第二章 文獻探討
第一節 S-P 表
第二章 文獻探討
本章分為三節，第一節探討 S-P 表分析理論之內容與意義；第二節探討部分 給分；第三節則是針對試題分析的內容予以探討。
第一節 S-P 表
壹、S-P表
S-P表理論（Student-Problem Chart Analysis Theory），是用來加以分析學生 與問題的作答反應組型，由日本學者佐藤隆博（Takahiro Sato）博士所提出(Sato, T. 1980)，其中的S代表的是學生（Student），而P代表的是問題（Problem），
也就是試卷中的試題。
作答的結果是由對和錯來反應，也就是沒有所謂的答對一半的結果，由「1」、
「0」來表示，沒有所謂0.5的結果，所以比較適合是非題或單選的選擇題題型，
因而在國中、國小的試題題型中，最常出現的是非題和選擇題就非常適合用以S-P 表分析理論來加以分析。
S-P表理論歸納學生的學習類型與試題優劣，幫助老師了解學生的學習行為與 狀況，也可以改善試題好壞（葉律吟，2009），進而能更有效的提升整體學生的 學習方向。
一、製作S-P表
在進行S-P表分析之前，都要先將測驗結果做適當的整理，在經過整理後的資 料，就可以歸納出一些規則，再由統計學的角度來分析這些差異後，就可以當作 測驗後的檢討依據。以下再針對S-P原始資料表、排序後S-P資料表、Ｓ曲線、P 曲線、差異係數和完美量尺詳加說明之。
(一) S-P原始資料表
將學生的考試結果資料蒐集整理後，先以學生的座號和試題的題號排序，可 以得出一個N×M階矩陣資料，而N代表學生的數量，M代表考試題目的數量，而
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矩陣上的資料中，其中「1」代表答題為第n個學生中的第m題的答題結果為正確，
而「0」則代表相反，為答題錯誤，這個NxM階矩陣且未經任何處理的考試結果 資料稱之為「S-P原始資料表」，如表2-1-1所示（余民寧，2002）。
表2-1-1 S-P原始資料表
(二) 排序後S-P資料表
先依據學生答對題數的多寡，由上往下排列，答對題數越多的學生排在越上 面，越少排在越下面，相同步驟，再依據試題的答對人數的多寡，由左至右排列，
答對人數越多的試題排在越左邊，越少排在越右邊，如表2-1-2為完成排序後的 S-P資料表（余民寧，2002）。
P S
試題號碼 總
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分 學
生 座 號
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 7 3 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 6 4 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 7 5 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 7 答對
人數
4 4 2 4 5 3 4 4 3 4 37
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尺」是 S 曲線與 P 曲線分離的情形，用以測量兩曲線分離程度的量化指標，即為 差異係數，通常以 D＊符號來表示。
佐藤隆博認為在正常情況下，差異係數 D＊會介於 0 到 1 之間（佐藤隆博，1975；
1985）。在大多數的實例中，當 D＊ 0.4 時，係指教師授課與學習者反應兼具高 密切性（宮地功，1997；勘久保庆一，1988）；形成性測驗是以 D＊ 0.4 前後而 標準學力測驗是以 D＊ 0.5 左右為標準值；標準學力測驗或形成性測驗以 D＊ 0.6，形成性非選擇測驗以 D＊ 0.5，來顯示教師應注意學習者對測驗表徵含有異 質因素，應檢討對學習者的指導過程，並適當的修改（佐藤隆博，1985；勘久保 庆一，1988）。
表 2-1-5 差異係數說明 差異係數 情況說明
正常的範圍 0～1 之間 0.4～0.5 標準值
0 學生能力與試題難度相符，是為最完美狀態
>0.6或 0.4 表示測驗含有異質因素，應注意學生的作答狀況，或對試題做 檢討與修改
2.學生注意係數（caution index for student，簡稱 CS）
S-P 表理論的「注意係數」是使用於判斷個別學生和試題是否有異常現象的 指標，一為「學生注意係數」，一為「試題注意係數」。注意係數指的是 S-P 表資 料的實際反應組型與完美反應組型的差異，佔完美反應組型之最大差異的一種比 值，當注意係數值愈大，即表示反應組型愈為異常或不尋常的情況愈嚴重，注意 係數值愈小則相反。學生注意係數以下列公式表示之：
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資料來源：Sato, 1980; Sato & Kurata, 1997 圖 2-1-1 學生診斷分布圖
本研究應用學生注意係數分析，將學生的學習類型，區分成六大類型：學習 穩定型、粗心大意型、努力不足型、缺乏充分型、學力不足型、學習異常型等六 種學習類型。
3.試題注意係數（caution index for items，簡稱 CP）
根據試題的注意係數和答對人數百分比，診斷個別試題品質的良窳與適當性，
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資料來源：Sato, 1980; Sato & Kurata, 1997 二、部分給分 S-P 表
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表 2-1-6 部分給分 S-P 原表 試題
學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 1 0 1 .7 1 1 0 0 1 1 .3 6 2 0.5 1 .9 1 1 1 1 1 1 .6 9 3 0.5 1 .6 1 1 1 1 0 1 .4 7.5 4 1 1 .7 1 1 0 0 1 1 .3 7 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 6 1 1 .8 1 1 1 1 1 0 .7 8.5 7 0.5 1 .5 1 1 1 1 1 0 .5 7.5 8 1 1 .7 1 1 0 1 1 1 .3 8 9 0 1 .5 1 1 0 1 1 1 .5 7 10 0.5 1 .6 1 0 0 1 1 1 .4 6.5 積分 6 10 7 10 9 5 8 9 8 5 77
資料來源：俞克斌、許天維（2012）
由表 2-1-6 可知學生 1 答對題目 2,4,5,8,9；答錯 1,6；部分答對 3,10，喔 而得總分 6 分，將原表依照每位學生得分總分高低，由上往下依序排列，如有總 分相同時，則依與積分的點二系列相關係數從大道小順序排列，如表 2-1-7。
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表 2-1-7 按學生總分高低，由上往下排列 試題
學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 .5 1 .9 1 1 1 1 1 1 .6 9 6 1 1 .8 1 1 1 1 1 0 .7 8.5 8 1 1 .7 1 1 0 1 1 1 .3 8 3 .5 1 .6 1 1 1 1 0 1 .4 7.5 7 .5 1 .5 1 1 1 1 1 0 .5 7.5 4 1 1 .7 1 1 0 0 1 1 .3 7 9 0 1 .5 1 1 0 1 1 1 .5 7 10 .5 1 .6 1 0 0 1 1 1 .4 6.5
1 0 1 .7 1 1 0 0 1 1 .3 6 積分 6 10 7 10 9 5 8 9 8 5 77
接下來，按照試題答對人數積分多者，由左到右依序排列，遇有相同積分之 試題，亦可依與總分的點二系列相關從大到小順序排列，如表 2-1-8。
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表 2-1-8 按試題答對人數積分多寡，由左至右排列 試題
學生 2 4 5 8 7 9 3 1 6 10 總分 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 1 1 1 1 .9 .5 1 .6 9 6 1 1 1 1 1 0 .8 1 1 .7 8.5 8 1 1 1 1 1 1 .7 1 0 .3 8 3 1 1 1 0 1 1 .6 .5 1 .4 7.5 7 1 1 1 1 1 0 .5 .5 1 .5 7.5 4 1 1 1 1 0 1 .7 1 0 .3 7 9 1 1 1 1 1 1 .5 0 0 .5 7 10 1 1 0 1 1 1 .6 .5 0 .4 6.5
1 1 1 1 1 0 1 .7 0 0 .3 6 積分 10 10 9 9 8 8 7 6 5 5 77
最後，根據每位學生答對題數的總分，從左向右數出與總分相同之試題個數，
並在右邊畫上一條分界線，由高分往低分畫出每位學生總分相對應的分界線，再 將這些分界線的下方利用直線連接，則會形成一階梯狀之曲線，此曲線即稱為「S 曲線」，如表 2-1-9 的實線所示。同理，依據每道試題答對人數的積分，從上往 下數出與積分相同之學生個數，並在旗下邊畫上一條分界線，由左端往右端分別 畫出每道試題之答對人數積分所對應的分界線，則會形成一階梯狀之曲線，此曲 線即稱為「P 曲線」，如無表 2-1-9 的虛線所示。
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表 2-1-9 畫出 S 曲線（實線）P 曲線（虛線）
試題
學生 2 4 5 8 7 9 3 1 6 10 總分 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 1 1 1 1 .9 .5 1 .6 9 6 1 1 1 1 1 0 .8 1 1 .7 8.5 8 1 1 1 1 1 1 .7 1 0 .3 8 3 1 1 1 0 1 1 .6 .5 1 .4 7.5 7 1 1 1 1 1 0 .5 .5 1 .5 7.5 4 1 1 1 1 0 1 .7 1 0 .3 7 9 1 1 1 1 1 1 .5 0 0 .5 7 10 1 1 0 1 1 1 .6 .5 0 .4 6.5
1 1 1 1 1 0 1 .7 0 0 .3 6 積分 10 10 9 9 8 8 7 6 5 5 77
S 曲線士紙學生得分的累加分不曲線，是用來區分學生答對與答錯的分界線。
而 P 曲線士紙試題答對人數的累加分佈曲線，是用來區分試題答對與答錯人數的 分界線。排列再 S-P 表左上者，代表能力較好之學生愈較簡單之試題，大多數是 被期望答對的試題，所以，這個區域應該出現大多數的 1。相反，在 S-P 表右下 方者，應該出現大多數的 0。以學生 3 為例，x = 7.5；m = [x ] = [7.5] = 7；
又 x= = 7.7，故得
CS3= 1 − × × . × . × . . × .
× . . × .
= 1 −59.2 − 57.75
64 − 57.75 = 1 − 0.232 = 0.768 此外，又以題目 3 為例，x = 7； = [x ] = [7] = 7；
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構。
許芳郡（2009） 施測對象為國小五年級 934 位 學生及國小六年級 724 位學 生，施測內容為 16 題的填空 題，依解題情況分別給予 0 或 1 分，答案正確給 1 分，錯誤 或空白則不給分。
整合 S-P 表以及多元計分 次序理論的分析，可發現 不同類 型的學 生之 概念 階層結構特徵，顯示整合 分析具 有實務 上之 重要 功能，可提供教師在認知 診斷及 進行補 救教 學上 之參考。
在相關研究中，發覺 S-P 表的研究中，大都是使用二元計分的測驗，甚少使 用非二元計分的測驗，本研究採取部分給分 S-P 表以協助老師及學生瞭解其學習 狀況。
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