅速,代表債券之價格目標缺口平均而言 幾乎不會縮小, 反倒是接近損失所有本金, 損失程度與圖3.12金融風暴前參數相較, 無論 是上升速度或是幅度皆遠大於該情境。 同時若與僅考慮價差風險但以現今信用指數市場價 格作為校準依據來比較, 圖3.15所代表之損失情況仍較該情境來得嚴重。 而為進一步分析 商品之風險嚴重程度,我們繼續進行各項風險分析如下表:
表 3.14: 考慮違約風險下利用至今所有市價校準之風
險指標
風險指標 數值 平均Cash-in 時間 5.38年
違約機率 99.61%
停損機率 98.63%
違約時之本金損失率 103.86%
VaR99% 211.62%
CVarR99% 284.93%
年化報酬率 -14.93
* 上表 VaR99%為於99%信心水準下之風險值。
CVaR99%為給定 VaR99%下,尾端1%平均風險值。
圖 3.16: 考慮違約風險下利用至今所有市價校準之Cash-in分配
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而由表3.14可發現,在考慮2012年信用價差與分券價格下所得之模擬結果,固定比例 債務憑證平均而言會於5.38年獲利了結,但觸及Cash-out 門檻之機率卻高達98.63%,同 時無法達成目標價格之違約機率高達99.61%,也可觀察到本金損失率有103.86%, 代表此 產品不僅在到期幾乎無法達成目標價格, 且幾乎會全數觸及 Cash-out 門檻而違約, 並有 相當大之下方風險, 發生違約時所剩餘本金無法賠償信用部位之損失, 此時信評等級已無
而由表3.14可發現,在考慮2012年信用價差與分券價格下所得之模擬結果,固定比例 債務憑證平均而言會於5.38年獲利了結,但觸及Cash-out 門檻之機率卻高達98.63%,同 時無法達成目標價格之違約機率高達99.61%,也可觀察到本金損失率有103.86%, 代表此 產品不僅在到期幾乎無法達成目標價格, 且幾乎會全數觸及 Cash-out 門檻而違約, 並有 相當大之下方風險, 發生違約時所剩餘本金無法賠償信用部位之損失, 此時信評等級已無