第四章 研究結果與討論
第三節 個別試題分析
本節就受試者答題資料的統計特徵，作選項分析、難度、鑑別度及由高低分 組的選答情形進行分析，由 TestGraf98 應用軟體產生的試題特徵曲線進行，以了 解試題各選項是否刪除、修改的依據。
壹、難度及鑑別度分析
參考表 4-3-1 及表 4-3-2，本次測驗試題難度介於.09～.94 之間。難度值越小，
表示試題越困難；反之，數值越大表示試題越簡單。由數據來看，第 11、13、14、
16、18、20 題屬於困難題，第 1 題是簡單，其餘是中間偏易。
本次測驗的鑑別度介於.14～.74 中間。除了第 1、13、14、15、18、20 題，
需要稍微修改，其餘皆為優良試題。
表 4-3- 1 單選題試題的難度及鑑別度指標
題號 正確答案選達人數百分比 難度指標 鑑別度指標 高分組 低分組
1 95.7 91.5 .94 .04 2 100.0 54.9 .78 .45 3 97.1 53.5 .75 .44 4 98.6 28.2 .63 .70 5 88.6 40.8 .65 .48 6 91.4 18.3 .55 .73 7 90.0 43.7 .67 .46 8 81.4 28.2 .55 .53 9 82.9 25.4 .54 .58 10 85.7 11.3 .49 .74
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以施測者的能力 Std.Normal Latent Trait(團體中的排序)為橫軸，以 0 代表中能 力、±2.5 代表高及低能力。而以施測者在某一試題之選答率 Probability 為縱軸，
根據受試者之作答資料，得一平滑之曲線圖。
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一、正式試卷的試題選項特徵曲線類型
（一）、正確選項有很高的鑑別度，誘答選項對中低能力者誘答力較高，
對中高能力者誘答力較低，表示這是一題較困難的題目。例如試題 2，
試題 3，試題 5（圖 4-3-5），試題 8，試題 9，試題 12，試題 13，試題 15。
圖 4-3-5 試題 5 之試題選項特徵曲線
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（二）、正確選項的選答率很高，誘答選項較低，表示這是一題較容易的題目。
例如試題 11（圖 4-3-11）。
圖 4-3-11 試題 11 之試題選項特徵曲線
（三）、正確選項與誘答選項答率較接近，表示這是一題既容易出現迷思概念的 題目。例如試題 4（圖 4-3-4）。
圖 4-3-4 試題 4 之試題選項特徵曲線
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(四)、正確選項有很高的鑑別度，誘答選項與正確選項特徵曲線呈現大角 度交叉，表示誘答選項具有高誘答力。例如試題 1(圖 4-3-1)，試題 7。
圖 4-3- 1 試題 1 之試題選項特徵曲線
(五)、正確選項有良好的鑑別度，有二個誘答選項具有很好的誘答力，但有一個 選項則完全不具又答力。例如試題 6(圖 4-3-6)、試題 10、試題 14。
圖 4-3-6 試題 6 之試題選項特徵曲線
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二、正式試卷試題選項特徵曲線及選項分析
（一）、試題一
圖 4-3-1 試題 1 之試題選項特徵曲線 題目： 【 】 1. 試問 140 的質因數有幾個？
（1） 3 (2) 4
（3） 5 (4) 6 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能因式分解，並找出其因數
能力指標：N-3-04 能認識質數、合數，並能用短除法做質因數分解 選項 1：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 2：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
選項 3：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：對少數低能力者具有誘答力。
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（二）、試題二
圖 4-3-2 試題 2 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 2. 試問 256 至少減去多少才能使得到的數同時是 2、
3、5 的倍數？
（1） 6 (2) 16
（3） 26 (4) 36 認知歷程向度：N-數與量
解析：能知道最小公倍數的算法
能力指標：N-3-05 能認識最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，並 用來將分數化成最簡分數
選項 1：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 2：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 3：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：對低能力者具有誘答力。
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（三）、試題三
圖 4-3-3 試題 3 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 3. 爸爸的月薪是媽媽的 ，哥哥的月薪是爸爸的 ，媽媽 的月薪比哥哥多18000 元，試問爸爸的月薪是多少 元？
（1） 40000 (2) 42000
（3） 45000 (4) 48000 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能看懂題目及瞭解比率的問題 能力指標：N-3-14 能認識比率及其在生活中的應用
選項 1：正確選項。對某些低能力者可能猜對答案。對中能力者具有鑑別 度。
選項 2：對中能力者具有誘答力。
選項 3：對低能力者具有相當大的誘答力。
選項 4：對中低能力者具有誘答力。
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（四）、試題四
圖 4-3-4 試題 4 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 4. 為了祈福，大安廟的廟祝每天要點燃99 炷線香。已 知每炷線香可以燃燒32 分鐘，廟祝上午6 時30 分點 燃第1 炷，以後每隔7 分鐘點燃1炷，請問第99炷線 香燒完時是幾時幾分？
（1）下午 6 時 19 分 (2) 下午 6 時 28 分
（3）下午 6 時 35 分 (4) 下午 6 時 42 分 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能速率的問題
能力指標：N-3-17 能理解速度的概念與應用，認識速度的常用單位換算，
並處理相關的計算問題
選項 1：對低、中、高能力者皆具有誘答力。
選項 2：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 3：對中低高能力者具有誘答力。
選項 4：對中低能力者具有誘答力。
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（五）、試題五
圖 4-3-5 試題 5 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 5. 學校買來400 棵樹苗，老師栽種了10%，餘下的按 5：4 分配給甲、乙二個班級，乙班分到多少棵？
（1）40 (2) 100
（3）160 (4) 200 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能瞭解比與比值的意義
能力指標：N-3-15 能認識比、比值與正比的意義，並解決生活中的問題。
選項 1：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 2：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
選項 3：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 4：對少數中能力者具有誘答力。
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（六）、試題六
圖 4-3-6 試題 6 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 6. 一袋麵粉重 公斤。倉庫裡原來有8 袋麵粉，用掉了
3 袋後，還剩下麵粉多少公斤？
（1）5 (2) 7
（3）8 (4) 8 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能做分數的＋－×÷
能力指標：N-3-09 能理解分數（含小樹）乘法的意義及計算方法，並解決 生活中的問題
選項 1：對中能力者具有高誘答力，低能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
選項 2：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 3：對低能力者具有高度誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：對少數低能力者具有誘答力。
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（七）、試題七
圖 4-3-7 試題 7 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 7. 將10 塊如下圖的長方體木板疊在一起，體積是多少立方 公分？
（1）16.8 (2) 168
（3）1680 (4) 16800 認知歷程向度：S-幾何
解析：檢驗學生是否能使用體體積的公式
能力指標：S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式。
選項 1：對低能力者具有高誘答力，對少數高能力者具有誘答力。
選項 2：對低中能力者具有誘答力。
選項 3：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。對中低能力者具 有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：對少數中低能力者具有誘答力。
單位：公分
7
2
12
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（八）、試題八
圖 4-3-8 試題 8 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 8. 建佑釣魚時想測量一下魚池有多深，便拿起長3.6 公尺的釣竿插入池中，拿起後將釣竿倒過來再插進一 次，結果原來沾到水的部分有78 公分沒入水中，魚 池有多深？
（1）141 公分 (2) 219 公分
（3）229 公分 (4) 250 公分 認知歷程向度：S-數與量
解析：檢驗學生是否能看懂題意，並根據題意能畫出正確的比例圖
能力指標：N-3-10 能理解分數（含小數）除法的意義及計算方法，並解決 生活中的問題。
選項 1： 對中低能力者具有誘答力。
選項 2：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 3：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
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（九）、試題九
圖 4-3-9 試題 9 之試題選項特徵曲線
認知歷程向度：S-幾何
解析：檢驗學生是否能使用表面積的公式
能力指標：S-3-11 能計算正方體和長方體的表面積。
選項 1：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 2：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 3：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
選項 4：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
題目： 【 】 9. 依璇用一樣大的紙板做成下面兩個表面積一樣大的 長方體，ㄅ的長度是多少？
（1）141 公分 (2) 219 公分
（3）229 公分 (4) 250 公分 ㄅ 6
6 6 30
單位：公分 4
71
(十）、試題十
圖 4-3-10 試題 10 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 10. 邊長為2 公分的正立方體，若每邊長增加1 公分，
則此正立方體的體積增加多少立方公分？
（1）1 (2) 4
（3）9 (4) 19 認知歷程向度：S-幾何
解析：檢驗學生是否能使用正立方體體積的公式
能力指標：S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式。
選項 1：對少數低能力者具有誘答力。
選項 2：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具 有誘答力。
選項 3：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 4：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
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（十一）、試題十一
圖 4-3-11 試題 11 之試題選項特徵曲線 題目： 【 】
11. 試問 = □ 中的□，應該是下列哪個數字？
（1）5 (2) 7
（3）21 (4) 25 認知歷程向度：N-數與量
解析：檢驗學生是否能瞭解等值分數的意義
能力指標：N-3-06 能理解等值分數、約分、擴分的意義。
選項 1：對中低高組不具有誘答力。
選項 2：對中低高組不具有誘答力。
選項 3：正確選項。不具有鑑別度。
選項 4：對中低高組不具有誘答力。
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（十二）、試題十二
圖 4-3-12 試題 12 之試題選項特徵曲線
題目： 【 】 12.下圖中的大梯形被分成5 個高都是2 公分的小梯形。已知3 塊白色梯形的面積和比2塊塗色梯形面積和多出15平方公分，求 大梯形的總面積是多少平方公分？
（1）30 （2）60
（3）75 （4）150 認知歷程向度：S-幾何
解析：檢驗學生是否能使用梯形面積公式
能力指標：S-3-06 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。
選項 1：對中低能力者具有誘答力，對高能力者不具有誘答力。
選項 2：對少數低能力者具有誘答力。
選項 3：正確選項。對低、中、高能力者皆具有良好的鑑別度。
選項 4：對低能力者具有高誘答力，中能力者具有誘答力，高能力者不具有誘答 力。
2 2 2 2 2
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（十三）、試題十三
圖 4-3-13 試題 13 之試題選項特徵曲線 題目： 【 】 13. 下面哪些圖形是線對稱圖形？
（1）乙丙 (2) 甲丁
（3）丙丁 (4) 甲乙 認知歷程向度：S-幾何
解析：檢驗學生是否能瞭解線對稱的意義
能力指標：S-3-03 能理解平面圖形的線對秤關係
能力指標：S-3-03 能理解平面圖形的線對秤關係