第三章、 模式建立
3.6 修正集合涵蓋解為集合分割解
因為選擇放鬆涵蓋限制式進行求解，在以部份求解集合當成解題空間的限制 下，有可能產生某些顧客點未被涵蓋於路線解集合中，所幸在考量有委外貨運可供 選擇的情況下，即可將未涵蓋點視為交由委外貨運滿足，不會有不可行解的產生。
但面對目標最小成本，理想為將拉氏放鬆重覆涵蓋解修正為涵蓋每個顧客各只有一 次的集合分割解(SPP)。修正程序的設計上必須注意，一方面希望使目標總成本在增 加最少的情況下完成，卻又不宜太過複雜，以免大幅增加運算的負荷。
修正程序分成三個步驟，首先自有車隊路線集合中移除重覆涵蓋需求點；接著 處理自有車隊路線集合分割解與委外貨運需求點集合重覆涵蓋時進行篩選，使所有 需求點在整個解集合中至多只被涵蓋一次；最後檢查若有任一需求點，不存在於自 有車隊路線集合與委外貨運集合中，一律視為由委外貨運滿足其需求。最終產生的 集合分割解必為一可行解。
3.6.1 自有車隊路線重覆涵蓋
本研究之演算法主要係利用cr(u)值的觀念來進行修正解題空間，如前述求解拉 氏問題時，將已求出各車輛路線組合的cr(u)值由小到大進行排序，在本研究所建構 之模式下，挑選cr(u)值為負值或為零之車輛路線組合做為此次運算的標準，並以 (3.26)式，檢視在cr(u)值為負值或為零之車輛路線組合中各顧客點的覆蓋情況。
I i x
s
r i
r
i = −
∑
∀ ∈ℜ
∈
) ( 1
) (
(3.26) ut ut
ℜ ：針對顧客 i ，所有涵蓋此顧客之車輛路線組合所成的集合，i {i∈I:air =1} 式中si(ut)值大小之涵意為第 t 次運算中顧客 i 被涵蓋之次數，當其值為負代表 被涵蓋超過一次，越負代表被涵蓋越多次；其值等於0 時，表示該項目僅被涵蓋一 次；而其值等於1 時，表示該項目未被涵蓋，詳見圖 3.4。由於交由委外貨運沒有路 線安排上的問題，單純的與場站與顧客點的距離直接相關，不會有因路線調整而產 生任何成本上的節省，只有以自有車隊運送時才會需要不斷調整路線找出最小成 本，因此在si(ut)值上的計算僅考慮以自有車隊涵蓋顧客點的部份。
圖3.4 si(u)值示意圖 求解集合分割解的步驟如下：
1. 假設集合 S 為空集合φ，其代表SPP 解內已挑選之路線中所涵蓋的顧客，集合 P 代表cr(u)值為負值或為零的所有車輛路線組合涵蓋顧客點形成的集合。
2. 車輛路線組合由上而下（cr(ut)值由小到大）之順序選取一車輛路線組合 r ， 令T 為該車輛路線組合 r 中所涵蓋的顧客。
(1). 若遇該車輛路線組合 r 中的顧客T 與 S 無重覆涵蓋，即S∩T =φ，則更新 T
S
S = ∪ ，並將 r 列入 SPP 的解之中；反之，若遇該車輛路線組合 r 中的 顧客若有與 S 中的顧客重覆涵蓋的話，即S∩ T ≠φ，則將該此車輛路線組 合 r 中的該重覆涵蓋之顧客予以刪去，成為一條新路線組合r 。 '
(2). 重新計算 '( ) ut
cr 值之後，對照前次運算遞迴中最後選擇保留的第m 條路線 解的cm(ut-1)值，將兩值進行比較，關於cm(ut-1)值的定義將於3.7.2 節詳細 說明。
a. 若 '( ) ( )
1 -t
t u
u m
r c
c < ，則將 'r 併入SPP 解之中，如圖 3.5。
b. 若 '( ) ( )
1 -t
t u
u m
r c
c ≥ 則路線r 不屬於 SPP 解，亦不將 '' r 儲存於解題空間 中，並將原始路線 r 自解題空間中完全刪除，如圖 3.6。
3. 重複步驟 2，直到S= 即停止，然而有時搜尋完所有P cr(u)值為負值或為零之
車輛路線組合仍無法達成S= 時，仍強迫終止，則選取的車輛路線組合即為P 此次之自有車隊路線集合分割解(SPP)。其因在於本研究中除了自有車隊外，另 有委外貨運可提供服務，求算自有車隊SPP 時，不需極力涵蓋所有顧客點，僅 以選取的車輛路線組合中涵蓋的顧客不超過一次作為限制。
下圖3.5 與圖 3.6，分別顯示，以六個顧客點為例，修正自有車隊路線集合分割解的 過程中可能產生的情況。
圖3.5 求解集合分割解示意圖(以 6 個顧客點為例，情況 a)
圖3.6 求解集合分割解示意圖(以 6 個顧客點為例，情況 b) 3.6.2 自有車隊路線與委外貨運集合重覆涵蓋
當自有車隊路線集合分割解與委外貨運需求點集合重覆涵蓋時，則計算重覆涵 蓋點從自有車隊路線中移除所減少的成本，視為該點的自有車隊運送成本，將其與 該點交由委外運送的成本進行比較：
1. 自有車隊運送成本 > 委外運送成本 → 該節點由委外貨運服務。
2. 自有車隊運送成本 ≤ 委外運送成本 → 該節點由自有車隊服務。
3.6.3 整合自有車隊路線與委外貨運集合
最後，檢查自有車隊路線集合與委外貨運集合，若有任一需求點，皆不存在於 兩者中，一律視為由委外貨運滿足其需求。最終所產生的集合分割解必為一可行 解，並以此解作為此問題的上限值(UB)，此值為一有效的上限值。假設比目前最佳 SPP 解之總路線成本低則取代為新上限值，並紀錄該次選取之路線組合作為目前遞 迴最佳解。