第三章、 模式建立
3.7 解題空間調整機制
為了彌補以解題空間ℜ 僅包含部份車輛路線組合的缺點，本研究起初建立一個 簡單的起始空間(3.7.1 節)，藉由刪除相較不佳的路線組合(3.7.2 節)，再新增具有潛
力成為較佳的車輛路線組合，逐步運算改善解題空間ℜ ，求得近似最佳解。產生新 的車輛路線方式主要分為二種，第一種是在現有車輛路線組合中刪減掉顧客的方式 (3.7.3 節)，第二種是在現有車輛路線中插入新顧客的方式(3.7.4 節)。
3.7.1 解題空間初始化
本研究先產生一個初始車輛路線組合的集合，以挑選兩個顧客來回的路線(產生 C2n個，n 為顧客數)為起始車輛路線組合做為解題空間，因為當車輛路線組合裡只含 有一個顧客或是兩個顧客時，對應TSP 問題相當簡單，亦可輕易求出各車輛路線組 合所對應的成本。
3.7.2 刪除不佳的車輛路線組合
當顧客數增加，解題空間劇烈增大，不可能保留所有車輛路線加以運算，故本 研究在每次遞迴運算刪除不佳的車輛路線組合，保留固定數目的車輛路線組合數，
配合拉氏鬆弛法的遞迴運算，一是為了求解運算上的效率，不能保留太多車輛路線 組合，會造成求解時間過長；二是為了求解結果的品質，保留過少的車輛路線組合，
則會造成求解品質不佳。
保留車輛路線組合的選取方式為：依照cr(u)值由小到大選取固定 m 個車輛路 線組合數，並記取最後一個被選取的第 m 條車輛路線組合的cm(u)值，此值將於下 次遞迴運算時作為集合分割解選取基準(參見 3.6.1 節)，其餘路線組合均予以刪去，
以此車輛路線組合數的空間為基礎，見圖3.7。而後再配合一些減點加點機制，對此 解題空間進行調整，避免陷於局部最佳解的窘況。
圖3.7 車輛路線組合空間之調整保留圖
3.7.3 產生新車輛路線之調整機制⎯減點的集合
拉氏乘數可視為此次遞迴運算中該路線中此顧客的所擁有的合理成本，故拉氏 乘數為搜尋該顧客的一個有效指標，刪點的調整機制也由此產生。
首先從解題空間中隨機挑選 a 條路線（如為m 6）作為刪點的目標路線，再由 0
) (u <
cr
車輛路線組合依cr(u)值由小至大排列 0 ) (u >
cr
保留下 m 個車輛路線組合數 0
刪除
這些路線當中參考拉氏乘數去檢視哪些顧客在此路線當中是相對不佳的顧客，予以 刪去，成為新路線組合。檢視的方法有二階段：
1. 於 所 挑 選 的 車 輛 路 線 組 合 中 就 每 一 顧 客 i 作 檢 視 ， 進 行 以 下 計 算 ：
i i i i i i
i C C u
C− + + − − + )−
( 1, , 1 1, 1 ，（示意圖，見圖 3.8，其中Ci,j為顧客 i 至顧客 j 的路 段成本），即欲求出挑選出的車輛路線中因多涵蓋了該顧客 i 而增加的成本減去 該顧客所對應的拉氏乘數的大小。此值最大者代表該顧客為該車輛路線當中成 本相對較高者，較不適合在該車輛路線中。將此顧客於該路線中刪去，重新計 算新路線之拉氏成本，挑選出因刪減單一顧客造成拉氏成本變成負值的路線 者，做為刪點的集合。
2. 記錄該刪點集合中被刪除的顧客。
圖3.8 挑選單一刪除顧客點示意圖 3.7.4 產生新車輛路線之調整機制⎯加點的集合
訂定每次運算中固定以數量 b 個的顧客點(如為m 5)作為加點集合 A，主要係以 下三個來源組成：
1. 於 3.7.3 節中刪除的顧客。
2. 被迫委外的顧客，即指該顧客，未被涵蓋於該次遞迴自有車隊路線集合分割解 中，且也不符合交由委外貨運的條件(pi−ui ≤0)，基於每個顧客的需求都必須 被滿足的原則，強迫以委外貨運服務的顧客，作為加點另一來源，由於pi− 值ui 越大，表示顧客 i 越不適合委外，因此當pi − 值越大，顧客 i 越優先放入加點ui
集合中。
3. 少數情況若 1 與 2 中產生的加點數不足 b 時，則再隨機產生其他點作為加點。
根據Agarwal et al.(1989)證明，在一最佳 TSP 中欲加入一顧客時，假設插入顧 客的位置(顧客與顧客之間)使插入後的路線總成本為最小，則該路線即為插入顧客 後的最佳TSP 走法。因此在目標車輛路線組合裡插入的方式是試著將欲插入的顧客 安插於該路線組合裡的顧客點與顧客點之間，尋找出最小成本的路線組合，而不再 求插入顧客之後的排列組合最佳解，以減少求解運算時間，並依此為新的車輛路線 組合。
例如車輛路線組合為[0→1→2→0]，其中 0 代表場站原點，由原點 0 出發，依 序經過了顧客點1、2，最後回到原點 0。而如果要增加的顧客為顧客點 3，則插入 此 顧 客 後 將 會 有 三 種 路 線 組 合 ： [0→3→1→2→0] 、 [0→1→3→2→0] 和 [0→1→2→3→0]，計算此三種路線組合的成本，假設[0→1→3→2→0]為其中成本最 小路線組合，則挑選路線組合為[0→1→3→2→0]插入顧客點 3 後的新車輛路線組 合，詳見圖3.9。
圖3.9 車輛路線組合中增加顧客示意圖
將解題空間中所有路線依照cr(u)由小到大(由負到正)排序作為插入的目標路 線，由最負cr(u)值的路線開始進行改善，詳細步驟為：
1. 針對所考慮的第 n 條路線，假定為路線 r ，將加點集合 A 中各點，分別以路線 成本增加最少且不違背車輛容量限制的型式插入 r 中，選取所產生新路線中
) (u
c 最小者為r ，並將 '' r 作為加入解題空間的新路線。
2. 若 'r 較 r 新加入的顧客點為 i ，則將 i 自加點集合 A 中刪除，使A=A−{i}。 3. 對第n+ 條路線重複步驟 1 與 2，直到1 A=φ停止。