傳統教學系列化理論

一、STS 法

根據竹谷誠（1992）課題系列化法的主張，從教學研究圖的製作初期到前提 課題到目標課題的系列時，應該透過候選課題集合，根據STS法的算則，選擇 可到達的下一個課題，而完成自下而上系列化的教學策略。

STS 法其算則如下面敘述，先給定一個教學結構圖，並將其表示成， 在 其中表示基本概念以及知識所成的集合，簡稱課題所成的集合， 用來表示課 題間的順序關係。而教學結構圖系列化是指從中，適當地選取課題，依序排 成一整個系列，例如系列，表示先教，再教，ㄧ直教到的順序。而系列化的 過程概念圖如圖 2-1-1 所示。（引自李柏儒、郭輝煌、李仲瑜、王瑀、許天 維、胡豐榮，（2012）。教學結構圖的課題系列化法研究。測驗統計年刊，

20，87-96）。

設教學結構圖G( , )V E 且V 





1, 2, , _k 1

v v v_ ，考慮選擇第 k 個課題v 的情況： _k

(一) 當k 1時，設初期的前提課題集合為V₁，共通假想的前提課題v 到₀

初期前提課題皆設定有順序的指向關係，此時的候選課題集合為V 。 ₁ (二) 共前提性指數與共目標性指數：設v 與_i v_j的共同前提性指數 f_ij，則

1 ( ( ) ( ))

ij ( ) p i p j

f n S v S v

n V 

(1)同樣的v 和_i v_j的共同目標性指數g_ij，則 1

( ( ) ( ))

ij ( ) o i o j

g n S v S v

 n V  (2)系列化指數：設v 與_i v_j的系列化指數_ij，則_ij ( ,v v_{i j}) f_ij g_ij (3)但   1

(4) 為前提指向性因子， 為目標指向性因子(竹谷誠，1992)，

另外式(4)中的與 控制條件，是為了將系列化指數_ij規格化而加入 的，可得 1 _ij 1

(5)另外，隨著讓 與 改變，製作系列的時候所選擇的教學策略會改 變，在下節會詳述。

(6)由是可知，第 k 個課題為v ，加入到原系列 O 的後面。同時新的候選_k 課題集合會從V 裡將_k v 刪除。換句話說，新的候選課題集合_k V_k1，包括

k { }k

V  v 和因v 而產生的候選課題，如果是 k_k n就結束，若不是就以 1

k n 重複此步驟。

(三) 設V 為第 k 個候選課題的集合，且令_k v_kV_k，若對任意的v V _k，都 可以滿足(6)時，則v 為我們決定的第 k 個課題。_k (v_k1, )v (v_k1,v_k)

二、四種教學策略

如算式(4)所表示的， 和 是依據   1的限制條件變化數值。從 此限制條件可以得到與 的範圍如圖 2-1。代表性的 4 種教學策略如下所 述。





圖 2-1 教學策略與參數 , 的關係

(一)脈絡型教學策略：0  1,0  1(典型如 0.5, 0.5)的時 候之系列化，選擇著重前提課題與目標課題兩者的連續性。

(二)基礎型教學策略：0     1, 1  0(典型如 0.5,  0.5)時 之系列化，選擇著重前提課題及其連續性，並且輕視目標課題及其連 續性。

(三)非脈絡型教學策略： 1      0, 1  0

非脈絡型 基礎型

應用型 脈絡型

-1

-1 1

1

(典型如  0.5,  0.5)時之系列化，選擇輕視前提課題與目標課 題兩者的連續性。

(四)應用型教學策略： 1   0,0  1(典型如  0.5, 0.5)時 之系列化，選擇著重目標課題及其連續性，並且輕視前提課題及其連 續性。

三、傳統教學系列化實例計算

根據竹谷誠等，在 2007 年發表之論文所提出一元一次方程式的教學 14 個課題，

分別羅列如下表 2-1 所示：

表 2-1: 一元一次方程式的教學課題

資料來源： 引自竹谷誠等(2007)。2007 年的課題系列的戰略估計法。

一元一次方程式之 14 個課題，依據課題與課題之數學邏輯關係，利用專家的詮 釋結構分析法(Takeya, 1999)，經部分修正竹谷誠等之結構圖，得到以下圖 2-2 之教

編號 學習的課題

1. 可以說出解方程式的意思 2. 能夠化解同類項

3. 能夠理解即使等式兩邊同除或乘以一個相同的數，等式不會改變 4. 能夠移項

5. 能說出方程式的意思 6. 能說等式的意思

7. 能夠理解即使在等時兩邊同加或減去相同的數，等式不會改變 8. 能利用等式的性質解一元一次方程式，但是係數須為整數 9. 可以解出 ax+b=c+dx 型態的方程式

10. 可以解出 ax+b=(a-1)x+c 型態的方程式 11. 可以解出 ax+bx=c+d 型態的方程式 12. 可以解出 ax=b 型態的方程式

13. 可以解出 ax+(1-a)x=b+c 型態的方程式 14. 可以解出 x=a 型態的方程式

圖2-2：一元一次方程式之教學結構圖

10

8

9 11 13

12 4 2

3 7 14

6

5

1